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A. हाइलाइट सतह की वक्रता से मेल नहीं खाता/Highlight does not match surface curvature
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट सतह के रूप का पालन करता है। परीक्षा में highlight shape को surface form से मिलाएं। / Highlight follows surface form. Exam tip: match highlight shape with surface form.
A. आकार मान रंग बनावट और स्थिति/Size value colour texture and position
Explanation
Simple Explanation
दृश्य भार कई दृश्य गुणों से तय होता है। परीक्षा में balance analysis में multiple factors लिखें। / Visual weight is decided by many visual qualities. Exam tip: write multiple factors in balance analysis.
A. अप्राकृतिक और शैलीबद्ध प्रभाव/Unnatural and stylized effect
Explanation
Simple Explanation
बादल प्राकृतिक रूप से अनियमित होते हैं इसलिए वर्गाकार बादल शैलीबद्ध लगेगा। परीक्षा में shape choice का अर्थ पर प्रभाव समझें। / Clouds are naturally irregular so a square cloud will look stylized. Exam tip: understand how shape choice affects meaning.
C. क्योंकि उसकी भुजाएं और कोण नियमित होते हैं/Because its sides and angles are regular
Explanation
Simple Explanation
वर्ग नियमित नियमों वाला आकार है। परीक्षा में measured and regular shapes को geometric मानें। / A square is a regular rule-based shape. Exam tip: treat measured and regular shapes as geometric.
वर्ग वृत्त और त्रिभुज नियमित ज्यामितीय आकार हैं। परीक्षा में मापित आकारों को ज्यामितीय याद रखें। / Square circle and triangle are regular geometric shapes. Exam tip: remember measured shapes as geometric.
वर्ग में चार बराबर भुजाएं होती हैं। परीक्षा में equal sides के लिए square याद रखें। / A square has four equal sides. Exam tip: remember square for equal sides.
वर्ग में स्पष्ट कोने और सीधी भुजाएं होती हैं। परीक्षा में square को geometric shape मानें। / A square has clear corners and straight sides. Exam tip: treat square as a geometric shape.
वर्ग समान भुजाओं वाला नियमित ज्यामितीय आकार है। परीक्षा में नियम वाले आकार को ज्यामितीय समझें। / A square is a regular geometric shape with equal sides. Exam tip: understand rule-based shapes as geometric.
वृत्त और वर्ग आकार के उदाहरण हैं। परीक्षा में flat closed figures को shapes लिखें। / Circles and squares are examples of shapes. Exam tip: write flat closed figures as shapes.
वर्ग और आयत स्पष्ट नियमों वाले ज्यामितीय आकार हैं। परीक्षा में नियमित आकार को ज्यामितीय समझें। / Square and rectangle are geometric shapes with clear rules. Exam tip: understand regular shapes as geometric.
वृत्त वर्ग और त्रिभुज ज्यामितीय आकार हैं। परीक्षा में बंद समतल आकृतियों को आकार कहें। / Circle square and triangle are geometric shapes. Exam tip: call closed flat figures shapes.
A. क्रेमलिन और रेड स्क्वायर/Kremlin and Red Square
Explanation
Simple Explanation
क्रेमलिन और रेड स्क्वायर रूसी राजनीतिक शक्ति और इतिहास के प्रतीक हैं। परीक्षा में सत्ता और स्मारक संबंध याद रखें। / The Kremlin and Red Square are symbols of Russian political power and history. For exams remember the power and monument relation.
भक्तपुर दरबार चौक काठमांडू घाटी विश्व धरोहर क्षेत्र का हिस्सा है। परीक्षा में नेपाल के दरबार चौक याद रखें। / Bhaktapur Durbar Square is part of the Kathmandu Valley World Heritage area. For exams remember Nepal's Durbar Squares.
B. राजनीतिक सत्ता और ऐतिहासिक केंद्र/Political power and historic center
Explanation
Simple Explanation
क्रेमलिन और रेड स्क्वायर मॉस्को के राजनीतिक और ऐतिहासिक महत्व को दिखाते हैं। परीक्षा में रूस और मॉस्को याद रखें। / The Kremlin and Red Square show Moscow's political and historical importance. For exams remember Russia and Moscow.
आईकोमोस सांस्कृतिक धरोहरों के मूल्यांकन से जुड़ा है। परीक्षा में इसे सांस्कृतिक स्थलों की सलाहकार संस्था मानें। / ICOMOS is linked with evaluation of cultural heritage. For exams remember it as an advisory body for cultural sites.
भक्तपुर दरबार चौक काठमांडू घाटी धरोहर क्षेत्र का हिस्सा है। परीक्षा में नेपाल और दरबार चौक याद रखें। / Bhaktapur Durbar Square is part of the Kathmandu Valley heritage area. For exams remember Nepal and Durbar Squares.
क्रेमलिन और रेड स्क्वायर मॉस्को में स्थित हैं। परीक्षा में रूस की राजनीतिक और ऐतिहासिक धरोहर याद रखें। / The Kremlin and Red Square are located in Moscow. For exams remember Russia's political and historical heritage.
A. क्या आर्थिक खुलापन अपने आप राजनीतिक खुलापन लाता है/Whether economic openness automatically brings political openness
Explanation
Simple Explanation
तियानआनमेन घटना दिखाती है कि आर्थिक बदलाव और राजनीतिक नियंत्रण साथ चल सकते हैं। परीक्षा में चीन का आधुनिक संदर्भ समझें। / The Tiananmen incident shows that economic change and political control can coexist. For exams understand modern Chinese context.
A. क्या आर्थिक खुलापन अपने आप राजनीतिक खुलापन लाता है/Whether economic openness automatically brings political openness
Explanation
Simple Explanation
तियानआनमेन घटना दिखाती है कि आर्थिक बदलाव और राजनीतिक नियंत्रण साथ चल सकते हैं। परीक्षा में चीन के आधुनिक संदर्भ को समझें। / The Tiananmen incident shows economic change and political control can coexist. For exams understand modern Chinese context.
A. आर्थिक परिवर्तन के साथ राजनीतिक अधिकारों की मांग भी उभर सकती है/Political rights demands can also emerge with economic change
Explanation
Simple Explanation
तियानआनमेन घटना आधुनिक चीन की जटिलता दिखाती है। परीक्षा में इसे राज्य नियंत्रण और नागरिक मांगों से जोड़ें। / The Tiananmen incident shows the complexity of modern China. For exams connect it with state control and civic demands.
A. राजनीतिक उदारीकरण की मांग और राज्य नियंत्रण के बीच तनाव/Tension between demand for political liberalization and state control
Explanation
Simple Explanation
तियानआनमेन घटना आधुनिक चीनी राजनीति की जटिलता दिखाती है। परीक्षा में इसे नागरिक मांग और राज्य प्रतिक्रिया से जोड़ें। / The Tiananmen incident shows complexity of modern Chinese politics. For exams connect it with civic demands and state response.
A. यह राजनीतिक सुधार मांगों और राज्य नियंत्रण के तनाव को दिखाती है/It shows tension between demands for political reform and state control
Explanation
Simple Explanation
तियानआनमेन घटना आधुनिक चीन की राजनीति और नागरिक मांगों से जुड़ी है। परीक्षा में इसे संतुलित संदर्भ से याद रखें। / The Tiananmen incident is linked with modern Chinese politics and civic demands. For exams remember it with balanced context.
तियानआनमेन स्क्वायर घटना चीन से जुड़ी है। परीक्षा में इसे आधुनिक चीनी इतिहास की महत्वपूर्ण घटना के रूप में याद रखें। / The Tiananmen Square incident is related to China. For exams remember it as an important event in modern Chinese history.
A. नाजी विरोधी नेतृत्व और साम्राज्यवादी दृष्टिकोण दोनों देखकर/By seeing both anti Nazi leadership and imperial outlook
Explanation
Simple Explanation
चर्चिल का नेतृत्व द्वितीय विश्व युद्ध में महत्वपूर्ण था पर उनके साम्राज्यवादी विचारों पर आलोचना भी होती है। परीक्षा में उपलब्धि और आलोचना दोनों लिखें। / Churchill's leadership was important in World War II but his imperial views are also criticized. For exams write both achievement and criticism.
A. शांति विकास मानवाधिकार और शक्ति राजनीति को साथ देखकर/By considering peace development human rights and power politics together
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को पूर्ण सफलता या पूर्ण असफलता कहना ठीक नहीं है। परीक्षा में बहुआयामी संतुलित उत्तर लिखें। / It is not correct to call the UN a complete success or complete failure. Exam tip: write a multidimensional balanced answer.
D. क्योंकि वह मानवाधिकार विकास स्वास्थ्य राहत और सहयोग में भी काम करता है/Because it also works in human rights development health relief and cooperation
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र का कार्यक्षेत्र बहुत व्यापक है। परीक्षा में इसकी उपलब्धियां और सीमाएं दोनों क्षेत्रों में पढ़ें। / The UN's scope of work is very wide. Exam tip: study its achievements and limits across different fields.
A. कारण प्रक्रिया नेतृत्व सामाजिक आधार परिणाम और सीमाओं को साथ जांचना/Examine causes process leadership social base results and limits together
Explanation
Simple Explanation
मूल्यांकन में उपलब्धि और सीमा दोनों शामिल होनी चाहिए। परीक्षा में विश्लेषण को एक ढांचे में लिखें। / Evaluation should include both achievement and limitation. For exams write analysis in a framework.
A. वह बड़े जन विरोध और राजनीतिक मांगों का केंद्र बना/It became a center of mass protest and political demands
Explanation
Simple Explanation
तहरीर चौक ने जनता के विरोध को दृश्य और संगठित रूप दिया। परीक्षा में स्थानों का प्रतीकात्मक महत्व याद रखें। / Tahrir Square gave visible and organized form to public protest. For exams remember symbolic importance of places.
A. क्योंकि मनोबल उत्पादन नागरिक हानि और नैतिक प्रश्न भी महत्वपूर्ण हैं/Because morale production civilian loss and ethical questions are also important
Explanation
Simple Explanation
रणनीतिक बमबारी का प्रभाव बहु आयामी था। परीक्षा में सैन्य और मानवीय दोनों परिणाम देखें। / The effect of strategic bombing was multidimensional. For exams examine both military and human results.
A. वैदिक वेदी निर्माण की ज्यामिति/Geometry of Vedic altar construction
Explanation
Simple Explanation
शुल्बसूत्रों की ज्यामिति वैदिक यज्ञ वेदियों के निर्माण से जुड़ी थी। परीक्षा में गणित के धार्मिक उपयोग को समझें। / Geometry of Sulba Sutras was linked with construction of Vedic sacrificial altars. For exams, understand religious use of mathematics.
C. अंकगणितीय श्रेणी नहीं क्योंकि नए अंतर समान नहीं होंगे/Not an arithmetic progression because new differences will not be equal
Explanation
Simple Explanation
नए पद \(2,8,16,\ldots\) मिलते हैं और अंतर \(6,8,\ldots\) हैं, जो समान नहीं हैं। पद संख्या के वर्ग जोड़ने से समान अंतर नहीं बचता। / The new terms are \(2,8,16,\ldots\), and the differences are \(6,8,\ldots\), which are not equal. Adding squares of term numbers does not preserve equal difference.
C. नहीं, क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/No because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
नए पद (16,81,196) हैं और अंतर (65,115) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती। / The new terms are (16,81,196), and the differences are (65,115), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
C. नहीं, क्योंकि नए अंतर समान नहीं होंगे/No, because new differences will not be equal
Explanation
Simple Explanation
नए जोड़े गए वर्ग \(1,4,9,\ldots\) के अंतर \(3,5,\ldots\) समान नहीं हैं, इसलिए नया अनुक्रम अंकगणितीय नहीं रहेगा। पद संख्या के वर्ग से समान अंतर नहीं बनता। / The added squares \(1,4,9,\ldots\) have differences \(3,5,\ldots\), which are not equal, so the new sequence will not remain arithmetic. Squares of term numbers do not create equal differences.
C. अंकगणितीय श्रेणी नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं/Not an arithmetic progression because differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
नए पद (9,49,121) हैं और अंतर (40,72) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती। / The new terms are (9,49,121), and the differences are (40,72), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
C. नहीं, क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/No because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
नए पद (81,225,441) हैं और अंतर (144,216) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती। / The new terms are (81,225,441), and the differences are (144,216), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
\( \sqrt{156}\approx12.49 \), इसलिए यह (12) के थोड़ा अधिक निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी जाँचें। / \( \sqrt{156}\approx12.49 \), so it is slightly closer to (12). Check distance for the nearest integer.
\(12.6^2=158.76\) और \(12.7^2=161.29\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (159) सही है। / \(12.6^2=158.76\) and \(12.7^2=161.29\), so (a) must lie between them. (159) is correct.
\(9.2^2=84.64\) और \(9.3^2=86.49\), इसलिए \( \sqrt{86} \) इनके बीच है। दशमलव सीमा के लिए वर्ग जाँचें। / \(9.2^2=84.64\) and \(9.3^2=86.49\), so \( \sqrt{86} \) lies between them. Check squares for decimal bounds.
\( \sqrt{199}\approx14.11 \), इसलिए (14.10) सबसे निकट है। बड़े मूलों में निकट वर्गों से जाँच करें। / \( \sqrt{199}\approx14.11 \), so (14.10) is closest. Check nearby squares for large roots.
\(2.8^2=7.84\), इसलिए \( \sqrt{7.84}=2.8 \)। दशमलव वर्गमूल में स्थानमान सावधानी से देखें। / Since \(2.8^2=7.84\), \( \sqrt{7.84}=2.8 \). Watch place value carefully in decimal square roots.
\( \sqrt{132}\approx11.49 \), इसलिए यह (11) के थोड़ा अधिक निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी जाँचें। / \( \sqrt{132}\approx11.49 \), so it is slightly closer to (11). Check distance for the nearest integer.
\(11.3^2=127.69\) और \(11.4^2=129.96\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (128) सही है। / \(11.3^2=127.69\) and \(11.4^2=129.96\), so (a) must lie between them. (128) is correct.
\(7.5^2=56.25\) और \(7.6^2=57.76\), इसलिए \( \sqrt{57} \) इनके बीच है। दशमलव सीमा के लिए वर्ग जाँचें। / \(7.5^2=56.25\) and \(7.6^2=57.76\), so \( \sqrt{57} \) lies between them. Check squares for decimal bounds.
\( \sqrt{143}\approx11.96 \) क्योंकि \(11.96^2\) लगभग (143) है। बड़े मूलों में निकट वर्गों से जाँच करें। / \( \sqrt{143}\approx11.96 \) because \(11.96^2\) is close to (143). Check nearby squares for large roots.
क्योंकि (144<145<169), इसलिए \(12<\sqrt{145}<13\)। पूर्ण वर्गों से (m) तुरंत मिलता है। / Since (144<145<169), \(12<\sqrt{145}<13\). Perfect squares give (m) quickly.
\(2.4^2=5.76\), इसलिए \( \sqrt{5.76}=2.4 \)। दशमलव वर्गों का स्थानमान ध्यान से देखें। / Since \(2.4^2=5.76\), \( \sqrt{5.76}=2.4 \). Watch place value in decimal squares.
\( \sqrt{\frac{81}{196}}=\frac{9}{14} \) है। अंश और हर दोनों का धनात्मक वर्गमूल लें। / \( \sqrt{\frac{81}{196}}=\frac{9}{14} \). Take the positive square root of both numerator and denominator.
क्योंकि \(8<\sqrt{80}<9\), इसलिए \(-9<-\sqrt{80}<-8\)। ऋणात्मक मूलों में अंतराल सावधानी से लिखें। / Since \(8<\sqrt{80}<9\), \(-9<-\sqrt{80}<-8\). Write intervals carefully for negative roots.
\( \sqrt{98}\approx9.899 \), इसलिए यह (10) के सबसे निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी देखें। / \( \sqrt{98}\approx9.899 \), so it is closest to (10). Check distance for the nearest integer.
\(5.4^2=29.16\) और \(5.5^2=30.25\), इसलिए \( \sqrt{30} \) इनके बीच है। दशमलव सीमा के लिए वर्ग जाँचें। / \(5.4^2=29.16\) and \(5.5^2=30.25\), so \( \sqrt{30} \) lies between them. Check squares for decimal bounds.
\( \sqrt{21}\approx4.583 \) और \( \sqrt{22}\approx4.690 \), इसलिए (4.65) इनके बीच है। पास-पास मूलों में सटीक अनुमान करें। / \( \sqrt{21}\approx4.583 \) and \( \sqrt{22}\approx4.690 \), so (4.65) lies between them. Estimate accurately for close roots.
\(8^2=64\) और \(8.1^2=65.61\), इसलिए \( \sqrt{65}\approx8.1 \)। निकट वर्ग से अनुमान लगाएँ। / \(8^2=64\) and \(8.1^2=65.61\), so \( \sqrt{65}\approx8.1 \). Estimate using nearby squares.
\(1.8^2=3.24\), इसलिए \( \sqrt{3.24}=1.8 \)। दशमलव वर्गों में स्थानमान सावधानी से देखें। / Since \(1.8^2=3.24\), \( \sqrt{3.24}=1.8 \). Check place value carefully in decimal squares.
B. ( -6 ) और ( -5 ) के बीच/Between ( -6 ) and ( -5 )
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(5<\sqrt{29}<6\), इसलिए \(-6<-\sqrt{29}<-5\)। ऋणात्मक मूलों में क्रम उलटकर लिखें। / Since \(5<\sqrt{29}<6\), \(-6<-\sqrt{29}<-5\). For negative roots, write the reversed interval carefully.
क्योंकि (49<52<64), इसलिए \(7<\sqrt{52}<8\)। पहले निकटतम पूर्ण वर्गों को पहचानें। / Since (49<52<64), \(7<\sqrt{52}<8\). First identify the nearest perfect squares.
\( \sqrt{90}\approx9.49 \) है जो (9) की तुलना में (10) के अधिक निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी जाँचें। / \( \sqrt{90}\approx9.49 \), which is closer to (10) than to (9). Check distance for the nearest integer.
\(5.2^2=27.04\) और \(5.3^2=28.09\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (28) सही है। / \(5.2^2=27.04\) and \(5.3^2=28.09\), so (a) must lie between them. (28) is correct.
\(4.8^2=23.04\) और \(4.9^2=24.01\) है। इसलिए \( \sqrt{24} \) इनके बीच है। / \(4.8^2=23.04\) and \(4.9^2=24.01\). Hence \( \sqrt{24} \) lies between them.
\( \sqrt{63}\approx7.94 \) क्योंकि \(7.94^2\) लगभग (63) है। बड़े मूलों में निकट वर्ग जाँचें। / \( \sqrt{63}\approx7.94 \) because \(7.94^2\) is close to (63). Check nearby squares for large roots.
\(1.7^2=2.89\) इसलिए \( \sqrt{2.89}=1.7 \)। दशमलव वर्ग पहचानना समय बचाता है। / Since \(1.7^2=2.89\), \( \sqrt{2.89}=1.7 \). Recognising decimal squares saves time.
\( \sqrt{14}\approx3.742\), इसलिए (3.8) इसके और (4) के बीच है। निकट वर्गमूलों में दशमलव अनुमान जरूरी है। / \( \sqrt{14}\approx3.742\), so (3.8) lies between it and (4). Decimal estimation is important for nearby square roots.
\( \sqrt{6}\approx2.449\) और \( \sqrt{7}\approx2.646\), इसलिए (2.5) बीच में है। नजदीकी मूलों में सावधानी से अनुमान लगाएँ। / \( \sqrt{6}\approx2.449\) and \( \sqrt{7}\approx2.646\), so (2.5) lies between them. Estimate carefully for close square roots.
\( \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\)। मूल सरल करने के लिए सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग निकालें। / \( \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\). To simplify a root, factor out the largest perfect square.
\( \sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\) क्योंकि धनात्मक वर्गमूल लिया जाता है। भिन्न के वर्गमूल में अंश और हर दोनों का मूल लें। / \( \sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\) because the principal square root is positive. Take the root of both numerator and denominator.
\(6<\sqrt{48}<7\), इसलिए \(-7<-\sqrt{48}<-6\)। ऋणात्मक वर्गमूल में अंतराल उल्टा लिखें। / Since \(6<\sqrt{48}<7\), \(-7<-\sqrt{48}<-6\). Write the interval carefully for negative square roots.
\(3.8^2=14.44\) और \(3.9^2=15.21\), इसलिए \( \sqrt{15}\) इनके बीच है। दशमलव सीमा के लिए वर्ग जाँचें। / \(3.8^2=14.44\) and \(3.9^2=15.21\), so \( \sqrt{15}\) lies between them. Check squares for decimal bounds.
समकोण त्रिभुज में भुजाएँ (1) और (1) लेने पर कर्ण \( \sqrt{2}\) होता है। पायथागोरस प्रमेय से निर्माण समझें। / With perpendicular sides (1) and (1), the hypotenuse is \( \sqrt{2}\). Understand the construction using Pythagoras theorem.
\(8<\sqrt{n}<9\) से (64<n<81), इसलिए (70) संभव है। असमानता को वर्ग करते समय धनात्मक सीमा का उपयोग करें। / From \(8<\sqrt{n}<9\), we get (64<n<81), so (70) is possible. Square positive bounds carefully.
\( \sqrt{8}\approx2.828\), इसलिए (2.9) उसके और (3) के बीच है। पहले अपरिमेय संख्या का अनुमान करें। / \( \sqrt{8}\approx2.828\), so (2.9) lies between it and (3). First estimate the irrational number.
(99) संख्या (100) के बहुत निकट है, इसलिए \( \sqrt{99}\) लगभग (10) है। निकटतम पूर्ण वर्ग तेजी से उत्तर देता है। / (99) is very close to (100), so \( \sqrt{99}\) is about (10). The nearest perfect square gives a quick answer.
\(3<\sqrt{12}<4\), इसलिए \(2<\sqrt{12}-1<3\)। पहले मूल का अंतराल निकालें, फिर घटाएँ। / Since \(3<\sqrt{12}<4\), \(2<\sqrt{12}-1<3\). First find the root interval, then subtract.
क्योंकि (2<3<5), इसलिए \( \sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}\)। धनात्मक वर्गमूल में अंदर की संख्या से क्रम तय होता है। / Since (2<3<5), \( \sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{5}\). For positive square roots, order follows the radicand.
क्योंकि (16<18<25), इसलिए \(4<\sqrt{18}<5\)। परीक्षा में वर्गों की तुलना पहले करें। / Since (16<18<25), we get \(4<\sqrt{18}<5\). In exams, compare perfect squares first.
क्योंकि \(4^2+1^2=17\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{17}\) होगा। संख्या रेखा पर वर्गमूल निर्माण में पाइथागोरस प्रमेय उपयोगी है। / Because \(4^2+1^2=17\), the hypotenuse will be \(\sqrt{17}\). Pythagoras theorem is useful for square-root construction on the number line.
\(\sqrt{9}=3\), और बाएँ जाने पर घटाते हैं, इसलिए (P=4-3=1)। दिशा वाले प्रश्न में पहले दूरी सरल करें। / \(\sqrt{9}=3\), and moving left means subtracting, so (P=4-3=1). In direction questions, simplify the distance first.
\(2.6^2=6.76\) और \(2.7^2=7.29\), इसलिए \(\sqrt{7}\) इनके बीच है। अनुमान को वर्ग करके जाँचें। / \(2.6^2=6.76\) and \(2.7^2=7.29\), so \(\sqrt{7}\) lies between them. Check an estimate by squaring.
\(\sqrt{25}=5\) और \(\sqrt{4}=2\), इसलिए \(\sqrt{25}-\sqrt{4}=3\)। पूर्ण वर्गों को तुरंत सरल करें। / \(\sqrt{25}=5\) and \(\sqrt{4}=2\), so \(\sqrt{25}-\sqrt{4}=3\). Simplify perfect squares immediately.
क्योंकि \(3.1^2=9.61\), इसलिए \(\sqrt{9.61}=3.1\)। दशमलव वर्गों को सावधानी से गुणा करें। / Because \(3.1^2=9.61\), \(\sqrt{9.61}=3.1\). Multiply decimal squares carefully.
क्योंकि (11<13<15), इसलिए \(\sqrt{11}<\sqrt{13}<\sqrt{15}\)। धनात्मक वर्गमूल में मूल संख्या का क्रम बना रहता है। / Because (11<13<15), \(\sqrt{11}<\sqrt{13}<\sqrt{15}\). For positive square roots, the order of radicands is preserved.
\(\sqrt{16}=4\) और \(\frac{4}{2}=2\), इसलिए बिंदु (2) है। पहले वर्गमूल सरल करें, फिर भाग दें। / \(\sqrt{16}=4\) and \(\frac{4}{2}=2\), so the point is (2). Simplify the square root first, then divide.
\(5<\sqrt{n}<6\) से (25<n<36), इसलिए (30) संभव है। वर्गमूल असमानता में धनात्मक पक्षों का वर्ग लें। / From \(5<\sqrt{n}<6\), we get (25<n<36), so (30) is possible. Square positive sides in square-root inequalities.
यदि (0<a<1), तो \(0<\sqrt{a}<1\); यहाँ (a=0.49) है। दशमलव वर्गमूलों में सीमा पहले पहचानें। / If (0<a<1), then \(0<\sqrt{a}<1\); here (a=0.49). For decimal square roots, identify the bounds first.
\(\sqrt{6}\approx2.449\), इसलिए (2.45) सबसे निकट है। निकटता के लिए अनुमानित मान से अंतर जाँचें। / \(\sqrt{6}\approx2.449\), so (2.45) is closest. To test closeness, compare differences from the approximate value.
क्योंकि \(4^2=16\) और \(5^2=25\), इसलिए \(4<\sqrt{20}<5\)। पूर्ण वर्गों की सीमा तुरंत अंतराल देती है। / Because \(4^2=16\) and \(5^2=25\), \(4<\sqrt{20}<5\). Perfect-square bounds quickly give the interval.
क्योंकि \(3^2=9\) और \(4^2=16\), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। पहले निकटतम पूर्ण वर्ग खोजें। / Because \(3^2=9\) and \(4^2=16\), \(3<\sqrt{10}<4\). First find the nearest perfect squares.
क्योंकि \(1.4^2=1.96\) और \(1.5^2=2.25\), इसलिए \(\sqrt{2}\) इनके बीच है। कठिन प्रश्नों में दशमलव के वर्ग का प्रयोग करें। / Because \(1.4^2=1.96\) and \(1.5^2=2.25\), \(\sqrt{2}\) lies between them. For hard questions, use squares of decimals.
क्योंकि \(6^2<37<7^2\), इसलिए \(6<\sqrt{37}<7\) और \(0<\sqrt{37}-6<1\) है। वर्गमूल वाले अंतराल में समान संख्या घटाकर स्थिति पाएं। / Since \(6^2<37<7^2\), \(6<\sqrt{37}<7\) and \(0<\sqrt{37}-6<1\). Subtract the same number from a root interval to locate the value.
क्योंकि \(4^2<24<5^2\), इसलिए \(\sqrt{24}\) (4) और (5) के बीच है और (24) के बराबर नहीं है। वर्गमूल को मूल संख्या न मानें। / Since \(4^2<24<5^2\), \(\sqrt{24}\) is between (4) and (5) and is not equal to (24). Do not treat a square root as the original number.
\(\sqrt{5}\approx2.24\), जो दिए गए विकल्पों में (2) के सबसे पास है। निकटता के लिए प्रत्येक दूरी की तुलना करें। / \(\sqrt{5}\approx2.24\), which is closest to (2) among the options. Compare each distance for closeness.
धनात्मक संख्याओं के लिए (1<2<3) होने पर \(\sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{3}\) है। वर्गमूल क्रम को बनाए रखता है। / For positive numbers, (1<2<3) gives \(\sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{3}\). Square root preserves order.
\(\sqrt{a}=4.5\) होने पर (a=(4.5)2=20.25) है। वर्गमूल हटाने के लिए वर्ग करें। / If \(\sqrt{a}=4.5\), then (a=(4.5)2=20.25). Square both sides to remove the square root.
\(\sqrt{\frac{1}{2}}\approx0.707\) होता है। अनुमान में वर्ग करके विकल्प जांच सकते हैं। / \(\sqrt{\frac{1}{2}}\approx0.707\). In estimation, you can square the options to check.
क्योंकि (15<16), इसलिए \(\sqrt{15}<4\) है। तुलना के लिए पूर्ण वर्ग से मिलाएं। / Since (15<16), \(\sqrt{15}<4\). Compare using the nearby perfect square.
\(\sqrt{32}\approx5.66\) है इसलिए यह (6) के अधिक पास है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी की तुलना करें। / \(\sqrt{32}\approx5.66\), so it is closer to (6). Compare distances for the nearest integer.
\(5^2+2^2=29\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{29}\) होगा। भुजाओं के वर्गों का योग जांचें। / \(5^2+2^2=29\), so the hypotenuse will be \(\sqrt{29}\). Check the sum of squares of the sides.
