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अशोक ने कलिंग युद्ध के बाद धम्म विजय को श्रेष्ठ माना। परीक्षा में धम्म विजय को नैतिक नीति से जोड़ें। / Ashoka considered conquest by Dhamma superior after the Kalinga War. For exams connect Dhamma Vijaya with moral policy.
A. सदस्य देशों की औपचारिक समानता/Formal equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे सार्वभौमिक चर्चा मंच की विशेषता से जोड़ें। / Each member has one vote in the General Assembly. Exam tip: connect it with the feature of a universal discussion forum.
A. महासभा में समान मत सदस्य देशों की औपचारिक समानता को दिखाता है/Equal vote in the General Assembly reflects formal equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में प्रत्येक सदस्य को एक मत मिलना संप्रभु समानता का उदाहरण है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की शक्ति असमानता से तुलना करें। / One vote for each member in the General Assembly is an example of sovereign equality. Exam tip: compare it with power inequality in the Security Council.
B. महासभा की कई सिफारिशें बाध्यकारी नहीं होतीं/Many General Assembly recommendations are not binding
Explanation
Simple Explanation
महासभा व्यापक प्रतिनिधित्व देती है पर उसकी शक्ति सुरक्षा परिषद जैसी नहीं होती। परीक्षा में प्रतिनिधित्व और शक्ति का अंतर लिखें। / The General Assembly gives broad representation but its power is not like the Security Council. For exams write the difference between representation and power.
शून्यकों का गुणनफल (-18) है। एक शून्यक (3) है, इसलिए दूसरा \(-18\div3=-6\) है। / The product of zeroes is (-18). Since one zero is (3), the other is \(-18\div3=-6\).
\(x^2+y+1\) में दो चर (x) और (y) हैं। इसलिए यह एक चर वाला बहुपद नहीं है। / \(x^2+y+1\) has two variables (x) and (y). Therefore it is not a polynomial in one variable.
एक चर के बहुपद में चर की घात केवल अशून्य पूर्णांक या शून्य होती है। परीक्षा में ऋणात्मक घात और मूल से बचें। / In a polynomial in one variable, powers of the variable are non-negative integers. In exams, reject negative powers and roots of the variable.
एक चर (x) में बहुपद में केवल (x) चर होता है। अन्य विकल्पों में एक से अधिक चर हैं। / A polynomial in one variable (x) contains only the variable (x). The other options have more than one variable.
B. सदस्य देशों की संप्रभु समानता/Sovereign equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में छोटे और बड़े देशों को एक एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता की सरल मिसाल मानें। / In the General Assembly small and large countries each get one vote. Exam tip: treat it as a simple example of sovereign equality.
A. छोटे और बड़े देशों की औपचारिक समानता/Formal equality of small and large countries
Explanation
Simple Explanation
महासभा में हर सदस्य देश को एक मत मिलता है जिससे औपचारिक समानता दिखती है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता से जोड़ें। / Every member state has one vote in the General Assembly showing formal equality. Exam tip: connect it with sovereign equality.
छोटी संख्या (y) और बड़ी (x=y+8) मानें। (3x+2y=94) रखने पर (5y+24=94), इसलिए (y=14)। / Let the smaller number be (y) and the larger be (x=y+8). Substitution in (3x+2y=94) gives (5y+24=94), so (y=14).
विलोपन से \(p=\frac{340}{7}\) मिलता है। इसे किसी एक समीकरण में रखने पर \(q=\frac{200}{7}\)। / Elimination gives \(p=\frac{340}{7}\). Substituting it in either equation gives \(q=\frac{200}{7}\).
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर पहले से घटाएं। (q=23) और फिर (p=27), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Multiply the second equation by (2) and subtract the first. (q=23) and then (p=27), so none of the options is correct.
शून्यक (t) और (t+2) मानें, तो (2t+2=6) से (t=2)। गुणनफल \(2\cdot4=8\), इसलिए (s=8)। / Let the zeroes be (t) and (t+2), then (2t+2=6) gives (t=2). The product is \(2\cdot4=8\), so (s=8).
शून्यक (t) और (2t) मानें, तो \(2t^2=16\) से \(t=2\sqrt{2}\) है। योग \(6\sqrt{2}\) है, इसलिए \(-k=6\sqrt{2}\) और \(k=-6\sqrt{2}\)। / Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).
शून्यक (2) और (5) होने पर बहुपद ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10) है। मोनिक बहुपद में \(x^2\) का गुणांक (1) होता है। / With zeroes (2) and (5), the polynomial is ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10). A monic polynomial has leading coefficient (1).
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
\(x^2+1\) रैखिक नहीं है क्योंकि उसकी घात (2) है। वास्तविक संख्याओं में इसे रैखिक गुणनखंड नहीं माना जाता। / \(x^2+1\) is not linear because its degree is (2). Over real numbers, it is not a linear factor.
बहुपद में चर की घातें \(0,1,2,\ldots\) जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। यही बहुपद की मूल पहचान है। / In a polynomial, powers of the variable are non-negative integers like \(0,1,2,\ldots\). This is the basic identification rule.
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
\(\sqrt{2}\) एक वास्तविक संख्या है और (x) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{2}\) is a real number and the powers of (x) are whole numbers. So it is a polynomial.
\(z^4-2z+1\) में केवल (z) है और घातें ऋणात्मक नहीं हैं। इसलिए यह (z) में बहुपद है। / The expression \(z^4-2z+1\) has only (z) and no negative powers. So it is a polynomial in (z).
A. क्योंकि इसमें दो चर हैं/Because it has two variables
Explanation
Simple Explanation
इसमें (x) और (y) दोनों चर हैं। एक चर वाले बहुपद में केवल एक ही चर होना चाहिए। / It contains both (x) and (y). A polynomial in one variable should contain only one variable.
\(3x^2-5x+7\) में केवल (x) है और घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। परीक्षा में चर की घात ऋणात्मक या भिन्न नहीं होनी चाहिए। / The expression \(3x^2-5x+7\) has only (x) and non-negative integer powers. In exams, the variable power must not be negative or fractional.
दूसरा शून्यक \(6+2\sqrt{5}\) होगा। योग (12) और गुणनफल (36-20=16), इसलिए बहुपद \(x^2-12x+16\) है। / The other zero is \(6+2\sqrt{5}\). The sum is (12) and product is (36-20=16), so the polynomial is \(x^2-12x+16\).
बड़ा अक्षर प्रभावी और छोटा अक्षर अप्रभावी कारक को दिखा सकता है। / A capital letter may represent a dominant allele and a small letter a recessive allele.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों अलग होने पर जोड़ी मिश्रित होती है। / When the two are different, the pair is mixed.
Step 3
Exam Tip
ऐसी अवस्था विषमयुग्मजी कहलाती है। / This condition is called heterozygous.
परिप्रेक्ष्य रेखाएं लुप्त बिंदु से जुड़कर गहराई को तार्किक बनाती हैं। परीक्षा में vanishing point की दिशा जांचें। / Perspective lines make depth logical by relating to vanishing point. Exam tip: check vanishing point direction.
एक बिंदु की ओर जाती रेखाएं एक बिंदु परिप्रेक्ष्य बनाती हैं। परीक्षा में road perspective याद रखें। / Lines going to one point create one-point perspective. Exam tip: remember road perspective.
एक बिंदु की ओर जाती रेखाएं परिप्रेक्ष्य बनाती हैं। परीक्षा में सड़क उदाहरण को एक बिंदु परिप्रेक्ष्य से जोड़ें। / Lines going to one point create perspective. Exam tip: connect road example with one-point perspective.
कटने का एक बिंदु दोनों समीकरणों का सामान्य हल होता है। इसलिए केवल एक अद्वितीय हल मिलता है। / One intersection point is the common solution of both equations. Therefore exactly one unique solution is obtained.
एक सामान्य हल का मतलब रेखाओं का एक intersection है। इसलिए रेखाएं कटती हुई होंगी। / One common solution means one intersection of the lines. Therefore the lines will be intersecting.
एक प्रतिच्छेद बिंदु होने पर समीकरणों का एक ही हल होता है। याद रखें, कटती हुई रेखाएँ संगत और स्वतंत्र होती हैं। / One intersection point means the equations have exactly one solution. Remember, intersecting lines are consistent and independent.
सबसे बड़ी घात \(x^4\) है, इसलिए घात (4) है। शून्य गुणांक वाले पदों को घात तय करने में नहीं गिनते। / The highest power is \(x^4\), so the degree is (4). Terms with zero coefficients do not affect the degree.
(p(1)=a+b+c) और (p(-1)=a-b+c) हैं, घटाने पर (2b=0) मिलता है। परीक्षा में सममित मानों पर जोड़-घटाव जल्दी करें। / (p(1)=a+b+c) and (p(-1)=a-b+c); subtracting gives (2b=0). In exams, use addition or subtraction for symmetric inputs.
\(x^2+3x+1\) में केवल (x) चर है। इसलिए यह (x) में एक चर वाला बहुपद है। / \(x^2+3x+1\) has only the variable (x). So it is a one-variable polynomial in (x).
\(y^2-3y+2\) में (y) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं। बहुपद किसी एक चर जैसे (y) में भी हो सकता है। / In \(y^2-3y+2\), the powers of (y) are whole numbers. A polynomial can be in one variable such as (y).
(-x) का अर्थ (-1x) है इसलिए गुणांक (-1) है। छिपे हुए (1) को चिह्न सहित पहचानें। / (-x) means (-1x), so the coefficient is (-1). Identify the hidden (1) with its sign.
(9x-3) में (x) की सबसे बड़ी घात (1) है। इसलिए यह घात (1) का बहुपद है। / In (9x-3), the highest power of (x) is (1). So it is a polynomial of degree (1).
(p(1)=12+3\cdot1+2=6) है। मान निकालते समय हर (x) की जगह दी गई संख्या रखें। / (p(1)=12+3\cdot1+2=6). While evaluating, replace every (x) with the given number.
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक हमेशा (0) माना जाता है। / There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
बहुपद में (x) की घात केवल पूर्णांक और अशून्य नहीं बल्कि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। परीक्षा में हर पद की घात जांचें। / A polynomial has only non-negative integer powers of (x). In exams check the power of every term.
मूलों का गुणनफल (7m) है और एक मूल (7) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{7m}{7}=m\) है। / The product of roots is (7m) and one root is (7). Hence the other root is \(\frac{7m}{7}=m\).
मूलों का गुणनफल (54) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (15) है और (-a=15), इसलिए (a=-15)। / The product of roots is (54), so the other root is (9). The sum is (15), and (-a=15), so (a=-15).
मूलों का गुणनफल (6m) है और एक मूल (6) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{6m}{6}=m\) है। / The product of roots is (6m) and one root is (6). Hence the other root is \(\frac{6m}{6}=m\).
मूलों का गुणनफल (40) है, इसलिए दूसरा मूल (8) होगा। योग (13) है और (-a=13), इसलिए (a=-13)। / The product of roots is (40), so the other root is (8). The sum is (13), and (-a=13), so (a=-13).
मूलों का गुणनफल (5m) है और एक मूल (5) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{5m}{5}=m\) है। / The product of roots is (5m) and one root is (5). Hence the other root is \(\frac{5m}{5}=m\).
मूलों का गुणनफल (24) है, इसलिए दूसरा मूल (6) होगा। योग (10) है और (-a=10), इसलिए (a=-10)। / The product of roots is (24), so the other root is (6). The sum is (10), and (-a=10), so (a=-10).
गुणनफल (4m) है और एक मूल (4) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{4m}{4}=m\) है। / The product of roots is (4m) and one root is (4). Hence the other root is \(\frac{4m}{4}=m\).
मूलों का गुणनफल (18) है, इसलिए दूसरा मूल (9) होगा। योग (11) है और (-a=11), इसलिए (a=-11)। / The product of roots is (18), so the other root is (9). The sum is (11), and (-a=11), so (a=-11).
गुणनफल (2m) है और एक मूल (2) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{2m}{2}=m\) है। / The product of roots is (2m) and one root is (2). Hence the other root is \(\frac{2m}{2}=m\).
मूलों का गुणनफल (12) है, इसलिए दूसरा मूल (4) होगा। योग (7) है और (-a=7), इसलिए (a=-7)। / The product of roots is (12), so the other root is (4). The sum is (7), and (-a=7), so (a=-7).
B. जो (x)-अक्ष को एक ही बिंदु पर स्पर्श करे/One that touches the (x)-axis at only one point
Explanation
Simple Explanation
एक ही स्पर्श बिंदु एक वास्तविक शून्यक देता है। टिप: शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर निर्भर है। / One touching point gives one real zero. Tip: zeroes depend on meeting the (x)-axis.
एक वास्तविक शून्यक का अर्थ है ग्राफ (x)-अक्ष से केवल एक बिंदु पर मिलता है। परवलय में यह सामान्यतः छूने की स्थिति होती है। / One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
अरावली भारत की सबसे पुरानी पर्वत श्रृंखलाओं में से एक मानी जाती है। परीक्षा में इसे हिमालय से बहुत पुरानी श्रृंखला के रूप में याद रखें। / The Aravalli is considered one of the oldest mountain ranges in India. For exams, remember it as much older than the Himalayas.
टोंस यमुना की प्रमुख हिमालयी सहायक नदी है। यमुना की पहाड़ी और मैदानी सहायक नदियों को अलग-अलग पढ़ें। / Tons is a major Himalayan tributary of the Yamuna. Study Yamuna’s hill and plain tributaries separately.
A. जब अनुपात और दिशा अभी निश्चित न हों/When proportion and direction are not yet fixed
Explanation
Simple Explanation
गलत गहरी रेखा सुधारना कठिन हो सकता है। परीक्षा में पहले हल्की जांच रेखाएं बनाएं। / A wrong dark line can be hard to correct. In exams first make light checking lines.
A. अधिकांश प्रमुख रेखाएं एक ही ओर तिरछी रखना/Keeping most major lines slanting to one side
Explanation
Simple Explanation
एक दिशा में तिरछी प्रमुख रेखाएं झुकाव दिखाती हैं। परीक्षा में प्रमुख रेखाओं की सामूहिक दिशा देखें। / Major lines slanting in one direction show tilt. In exams observe the collective direction of major lines.
एक ही दिशा की अधिक रेखाएं दृश्य रुचि घटा सकती हैं। परीक्षा में दिशा की विविधता रखें। / Too many lines in one direction can reduce visual interest. In exams keep variety in direction.
रेखा की मोटाई बदलने से वह अधिक जीवंत दिखती है। परीक्षा में विविधता को अभिव्यक्ति का साधन मानें। / Changing thickness makes a line look more lively. In exams treat variation as a means of expression.
मिलती रेखाएं दूरी और गहराई का भ्रम बनाती हैं। परीक्षा में इन्हें परिप्रेक्ष्य से जोड़ें। / Converging lines create an illusion of distance and depth. In exams connect them with perspective.
रेखा भार बदलने से जोर और लय बनती है। परीक्षा में varying line weight देखें। / Changing line weight creates emphasis and rhythm. Exam tip: observe varying line weight.
रेखा दिशा और आकृति दोनों बना सकती है। परीक्षा में line को structure element मानें। / Line can create both direction and shape. Exam tip: treat line as a structure element.
D. दृश्य भार असमान हो सकता है/Visual weight can become unequal
Explanation
Simple Explanation
गहरा मान दृश्य भार बढ़ा सकता है। परीक्षा में संतुलन में आकार के साथ मान भी देखें। / Dark value can increase visual weight. Exam tip: observe value along with size in balance.
वस्तुओं की व्यवस्था अदृश्य दिशा बना सकती है। परीक्षा में संकेतित रेखा को खींची रेखा तक सीमित न रखें। / Arrangement of objects can create invisible direction. Exam tip: do not limit implied line to drawn line.
A. दूसरी ओर आकार मान रंग या स्थान से संतुलन बनाना/Balance other side with size value colour or space
Explanation
Simple Explanation
असममिति में समानता नहीं बल्कि दृश्य भार संतुलित होता है। परीक्षा में multiple balance factors लिखें। / In asymmetry visual weight is balanced not sameness. Exam tip: write multiple balance factors.
A. दृश्य भार असमान हो सकता है/Visual weight can become unequal
Explanation
Simple Explanation
मान दृश्य भार को बदल देता है। परीक्षा में संतुलन में size के साथ value भी देखें। / Value changes visual weight. Exam tip: observe value along with size in balance.
B. छाया और रूप का तर्क टूटेगा/Logic of shadow and form will break
Explanation
Simple Explanation
असंगत प्रकाश रूप को अविश्वसनीय बनाता है। परीक्षा में प्रकाश स्रोत की निरंतरता जांचें। / Inconsistent light makes form unbelievable. Exam tip: check consistency of light source.
A. दृश्य भार असमान हो सकता है/Visual weight may become unequal
Explanation
Simple Explanation
सममित आकार के बावजूद मान भार बदल सकता है। परीक्षा में symmetry में value balance देखें। / Value can change weight despite symmetrical shapes. Exam tip: observe value balance in symmetry.
A. प्रकृति और मानव निर्मित व्यवस्था का विरोध/Contrast between nature and human-made order
Explanation
Simple Explanation
दो आकार वर्गों का विरोध अर्थ बना सकता है। परीक्षा में shape contrast को symbolism से जोड़ें। / Contrast of two shape types can create meaning. Exam tip: connect shape contrast with symbolism.
A. खाली स्थान दृश्य आराम देता है और गहरा आकार दृश्य भार देता है/Empty space gives visual rest and dark shape gives visual weight
Explanation
Simple Explanation
संतुलन केवल समानता नहीं बल्कि दृश्य भार से बनता है। परीक्षा में asymmetry में weight relation देखें। / Balance is created by visual weight not only sameness. Exam tip: observe weight relation in asymmetry.
A. रेखा और बिंदु से मान और बनावट की विविधता मिलेगी/Lines and dots will give variety of value and texture
Explanation
Simple Explanation
अलग तकनीकें अलग सतह प्रभाव देती हैं। परीक्षा में technique combination को purpose से जोड़ें। / Different techniques give different surface effects. Exam tip: connect technique combination with purpose.
A. तीव्र रंग छोटे आकार का दृश्य भार बढ़ा सकता है/Intense colour can increase visual weight of small shape
Explanation
Simple Explanation
रंग तीव्रता दृश्य भार को प्रभावित करती है। परीक्षा में balance में size के साथ intensity देखें। / Colour intensity affects visual weight. Exam tip: observe intensity along with size in balance.
D. संकेतित रेखा द्वारा जोर/Emphasis through implied line
Explanation
Simple Explanation
नजरों की दिशा अदृश्य रेखा बनाकर केंद्र बिंदु तक ले जाती है। परीक्षा में gaze direction को implied line मानें। / Direction of gazes forms an unseen line toward focal point. Exam tip: treat gaze direction as implied line.
A. आकार मान रंग या स्थिति बदलना/Changing size value colour or position
Explanation
Simple Explanation
दृश्य भार इन तत्वों से नियंत्रित होता है। परीक्षा में balance correction में visual weight factors लिखें। / Visual weight is controlled by these elements. Exam tip: write visual weight factors in balance correction.
A. तत्वों को फैलाकर संतुलन बनाना/Spread elements to create balance
Explanation
Simple Explanation
संतुलन के लिए दृश्य भार का वितरण जरूरी है। परीक्षा में placement correction लिखें। / Distribution of visual weight is necessary for balance. Exam tip: write placement correction.
D. ध्यान केंद्र पर खींचेंगी/They will draw attention to centre
Explanation
Simple Explanation
केंद्र की ओर जाती रेखाएं focal point को मजबूत करती हैं। परीक्षा में leading lines को emphasis से जोड़ें। / Lines moving toward centre strengthen focal point. Exam tip: connect leading lines with emphasis.
बड़ा और गहरा क्षेत्र अधिक दृश्य भार रखता है। परीक्षा में visual weight को size value से जोड़ें। / A large dark area has more visual weight. Exam tip: connect visual weight with size and value.
D. केंद्र बिंदु बन सकता है/It can become a focal point
Explanation
Simple Explanation
दोहराव में बदलाव तुरंत ध्यान खींचता है। परीक्षा में break in pattern को emphasis से जोड़ें। / Change in repetition quickly attracts attention. Exam tip: connect break in pattern with emphasis.
एक बिंदु परिप्रेक्ष्य में दूर जाती रेखाएं क्षितिज पर एक बिंदु की ओर जाती हैं। परीक्षा में vanishing point को horizon से जोड़ें। / In one-point perspective receding lines go toward one point on horizon. Exam tip: connect vanishing point with horizon.
A. स्थानिक गहराई और दृश्य रुचि/Spatial depth and visual interest
Explanation
Simple Explanation
गर्म ठंडे रंगों का संतुलन गहराई और रुचि दे सकता है। परीक्षा में warm cool relation को composition से जोड़ें। / Balance of warm and cool colours can give depth and interest. Exam tip: connect warm cool relation with composition.
एकरंगी योजना एक ही रंगत्व के अलग रूपों पर आधारित होती है। परीक्षा में one hue को monochromatic से जोड़ें। / A monochromatic scheme is based on different forms of one hue. Exam tip: connect one hue with monochromatic.
