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A. नए राष्ट्र की संप्रभुता और वैश्विक वैधता मजबूत हुई/Sovereignty and global legitimacy of the new nation strengthened
Explanation
Simple Explanation
वैश्विक मान्यता नए देश की स्वतंत्र स्थिति को स्वीकार करती है। परीक्षा में संप्रभुता और सदस्यता साथ पढ़ें। / Global recognition accepts the independent status of a new country. For exams study sovereignty and membership together.
A. बदली हुई विश्व व्यवस्था जनसंख्या योगदान और प्रतिनिधित्व का तर्क/Changed world order population contribution and representation argument
Explanation
Simple Explanation
भारत सुरक्षा परिषद सुधार में प्रतिनिधित्व और वैश्विक भूमिका का तर्क देता है। परीक्षा में इसे सुधार बहस से जोड़ें। / India argues representation and global role in Security Council reform. Exam tip: link it with reform debates.
A. इसमें सीमित भागीदारी होती है पर पूर्ण मतदान अधिकार नहीं/It allows limited participation but not full voting rights
Explanation
Simple Explanation
पर्यवेक्षक राज्य बैठकों में भाग ले सकते हैं पर पूर्ण सदस्य जैसे अधिकार नहीं रखते। परीक्षा में पर्यवेक्षक और सदस्य को अलग समझें। / Observer states can participate in meetings but do not have rights like full members. Exam tip: distinguish observer and member.
D. क्योंकि सिफारिश सुरक्षा परिषद करती है और स्वीकृति महासभा देती है/Because the Security Council recommends and the General Assembly admits
Explanation
Simple Explanation
सदस्यता प्रक्रिया में शक्ति और व्यापक प्रतिनिधित्व दोनों शामिल हैं। परीक्षा में सिफारिश और स्वीकृति का अंतर याद रखें। / The membership process includes both power and broad representation. For exams remember the difference between recommendation and admission.
B. जनसंख्या योगदान वैश्विक भूमिका और प्रतिनिधित्व के तर्क/Arguments of population contribution global role and representation
Explanation
Simple Explanation
भारत अपनी जनसंख्या शांति स्थापना योगदान और वैश्विक भूमिका को आधार बनाता है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सुधार से जोड़ें। / India bases its claim on population peacekeeping contribution and global role. Exam tip: link it with UN reform.
C. पर्यवेक्षक राज्य को सीमित भागीदारी मिलती है पर पूर्ण मताधिकार नहीं/Observer states have limited participation but not full voting rights
Explanation
Simple Explanation
पर्यवेक्षक राज्य बैठकों में भाग ले सकते हैं पर पूर्ण सदस्य जैसे अधिकार नहीं होते। परीक्षा में सदस्य और पर्यवेक्षक में अंतर करें। / Observer states can participate in meetings but do not have rights like full members. Exam tip: distinguish member and observer.
A. सदस्यता चार्टर सिद्धांतों और सुरक्षा परिषद महासभा प्रक्रिया से जुड़ी है/Membership is linked with Charter principles and Security Council General Assembly process
Explanation
Simple Explanation
सदस्यता केवल नामांकन नहीं बल्कि चार्टर आधारित प्रक्रिया है। परीक्षा में सुरक्षा परिषद और महासभा की भूमिका याद रखें। / Membership is not merely registration but a Charter based process. For exams remember the roles of Security Council and General Assembly.
नए सदस्य के प्रवेश में सुरक्षा परिषद सिफारिश करती है और महासभा निर्णय लेती है। परीक्षा में दोनों अंगों की भूमिका अलग याद रखें। / For admission of a new member the Security Council recommends and the General Assembly decides. For exams remember the roles of both organs separately.
A. क्योंकि उसके बिना महासभा प्रवेश प्रक्रिया पूरी नहीं करती/Because without it the General Assembly does not complete admission
Explanation
Simple Explanation
नए सदस्य के प्रवेश में सुरक्षा परिषद की सिफारिश और महासभा का निर्णय दोनों जरूरी हैं। परीक्षा में यह संयुक्त प्रक्रिया याद रखें। / Admission of a new member requires Security Council recommendation and General Assembly decision. Exam tip: remember this joint process.
संयुक्त राष्ट्र सदस्यता की शर्तें चार्टर में दी गई हैं। परीक्षा में सदस्यता को चार्टर के नियमों से जोड़ें। / UN membership conditions are given in the Charter. Exam tip: connect membership with the Charter rules.
संयुक्त राष्ट्र की सदस्यता शांतिप्रिय राज्यों के लिए खुली है। परीक्षा में सदस्यता को शांति और चार्टर की शर्तों से जोड़ें। / UN membership is open to peace loving states. For exams connect membership with peace and the conditions of the Charter.
B. व्यापक प्रतिनिधित्व और शक्ति केंद्रित निर्णय व्यवस्था का तनाव/Tension between broad representation and concentrated decision-making power
Explanation
Simple Explanation
महासभा व्यापक प्रतिनिधित्व देती है जबकि सुरक्षा परिषद कुछ सदस्यों को विशेष शक्ति देती है। परीक्षा में वैधता और प्रभावशीलता को साथ समझें। / The General Assembly gives broad representation while the Security Council gives special power to some members. Exam tip: understand legitimacy and effectiveness together.
A. स्थायी सदस्यता द्वितीय विश्व युद्ध के बाद की शक्ति व्यवस्था को दर्शाती है/Permanent membership reflects the post World War II power arrangement
Explanation
Simple Explanation
पी फाइव की संरचना युद्धोत्तर शक्ति संतुलन से जुड़ी है। परीक्षा में सुधार बहस को बदलते विश्व प्रतिनिधित्व से जोड़ें। / The P5 structure is linked with the postwar balance of power. Exam tip: connect reform debates with changing world representation.
A. द्वितीय विश्व युद्ध के बाद की विजयी बड़ी शक्तियां/Major victorious powers after the Second World War
Explanation
Simple Explanation
स्थायी सदस्यता युद्धोत्तर शक्ति संतुलन से जुड़ी थी। परीक्षा में पी फाइव को द्वितीय विश्व युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Permanent membership was linked with the post-war balance of power. Exam tip: link the P5 with the Second World War background.
A. इसमें चौवन सदस्य होते हैं/It has fifty four members
Explanation
Simple Explanation
ईकोसॉक में चौवन सदस्य होते हैं और यह विकास सहयोग से जुड़ा अंग है। परीक्षा में संख्या और कार्य दोनों याद रखें। / ECOSOC has fifty four members and is linked with development cooperation. Exam tip: remember both number and function.
A. पोलैंड बाद में हस्ताक्षर करके भी मूल सदस्य माना गया/Poland signed later but was counted as an original member
Explanation
Simple Explanation
पोलैंड सैन फ्रांसिस्को में उपस्थित नहीं था लेकिन बाद में हस्ताक्षर कर मूल सदस्य माना गया। परीक्षा में कुल संस्थापक सदस्य इक्यावन याद रखें। / Poland was not present at San Francisco but later signed and was counted as an original member. Exam tip: remember fifty one founding members.
B. उसने बाद में हस्ताक्षर किए फिर भी मूल सदस्य माना गया/It signed later yet was counted as an original member
Explanation
Simple Explanation
सैन फ्रांसिस्को में पचास देशों ने हस्ताक्षर किए और पोलैंड बाद में मूल सदस्य के रूप में जुड़ा। परीक्षा में कुल संस्थापक सदस्य इक्यावन याद रखें। / Fifty countries signed at San Francisco and Poland later joined as an original member. Exam tip: remember fifty one founding members.
B. सभी राज्यों की कानूनी समानता और बड़ी शक्तियों के विशेष अधिकार का तनाव/Tension between legal equality of states and special rights of major powers
Explanation
Simple Explanation
चार्टर सभी राज्यों की संप्रभु समानता मानता है पर सुरक्षा परिषद में स्थायी सदस्यों को विशेष शक्ति मिलती है। परीक्षा में समानता और शक्ति राजनीति को साथ समझें। / The Charter recognizes sovereign equality but gives special powers to permanent members. Exam tip: understand equality and power politics together.
C. सुरक्षा परिषद सुधार और प्रतिनिधित्व/Security Council reform and representation
Explanation
Simple Explanation
भारत की मांग सुरक्षा परिषद में प्रतिनिधित्व और सुधार की बहस से जुड़ी है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र सुधार विषय से जोड़ें। / India's demand is linked with debates on representation and Security Council reform. Exam tip: connect it with UN reform.
A. दुनिया द्वारा उसकी स्वतंत्र स्थिति को स्वीकार कराकर/By getting the world to accept its independent status
Explanation
Simple Explanation
वैश्विक मान्यता नए देश को अंतरराष्ट्रीय व्यवस्था में स्थान देती है। परीक्षा में संयुक्त राष्ट्र सदस्यता से जोड़ें। / Global recognition gives a new country a place in the international order. For exams connect it with UN membership.
A. राज्यता मान्यता और पूर्ण सदस्यता की बहस/Debates over statehood recognition and full membership
Explanation
Simple Explanation
पर्यवेक्षक दर्जा सीमित होता है पर राजनीतिक प्रतीकात्मकता रखता है। परीक्षा में पूर्ण सदस्य और पर्यवेक्षक में अंतर रखें। / Observer status is limited but carries political symbolism. Exam tip: distinguish full member and observer.
A. व्यापक सदस्यता और चार्टर आधारित नियम/Broad membership and Charter based rules
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र की वैधता सदस्य देशों की व्यापक भागीदारी और नियमों से आती है। परीक्षा में वैधता को शक्ति से अलग समझें। / UN legitimacy comes from broad participation of member states and rules. For exams distinguish legitimacy from power.
A. क्योंकि यह राज्यता मान्यता और पूर्ण सदस्यता के प्रश्नों से जुड़ सकता है/Because it can connect with questions of statehood recognition and full membership
Explanation
Simple Explanation
पर्यवेक्षक दर्जा सीमित भागीदारी देता है पर राजनीतिक प्रतीकात्मकता रख सकता है। परीक्षा में पूर्ण सदस्य और पर्यवेक्षक अलग रखें। / Observer status gives limited participation but can carry political symbolism. Exam tip: distinguish full member and observer.
C. सुरक्षा परिषद सिफारिश करती है और महासभा निर्णय लेती है/The Security Council recommends and the General Assembly decides
Explanation
Simple Explanation
नए सदस्य की स्वीकृति में सुरक्षा परिषद की सिफारिश और महासभा का निर्णय आवश्यक है। परीक्षा में दोनों अंगों की साझी भूमिका याद रखें। / Admission of a new member needs Security Council recommendation and General Assembly decision. Exam tip: remember the joint role of both organs.
B. सुरक्षा परिषद सिफारिश करती है और महासभा स्वीकृति देती है/The Security Council recommends and the General Assembly approves
Explanation
Simple Explanation
नए सदस्य के प्रवेश में सुरक्षा परिषद और महासभा दोनों की भूमिका होती है। परीक्षा में सदस्यता प्रक्रिया को दो अंगों से जोड़ें। / Admission of a new member involves both the Security Council and the General Assembly. Exam tip: link the membership process with two organs.
C. पूर्ण सदस्य न होते हुए भी कुछ बैठकों में भाग लेने वाला राज्य/A state that is not a full member but can participate in some meetings
Explanation
Simple Explanation
पर्यवेक्षक राज्य को सीमित भागीदारी मिलती है पर पूर्ण सदस्य जैसा मताधिकार नहीं होता। परीक्षा में सदस्य और पर्यवेक्षक का अंतर याद रखें। / An observer state gets limited participation but not full member voting rights. Exam tip: remember the difference between member and observer.
A. संयुक्त राष्ट्र महासभा/United Nations General Assembly
Explanation
Simple Explanation
महासभा सुरक्षा परिषद की सिफारिश पर सदस्यता स्वीकार करती है। परीक्षा में सदस्यता प्रक्रिया में दो चरण याद रखें। / The General Assembly admits a member on the recommendation of the Security Council. For exams remember the two step membership process.
A. सुरक्षा परिषद सिफारिश करती है और महासभा निर्णय लेती है/The Security Council recommends and the General Assembly decides
Explanation
Simple Explanation
नए सदस्य के प्रवेश में सुरक्षा परिषद की सिफारिश और महासभा की स्वीकृति जरूरी होती है। परीक्षा में दोनों अंगों की साझी भूमिका याद रखें। / Admission of a new member needs Security Council recommendation and General Assembly approval. Exam tip: remember the joint role of both organs.
नए सदस्य के प्रवेश में सुरक्षा परिषद की सिफारिश महत्वपूर्ण होती है। परीक्षा में इसके बाद महासभा की भूमिका भी याद रखें। / The Security Council recommendation is important for admitting a new member. Exam tip: also remember the role of the General Assembly after it.
नए सदस्य के प्रवेश में सुरक्षा परिषद की सिफारिश और महासभा का निर्णय जरूरी होता है। परीक्षा में दोनों अंगों की भूमिका याद रखें। / Admission of a new member needs Security Council recommendation and General Assembly decision. Exam tip: remember the role of both organs.
संयुक्त राष्ट्र सदस्यता के लिए देश को शांति प्रेमी राज्य होना चाहिए। परीक्षा में सदस्यता को चार्टर के सिद्धांतों से जोड़ें। / For UN membership a country should be a peace-loving state. Exam tip: connect membership with the principles of the Charter.
A. सुरक्षा परिषद और महासभा/Security Council and General Assembly
Explanation
Simple Explanation
नए सदस्य के प्रवेश में सुरक्षा परिषद की सिफारिश और महासभा का निर्णय महत्वपूर्ण होता है। परीक्षा में दोनों अंगों की भूमिका याद रखें। / Admission of a new member involves Security Council recommendation and General Assembly decision. Exam tip: remember the role of both organs.
C. संयुक्त राष्ट्र चार्टर के सिद्धांत/Principles of the UN Charter
Explanation
Simple Explanation
सदस्य देशों को संयुक्त राष्ट्र चार्टर के सिद्धांतों का पालन करना होता है। परीक्षा में चार्टर को सदस्यता की बुनियाद समझें। / Member countries have to follow the principles of the UN Charter. Exam tip: understand the Charter as the basis of membership.
A. क्योंकि वैश्विक निर्णयों के लिए जरूरी शक्ति और समर्थन घट गया/Because the power and support needed for global decisions declined
Explanation
Simple Explanation
अमेरिका की अनुपस्थिति और बदलती सदस्यता ने संस्था की विश्वसनीयता घटाई। परीक्षा में संस्था की सदस्यता को उसकी प्रभावशीलता से जोड़ें। / The absence of the USA and changing membership reduced the institution's credibility. For exams connect membership with effectiveness.
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है। / Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
(18) के गुणजों के योग से (72) के गुणजों का योग घटाने पर (28278) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है। / The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
(12) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (26460) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है। / The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
पहले दो अंतर (5,5) हैं, पर (20-14=6) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
(2,6,10) तक अंतर (4,4) हैं, पर (15-10=5) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। केवल बढ़ते पद देखकर अंकगणितीय श्रेणी न मानें। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
\(2,3,5,8,\ldots\) में अंतर (1,2,3) हैं। इसलिए लगातार अंतर बराबर नहीं हैं। / In \(2,3,5,8,\ldots\), the differences are (1,2,3). Hence the consecutive differences are not equal.
D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होना ही अंकगणितीय श्रेणी के लिए पर्याप्त नहीं है। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए। / In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (2,3,4) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होने से ही अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती। / The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
\(2,5,9,14,\ldots\) में अंतर (3,4,5) हैं। अंतर समान न हो तो अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी नहीं होता। / In \(2,5,9,14,\ldots\), the differences are (3,4,5). If differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression.
A. बिंदु (\left\(2,5\right\))/Point (\left\(2,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(2,5\right\)) पर (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), लेकिन (2+5=7) भी है, इसलिए जाँच पूरी करें। सही अलग बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)) है। / At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
A. बिंदु (\left\(1,5\right\))/Point (\left\(1,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(1,5\right\)) पर (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), लेकिन (1+5=6)। सामान्य हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3,6\right\)) पर (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), लेकिन (3+6=9)। सामान्य हल के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
( (4,2) ) पर (4(4)+2=18), लेकिन (4+2=6)। सामान्य हल के लिए बिंदु को दोनों समीकरण संतुष्ट करने चाहिए। / At ( (4,2) ), (4(4)+2=18), but (4+2=6). For a common solution, the point must satisfy both equations.
( (4,2) ) पर (3(4)+2(2)=16), लेकिन (4+2=6)। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (4,2) ), (3(4)+2(2)=16), but (4+2=6). To be a solution of both lines, both equations must be true.
( (2,5) ) पर (2(2)+3(5)=19), लेकिन (2+5=7) है। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (2,5) ), (2(2)+3(5)=19), but (2+5=7). To be a solution of both lines, both equations must be true.
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें। / \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
\(6x^3-2x+9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है, इसलिए यह द्विघात नहीं है। घात से वर्गीकरण करें। / \(6x^3-2x+9\) is a polynomial and its degree is (3), so it is not quadratic. Classify by degree.
\(y^2+\frac{4}{y}\) में \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\) है इसलिए घात ऋणात्मक है। ऋणात्मक घात वाला चर बहुपद नहीं बनाता। / In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। / \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
\(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) में ऋणात्मक घात है। बहुपद में ऐसी घात मान्य नहीं होती। / \(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) has a negative power. Such powers are not allowed in a polynomial.
(x=3) रखने पर बायां पक्ष (9k-24+5=9k-19) होता है। मूल न होने के लिए \(9k-19\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{19}{9}\)। / Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).
(x=-2) रखने पर बायां पक्ष (4k-10+6=4k-4) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-4\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-2), the left side becomes (4k-10+6=4k-4). For it not to be a root, \(4k-4\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=2) रखने पर बायां पक्ष (4k-14+3=4k-11) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-11\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{11}{4}\)। / Putting (x=2), the left side becomes (4k-14+3=4k-11). For it not to be a root, \(4k-11\neq0\), so \(k\neq\frac{11}{4}\).
(x=-1) रखने पर बायां पक्ष (k-3+2=k-1) होता है। मूल न होने के लिए \(k-1\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-1), the left side becomes (k-3+2=k-1). For it not to be a root, \(k-1\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=1) रखने पर बायां पक्ष (k-5+2=k-3) होता है। मूल न होने के लिए \(k-3\neq0\), इसलिए \(k\neq3\)। / Putting (x=1), the left side becomes (k-5+2=k-3). For it not to be a root, \(k-3\neq0\), so \(k\neq3\).
पहले विकल्प में (t=2) रखने पर \(x^2\) का गुणांक (0) हो जाता है। तब समीकरण रैखिक बन जाता है। / In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
(x=-2) रखने पर \(4+4+4=12\neq0\) मिलता है। मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=-2) gives \(4+4+4=12\neq0\). To check a non-root, use substitution too.
(x=1) रखने पर \(1+1+1=3\neq 0\) मिलता है। किसी विकल्प में मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=1) gives \(1+1+1=3\neq 0\). To check when a value is not a root, use substitution too.
\(\sqrt{34}\) को \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखा जा सकता। बाकी विकल्प परिमेय हैं। / \(\sqrt{34}\) cannot be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other options are rational.
\(\sqrt{29}\) अपरिमेय है क्योंकि (29) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी सभी परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{29}\) is irrational because (29) is not a perfect square. All others can be written in rational form.
\(\sqrt{23}\) वास्तविक है लेकिन अपरिमेय है क्योंकि (23) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए यह परिमेय नहीं है। / \(\sqrt{23}\) is real but irrational because (23) is not a perfect square. So it is not rational.
((0,-1)) में \(y\neq0\) है इसलिए यह शून्यक नहीं दिखाता। टिप: यह (y)-अक्ष कटान है। / ((0,-1)) has \(y\neq0\), so it does not show a zero. Tip: it is a (y)-axis intercept.
B. क्योंकि उनके (y)-मान (0) नहीं हैं/Because their (y)-values are not (0)
Explanation
Simple Explanation
(3) और (5) पर (p(x)) क्रमशः (4) और (-1) है। टिप: शून्यक के लिए फलन मान बिल्कुल (0) होना चाहिए। / At (3) and (5), (p(x)) is (4) and (-1). Tip: for a zero, the function value must be exactly (0).
