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दोनों अंतर (h) हैं, इसलिए हर वास्तविक (h) पर समांतर श्रेणी है। परीक्षा में (h=0) होने पर भी स्थिर समांतर श्रेणी मान्य होती है। / Both differences are (h), so it is an AP for every real (h). In exams, remember that (h=0) gives a valid constant AP.
A. पूर्वी मार्गों पर दबाव ने वैकल्पिक समुद्री मार्ग खोजने की प्रेरणा दी/Pressure on eastern routes encouraged the search for alternative sea routes
Explanation
Simple Explanation
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन ने व्यापारिक मार्गों की राजनीति बदल दी। परीक्षा में इसे खोज यात्राओं की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The fall of Constantinople changed the politics of trade routes. For exams connect it with the background of voyages of exploration.
D. इसने बीजान्टिन साम्राज्य का अंत और ओटोमन शक्ति का उदय दिखाया/It showed the end of Byzantine Empire and rise of Ottoman power
Explanation
Simple Explanation
चौदह सौ तिरपन ने राजनीतिक सत्ता और व्यापार मार्गों दोनों को प्रभावित किया। परीक्षा में बीजान्टिन और ओटोमन संदर्भ याद रखें। / 1453 affected both political power and trade routes. Exam tip: remember Byzantine and Ottoman contexts.
A. पूर्वी व्यापार मार्गों पर दबाव बढ़ने से नए समुद्री मार्गों की खोज तेज हुई/Pressure on eastern trade routes increased search for new sea routes
Explanation
Simple Explanation
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन ने व्यापारिक विकल्प खोजने की प्रेरणा बढ़ाई। परीक्षा में इसे खोज यात्राओं की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The fall of Constantinople increased the urge to find trade alternatives. For exams connect it with the background of voyages of exploration.
A. इसने ओटोमन विस्तार और यूरोपीय समुद्री खोजों की पृष्ठभूमि बनाई/It created background for Ottoman expansion and European sea exploration
Explanation
Simple Explanation
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन ने व्यापार मार्गों और शक्ति संतुलन को प्रभावित किया। परीक्षा में इसे चौदह सौ तिरपन से जोड़ें। / The fall of Constantinople affected trade routes and power balance. For exams connect it with 1453.
A. इससे विद्वानों का प्रवास और नए समुद्री मार्गों की खोज की प्रेरणा बढ़ी/It increased migration of scholars and motivation to find new sea routes
Explanation
Simple Explanation
पतन ने यूरोप के व्यापार मार्ग और ज्ञान प्रवाह को प्रभावित किया। परीक्षा में चौदह सौ तिरपन को याद रखें। / The fall affected Europe's trade routes and flow of learning. Exam tip: remember 1453.
A. यूरोपीय व्यापारियों को पूर्व के लिए नए समुद्री मार्ग खोजने की प्रेरणा मिली/European traders were encouraged to seek new sea routes to the East
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी व्यापार मार्गों पर दबाव ने समुद्री खोजों को बढ़ावा दिया। परीक्षा में चौदह सौ तिरपन को खोज यात्राओं की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Pressure on eastern trade routes encouraged maritime exploration. Exam tip: connect 1453 with the background of exploration.
B. पूर्वी व्यापार मार्गों पर दबाव ने नए समुद्री मार्गों की खोज को प्रेरित किया/Pressure on eastern trade routes encouraged search for new sea routes
Explanation
Simple Explanation
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन ने व्यापारिक विकल्पों की खोज को तेज किया। परीक्षा में इसे खोज यात्राओं की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The fall of Constantinople accelerated the search for trade alternatives. For exams connect it with the background of exploration.
B. इससे समुद्री मार्गों की खोज को बढ़ावा मिला/It encouraged the search for sea routes
Explanation
Simple Explanation
कुस्तुन्तुनिया पर ओटोमन कब्जे से यूरोपीय व्यापार मार्ग प्रभावित हुए। परीक्षा में इसे भौगोलिक खोजों की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Ottoman control of Constantinople affected European trade routes. For exams, link it with the background of geographical discoveries.
D. पूर्वी व्यापार मार्गों और यूनानी विद्वानों के यूरोप गमन पर प्रभाव पड़ा/It affected eastern trade routes and movement of Greek scholars to Europe
Explanation
Simple Explanation
कॉनस्टेंटिनोपल के पतन ने व्यापार और ज्ञान दोनों की दिशा को प्रभावित किया। परीक्षा में वर्ष चौदह सौ तिरपन याद रखें। / The fall of Constantinople affected both trade and learning. Exam tip: remember the year 1453.
B. नए समुद्री मार्गों की खोज को प्रेरणा मिली/It encouraged the search for new sea routes
Explanation
Simple Explanation
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन से पुराने व्यापार मार्गों पर दबाव बढ़ा। परीक्षा में इसे समुद्री खोजों की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The fall of Constantinople increased pressure on old trade routes. For exams connect it with the background of sea explorations.
D. क्योंकि पूर्वी व्यापार मार्गों को लेकर चिंता बढ़ी/Because concern over eastern trade routes increased
Explanation
Simple Explanation
कॉनस्टेंटिनोपल पर ओटोमन नियंत्रण ने यूरोप को नए समुद्री मार्ग खोजने की ओर प्रेरित किया। परीक्षा में वर्ष चौदह सौ तिरपन याद रखें। / Ottoman control over Constantinople pushed Europe to search for new sea routes. Exam tip: remember 1453.
A. नए समुद्री व्यापार मार्ग खोजने की प्रेरणा बढ़ी/It increased the motivation to find new sea trade routes
Explanation
Simple Explanation
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन के बाद पूर्वी व्यापार मार्गों पर दबाव बढ़ा। परीक्षा में इसे समुद्री खोजों की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / After Constantinople fell pressure grew on eastern trade routes. For exams connect it with the background of maritime exploration.
A. पूर्वी व्यापार मार्गों की चिंता और नए समुद्री मार्गों की खोज को बल मिला/Concern over eastern trade routes and search for new sea routes increased
Explanation
Simple Explanation
कॉनस्टेंटिनोपल के पतन ने यूरोपीय व्यापार और खोज यात्राओं की पृष्ठभूमि को प्रभावित किया। परीक्षा में वर्ष चौदह सौ तिरपन याद रखें। / The fall of Constantinople affected the background of European trade and exploration. Exam tip: remember the year 1453.
कुस्तुनतुनिया 1453 में उस्मानी तुर्कों के हाथों गिरा और बीजान्टिन साम्राज्य समाप्त हुआ। परीक्षा में 1453 को मध्यकाल के अंत से जोड़ा जाता है। / Constantinople fell to the Ottoman Turks in 1453 and the Byzantine Empire ended. For exams, link 1453 with the end of the medieval age.
कॉनस्टेंटिनोपल का पतन चौदह सौ तिरपन में हुआ। परीक्षा में इसे मध्यकाल से आधुनिक काल के बदलाव से जोड़ें। / Constantinople fell in 1453. Exam tip: connect it with the transition from medieval to modern history.
कॉन्स्टेंटिनोपल के पतन से बीजान्टिन साम्राज्य का अंत जुड़ा था। परीक्षा में इसे चौदह सौ तिरपन से जोड़ें। / The fall of Constantinople was linked with the end of the Byzantine Empire. For exams connect it with 1453.
कॉन्स्टेंटिनोपल का पतन चौदह सौ तिरपन में हुआ। परीक्षा में इसे मध्यकालीन इतिहास के अंत की बड़ी घटना माना जाता है। / Constantinople fell in 1453. For exams it is considered a major event near the end of medieval history.
(128=99+c) से (c=29)। (392=44r+29) से \(r=\frac{363}{44}\) नहीं आता, इसलिए \(a_{4r}=381\) पर (r=8) होता। / From (128=99+c), (c=29). (392=44r+29) does not give an integer, so \(a_{4r}=381\) would give (r=8).
(101=72+c) से (c=29)। (326=45r+29) से \(r=\frac{297}{45}\) नहीं, इसलिए सही डेटा के लिए \(a_{5r}\) को (344) होना चाहिए। / From (101=72+c), (c=29). (326=45r+29) does not give an integer (r), so the given data should be checked.
(13k=104) से (k=8)। इसलिए \(a_{31}=8\times31+17=265\)। पहले (k) निकालें फिर पद संख्या रखें। / From (13k=104), (k=8). Therefore \(a_{31}=8\times31+17=265\). First find (k), then substitute the term number.
(61=42+c) से (c=19)। (313=28r+19) से \(r=\frac{294}{28}=10.5\), इसलिए कोई पूर्णांक विकल्प सही नहीं होगा। / From (61=42+c), (c=19). (313=28r+19) gives \(r=\frac{294}{28}=10.5\), so no integer option is correct.
(12k=96), इसलिए (k=8) और \(a_{29}=8\times29-7=225\)। प्रत्यक्ष सूत्र में पहले गुणांक निकालें। / (12k=96), so (k=8) and \(a_{29}=8\times29-7=225\). In a direct formula, find the coefficient first.
(145=119+c) से (c=26)। (757=51r+26) से \(r=\frac{731}{51}\) आता है इसलिए विकल्पों की जांच जरूरी है। / From (145=119+c), (c=26). (757=51r+26), giving \(r=\frac{731}{51}\), so option checking is necessary.
B. समांतर श्रेणी है और (d=4)/It is an AP and (d=4)
Explanation
Simple Explanation
हर अगले पद में (4) जुड़ता है, इसलिए सामान्य अंतर (4) है। परीक्षा में चर वाला स्थिर भाग अंतर को नहीं बदलता। / Each next term adds (4), so the common difference is (4). In exams, a variable constant part does not change the difference.
यहां \(c_n=4\) हर (n) के लिए स्थिर है, इसलिए उसका सामान्य अंतर (0) है। परीक्षा में अंतरों के अनुक्रम को अलग अनुक्रम मानकर देखें। / Here \(c_n=4\) for every (n), so its common difference is (0). In exams, treat the sequence of differences as a separate sequence.
अंतर (k+1,3k-3,3k-3) हैं और बराबरी से (k=2) मिलता है। परीक्षा में चार पदों में सभी लगातार अंतर जांचें। / The differences are (k+1,3k-3,3k-3), and equality gives (k=2). In exams, check all consecutive differences for four terms.
शर्त \(2r^2=r+r^3\) से (r(r-1)2=0) मिलता है, इसलिए शून्येतर मान (1) है। परीक्षा में दी गई शून्येतर शर्त जरूर लगाएं। / The condition \(2r^2=r+r^3\) gives (r(r-1)2=0), so the nonzero value is (1). In exams, always apply the nonzero condition.
अंतर बराबर करने पर (x+5=3x-8), इसलिए \(x=\frac{13}{2}\) और \(d=\frac{23}{2}\)। परीक्षा में भिन्न उत्तर से घबराएं नहीं। / Equating differences gives (x+5=3x-8), so \(x=\frac{13}{2}\) and \(d=\frac{23}{2}\). In exams, do not reject a fractional answer too quickly.
बराबर अंतर से (-3t+9=-2t+11), इसलिए (t=-2) और (d=15)। परीक्षा में दूसरे से पहला और तीसरे से दूसरा पद घटाएं। / Equal differences give (-3t+9=-2t+11), so (t=-2) and (d=15). In exams, subtract first from second and second from third.
दोनों अंतर (3x-4) हैं, इसलिए हर वास्तविक (x) पर समांतर श्रेणी बनती है। परीक्षा में यदि दोनों अंतर समान अभिव्यक्ति हों तो कोई अलग हल नहीं चाहिए। / Both differences are (3x-4), so the terms form an AP for every real (x). In exams, if both differences are identical expressions, no separate solving is needed.
अंतर बराबर करने पर (-2q-6=-2q+14) मिलता है, जो असंभव है। परीक्षा में कभी-कभी चर कटने पर विरोधाभास मिलता है। / Equating differences gives (-2q-6=-2q+14), which is impossible. In exams, cancellation of the variable can produce a contradiction.
C. समांतर श्रेणी है और (d=0)/It is an AP and (d=0)
Explanation
Simple Explanation
हर लगातार अंतर (0) है, इसलिए यह स्थिर समांतर श्रेणी है। परीक्षा में (d=0) को भी वैध सामान्य अंतर मानें। / Every consecutive difference is (0), so it is a constant AP. In exams, treat (d=0) as a valid common difference.
बराबर अंतर से (x+3=2x-4), इसलिए (x=7) और (d=10)। परीक्षा में पहले अंतरों को अलग-अलग लिखें। / Equal differences give (x+3=2x-4), so (x=7) and (d=10). In exams, write the two differences separately first.
D. नहीं, कोई वैध (p) नहीं/No, there is no valid (p)
Explanation
Simple Explanation
मध्य पद की शर्त से असंभव समीकरण मिलता है, इसलिए कोई वैध (p) नहीं है। परीक्षा में हरों के शून्य न होने की शर्त भी देखें। / The middle-term condition leads to an impossible equation, so there is no valid (p). In exams, also check that denominators are nonzero.
शर्त \(2k^2=k+k^3\) से (k(k-1)2=0) मिलता है, और शून्येतर मान (1) है। परीक्षा में शून्येतर जैसी शर्त न भूलें। / The condition \(2k^2=k+k^3\) gives (k(k-1)2=0), and the nonzero value is (1). In exams, do not ignore conditions like nonzero.
बराबर अंतर से (5-m=3m-7), अतः (m=3) और (d=2)। परीक्षा में अज्ञात वाले पदों में चिन्हों पर विशेष ध्यान दें। / Equal differences give (5-m=3m-7), so (m=3) and (d=2). In exams, be careful with signs in terms containing variables.
दोनों अंतर (2k-3) हैं, इसलिए हर वास्तविक (k) पर समांतर श्रेणी बनती है। परीक्षा में पहले दोनों अंतर सरल करें। / Both differences are (2k-3), so it forms an AP for every real (k). In exams, simplify both differences first.
D. यह समांतर श्रेणी है और (d=6)/It is an AP and (d=6)
Explanation
Simple Explanation
लगातार अंतर स्थिर (6) है, इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेणी है। परीक्षा में \(a_{n+1}-a_n\) स्थिर मिले तो तुरंत समांतर श्रेणी पहचानें। / The consecutive difference is the constant (6), so the sequence is an AP. In exams, a constant \(a_{n+1}-a_n\) identifies an AP.
बराबर अंतर रखने पर (p+4=3p-8), इसलिए (p=6) और (d=10)। परीक्षा में तीन लगातार पदों के लिए दूसरा घटाकर पहला और तीसरा घटाकर दूसरा बराबर करें। / Equating differences gives (p+4=3p-8), so (p=6) and (d=10). For three consecutive terms, set second minus first equal to third minus second.
(2(k+5)=(k-2)+(2k+1)) से (2k+10=3k-1), इसलिए (k=11)। समीकरण बनाते समय मध्य पद को पहचानें। / From (2(k+5)=(k-2)+(2k+1)), (2k+10=3k-1), so (k=11). Identify the middle term while forming the equation.
स्थिर अनुक्रम का (d=0) है और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग का (d=3)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
(2(2m+3)=(m-1)+(4m-1)) से (4m+6=5m-2), इसलिए (m=8)। मध्य पद का दुगुना नियम लगाएं। / From (2(2m+3)=(m-1)+(4m-1)), (4m+6=5m-2), so (m=8). Use the twice-middle-term rule.
(2(2k+4)=(k+1)+(4k-2)) से (4k+8=5k-1), इसलिए (k=9)। समीकरण बनाते समय मध्य पद को सही पहचानें। / From (2(2k+4)=(k+1)+(4k-2)), (4k+8=5k-1), so (k=9). Identify the middle term correctly while forming the equation.
(2(2q+1)=(q-3)+(4q-1)) से (4q+2=5q-4), इसलिए (q=6)। मध्य पद का दुगुना नियम लगाते समय संकेतों पर ध्यान दें। / From (2(2q+1)=(q-3)+(4q-1)), (4q+2=5q-4), so (q=6). Watch signs while applying the twice-middle-term rule.
स्थिर अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए नया (d=0-3=-3)। स्थिर अनुक्रम घटाव में भी (d) बदल सकता है। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the new (d=0-3=-3). Even with a constant sequence, subtraction can change (d).
(2(k+2)=(k-3)+(2k+1)) से (2k+4=3k-2), इसलिए (k=6)। समीकरण बनाते समय मध्य पद को पहचानें। / From (2(k+2)=(k-3)+(2k+1)), (2k+4=3k-2), so (k=6). Identify the middle term while forming the equation.
पहले अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=2) है, इसलिए नया (d=2)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The first sequence has (d=0) and the second has (d=2), so the new (d=2). Adding a constant sequence does not change (d).
(2(2m+5)=(m+2)+(4m+1)) से (4m+10=5m+3), इसलिए (m=7)। तीन पदों में मध्य पद का दुगुना नियम लगाएं। / From (2(2m+5)=(m+2)+(4m+1)), (4m+10=5m+3), so (m=7). Use the twice-middle-term rule for three terms.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कहते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It is called an arithmetic progression with constant terms.
B. यह अंकगणितीय श्रेणी है और (d=0) है/It is an arithmetic progression and (d=0)
Explanation
Simple Explanation
सभी पद समान हैं इसलिए सार्व अंतर (0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / All terms are equal, so the common difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
(d=0) होने पर प्रत्येक अगला पद पहले जैसा रहता है। यह भी अंकगणितीय श्रेणी हो सकती है। / When (d=0), each next term remains the same. This can also be an arithmetic progression.
क्रमागत पदों का समान अंतर अंकगणितीय श्रेणी की मुख्य पहचान है। परीक्षा में पहले अंतर जांचें। / A constant difference between consecutive terms is the key sign of an arithmetic progression. In exams first check the differences.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। इसे समान पदों वाली समांतर श्रेढ़ी कह सकते हैं। / All terms are equal, so (d=0). It can be called an arithmetic progression with constant terms.
अद्वितीय हल के लिए \(11/5 \ne k/4\) होना चाहिए। इसलिए \(k\ne44/5\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(11/5 \ne k/4\) must hold. Therefore, \(k\ne44/5\) is the correct condition.
कोई हल नहीं के लिए (p/14=10/35) और (50/122) अलग होना चाहिए। इसलिए (p=4)। / For no solution, (p/14=10/35) and (50/122) must be different. Therefore, (p=4).
अनंत हल के लिए (6/18=a/33=42/126) होना चाहिए। इसलिए (a=11) सही है। / For infinitely many solutions, (6/18=a/33=42/126) must hold. Therefore, (a=11) is correct.
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(t\ne192\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(t\ne192\).
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाएँ बनाती है। इसलिए युग्म असंगत होता है। / This condition forms distinct parallel lines. Therefore, the pair is inconsistent.
कोई हल नहीं के लिए (l/20=17/34) और (68/139) अलग होना चाहिए। इसलिए (l=10)। / For no solution, (l/20=17/34) and (68/139) must be different. Hence, (l=10).
कोई हल नहीं के लिए (10/20=9/a) और (38/91) अलग होना चाहिए। इससे (a=18) मिलता है। / For no solution, (10/20=9/a) and (38/91) must be different. This gives (a=18).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(r\ne98\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(r\ne98\).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (s=231)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (s=231).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए (64/t) अलग होना चाहिए इसलिए \(t\ne8\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, (64/t) must be different so \(t\ne8\).
अद्वितीय हल के लिए \(17/8 \ne p/3\) होना चाहिए। इसलिए \(p\ne51/8\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(17/8 \ne p/3\) must hold. Therefore, \(p\ne51/8\) is the correct condition.
कोई हल नहीं के लिए (c/24=18/48) और (72/145) अलग होना चाहिए। इसलिए (c=9)। / For no solution, (c/24=18/48) and (72/145) must be different. Therefore, (c=9).
अद्वितीय हल के लिए \(12/3 \ne p/5\) होना चाहिए। इसलिए \(p\ne20\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(12/3 \ne p/5\) must hold. Therefore, \(p\ne20\) is the correct condition.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (q/18=1/2) होना चाहिए। अतः (q=9)। / The second equation is (2) times the first, so (q/18=1/2) must hold. Hence, (q=9).
अनंत हल के लिए (k/18=14/21=42/63) होना चाहिए। इसलिए (k=12) सही है। / For infinitely many solutions, (k/18=14/21=42/63) must hold. Therefore, (k=12) is correct.
कोई हल नहीं के लिए (p/20=9/30) और (45/103) अलग होना चाहिए। इससे (p=6) मिलता है। / For no solution, (p/20=9/30) and (45/103) must be different. This gives (p=6).
अनंत हल के लिए (4/12=a/21=32/96) होना चाहिए। इसलिए (a=7) सही है। / For infinitely many solutions, (4/12=a/21=32/96) must hold. Therefore, (a=7) is correct.
अद्वितीय हल के लिए \(13/6 \ne p/5\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 65/6\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(13/6 \ne p/5\) must hold. Therefore, \(p \ne 65/6\) is the correct condition.
अनंत हल के लिए (5/20=a/28=45/180) होना चाहिए। इसलिए (a=7) सही है। / For infinitely many solutions, (5/20=a/28=45/180) must hold. Therefore, (a=7) is correct.
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(t \ne 93\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(t \ne 93\).
कोई हल नहीं के लिए (8/16=7/a) और (34/79) अलग होना चाहिए। इससे (a=14) मिलता है। / For no solution, (8/16=7/a) and (34/79) must be different. This gives (a=14).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए स्थिर पद का अनुपात अलग होना चाहिए इसलिए \(r \ne 74\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, the constant ratio must be different so \(r \ne 74\).
संगत और आश्रित होने के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। अतः (s=201)। / To be consistent and dependent, the second equation must be (3) times the first. Hence, (s=201).
पहले दो अनुपात बराबर हैं। असंगत होने के लिए (56/t) अलग होना चाहिए इसलिए \(t \ne 8\)। / The first two ratios are equal. For inconsistency, (56/t) must be different so \(t \ne 8\).
अद्वितीय हल के लिए \(15/7 \ne p/2\) होना चाहिए। इसलिए \(p \ne 30/7\) सही शर्त है। / For a unique solution, \(15/7 \ne p/2\) must hold. Therefore, \(p \ne 30/7\) is the correct condition.
