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((x+10)(x-10)=1500) से \(x^2-100=1500\), इसलिए (x=40) है। ऐसे प्रश्न में अंतर के वर्ग का सूत्र मदद करता है। / ((x+10)(x-10)=1500) gives \(x^2-100=1500\), so (x=40). The difference of squares idea helps in such questions.
((x+12)(x-12)=2160) से \(x^2-144=2160\), इसलिए (x=48) है। आयु हमेशा धनात्मक लें। / ((x+12)(x-12)=2160) gives \(x^2-144=2160\), so (x=48). Always take age as positive.
((x+8)(x-8)=1936) से \(x^2-64=1936\) और \(x^2=2000\) बनता है। इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही हल नहीं है। / ((x+8)(x-8)=1936) gives \(x^2-64=1936\) and \(x^2=2000\). Therefore, none of the given options is a correct solution.
((x+9)(x-9)=2119) से \(x^2-81=2119\), इसलिए \(x^2=2200\) बनता है। यह पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / ((x+9)(x-9)=2119) gives \(x^2-81=2119\), so \(x^2=2200\). This is not a perfect square, so none of the given options is correct.
((x+6)(x-6)=1333) से \(x^2-36=1333\) और (x=37) है। ऐसे प्रश्न में अंतर के वर्ग का सूत्र मदद करता है। / ((x+6)(x-6)=1333) gives \(x^2-36=1333\) and (x=37). The difference of squares idea helps in such questions.
((x+7)(x-7)=1675) से \(x^2-49=1675\), इसलिए (x=40) है। आयु हमेशा धनात्मक लें। / ((x+7)(x-7)=1675) gives \(x^2-49=1675\), so (x=40). Always take age as positive.
((x+4)(x-4)=609) से \(x^2-16=609\) और (x=25) है। ऐसे प्रश्न में अंतर के वर्ग का सूत्र मदद करता है। / ((x+4)(x-4)=609) gives \(x^2-16=609\) and (x=25). The difference of squares idea helps in such questions.
((x+5)(x-5)=875) से \(x^2-25=875\), इसलिए (x=30) है। आयु हमेशा धनात्मक लें। / ((x+5)(x-5)=875) gives \(x^2-25=875\), so (x=30). Always take age as positive.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि राम की आयु (r) और श्याम की (s) हो तो (r-s=4) और (r+s+10=44)। हल करने पर (r=19) मिलता है। / Let Ram's age be (r) and Shyam's be (s), so (r-s=4) and (r+s+10=44). Solving gives (r=19).
मान लें माता (x) और बेटी (y) है। (x+y=66) और (x+6=2(y+6)) से (y=20)। / Let the mother be (x) and the daughter be (y). From (x+y=66) and (x+6=2(y+6)), (y=20).
मान लें पिता (x) और पुत्र (y) है। (x+y=56) और (x-6=3(y-6)) से (x=39)। / Let the father be (x) and the son be (y). From (x+y=56) and (x-6=3(y-6)), (x=39).
मान लें माता (x) और पुत्र (y) है। (x+y=64) और (x-4=3(y-4)) से (y=18)। / Let the mother be (x) and the son be (y). From (x+y=64) and (x-4=3(y-4)), (y=18).
(f+s=56) और (f-4=5(s-4)) बनाकर हल करें। परीक्षा में पहले और बाद की आयु में सही जोड़-घटाव करें। / Form (f+s=56) and (f-4=5(s-4)), then solve. In exams, apply addition or subtraction correctly for past and future ages.
(f=4s+2) और (f+8=3(s+8)) बनाकर हल करें। परीक्षा में भविष्य की आयु में दोनों की आयु में समान वर्ष जोड़ें। / Form (f=4s+2) and (f+8=3(s+8)), then solve. In exams, add the same number of years to both ages for future age.
मान लें माता (x) और बेटी (y) है। (x+y=56) और (x+4=3(y+4)) से (y=12)। / Let the mother be (x) and the daughter be (y). From (x+y=56) and (x+4=3(y+4)), (y=12).
मान लें पिता (x) और पुत्र (y) है। (x+y=50) और (x+5=2(y+5)) से (x=35)। / Let the father be (x) and the son be (y). From (x+y=50) and (x+5=2(y+5)), (x=35).
मान लें पिता की आयु (x) और पुत्र की आयु (y) है। (x+y=50) और (x-y=30) जोड़ने पर (x=40)। / Let the father’s age be (x) and the son’s age be (y). Adding (x+y=50) and (x-y=30) gives (x=40).
A. घटना व्यक्ति और समय का संबंध स्पष्ट होता है/The link between event person and time becomes clear
Explanation
Simple Explanation
नेता और वर्ष जोड़ने से स्वतंत्रता आंदोलनों की समयरेखा साफ होती है। परीक्षा में तालिका बनाकर याद करें। / Connecting leaders and years makes the timeline of freedom movements clear. For exams learn through a table.
A. आधुनिक राज्य संप्रभुता/Modern state sovereignty
Explanation
Simple Explanation
वेस्टफेलिया ने राज्यों की संप्रभुता के विचार को मजबूत किया। परीक्षा में इसे आधुनिक अंतरराष्ट्रीय व्यवस्था से जोड़ें। / Westphalia strengthened the idea of state sovereignty. For exams, connect it with the modern international order.
D. ब्रिटेन की औपनिवेशिक शक्ति में वृद्धि/Rise of British colonial power
Explanation
Simple Explanation
सेवन इयर्स वार के बाद ब्रिटेन की औपनिवेशिक शक्ति मजबूत हुई। परीक्षा में इसे ब्रिटेन और फ्रांस की औपनिवेशिक प्रतिस्पर्धा से जोड़ें। / After the Seven Years War, British colonial power became stronger. For exams, connect it with colonial rivalry between Britain and France.
सौ वर्षीय युद्ध इंग्लैंड और फ्रांस के बीच हुआ था। परीक्षा में इसे मध्यकालीन यूरोपीय संघर्ष के रूप में याद रखें। / The Hundred Years War was fought between England and France. For exams remember it as a medieval European conflict.
भारत रत्न 1954 में शुरू हुआ और 1955 में मरणोपरांत सम्मान की अनुमति जोड़ी गई। परीक्षा में नियम संबंधी वर्ष अलग याद रखें। / Bharat Ratna began in 1954 and posthumous awards were allowed from 1955. Remember the rule related years separately.
पंचानबे थीसिस प्रोटेस्टेंट सुधार से जुड़ी थीं। परीक्षा में मार्टिन लूथर और धार्मिक सुधार साथ याद रखें। / The Ninety Five Theses were linked with the Protestant Reformation. For exams remember Martin Luther with religious reform.
C. तेज औद्योगिकीकरण और केंद्रीकृत अर्थव्यवस्था/Rapid industrialization and centralized economy
Explanation
Simple Explanation
स्टालिन की पंचवर्षीय योजनाओं ने सोवियत औद्योगिकीकरण पर जोर दिया। परीक्षा में इन्हें राज्य नियंत्रित अर्थव्यवस्था से जोड़ें। / Stalin's Five Year Plans stressed Soviet industrialization. For exams connect them with state controlled economy.
दूसरी पंचवर्षीय योजना 1956 में शुरू हुई थी। परीक्षा में भारी उद्योगों पर इसका जोर याद रखें। / The Second Five-Year Plan began in 1956. In exams remember its focus on heavy industries.
प्रथम पंचवर्षीय योजना 1951 में शुरू हुई थी। परीक्षा में कृषि और सिंचाई पर इसके जोर को याद रखें। / The First Five-Year Plan began in 1951. In exams remember its focus on agriculture and irrigation.
सौ वर्षीय युद्ध ने फ्रांस और इंग्लैंड में राष्ट्रीय पहचान को मजबूत किया। परीक्षा में जोआन ऑफ आर्क को याद रखें। / The Hundred Years War strengthened national identity in France and England. Exam tip: remember Joan of Arc.
अमेरिकी गृहयुद्ध अठारह सौ इकसठ से अठारह सौ पैंसठ तक चला। परीक्षा में इसे दास प्रथा के मुद्दे से जोड़ें। / The American Civil War lasted from 1861 to 1865. For exams connect it with the issue of slavery.
A. फ्रांसीसी सेना और जनता को प्रेरणा देना/Inspiring French army and people
Explanation
Simple Explanation
जोआन ऑफ आर्क फ्रांस की प्रेरक राष्ट्रीय नायिका बनीं। परीक्षा में उन्हें फ्रांस और सौ वर्षीय युद्ध से जोड़ें। / Joan of Arc became an inspiring national heroine of France. Exam tip: connect her with France and the Hundred Years' War.
सुरक्षा परिषद के अस्थायी सदस्य दो वर्ष के लिए चुने जाते हैं। परीक्षा में पांच स्थायी और दस अस्थायी सदस्य अलग याद रखें। / Non-permanent members of the Security Council are elected for two years. Exam tip: remember five permanent and ten non-permanent members separately.
खान अब्दुल गफ्फार खान को 1987 और नेल्सन मंडेला को 1990 में भारत रत्न मिला। परीक्षा में विदेशी प्राप्तकर्ताओं का क्रम याद रखें। / Khan Abdul Ghaffar Khan received it in 1987 and Nelson Mandela in 1990. Remember the order of foreign recipients.
डॉ राजेंद्र प्रसाद को 1962 और डॉ जाकिर हुसैन को 1963 में सम्मान मिला। परीक्षा में राष्ट्रपति पद से जुड़े नामों का क्रम याद रखें। / Dr Rajendra Prasad was honoured in 1962 and Dr Zakir Husain in 1963. Remember the order of recipients linked with the Presidency.
गोविंद बल्लभ पंत को 1957 और धोंडो केशव कर्वे को 1958 में सम्मान मिला। परीक्षा में लगातार वर्षों का क्रम याद रखें। / Govind Ballabh Pant was honoured in 1957 and Dhondo Keshav Karve in 1958. Remember the sequence of consecutive years.
2019 में तीन और 2024 में पांच व्यक्तियों को भारत रत्न मिला या घोषित किया गया। परीक्षा में हाल के वर्षों की संख्या याद रखें। / In 2019 three persons and in 2024 five persons received or were announced for the Bharat Ratna. Remember the recent year counts.
भारत रत्न 1954 में शुरू हुआ और 1955 में मरणोपरांत सम्मान की अनुमति जोड़ी गई। परीक्षा में दोनों नियम संबंधी वर्ष अलग याद रखें। / Bharat Ratna was instituted in 1954 and posthumous awards were allowed from 1955. Remember these two rule related years separately.
A. भीमसेन जोशी फिर सचिन तेंदुलकर और सी एन आर राव फिर अटल बिहारी वाजपेयी और मदन मोहन मालवीय/Bhimsen Joshi then Sachin Tendulkar and C N R Rao then Atal Bihari Vajpayee and Madan Mohan Malaviya
Explanation
Simple Explanation
2009 में भीमसेन जोशी 2014 में सचिन तेंदुलकर और सी एन आर राव तथा 2015 में वाजपेयी और मालवीय को सम्मान मिला। परीक्षा में वर्ष समूह याद रखें। / In 2009 Bhimsen Joshi in 2014 Sachin Tendulkar and C N R Rao and in 2015 Vajpayee and Malaviya were honoured. Remember year groups.
इंदिरा गांधी 1971 वी वी गिरि 1975 और के कामराज 1976 में सम्मानित हुए। परीक्षा में सत्तर के दशक का क्रम स्पष्ट रखें। / Indira Gandhi was honoured in 1971 V V Giri in 1975 and K Kamaraj in 1976. Keep the 1970s sequence clear.
डॉ राजेंद्र प्रसाद को 1962 और डॉ जाकिर हुसैन को 1963 में भारत रत्न मिला। परीक्षा में राष्ट्रपति पद से जुड़े नामों का क्रम याद रखें। / Dr Rajendra Prasad received it in 1962 and Dr Zakir Husain in 1963. Remember the order of recipients linked with the Presidency.
भारत रत्न 1980 में फिर शुरू हुआ था। परीक्षा में 1977 से 1980 के बीच के निलंबन को याद रखें। / The Bharat Ratna was resumed in 1980. In exams, remember the suspension period from 1977 to 1980.
C. (12) वर्ष और (18) वर्ष/(12) years and (18) years
Explanation
Simple Explanation
यदि एक आयु (x) है तो दूसरी (30-x) है। (x(30-x)=216) से (12) और (18) मिलते हैं। / If one age is (x), the other is (30-x). From (x(30-x)=216), we get (12) and (18).
बेटी की आयु (x) हो तो (x(x+38)=2240), जिससे (x=32) है। आयु के प्रश्न में ऋणात्मक हल छोड़ दें। / If the daughter's age is (x), then (x(x+38)=2240), giving (x=32). In age problems, ignore the negative root.
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+42)=2160), जिससे (x=30) है। पिता की आयु (72) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+42)=2160), giving (x=30). The father's age is (72) years.
बेटी की आयु (x) हो तो (x(x+34)=1760), जिससे (x=22) है। आयु के प्रश्न में ऋणात्मक हल छोड़ दें। / If the daughter's age is (x), then (x(x+34)=1760), giving (x=22). In age problems, ignore the negative root.
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+36)=1980), जिससे (x=30) है। पिता की आयु (66) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+36)=1980), giving (x=30). The father's age is (66) years.
बेटी की आयु (x) हो तो (x(x+30)=1476), जिससे (x=24) है। आयु के प्रश्न में ऋणात्मक हल छोड़ दें। / If the daughter's age is (x), then (x(x+30)=1476), giving (x=24). In age problems, ignore the negative root.
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+32)=1280), जिससे (x=32) है। पिता की आयु (64) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+32)=1280), giving (x=32). The father's age is (64) years.
यदि पुत्र की वर्तमान आयु (x) है, तो ((x+4)(x+32)=960)। इससे (x=16) मिलता है। / If the son's present age is (x), then ((x+4)(x+32)=960). This gives (x=16).
बेटी की आयु (x) हो तो (x(x+24)=640), जिससे (x=16) है। आयु के प्रश्न में ऋणात्मक हल छोड़ दें। / If the daughter's age is (x), then (x(x+24)=640), giving (x=16). In age problems, ignore the negative root.
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+28)=837), जिससे (x=27) है। पिता की आयु (55) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+28)=837), giving (x=27). The father's age is (55) years.
यदि पुत्र की वर्तमान आयु (x) है, तो ((x+5)(x+35)=1500)। इससे (x=20) मिलता है। / If the son's present age is (x), then ((x+5)(x+35)=1500). This gives (x=20).
C. झेलम चिनाब रावी ब्यास सतलुज/Jhelum Chenab Ravi Beas Sutlej
Explanation
Simple Explanation
झेलम चिनाब रावी ब्यास और सतलुज सिंधु तंत्र की प्रमुख नदियां हैं। परीक्षा में पंजाब की पांच नदियां साथ पढ़ें। / Jhelum Chenab Ravi Beas and Sutlej are major rivers of the Indus system. For exams study the five rivers of Punjab together.
A. झेलम चिनाब रावी व्यास सतलुज/Jhelum Chenab Ravi Beas Sutlej
Explanation
Simple Explanation
झेलम चिनाब रावी व्यास और सतलुज सिंधु तंत्र की प्रमुख नदियां हैं। परीक्षा में पंजाब की पांच नदियां साथ याद रखें। / Jhelum Chenab Ravi Beas and Sutlej are major rivers of the Indus system. For exams remember the five rivers of Punjab together.
पंचानवे थीसिस ने यूरोपीय चर्च सुधार की बहस को तेज किया। परीक्षा में वर्ष पंद्रह सौ सत्रह याद रखें। / The Ninety Five Theses accelerated debate on church reform in Europe. Exam tip: remember 1517.
पचानवे थीसिस मार्टिन लूथर से जुड़ी थीं। परीक्षा में धर्म सुधार को यूरोप के धार्मिक बदलाव से जोड़ें। / The Ninety-Five Theses were associated with Martin Luther. For exams connect the Reformation with religious change in Europe.
स्टालिन की पंचवर्षीय योजनाएं सोवियत औद्योगिकीकरण से जुड़ी थीं। परीक्षा में उन्हें केंद्रीकृत योजना से याद रखें। / Stalin's Five-Year Plans were linked with Soviet industrialization. For exams, remember him with centralized planning.
A. क्योंकि वे स्थायी सदस्य हैं और वीटो रखते हैं/Because they are permanent members and hold veto power
Explanation
Simple Explanation
पी फाइव में अमेरिका ब्रिटेन फ्रांस रूस और चीन शामिल हैं। परीक्षा में उनके नाम और वीटो दोनों याद रखें। / The P5 includes the USA UK France Russia and China. Exam tip: remember both their names and veto power.
पांच स्थायी सदस्य पी फाइव कहलाते हैं और उनके पास वीटो शक्ति होती है। परीक्षा में पी फाइव और वीटो को साथ याद रखें। / The five permanent members are called P5 and have veto power. Exam tip: remember P5 and veto together.
A. अमेरिका ब्रिटेन फ्रांस रूस चीन/USA UK France Russia China
Explanation
Simple Explanation
सुरक्षा परिषद के पांच स्थायी सदस्य अमेरिका ब्रिटेन फ्रांस रूस और चीन हैं। परीक्षा में इन्हें पी फाइव के रूप में याद रखें। / The five permanent members are the USA UK France Russia and China. Exam tip: remember them as the P5.
2024 में पांच व्यक्तियों के नाम भारत रत्न के लिए घोषित हुए। परीक्षा में 2024 की संख्या विशेष रूप से याद रखें। / In 2024 five persons were announced for the Bharat Ratna. Remember the 2024 count especially.
2024 में पांच व्यक्तियों के नाम घोषित हुए जो इस सूची में सबसे बड़ा समूह है। परीक्षा में 2024 की संख्या विशेष रूप से याद रखें। / In 2024 five names were announced making it the largest group in this list. Remember the 2024 count especially.
गुलाम वंश दिल्ली सल्तनत का पहला वंश था। परीक्षा में सल्तनत वंशों का क्रम याद रखें। / The Slave dynasty was the first dynasty of the Delhi Sultanate. For exams, remember the sequence of Sultanate dynasties.
महावीर ने पार्श्वनाथ की चार व्रत परंपरा में ब्रह्मचर्य को प्रमुख रूप से जोड़ा माना जाता है। परीक्षा में तेईसवें और चौबीसवें तीर्थंकर का अंतर याद रखें। / Mahavira is considered to have added Brahmacharya prominently to Parshvanatha's four-vow tradition. For exams, remember the difference between the 23rd and 24th Tirthankaras.
पार्श्वनाथ से चार व्रत जोड़े जाते हैं जबकि महावीर ने ब्रह्मचर्य को अलग महाव्रत बनाया। परीक्षा में जैन व्रतों का विकास याद रखें। / Four vows are linked with Parshvanatha while Mahavira made Brahmacharya a separate great vow. For exams, remember development of Jain vows.
अस्तेय का अर्थ चोरी न करना है। परीक्षा में पांच महाव्रतों के अर्थ अलग-अलग याद रखें। / Asteya means non-stealing. For exams, remember the meanings of the five great vows separately.
सत्य जैन धर्म का महत्वपूर्ण महाव्रत है। परीक्षा में पांच महाव्रतों के अर्थ अलग अलग याद करें। / Satya is an important great vow of Jainism. For exams remember the meanings of the five vows separately.
पहले और पांचवें पद के बीच (4) बराबर अंतराल हैं, इसलिए \(d=\frac{19-3}{4}=4\)। परीक्षा में दूर दिए गए पदों के बीच कुल अंतर को अंतरालों की संख्या से भाग दें। / There are (4) equal gaps between the first and fifth terms, so \(d=\frac{19-3}{4}=4\). In exams, divide the total difference between distant terms by the number of gaps.
यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).
पाँच अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (5) होनी चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For five distinct real zeroes the degree must be at least (5). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
A. क्योंकि 5 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4 का चक्र आता है/Because division by 5 gives the cycle of remainders 0, 1, 2, 3, 4
Step 1
Concept
कोई भी पूर्णांक 5 से भाग देने पर (5q), (5q+1), (5q+2), (5q+3), या (5q+4) रूप में होता है। / Any integer divided by 5 has one of the forms (5q), (5q+1), (5q+2), (5q+3), or (5q+4).
Step 2
Why this answer is correct
पांच लगातार पूर्णांकों में ये पांचों शेषफल आ जाते हैं। / Five consecutive integers cover all five remainders.
Step 3
Exam Tip
जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 5 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 5.
संख्या को (20q+3) मानें। / Let the number be (20q+3).
Step 2
Why this answer is correct
पांच गुनी संख्या में शेषफल \(5\times3=15\) होगा, जो 20 से छोटा है। / For five times the number, the remainder is \(5\times3=15\), which is less than 20.
Step 3
Exam Tip
गुणा में शेषफल को ही गुणा करें और सीमा जांचें। / In multiplication, multiply the remainder and check the limit.
जल के वैद्युत वियोजन में हाइड्रोजन और ऑक्सीजन का आयतन अनुपात दो अनुपात एक होता है। / In electrolysis of water the volume ratio of hydrogen to oxygen is two to one.
Step 2
Why this answer is correct
ऑक्सीजन पांच मिलीलीटर है। / Oxygen is five millilitres.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हाइड्रोजन दस मिलीलीटर होगी। / Therefore hydrogen will be ten millilitres.
शाहजहां को आगरा किले के मुसम्मन बुर्ज में बंदी रखा गया माना जाता है। परीक्षा में किले के भीतर प्रमुख भागों को पहचानें। / Shah Jahan is believed to have been confined in Musamman Burj of Agra Fort. For exams identify important parts inside forts.
लाभ \(100000,115000,130000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_9=1440000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(100000,115000,130000,\ldots\) and \(S_9=1440000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(90000,102000,114000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=1056000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(90000,102000,114000,\ldots\) and \(S_8=1056000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(75000,84000,93000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_7=714000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(75000,84000,93000,\ldots\) and \(S_7=714000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(60000,68000,76000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_6=480000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(60000,68000,76000,\ldots\) and \(S_6=480000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(50000,55000,60000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=540000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(50000,55000,60000,\ldots\), and \(S_8=540000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
लाभ \(30000,33000,36000,\ldots\) है और \(S_7=273000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को ए.पी. के पदों की तरह देखें। / The profits are \(30000,33000,36000,\ldots\) and \(S_7=273000\). Exam tip: view yearly profits as AP terms.
लाभ \(25000,27000,29000,\ldots\) है और \(S_6=180000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को ए.पी. के पदों की तरह देखें। / The profits are \(25000,27000,29000,\ldots\) and \(S_6=180000\). Exam tip: view yearly profits as AP terms.
लाभ \(18000,19000,20000,\ldots\) है और \(S_5=100000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को ए.पी. के पदों की तरह देखें। / The profits are \(18000,19000,20000,\ldots\) and \(S_5=100000\). Exam tip: view yearly profits as AP terms.
(125) को (1000) बनाने के लिए (8) से गुणा करते हैं, इसलिए (3) दशमलव स्थान होंगे। / To make (125) into (1000), multiply by (8), so there are (3) decimal places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: \(5^n\) वाले हर में प्रायः (n) स्थान मिलते हैं। / Exam tip: A \(5^n\) denominator usually gives (n) decimal places.
