समान्तर श्रेणी \(75,98,121,\ldots\) में कितने पद (2500) से कम हैं?

Correct Answer: C. 106. Explanation: यहाँ प्रथम पद \(a=75\) और सार्वांतर \(d=98-75=23\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=75+23(n-1)\) होगा। शर्त \(75+23(n-1)<2500\) से \(n-1<\frac{2425}{23}\approx105.43\), अतः सबसे बड़ा पूर्णांक \(n=106\) है। इसलिए 2500 से कम 106 पद हैं। \(n=107\) पर पद \(2513\) हो जाता है, जो 2500 से कम नहीं है। परीक्षा टिप: ‘से कम’ होने पर असमानता को सख्त \((<)\) ही रखें। / Here, the first term is \(a=75\) and the common difference is \(d=98-75=23\). The \(n\)th term is \(a_n=75+23(n-1)\). Using \(75+23(n-1)<2500\), we get \(n-1<\frac{2425}{23}\approx105.43\). Hence, the greatest integer value of \(n\) is \(106\). Therefore, 106 terms are less than 2500. For \(n=107\), the term is \(2513\), which is not less than 2500. Exam tip: retain the strict inequality \((<)\) when the question says “less than.”