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A. पर्यटन और रोजगार के अवसर/Tourism and employment opportunities
Explanation
Simple Explanation
धरोहर स्थल पर्यटन और रोजगार में सहायता कर सकते हैं। परीक्षा में लाभ के साथ संरक्षण जिम्मेदारी भी याद रखें। / Heritage sites can support tourism and employment. For exams remember conservation responsibility along with benefits.
A. नकद कर और वेतन भुगतान से स्थानीय विनिमय को बाजार पर निर्भर बनाकर/By making local exchange market dependent through cash tax and wage payments
Explanation
Simple Explanation
मुद्रा नीति श्रम कर और बाजार संबंधों को बदल सकती थी। परीक्षा में नकदी अर्थव्यवस्था याद रखें। / Currency policy could change labour tax and market relations. For exams remember cash economy.
A. विदेशी वस्तु न खरीदना आत्मसम्मान और न्यायपूर्ण अर्थव्यवस्था से जोड़ा गया/Refusing foreign goods was linked with self respect and just economy
Explanation
Simple Explanation
बहिष्कार ने उपभोग को राजनीतिक और नैतिक कार्य बनाया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद लिखें। / Boycott made consumption a political and moral act. For exams write economic nationalism.
A. क्योंकि कच्चे माल और तैयार माल के मूल्य संबंध से निर्भरता बनी रह सकती है/Because value relations between raw materials and finished goods can maintain dependence
Explanation
Simple Explanation
असमान विनिमय आर्थिक निर्भरता की संरचना समझाता है। परीक्षा में निर्यात आयात संबंध याद रखें। / Unequal exchange explains the structure of economic dependence. For exams remember export import relation.
A. कर नकद में मांगकर किसानों और मजदूरों को बाजार में श्रम या उपज बेचने को बाध्य किया जा सकता था/By demanding tax in cash peasants and workers could be forced to sell labour or produce in the market
Explanation
Simple Explanation
नकद कर बाजार निर्भरता और श्रम प्रवाह बढ़ा सकता था। परीक्षा में कर नीति को आर्थिक नियंत्रण से जोड़ें। / Cash tax could increase market dependence and labour flow. For exams connect taxation with economic control.
A. उन्हें संसाधन निर्यात और आयातित माल के बाजार से जोड़ा/They linked them with resource export and markets for imported goods
Explanation
Simple Explanation
बंदरगाह औपनिवेशिक व्यापार का प्रमुख ढांचा थे। परीक्षा में निर्यात आयात और संसाधन नियंत्रण याद रखें। / Ports were major infrastructure of colonial trade. For exams remember exports imports and resource control.
A. स्थानीय अर्थव्यवस्था विदेशी उद्योगों पर निर्भर हो सकती थी/Local economy could become dependent on foreign industries
Explanation
Simple Explanation
कच्चा माल बाहर भेजना और तैयार माल बेचना औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था की पहचान थी। परीक्षा में निर्भरता और शोषण को साथ याद रखें। / Sending raw materials out and selling finished goods was a feature of colonial economy. For exams remember dependence and exploitation together.
A. वे बाजार और निर्यात के लिए उगाई जाती थीं/They were grown for market and export
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसलें औपनिवेशिक व्यापार और लाभ से जुड़ी थीं। परीक्षा में इन्हें किसानों पर दबाव से भी जोड़ें। / Cash crops were linked with colonial trade and profit. For exams connect them also with pressure on peasants.
उपनिवेशों से कच्चा माल और श्रम बाहरी शक्ति के हित में इस्तेमाल होता था। परीक्षा में इसे आर्थिक शोषण से जोड़ें। / Raw materials and labour from colonies were used for the benefit of outside powers. For exams connect it with economic exploitation.
बागानों में चीनी कपास कॉफी जैसी नकदी फसलें उगाई जाती थीं। परीक्षा में बागान और श्रम शोषण साथ याद रखें। / Plantations grew cash crops such as sugar cotton and coffee. For exams remember plantations with labour exploitation.
A. क्योंकि दास श्रम पर आधारित चीनी उत्पादन ने असमानता और विद्रोह की पृष्ठभूमि बनाई/Because sugar production based on slave labor created inequality and revolt background
Explanation
Simple Explanation
प्लांटेशन व्यवस्था दासता और आर्थिक शोषण से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक आधार को सामाजिक संघर्ष से जोड़ें। / The plantation system was linked with slavery and economic exploitation. For exams connect economic base with social conflict.
A. उसने plantation आधारित दास श्रम व्यवस्था को चुनौती दी/It challenged the plantation-based slave labor system
Explanation
Simple Explanation
हैती ने दास श्रम आधारित उपनिवेशी व्यवस्था को तोड़ा। परीक्षा में आर्थिक संरचना और स्वतंत्रता संबंध समझें। / Haiti broke the colonial system based on slave labor. For exams understand the relation between economic structure and freedom.
A. उन्होंने विजेता और पराजित दोनों देशों को भुगतान ऋण और क्षतिपूर्ति के जाल में जोड़ा/They tied both victors and defeated states into payments loans and reparations
Explanation
Simple Explanation
युद्ध ऋण और क्षतिपूर्ति ने आर्थिक तनाव को लंबे समय तक बनाए रखा। परीक्षा में आर्थिक परिणामों को संधियों से जोड़ें। / War debts and reparations kept economic tension alive for long. For exams connect economic results with treaties.
A. कीमतों आपूर्ति और प्रशासनिक दबावों ने समाज पर भारी प्रभाव डाला/Prices supply and administrative pressures heavily affected society
Explanation
Simple Explanation
युद्धकालीन अर्थव्यवस्था ने भारत में महंगाई और वितरण संकट जैसे प्रश्न बढ़ाए। परीक्षा में उपनिवेशी अर्थव्यवस्था को युद्ध से जोड़ें। / The wartime economy increased issues such as inflation and distribution crisis in India. For exams connect colonial economy with war.
A. क्योंकि आपूर्ति वितरण कीमत और प्रशासनिक निर्णय संकट से जुड़े थे/Because supply distribution prices and administrative decisions were linked with the crisis
Explanation
Simple Explanation
बंगाल अकाल केवल प्राकृतिक कमी से नहीं बल्कि युद्धकालीन परिस्थितियों से भी जुड़ा था। परीक्षा में बहु कारणीय विश्लेषण करें। / The Bengal famine was linked not only to natural shortage but also wartime conditions. For exams use multi-causal analysis.
A. क्योंकि संसाधन उत्पादन श्रम और वितरण को युद्ध लक्ष्य से जोड़ना पड़ता है/Because resources production labor and distribution must be tied to war aims
Explanation
Simple Explanation
कुल युद्ध में पूरी अर्थव्यवस्था युद्ध प्रयास में लग जाती है। परीक्षा में राशनिंग और युद्ध उत्पादन को उदाहरण मानें। / In total war the whole economy is mobilized for the war effort. For exams use rationing and war production as examples.
A. क्योंकि आपूर्ति वितरण और युद्धकालीन नीतियां संकट से जुड़ी थीं/Because supply distribution and wartime policies were linked with the crisis
Explanation
Simple Explanation
बंगाल अकाल में युद्धकालीन प्रशासन और अर्थव्यवस्था की भूमिका महत्वपूर्ण थी। परीक्षा में सामाजिक आर्थिक प्रभावों पर ध्यान दें। / Wartime administration and economy played an important role in the Bengal famine. For exams focus on socio-economic effects.
A. संसाधनों को युद्ध जरूरतों के अनुसार बांटने के लिए/To allocate resources according to war needs
Explanation
Simple Explanation
युद्ध में भोजन ईंधन उद्योग और श्रम का नियोजन जरूरी होता है। परीक्षा में युद्ध अर्थव्यवस्था को संसाधन प्रबंधन से जोड़ें। / In war food fuel industry and labor need planning. For exams connect wartime economy with resource management.
मेसोपोटामिया में मंदिर कृषि भंडार और श्रम संगठन से जुड़े थे। जिगुरात धार्मिक और आर्थिक केंद्र भी हो सकते थे। / In Mesopotamia temples were linked with agricultural stores and labour organization. Ziggurats could be religious and economic centres.
A. मंदिर केवल पूजा स्थल नहीं बल्कि संसाधन प्रबंधन केंद्र भी थे/Temples were not only worship places but also resource management centres
Explanation
Simple Explanation
मंदिर भूमि अनाज और श्रम जैसे संसाधनों से जुड़े थे। परीक्षा में जिगुरात को धर्म और अर्थव्यवस्था दोनों से जोड़ें। / Temples were connected with resources like land, grain and labour. Link ziggurats with both religion and economy.
A. तटीय और नदी घाटी संसाधनों पर आधारित अर्थव्यवस्था/Economy based on coastal and river valley resources
Explanation
Simple Explanation
नॉर्ते चिको में तटीय और नदी संसाधनों का उपयोग महत्वपूर्ण था। परीक्षा में इसे पेरू की प्रारंभिक नगरीयता से जोड़ें। / Norte Chico used coastal and river resources importantly. Link it with early urbanism in Peru.
B. मंदिर भूमि अनाज और श्रम का प्रबंधन भी करते थे/Temples also managed land, grain and labour
Explanation
Simple Explanation
मेसोपोटामिया में मंदिर धार्मिक केंद्र होने के साथ आर्थिक संसाधनों से भी जुड़े थे। परीक्षा में जिगुरात और नगर राज्य को साथ याद रखें। / In Mesopotamia temples were religious centres as well as economic institutions. Remember ziggurats and city-states together.
A. घरेलू और विदेशी व्यापार में प्रमुख वस्तु के रूप में/As a major item in domestic and foreign trade
Explanation
Simple Explanation
भारतीय कपड़े दूर-दूर तक व्यापार में प्रसिद्ध थे। परीक्षा में कपड़ा उद्योग को मध्यकालीन व्यापारिक समृद्धि से जोड़ें। / Indian textiles were famous in long-distance trade. Exam tip is to link textile industry with medieval commercial prosperity.
B. अंतरराष्ट्रीय सहयोग बढ़ाना/Promoting international cooperation
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र अंतरराष्ट्रीय समस्याओं के समाधान के लिए सहयोग बढ़ाता है। परीक्षा में सहयोग को संयुक्त राष्ट्र की बुनियादी पहचान समझें। / The UN promotes cooperation to solve international problems. Exam tip: understand cooperation as a basic identity of the UN.
यदि चौड़ाई (x) है तो (x(x+5)=150) से (x=10) मिलता है। शब्द प्रश्न में पहले चर सही मानें। / If breadth is (x), then (x(x+5)=150), so (x=10). In word problems choose the variable carefully first.
पहले मजदूर का समय (x days) मानें, तब \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\)। इससे \(x^2-7x-30=0\), इसलिए (x=10) है। / Let the first worker's time be (x days\(), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}). This gives (x^2-7x-30=0), so (x=10).\)
वास्तविक चाल (x km/h) मानें, तब \(\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\)। इससे \(x^2+10x-3000=0\), इसलिए धनात्मक मूल (x=50) है। / Let the actual speed be (x km/h\(), then (\frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1). This gives (x^2+10x-3000=0), so the positive root is (x=50).\)
मान लें चौड़ाई (x m) है, तब (x(x+5)=300), इसलिए (x=15)। परीक्षा में ऋणात्मक माप को अस्वीकार करें। / Let the breadth be (x m\(), so (x(x+5)=300), giving (x=15). In exams, reject the negative dimension.\)
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2+(x+1)2=1513), जिससे (x=27) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x-2+(x+1)2=1513), giving (x=27). Write consecutive integers as (x) and (x+1).
यदि इकाई अंक (x) है, तो दहाई अंक (x-2) है। (x(x-2)=24) से (x=6), इसलिए संख्या (46) है। / If the units digit is (x), then the tens digit is (x-2). From (x(x-2)=24), (x=6), so the number is (46).
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2+(x+1)2=1201), जिससे (x=24) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x-2+(x+1)2=1201), giving (x=24). Write consecutive integers as (x) and (x+1).
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2+(x+1)2=841), जिससे (x=20) मिलता है। लगातार संख्याओं को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x-2+(x+1)2=841), giving (x=20). Write consecutive numbers as (x) and (x+1).
यदि (B) अकेले (x) दिन लेता है, तो (A) (x-5) दिन लेता है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\) से (x=15)। / If (B) alone takes (x) days, then (A) takes (x-5) days. From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\), (x=15).
यदि इकाई अंक (x) है, तो दहाई अंक (x+3) है। (x(x+3)=18) से (x=3), इसलिए संख्या (63) है। / If the units digit is (x), then the tens digit is (x+3). From (x(x+3)=18), (x=3), so the number is (63).
भुजाओं का योग (30) है। (x(30-x)=216) से भुजाएँ (18) और (12) मिलती हैं। / The sum of the sides is (30). From (x(30-x)=216), the sides are (18) and (12).
यदि टीमों की संख्या (n) है, तो (\frac{n(n-1)}{2}=28)। हल करने पर (n=8) मिलता है। / If the number of teams is (n), then (\frac{n(n-1)}{2}=28). Solving gives (n=8).
यदि व्यक्तियों की संख्या (n) है, तो (\frac{n(n-1)}{2}=66)। इससे (n=12) मिलता है। / If the number of persons is (n), then (\frac{n(n-1)}{2}=66). This gives (n=12).
समीकरण (x(30-x)=216) है। \(x^2-30x+216=0\) से (x=12) या (18); बड़ा मान (18) है। / The equation is (x(30-x)=216). From \(x^2-30x+216=0\), (x=12) or (18); the larger value is (18).
समीकरण (x(80-x)=1500) है। \(x^2-80x+1500=0\) से (x=30) या (50), छोटा मान (30) है। / The equation is (x(80-x)=1500). From \(x^2-80x+1500=0\), (x=30) or (50), so the smaller value is (30).
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((30+2x)(18+2x)=748)। (x=2) पर \(34\times22=748\)। / Let the path width be (x), then ((30+2x)(18+2x)=748). At (x=2), \(34\times22=748\).
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((36-2x)(24-2x)=540)। (x=3) रखने पर \(30\times18=540\)। / Let the path width be (x), then ((36-2x)(24-2x)=540). Substituting (x=3) gives \(30\times18=540\).
एक आयताकार फोटोफ्रेम की बाहरी लंबाई (24) और चौड़ाई (18) है। चारों ओर समान चौड़ाई की पट्टी हटाने पर अंदर का क्षेत्रफल (280) है। पट्टी की चौड़ाई क्या है?
पट्टी की चौड़ाई (x) हो, तो अंदर का क्षेत्रफल ((24-2x)(18-2x)=280)। (x=2) सही मान है। / Let the border width be (x), then the inner area is ((24-2x)(18-2x)=280). (x=2) is the correct value.
यदि संख्या (x) है, तो (x(x-6)=135)। \(x^2-6x-135=0\) से धनात्मक हल (15) है। / If the number is (x), then (x(x-6)=135). From \(x^2-6x-135=0\), the positive solution is (15).
चौड़ाई (9) है, इसलिए लंबाई (4(9-3)=24)। क्षेत्रफल \(9\times24=216\) है। / The breadth is (9), so the length is (4(9-3)=24). The area is \(9\times24=216\).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+3) है। (x(x+3)=378) से (x=18) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+3). From (x(x+3)=378), (x=18).
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (26-x) होगी। (x-2+(26-x)2=340) से संख्याएँ (14) और (12) हैं। / If one number is (x), the other is (26-x). From (x-2+(26-x)2=340), the numbers are (14) and (12).
यदि संख्या (x) है, तो \(x^2=15x+54\)। \(x^2-15x-54=0\) से धनात्मक संख्या (18) है। / If the number is (x), then \(x^2=15x+54\). From \(x^2-15x-54=0\), the positive number is (18).
मूल भुजा (x) हो तो \(x^2=196\), इसलिए (x=14)। नई भुजा (18) है और नया क्षेत्रफल \(18^2=324\)। / If the original side is (x), then \(x^2=196\), so (x=14). The new side is (18), and the new area is \(18^2=324\).
यदि बीच वाला (x) है, तो पहले और तीसरे (x-2) तथा (x+2) होंगे। ((x-2)(x+2)=480) से (x=22)। / If the middle one is (x), the first and third are (x-2) and (x+2). From ((x-2)(x+2)=480), (x=22).
यदि बीच वाला पूर्णांक (x) है, तो पहले और तीसरे (x-1) तथा (x+1) होंगे। ((x-1)(x+1)=195) से (x=14)। / If the middle integer is (x), the first and third are (x-1) and (x+1). From ((x-1)(x+1)=195), (x=14).
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (44-x) है। (x(44-x)=480) से आयु (24) और (20) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (44-x). From (x(44-x)=480), the ages are (24) and (20).
यदि पुत्र की वर्तमान आयु (x) है, तो ((x+4)(x+32)=960)। इससे (x=16) मिलता है। / If the son's present age is (x), then ((x+4)(x+32)=960). This gives (x=16).
यदि विद्यार्थी (x) हैं, तो \(\frac{1680}{x-4}-\frac{1680}{x}=10\)। हल करने पर (x=28) मिलता है। / If there are (x) students, then \(\frac{1680}{x-4}-\frac{1680}{x}=10\). Solving gives (x=28).
(1800) रुपये कुछ विद्यार्थियों में बराबर बाँटे गए। यदि विद्यार्थी (10) अधिक होते, तो प्रत्येक को (6) रुपये कम मिलते। विद्यार्थियों की मूल संख्या क्या थी?
यदि विद्यार्थियों की संख्या (x) है, तो \(\frac{1800}{x}-\frac{1800}{x+10}=6\)। हल करने पर (x=50) मिलता है। / If the number of students is (x), then \(\frac{1800}{x}-\frac{1800}{x+10}=6\). Solving gives (x=50).
एक नाव शांत जल में (20) किलोमीटर प्रति घंटा चलती है। धारा की गति (x) है। (48) किलोमीटर धारा के साथ और (32) किलोमीटर धारा के विरुद्ध जाने में कुल (4) घंटे लगते हैं। (x) क्या है?
समीकरण \(\frac{48}{20+x}+\frac{32}{20-x}=4\) है। (x=4) रखने पर समय (2+2=4) घंटे मिलता है। / The equation is \(\frac{48}{20+x}+\frac{32}{20-x}=4\). Substituting (x=4) gives time (2+2=4) hours.
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\)। हल करने पर (x=60) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\). Solving gives (x=60).
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+15}=2\)। हल करने पर (x=45) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+15}=2\). Solving gives (x=45).
समीकरण (x(70-x)=1200) है। इससे (x=30) या (40); बड़ा मान (40) है। / The equation is (x(70-x)=1200). This gives (x=30) or (40); the larger value is (40).
यदि छोटी भुजा (x) है, तो दूसरी (x+31) होगी। (x-2+(x+31)2=412) से (x=9) मिलता है। / If the smaller leg is (x), the other is (x+31). From (x-2+(x+31)2=412), (x=9).
यदि ऊँचाई (x) है, तो दूरी (x-17) होगी। (x-2+(x-17)2=252) से (x=24) मिलता है। / If the height is (x), the distance is (x-17). From (x-2+(x-17)2=252), (x=24).
मान लें संख्या (x) है, तो \(x^2-17=127\)। इससे \(x^2=144\), इसलिए धनात्मक संख्या (12) है। / Let the number be (x), so \(x^2-17=127\). This gives \(x^2=144\), so the positive number is (12).
यदि संख्या (x) है, तो (x(x+1)=552)। \(23\times24=552\), इसलिए संख्या (23) है। / If the number is (x), then (x(x+1)=552). Since \(23\times24=552\), the number is (23).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+4) है। (x-2+(x+4)2=250) से (x=9), इसलिए बड़ी संख्या (13) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+4). From (x-2+(x+4)2=250), (x=9), so the larger number is (13).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+8) होगी। (x(x+8)=273) से (x=13), इसलिए बड़ी संख्या (21) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+8). From (x(x+8)=273), (x=13), so the larger number is (21).
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (29-x) होगी। (x(29-x)=204) से संख्याएँ (17) और (12) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (29-x). From (x(29-x)=204), the numbers are (17) and (12).
यदि संख्या (x) है, तो \(x^2=11x+42\)। \(x^2-11x-42=0\) से धनात्मक हल (14) है। / If the number is (x), then \(x^2=11x+42\). From \(x^2-11x-42=0\), the positive solution is (14).
यदि भुजा (x) है, तो \(x^2=4x+96\)। इससे \(x^2-4x-96=0\), इसलिए धनात्मक भुजा (12) है। / If the side is (x), then \(x^2=4x+96\). This gives \(x^2-4x-96=0\), so the positive side is (12).
भुजाएँ (x) और (23-x) होंगी। (x(23-x)=126) से भुजाएँ (14) और (9) मिलती हैं। / The sides are (x) and (23-x). From (x(23-x)=126), the sides are (14) and (9).
मान लें संख्या (x) है, तो \(x+\frac{1}{x}=\frac{10}{3}\)। इससे \(3x^2-10x+3=0\), इसलिए बड़ी संख्या (3) है। / Let the number be (x), so \(x+\frac{1}{x}=\frac{10}{3}\). This gives \(3x^2-10x+3=0\), so the larger number is (3).
यदि छोटा सम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=288)। (x=16) होने से बड़ा पूर्णांक (18) है। / If the smaller even integer is (x), then (x(x+2)=288). Since (x=16), the larger integer is (18).
यदि छोटा विषम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=399)। \(19\times21=399\), इसलिए छोटा पूर्णांक (19) है। / If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=399). Since \(19\times21=399\), the smaller integer is (19).
यदि छोटा पूर्णांक (x) है, तो (x(x+1)=306)। (x=17) होने पर बड़ा पूर्णांक (18) है। / If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=306). When (x=17), the larger integer is (18).
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2+(x+1)2=365), जिससे (x=13) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x-2+(x+1)2=365), giving (x=13). Write consecutive integers as (x) and (x+1).
यदि छोटी भुजा (x) है, तो दूसरी (x+14) होगी। (x-2+(x+14)2=342) से (x=16) मिलता है। / If the smaller side is (x), the other side is (x+14). From (x-2+(x+14)2=342), (x=16).
मूल गति (x) हो, तो \(\frac{180}{x}-\frac{180}{x+15}=1\)। हल करने पर (x=45) मिलता है। / Let the original speed be (x), then \(\frac{180}{x}-\frac{180}{x+15}=1\). Solving gives (x=45).
यदि व्यक्तियों की संख्या (n) है, तो हाथ मिलाने की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}=45)। इससे (n=10) मिलता है। / If the number of persons is (n), then the number of handshakes is (\frac{n(n-1)}{2}=45). This gives (n=10).
समीकरण (x(20-x)=96) है। \(x^2-20x+96=0\) से (x=8) या (12); बड़ा मान (12) है। / The equation is (x(20-x)=96). From \(x^2-20x+96=0\), (x=8) or (12); the larger value is (12).
समीकरण (x(60-x)=875) है। \(x^2-60x+875=0\) से (x=25) या (35), छोटा मान (25) है। / The equation is (x(60-x)=875). From \(x^2-60x+875=0\), (x=25) or (35), so the smaller value is (25).
समीकरण ((25+2x)(15+2x)=651) है। (x=3) पर \(31\times21=651\), इसलिए रास्ते की चौड़ाई (3) है। / The equation is ((25+2x)(15+2x)=651). At (x=3), \(31\times21=651\), so the path width is (3).
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((25+2x)(15+2x)=589)। (x=3) रखने पर \(31\times21=651\), इसलिए यह विकल्प नहीं है। / Let the path width be (x), then ((25+2x)(15+2x)=589). Substituting (x=3) gives \(31\times21=651\), so this option is not valid.
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((32-2x)(22-2x)=504)। (x=2) रखने पर \(28\times18=504\), इसलिए चौड़ाई (2) है। / Let the path width be (x), then ((32-2x)(22-2x)=504). Substituting (x=2) gives \(28\times18=504\), so the width is (2).
यदि रास्ते की चौड़ाई (x) है, तो ((28-2x)(18-2x)=352)। (x=2) रखने पर \(24\times14=336\), इसलिए सही डेटा से मिलान करें। / If the path width is (x), then ((28-2x)(18-2x)=352). Substituting (x=2) gives \(24\times14=336\), so match the data carefully.
समीकरण ((30-2x)(20-2x)=384) है। (x=3) रखने पर \(24\times14=336\) नहीं, इसलिए फिर जाँचें। / The equation is ((30-2x)(20-2x)=384). Substituting (x=3) gives \(24\times14=336\), so recheck the data.
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((30-2x)(20-2x)=384)। (x=2) से बचा क्षेत्रफल \(26\times16=416\) नहीं, इसलिए विकल्पों को जाँचें। / Let the path width be (x), then ((30-2x)(20-2x)=384). Substitution must be checked carefully before choosing the option.
एक आयताकार फोटोफ्रेम की बाहरी लंबाई (20) और चौड़ाई (16) है। चारों ओर समान चौड़ाई की पट्टी हटाने पर अंदर का क्षेत्रफल (192) है। पट्टी की चौड़ाई क्या है?
पट्टी की चौड़ाई (x) हो, तो अंदर का क्षेत्रफल ((20-2x)(16-2x)=192)। (x=2) सही मान है। / Let the border width be (x), then the inner area is ((20-2x)(16-2x)=192). (x=2) is the correct value.
