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B. लंबे ऐतिहासिक समय को दर्ज करने के लिए/To record long historical time
Explanation
Simple Explanation
लंबी गणना प्रणाली लंबी तिथियों और राजकीय घटनाओं को दर्ज करने में सहायक थी। परीक्षा में माया कालगणना को उन्नत मानें। / The Long Count system helped record long dates and royal events. For exams treat Maya chronology as advanced.
A. लंबी अवधि की तिथि गणना और खगोलीय समझ/Long-term date reckoning and astronomical understanding
Explanation
Simple Explanation
लांग काउंट कैलेंडर लंबी तिथि गणना के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे माया गणित और खगोल से जोड़ें। / The Long Count calendar is famous for long-term date reckoning. Link it with Maya mathematics and astronomy.
A. लंबी अवधि की तिथि गणना/Long-term date reckoning
Explanation
Simple Explanation
लांग काउंट कैलेंडर लंबी तिथि गणना में उपयोगी था। परीक्षा में इसे माया गणित और खगोल ज्ञान से जोड़ें। / The Long Count calendar was useful for long date reckoning. Link it with Maya mathematics and astronomy.
लांग काउंट कैलेंडर लंबी अवधि की तिथियों को दर्ज करने के लिए उपयोगी था। परीक्षा में इसे माया खगोल और गणना से जोड़ें। / The Long Count calendar was useful for recording long periods of dates. Link it with Maya astronomy and calculation.
A. लंबे समय की तिथियों को दर्ज करने के लिए/Recording long periods of dates
Explanation
Simple Explanation
लांग काउंट कैलेंडर लंबी तिथि गणना के लिए उपयोगी था। परीक्षा में इसे माया गणना और खगोल ज्ञान से जोड़ें। / The Long Count calendar was useful for long date reckoning. Connect it with Maya mathematics and astronomy.
A. भारतीय प्लेट और यूरेशियन प्लेट/Indian Plate and Eurasian Plate
Explanation
Simple Explanation
हिमालय भारतीय प्लेट और यूरेशियन प्लेट की टक्कर से बने युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में प्लेट टक्कर और हिमालय साथ याद रखें। / The Himalayas are young fold mountains formed by the collision of the Indian and Eurasian plates. For exams remember plate collision with Himalayas.
A. हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने/Himalayas formed by collision of Indian and Eurasian plates
Explanation
Simple Explanation
हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में इनके निर्माण को प्लेट विवर्तनिकी से जोड़ें। / The Himalayas are young fold mountains formed by the collision of the Indian and Eurasian plates. For exams, connect their formation with plate tectonics.
A. भारतीय प्लेट यूरेशियन प्लेट से टकराई/The Indian Plate collided with the Eurasian Plate
Explanation
Simple Explanation
हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में हिमालय को प्लेट विवर्तनिकी से जोड़कर याद रखें। / The Himalayas are young fold mountains formed by the collision of the Indian and Eurasian plates. For exams, connect the Himalayas with plate tectonics.
A. यह अकाल राहत और भंडारण की चिंता दिखाता है/It shows concern for famine relief and storage
Explanation
Simple Explanation
सोहगौरा ताम्रपत्र प्रारंभिक प्रशासनिक कार्यवाही का संकेत देता है। परीक्षा में छोटे अभिलेखों को भी महत्वपूर्ण मानें। / The Sohgaura copper plate indicates early administrative action. For exams, treat even small inscriptions as important.
C. अकाल राहत और अनाज भंडारण/Famine relief and grain storage
Explanation
Simple Explanation
सोहगौरा ताम्रपत्र को अकाल राहत और भंडारण व्यवस्था से जोड़ा जाता है। परीक्षा में ताम्रपत्रों को प्रशासनिक स्रोत के रूप में याद रखें। / The Sohgaura copper plate is linked with famine relief and storage arrangements. For exams, remember copper plates as administrative sources.
A. भूमि दान और प्रशासनिक अधिकार/Land donations and administrative rights
Explanation
Simple Explanation
ताम्रपत्र भूमि अनुदान से भूमि दान और अधिकारों की जानकारी मिलती है। परीक्षा में ताम्रपत्रों को अभिलेखीय स्रोत मानें। / Copper plate land grants give information about land donations and rights. For exams, treat copper plates as epigraphic sources.
A. वे संबद्ध आर्थिक संस्थाएं हैं मुख्य चार्टर अंग नहीं/They are affiliated economic institutions not principal Charter organs
Explanation
Simple Explanation
विश्व बैंक और आई एम एफ संयुक्त राष्ट्र प्रणाली से जुड़े आर्थिक संस्थान हैं पर छह प्रमुख अंग नहीं हैं। परीक्षा में संस्था प्रकार याद रखें। / The World Bank and IMF are economic institutions linked with the UN system but not principal organs. Exam tip: remember institution types.
सोहगौरा ताम्रपत्र अभिलेखीय स्रोत है और प्रशासनिक चिंता दिखाता है। परीक्षा में ताम्रपत्रों को लिखित प्रमाण मानें। / The Sohgaura copper plate is an epigraphic source and shows administrative concern. For exams, treat copper plates as written evidence.
A. अकाल प्रबंधन और भंडारण/Famine management and storage
Explanation
Simple Explanation
सोहगौरा ताम्रपत्र को अकाल और भंडारण व्यवस्था से जोड़ा जाता है। परीक्षा में प्रारंभिक प्रशासनिक प्रमाणों को ध्यान से पढ़ें। / The Sohgaura copper plate is linked with famine and storage arrangements. For exams, study early administrative evidence carefully.
A. भाषा प्रशासन शिक्षा रोजगार और सांस्कृतिक सम्मान से जुड़ी थी/Language was linked with administration education employment and cultural respect
Explanation
Simple Explanation
भाषा नीति अवसर और पहचान दोनों को प्रभावित करती है। परीक्षा में सांस्कृतिक राष्ट्र निर्माण याद रखें। / Language policy affects both opportunity and identity. For exams remember cultural nation building.
B. 2014 में दो और 2024 में पांच नाम थे/2014 had two names and 2024 had five names
Explanation
Simple Explanation
2014 में दो प्राप्तकर्ता थे जबकि 2024 में पांच नाम घोषित हुए। परीक्षा में हाल के वर्षों की संख्या याद रखें। / There were two recipients in 2014 while five names were announced in 2024. Remember the counts of recent years.
2024 में पांच व्यक्तियों के नाम भारत रत्न के लिए घोषित हुए। परीक्षा में 2024 की संख्या विशेष रूप से याद रखें। / In 2024 five persons were announced for the Bharat Ratna. Remember the 2024 count especially.
2024 में पांच व्यक्तियों के नाम घोषित हुए जो इस सूची में सबसे बड़ा समूह है। परीक्षा में 2024 की संख्या विशेष रूप से याद रखें। / In 2024 five names were announced making it the largest group in this list. Remember the 2024 count especially.
2019 में तीन और 2024 में पांच व्यक्तियों को भारत रत्न मिला या घोषित किया गया। परीक्षा में हाल के वर्षों की संख्या याद रखें। / In 2019 three persons and in 2024 five persons received or were announced for the Bharat Ratna. Remember the recent year counts.
यहाँ (D=4(a+4)2-4\(a^2+8a+20\)=-16<0) है। इसलिए वास्तविक मूलों की संख्या (0) है। / Here (D=4(a+4)2-4\(a^2+8a+20\)=-16<0). So the number of real roots is (0).
किसी भी वास्तविक (t) के लिए \(t^2+4>0\), इसलिए (D<0) है। अतः वास्तविक मूल (0) होंगे। / For any real (t), \(t^2+4>0\), so (D<0). Hence the number of real roots is (0).
इसमें (D=-19<0) है इसलिए कोई वास्तविक मूल नहीं है। (D<0) दिखते ही वास्तविक मूल (0) लिखें। / Here (D=-19<0), so there is no real root. When (D<0), write (0) real roots.
क्योंकि (D=-16<0) है इसलिए वास्तविक मूल (0) हैं। परीक्षा में (D<0) दिखते ही यही निष्कर्ष लिखें। / Because (D=-16<0), the number of real roots is (0). In exams write this conclusion as soon as (D<0) appears.
(D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं इसलिए अलग वास्तविक मूल (1) होता है। समान और भिन्न में अंतर याद रखें। / When (D=0), both roots are equal, so there is (1) different real root. Remember the difference between equal and distinct.
(D=0) पर दोनों मूल समान होते हैं, इसलिए अलग-अलग वास्तविक मूलों की संख्या (1) है। ध्यान रखें मूल दो बार दोहरता है। / At (D=0), both roots are equal, so the number of distinct real roots is (1). Remember the root is repeated.
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,25)) शून्यक नहीं बताता। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,25)) does not show a zero.
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-20)) शून्यक नहीं बताता। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-20)) does not show a zero.
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,18)) शून्यक नहीं बताता। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,18)) does not show a zero.
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-15)) शून्यक नहीं बताता। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-15)) does not show a zero.
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,12)) शून्यक नहीं है। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,12)) is not a zero.
पाँच अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (5) होनी चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For five distinct real zeroes the degree must be at least (5). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
हर अलग कटान या स्पर्श बिंदु एक अलग वास्तविक शून्यक देता है। टिप: अलग बिंदुओं को गिनें। / Each distinct crossing or touching point gives a distinct real zero. Tip: count distinct points.
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होना चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
कटान केवल एक है इसलिए एक वास्तविक शून्यक है। टिप: घन बहुपद में अधिकतम तीन वास्तविक शून्यक हो सकते हैं, जरूरी नहीं कि तीन हों। / There is only one intersection, so there is one real zero. Tip: a cubic can have at most three real zeroes, not necessarily three.
तीन अलग (x)-मान तीन अलग (x)-अक्ष बिंदु देते हैं। टिप: अलग शून्यक अलग कटान बिंदु बनाते हैं। / Three distinct (x)-values give three distinct (x)-axis points. Tip: distinct zeroes make distinct intersection points.
घात (4) वाला बहुपद अधिकतम (4) वास्तविक शून्यक रख सकता है। टिप: वास्तविक शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं होती। / A degree (4) polynomial can have at most (4) real zeroes. Tip: the number of real zeroes cannot exceed the degree.
वास्तविक शून्यक केवल (x)-अक्ष कटान से गिने जाते हैं। टिप: (y)-अक्ष कटान को शून्यक में न जोड़ें। / Real zeroes are counted only from (x)-axis intersections. Tip: do not add the (y)-axis intercept to zeroes.
केवल एक (x)-अक्ष कटान दिख रहा है इसलिए एक वास्तविक शून्यक है। टिप: संख्या बिंदुओं की गिनती से आती है। / Only one (x)-axis intersection is visible so there is one real zero. Tip: the count comes from the number of points.
संख्याओं को (18m) और (18n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (18m) and (18n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(18mn=6930), इसलिए \(mn=385=5\times7\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। / (18mn=6930), so \(mn=385=5\times7\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.
Step 3
Exam Tip
जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें। / Do not count the reversed order again.
संख्याओं को (30m) और (30n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (30m) and (30n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(30mn=2730), इसलिए \(mn=91=7\times13\); अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े ((1,91)) और ((7,13)) हैं। / (30mn=2730), so \(mn=91=7\times13\); the unordered coprime pairs are ((1,91)) and ((7,13)).
Step 3
Exam Tip
जोड़ों की गिनती में उल्टे क्रम को अलग न गिनें। / Do not count reversed order as a new pair.
संख्याओं को (21m) और (21n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (21m) and (21n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(21mn=2310), इसलिए \(mn=110=2\times5\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों से (4) अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े बनते हैं। / (21mn=2310), so \(mn=110=2\times5\times11\). Three distinct prime factors give (4) unordered coprime pairs.
Step 3
Exam Tip
जोड़े गिनते समय क्रम को दो बार न गिनें। / Do not count the reversed order again.
संख्याओं को (48m) और (48n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (48m) and (48n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(48mn=2112), इसलिए \(mn=44=2^2\times11\); सहाभाज्य अव्यवस्थित जोड़े ((1,44)) और ((4,11)) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / (48mn=2112), so \(mn=44=2^2\times11\); the unordered coprime pairs are ((1,44)) and ((4,11)), so the count is (2).
Step 3
Exam Tip
समान अभाज्य गुणनखंड दोनों भागों में न जाने दें। / Do not split the same prime factor into both parts.
संख्याओं को (42m) और (42n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (42m) and (42n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(42mn=2772), इसलिए \(mn=66=2\times3\times11\)। तीन अलग अभाज्य गुणनखंडों को दो समूहों में बाँटने से (4) अव्यवस्थित जोड़े मिलते हैं। / (42mn=2772), so \(mn=66=2\times3\times11\). Splitting three distinct prime factors into two groups gives (4) unordered pairs.
Step 3
Exam Tip
जोड़ों की गिनती में यह जरूर देखें कि (m) और (n) सहाभाज्य रहें। / While counting pairs, make sure (m) and (n) remain coprime.
संख्याओं को (15m) और (15n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (15m) and (15n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(15mn=420), इसलिए \(mn=28=2^2\times7\); सहाभाज्य अव्यवस्थित जोड़े ((1,28)) और ((4,7)) हैं, इसलिए संख्या (2) है। / (15mn=420), so \(mn=28=2^2\times7\); the unordered coprime pairs are ((1,28)) and ((4,7)), so the count is (2).
Step 3
Exam Tip
(m) और (n) में समान अभाज्य नहीं आना चाहिए। / (m) and (n) must not share a prime factor.
संख्याओं को (18m) और (18n) मानें, जहाँ (m) और (n) सहाभाज्य होंगे। / Let the numbers be (18m) and (18n), where (m) and (n) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
(18mn=1260), इसलिए \(mn=70=2\times5\times7\); इसके अव्यवस्थित सहाभाज्य जोड़े (4) बनते हैं। / (18mn=1260), so \(mn=70=2\times5\times7\); this gives (4) unordered coprime factor pairs.
Step 3
Exam Tip
वर्गमुक्त गुणनफल में अव्यवस्थित जोड़े गिनते समय अभाज्य गुणनखंडों को दो भागों में बाँटें। / For a square-free product, split prime factors into two groups to count unordered pairs.
यदि \(d=2^a\times3^b\times7^c\), तो \(d^2=2^{2a}\times3^{2b}\times7^{2c}\) होगा। / If \(d=2^a\times3^b\times7^c\), then \(d^2=2^{2a}\times3^{2b}\times7^{2c}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), इसलिए (a=0,1,2,3) चार तरीके, (b=0,1) दो तरीके, (c=0,1) दो तरीके। कुल \(4\times2\times2=16\)। / Conditions are \(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), so choices are (4,2,2). Total (=16).
Step 3
Exam Tip
वर्ग विभाजन में घातों को दुगना करके सीमा लगाएं। / For square divisibility, double the exponents and compare.
(5) से विभाज्य गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (5) must have power of (5) at least (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए (4) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (1,2,3,4) यानी (4) तरीके। कुल \(4\times3\times4=48\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (4) for (5). Total \(=4\times3\times4=48\).
Step 3
Exam Tip
शर्त वाले अभाज्य की शून्य घात को शामिल न करें। / Do not include zero power for the required prime.
A. भारतीय और यूरेशियन प्लेटों के संपीड़न से उनका निर्माण/Their formation by compression of Indian and Eurasian plates
Explanation
Simple Explanation
हिमालय प्लेट टक्कर और संपीड़न से बने युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में हिमालय को प्लेट विवर्तनिकी से जोड़ें। / The Himalayas are young fold mountains formed by plate collision and compression. For exams, connect the Himalayas with plate tectonics.
A. भारतीय प्लेट और यूरेशियन प्लेट का अभिसरण/Convergence of Indian Plate and Eurasian Plate
Explanation
Simple Explanation
हिमालय प्लेटों के अभिसरण और संपीड़न से बने युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में वलन को प्लेट टक्कर से जोड़ें। / The Himalayas are young fold mountains formed by plate convergence and compression. For exams, link folding with plate collision.
A. हिमालय युवा वलित पर्वत हैं और दक्कन प्राचीन लावा पठार है/Himalayas are young fold mountains and Deccan is an ancient lava plateau
Explanation
Simple Explanation
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं और दक्कन पठार प्राचीन लावा चट्टानों से जुड़ा है। परीक्षा में पर्वत और पठार की उत्पत्ति अलग समझें। / The Himalayas are young fold mountains and the Deccan Plateau is associated with ancient lava rocks. For exams, understand the origins of mountains and plateaus separately.
हिमालय का निर्माण भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से जुड़ा है। परीक्षा में इसे वलित पर्वत निर्माण का कारण समझें। / The formation of the Himalayas is linked with the collision of the Indian and Eurasian plates. For exams, understand it as the reason for fold mountain formation.
हिमालय का निर्माण भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से जुड़ा है। परीक्षा में इसे युवा वलित पर्वत बनने का कारण समझें। / The formation of the Himalayas is linked with the collision of the Indian and Eurasian plates. For exams, understand this as the cause of young fold mountains.
हिमालय का निर्माण भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से जुड़ा है। परीक्षा में इसे युवा वलित पर्वत के निर्माण कारण के रूप में याद रखें। / The Himalayas are associated with the collision of the Indian and Eurasian plates. For exams, remember this as the cause of young fold mountain formation.
A. हिमालय प्लेट टकराव से और प्रायद्वीपीय पठार प्राचीन स्थिर भूखंड से जुड़ा है/Himalaya is linked with plate collision and Peninsular Plateau with ancient stable block
Explanation
Simple Explanation
हिमालय युवा प्लेट टकराव का परिणाम है और प्रायद्वीपीय पठार पुराना स्थिर भूभाग है। परीक्षा में यह मूल तुलना याद रखें। / Himalaya is a result of young plate collision and Peninsular Plateau is an old stable landmass. For exams remember this basic comparison.
A. वे भारतीय और यूरेशियाई प्लेटों के टकराव से बने हैं/They formed due to collision of Indian and Eurasian plates
Explanation
Simple Explanation
हिमालय प्लेट टकराव से बने युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में इन्हें प्राचीन पठार से अलग याद रखें। / The Himalayas are young fold mountains formed by plate collision. For exams keep them separate from the ancient plateau.
मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का पूर्वोत्तर विस्तार माना जाता है लेकिन मैदानों से अलग दिखता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया याद रखें। / Meghalaya Plateau is considered a northeastern extension of the Peninsular Plateau but appears separated by plains. For exams remember Garo Khasi Jaintia.
B. वे भूगर्भीय रूप से युवा हैं और वलन से बने हैं/They are geologically young and formed by folding
Explanation
Simple Explanation
हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में प्लेट टक्कर याद रखें। / The Himalayas are young fold mountains formed by the collision of Indian and Eurasian plates. For exams remember plate collision.
B. यह प्लेट विवर्तनिकी और पृथ्वी की आंतरिक चट्टानों के प्रमाण दिखाता है/It shows evidence of plate tectonics and rocks from Earth's interior
Explanation
Simple Explanation
ग्रॉस मोर्ने पृथ्वी की भूगर्भीय प्रक्रियाओं को समझने में महत्वपूर्ण है। परीक्षा में प्लेट विवर्तनिकी याद रखें। / Gros Morne is important for understanding Earth's geological processes. For exams remember plate tectonics.
