Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(f=4s+2) और (f+8=3(s+8)) बनाकर हल करें। परीक्षा में भविष्य की आयु में दोनों की आयु में समान वर्ष जोड़ें। / Form (f=4s+2) and (f+8=3(s+8)), then solve. In exams, add the same number of years to both ages for future age.
((x+10)(x-10)=1500) से \(x^2-100=1500\), इसलिए (x=40) है। ऐसे प्रश्न में अंतर के वर्ग का सूत्र मदद करता है। / ((x+10)(x-10)=1500) gives \(x^2-100=1500\), so (x=40). The difference of squares idea helps in such questions.
((x+12)(x-12)=2160) से \(x^2-144=2160\), इसलिए (x=48) है। आयु हमेशा धनात्मक लें। / ((x+12)(x-12)=2160) gives \(x^2-144=2160\), so (x=48). Always take age as positive.
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+42)=2160), जिससे (x=30) है। पिता की आयु (72) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+42)=2160), giving (x=30). The father's age is (72) years.
((x+8)(x-8)=1936) से \(x^2-64=1936\) और \(x^2=2000\) बनता है। इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही हल नहीं है। / ((x+8)(x-8)=1936) gives \(x^2-64=1936\) and \(x^2=2000\). Therefore, none of the given options is a correct solution.
((x+9)(x-9)=2119) से \(x^2-81=2119\), इसलिए \(x^2=2200\) बनता है। यह पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / ((x+9)(x-9)=2119) gives \(x^2-81=2119\), so \(x^2=2200\). This is not a perfect square, so none of the given options is correct.
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+36)=1980), जिससे (x=30) है। पिता की आयु (66) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+36)=1980), giving (x=30). The father's age is (66) years.
((x+6)(x-6)=1333) से \(x^2-36=1333\) और (x=37) है। ऐसे प्रश्न में अंतर के वर्ग का सूत्र मदद करता है। / ((x+6)(x-6)=1333) gives \(x^2-36=1333\) and (x=37). The difference of squares idea helps in such questions.
((x+7)(x-7)=1675) से \(x^2-49=1675\), इसलिए (x=40) है। आयु हमेशा धनात्मक लें। / ((x+7)(x-7)=1675) gives \(x^2-49=1675\), so (x=40). Always take age as positive.
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+32)=1280), जिससे (x=32) है। पिता की आयु (64) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+32)=1280), giving (x=32). The father's age is (64) years.
((x+4)(x-4)=609) से \(x^2-16=609\) और (x=25) है। ऐसे प्रश्न में अंतर के वर्ग का सूत्र मदद करता है। / ((x+4)(x-4)=609) gives \(x^2-16=609\) and (x=25). The difference of squares idea helps in such questions.
((x+5)(x-5)=875) से \(x^2-25=875\), इसलिए (x=30) है। आयु हमेशा धनात्मक लें। / ((x+5)(x-5)=875) gives \(x^2-25=875\), so (x=30). Always take age as positive.
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+28)=837), जिससे (x=27) है। पिता की आयु (55) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+28)=837), giving (x=27). The father's age is (55) years.
A. यह युग उदारवाद राष्ट्रवाद सांस्कृतिक पहचान आर्थिक संकट और सामाजिक संघर्ष के मिलन का काल था/This age was a period where liberalism nationalism cultural identity economic crisis and social struggle came together
Step 1
Concept
इस काल में फ्रांस बेल्जियम यूनान जर्मनी और इटली से जुड़ी घटनाएँ हुईं। / This period saw events linked with France Belgium Greece Germany and Italy.
Step 2
Why this answer is correct
इन घटनाओं में अधिकार संस्कृति आर्थिक कठिनाई और राष्ट्रीय एकता की मांग साथ दिखी। / These events showed rights culture economic hardship and national unity together.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे बहुआयामी क्रांतिकारी युग मानें। / Therefore treat it as a multidimensional revolutionary age.
A. यह युग उदार राजनीतिक मांगों आर्थिक संकटों और सांस्कृतिक राष्ट्रवाद के मेल का युग था/It was an age combining liberal political demands economic crises and cultural nationalism
Step 1
Concept
इस दौर में फ्रांस यूनान जर्मनी और पोलैंड जैसे उदाहरण आते हैं। / This period includes examples such as France, Greece, Germany, and Poland.
Step 2
Why this answer is correct
इनमें अधिकार आर्थिक पीड़ा और संस्कृति तीनों राष्ट्रवाद से जुड़ते हैं। / Rights, economic pain, and culture all connect with nationalism.
Step 3
Exam Tip
निष्कर्ष लिखते समय केवल एक कारण नहीं बल्कि पूरा परिदृश्य दिखाएँ। / While writing a conclusion, show the full picture rather than one cause.
A. इस युग ने यूरोप में उदारवाद राष्ट्रवाद सामाजिक संकट और जनभागीदारी को एक साथ सामने लाया/This age brought liberalism nationalism social crisis and popular participation together in Europe
Step 1
Concept
इस काल में फ्रांस बेल्जियम यूनान जर्मनी और इटली से जुड़ी घटनाएँ हुईं। / This period saw events linked with France Belgium Greece Germany and Italy.
Step 2
Why this answer is correct
अधिकार राष्ट्रीय पहचान और आर्थिक संकट ने आंदोलनों को जन्म दिया। / Rights national identity and economic crisis produced movements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे यूरोप में परिवर्तन की महत्वपूर्ण अवस्था मानें। / Therefore see it as an important phase of change in Europe.
A. यह युग राजनीतिक विद्रोह आर्थिक संकट और सांस्कृतिक राष्ट्रवाद के मिले जुले प्रभावों का युग था/It was an age of combined effects of political revolt economic crisis and cultural nationalism
Step 1
Concept
इस युग में फ्रांस यूनान जर्मनी और पोलैंड जैसे उदाहरण मिलते हैं। / This age includes examples such as France, Greece, Germany, and Poland.
Step 2
Why this answer is correct
इनमें राजनीतिक अधिकार आर्थिक असंतोष और सांस्कृतिक पहचान तीनों दिखाई देते हैं। / Political rights, economic discontent, and cultural identity are all visible.
Step 3
Exam Tip
संतुलित उत्तर में तीनों पहलुओं को जोड़ें। / A balanced answer connects all three aspects.
A. फ्रांस की जुलाई क्रांति फिर यूनानी स्वतंत्रता की मान्यता फिर फ्रैंकफर्ट संसद/French July Revolution then recognition of Greek independence then Frankfurt Parliament
Step 1
Concept
जुलाई क्रांति अठारह सौ तीस में हुई। / The July Revolution occurred in 1830.
Step 2
Why this answer is correct
यूनान की स्वतंत्रता अठारह सौ बत्तीस में मान्य हुई और फ्रैंकफर्ट संसद अठारह सौ अड़तालीस में बनी। / Greek independence was recognized in 1832 and the Frankfurt Parliament met in 1848.
Step 3
Exam Tip
कालक्रम याद रखने से मिश्रित प्रश्न आसान होते हैं। / Remembering chronology makes mixed questions easier.
A. जुलाई क्रांति फिर यूनानी स्वतंत्रता की मान्यता फिर फ्रैंकफर्ट संसद/July Revolution then recognition of Greek independence then Frankfurt Parliament
Step 1
Concept
जुलाई क्रांति 1830 में हुई। / The July Revolution occurred in 1830.
Step 2
Why this answer is correct
यूनानी स्वतंत्रता की मान्यता 1832 में मिली और फ्रैंकफर्ट संसद 1848 में बनी। / Greek independence was recognized in 1832 and the Frankfurt Parliament met in 1848.
Step 3
Exam Tip
कालक्रम याद रखने से मिश्रित प्रश्न आसानी से हल होते हैं। / Remembering chronology helps solve mixed questions.
A. मेत्सिनी के विचार फिर कावूर की कूटनीति फिर गैरीबाल्डी अभियान फिर राजशाही एकता/Mazzini's ideas then Cavour's diplomacy then Garibaldi's campaign then monarchical unity
Step 1
Concept
मेत्सिनी ने राष्ट्रीय विचार फैलाए। / Mazzini spread national ideas.
Step 2
Why this answer is correct
कावूर ने कूटनीति से सार्डिनिया पीडमॉंट को मजबूत किया। / Cavour strengthened Sardinia Piedmont through diplomacy.
Step 3
Exam Tip
गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल द्वितीय की भूमिका से एकता को रूप मिला। / Garibaldi and Victor Emmanuel II gave shape to unity.
A. उदारवादी असफलता फिर प्रशा नेतृत्व फिर युद्धों की विजय फिर साम्राज्य घोषणा/Liberal failure then Prussian leadership then victories in wars then imperial proclamation
Step 1
Concept
उदारवादी प्रयास सफल नहीं हुए। / Liberal efforts did not succeed.
Step 2
Why this answer is correct
प्रशा और बिस्मार्क ने नेतृत्व संभाला। / Prussia and Bismarck took leadership.
Step 3
Exam Tip
युद्धों की विजय के बाद जर्मन साम्राज्य घोषित हुआ। / After victories in wars the German Empire was proclaimed.
A. राष्ट्रीय विचार फिर सार्डिनिया पीडमॉंट की कूटनीति फिर दक्षिणी अभियान फिर राजशाही एकता/National ideas then diplomacy of Sardinia Piedmont then southern campaign then monarchical unity
Step 1
Concept
मेत्सिनी जैसे नेताओं ने राष्ट्रीय विचार फैलाए। / Leaders like Mazzini spread national ideas.
Step 2
Why this answer is correct
कावूर ने सार्डिनिया पीडमॉंट की कूटनीति को आगे बढ़ाया। / Cavour advanced the diplomacy of Sardinia Piedmont.
Step 3
Exam Tip
गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल द्वितीय की भूमिका से एकता को रूप मिला। / Garibaldi and Victor Emmanuel II gave shape to unity.
A. उदारवादी असफलता फिर प्रशा का नेतृत्व फिर युद्धों की विजय फिर साम्राज्य की घोषणा/Liberal failure then Prussian leadership then victories in wars then proclamation of empire
Step 1
Concept
उदारवादी प्रयास सफल नहीं हुए। / Liberal efforts did not succeed.
Step 2
Why this answer is correct
प्रशा ने नेतृत्व संभाला और युद्धों में विजय पाई। / Prussia took leadership and won wars.
Step 3
Exam Tip
अंत में वर्साय में जर्मन साम्राज्य घोषित हुआ। / Finally the German Empire was proclaimed at Versailles.
A. कावूर की कूटनीति, गैरीबाल्डी का दक्षिणी अभियान, विक्टर इमैनुएल द्वितीय का राजा बनना/Cavour's diplomacy, Garibaldi's southern campaign, Victor Emmanuel II becoming king
Step 1
Concept
कावूर की कूटनीति ने उत्तरी इटली में राह बनाई। / Cavour's diplomacy opened the way in northern Italy.
Step 2
Why this answer is correct
गैरीबाल्डी ने दक्षिणी अभियान से क्षेत्र जोड़े। / Garibaldi added regions through the southern campaign.
Step 3
Exam Tip
इसके बाद विक्टर इमैनुएल द्वितीय एकीकृत इटली के राजा बने। / After this, Victor Emmanuel II became king of united Italy.
यदि पुत्र की वर्तमान आयु (x) है, तो ((x+4)(x+32)=960)। इससे (x=16) मिलता है। / If the son's present age is (x), then ((x+4)(x+32)=960). This gives (x=16).
यदि पुत्र की वर्तमान आयु (x) है, तो ((x+5)(x+35)=1500)। इससे (x=20) मिलता है। / If the son's present age is (x), then ((x+5)(x+35)=1500). This gives (x=20).
A. क्योंकि यह भाषा संस्कृति स्मृति आर्थिक संकट और जनभागीदारी से भी जुड़ा था/Because it was also linked with language culture memory economic crisis and popular participation
Step 1
Concept
इस युग में राष्ट्रवाद अधिकारों और संविधान से जुड़ा था। / In this age nationalism was linked with rights and constitution.
Step 2
Why this answer is correct
साथ ही भाषा लोक संस्कृति और आर्थिक असंतोष ने भी इसे बल दिया। / Language folk culture and economic discontent also strengthened it.
Step 3
Exam Tip
इसलिए राष्ट्रवाद को बहुपक्षीय आंदोलन समझें। / Therefore understand nationalism as a multi-sided movement.
C. नहीं, क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/No because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
नए पद (16,81,196) हैं और अंतर (65,115) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती। / The new terms are (16,81,196), and the differences are (65,115), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
C. नहीं, क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/No because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
नए पद (81,225,441) हैं और अंतर (144,216) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती। / The new terms are (81,225,441), and the differences are (144,216), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
उलटा क्रम \(24,18,12,6,\ldots\) होगा और (d=18-24=-6) है। क्रम उलटने पर सार्व अंतर का चिह्न बदल जाता है। / The reverse order is \(24,18,12,6,\ldots\), and (d=18-24=-6). When the order is reversed, the sign of the common difference changes.
लगातार अंतर समान हैं इसलिए अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी है। परीक्षा में पहले अंतरों की समानता जाँचें। / The consecutive differences are equal, so the sequence is an arithmetic progression. In exams, first check equality of differences.
लगातार पदों का अंतर समान (11) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है। / The difference between consecutive terms is the same (11). Therefore, it is an arithmetic progression.
लगातार पदों का अंतर समान (2) है। इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है। / The difference between consecutive terms is the same (2). Therefore, it is an arithmetic progression.
(f+s=56) और (f-4=5(s-4)) बनाकर हल करें। परीक्षा में पहले और बाद की आयु में सही जोड़-घटाव करें। / Form (f+s=56) and (f-4=5(s-4)), then solve. In exams, apply addition or subtraction correctly for past and future ages.
यदि पिता की आयु (x) और पुत्र की (y) है, तो (x+y=50) और (x=4y)। इससे (5y=50), इसलिए आयु (40) और (10) हैं। / If the father's age is (x) and the son's age is (y), then (x+y=50) and (x=4y). This gives (5y=50), so the ages are (40) and (10).
A. इस काल में उदारवाद राष्ट्रवाद आर्थिक संकट और जनभागीदारी ने यूरोप को बदलने की कोशिश की/Liberalism nationalism economic crisis and public participation tried to change Europe in this period
Step 1
Concept
इस काल में कई देशों में विद्रोह हुए। / Revolts occurred in many countries during this period.
Step 2
Why this answer is correct
इनके पीछे अधिकार राष्ट्रवाद और आर्थिक असंतोष जैसे कारण थे। / They were driven by rights nationalism and economic discontent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे यूरोप के बदलाव की महत्वपूर्ण अवस्था मानें। / Therefore see it as an important phase of change in Europe.
A. माजिनी की राष्ट्रवादी प्रेरणा फिर कावूर की कूटनीति फिर गैरीबाल्डी के अभियान फिर राजकीय एकीकरण/Mazzini's nationalist inspiration then Cavour's diplomacy then Garibaldi's campaigns then royal unification
Step 1
Concept
माजिनी ने राष्ट्रवादी चेतना जगाई। / Mazzini awakened nationalist consciousness.
Step 2
Why this answer is correct
कावूर ने कूटनीति और गैरीबाल्डी ने सैन्य अभियान से मार्ग बनाया। / Cavour used diplomacy and Garibaldi created momentum through campaigns.
Step 3
Exam Tip
अंत में राजकीय नेतृत्व में इटली एकीकृत हुआ। / Finally, Italy unified under royal leadership.
A. फ्रैंकफर्ट संसद की असफलता फिर प्रशा का नेतृत्व फिर युद्धों की श्रृंखला फिर साम्राज्य की घोषणा/Failure of Frankfurt Parliament then Prussian leadership then series of wars then proclamation of empire
Step 1
Concept
पहले उदारवादी प्रयास सफल नहीं हुए। / Liberal efforts failed first.
Step 2
Why this answer is correct
बाद में प्रशा और बिस्मार्क ने नेतृत्व किया। / Later Prussia and Bismarck led the process.
Step 3
Exam Tip
युद्धों के बाद अठारह सौ इकहत्तर में जर्मन साम्राज्य बना। / After wars, the German Empire was formed in 1871.
भाबर कंकरीला छिद्रदार और तराई नम दलदली तलहटी क्षेत्र है। परीक्षा में इस क्रम को याद रखें। / Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy foothill area. For exams remember this sequence.
भाबर कंकरीला छिद्रदार और तराई नम दलदली तलहटी पट्टी है। परीक्षा में यह क्रम याद रखें। / Bhabar is pebbly porous and Terai is a moist marshy foothill belt. For exams remember this sequence.
B. भाबर को नम दलदली और तराई को कंकरीला छिद्रदार मान लेना/Treating Bhabar as moist marshy and Terai as pebbly porous
Explanation
Simple Explanation
भाबर कंकरीला छिद्रदार क्षेत्र है और तराई नम दलदली क्षेत्र है। परीक्षा में दोनों के क्रम और जल व्यवहार को अलग अलग याद रखें। / Bhabar is a pebbly porous belt and Terai is a moist marshy belt. For exams remember their sequence and water behavior separately.
\(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\) और आगे भी \(-\frac{3}{2}\) जुड़ता है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ जांचें। / \(18-\frac{3}{2}=\frac{33}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) together.
स्थिर अनुक्रम का (d=0) है और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग का (d=3)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=5-6=-1)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=5-6=-1). In termwise difference, take the difference of common differences.
(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
A. \(\frac{1}{5},\frac{4}{5},\frac{7}{5},2,\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में हर क्रमागत अंतर \(\frac{3}{5}\) है। भिन्नों वाले विकल्पों में सभी अंतर अलग-अलग जांचें। / In the first option, every consecutive difference is \(\frac{3}{5}\). In fraction options, check all differences separately.
A. \(3,\frac{11}{5},\frac{7}{5},\frac{3}{5},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में \(\frac{11}{5}-3=-\frac{4}{5}\) और अगला अंतर भी \(-\frac{4}{5}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / In the first option, \(\frac{11}{5}-3=-\frac{4}{5}\), and the next difference is also \(-\frac{4}{5}\). Use common denominators while subtracting fractions.
\(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\) और आगे भी \(-\frac{5}{2}\) जुड़ता है। (a) और (d) दोनों शर्तें साथ जांचें। / \(15-\frac{5}{2}=\frac{25}{2}\), and \(-\frac{5}{2}\) continues to be added. Check both (a) and (d) conditions together.
C. अंकगणितीय श्रेणी नहीं क्योंकि अंतर समान नहीं हैं/Not an arithmetic progression because differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
नए पद (9,49,121) हैं और अंतर (40,72) हैं, जो समान नहीं हैं। वर्ग करने से सामान्यतः अंकगणितीय श्रेणी सुरक्षित नहीं रहती। / The new terms are (9,49,121), and the differences are (40,72), which are not equal. Squaring generally does not preserve an arithmetic progression.
\(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\) और आगे भी \(-\frac{3}{2}\) घटता है। (a) और (d) दोनों को साथ में मिलाएं। / \(12-\frac{3}{2}=\frac{21}{2}\), and \(-\frac{3}{2}\) continues to be subtracted. Match both (a) and (d) together.
पहले अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=2) है, इसलिए नया (d=2)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The first sequence has (d=0) and the second has (d=2), so the new (d=2). Adding a constant sequence does not change (d).
A. (d=-1) वाली अंकगणितीय श्रेणी/Arithmetic progression with (d=-1)
Explanation
Simple Explanation
पहले (d=4) और दूसरे (d=5) हैं, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-5=-1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद अंतर भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The first has (d=4) and the second has (d=5), so the difference sequence has (d=4-5=-1). The termwise difference of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
(1.20-0.75=0.45) और (1.65-1.20=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना बेहतर होता है। / (1.20-0.75=0.45) and (1.65-1.20=0.45). In decimals, adding zeros helps subtraction.
A. \(\frac{1}{6}, 1, \frac{11}{6}, \frac{8}{3},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
पहले विकल्प में \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) और \(\frac{11}{6}-1=\frac{5}{6}\) है। विकल्पों में हर अंतर अलग से जांचें। / In the first option, \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\) and \(\frac{11}{6}-1=\frac{5}{6}\). Check every difference separately in options.
क्रमागत अंतर (p,2p,3p) हैं, ये समान तभी होंगे जब (p=0)। अंतरों की तुलना करना सबसे सुरक्षित तरीका है। / The consecutive differences are (p,2p,3p), which are equal only when (p=0). Comparing differences is the safest method.
A. \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{3}{4}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें। / In \(\frac{1}{4},1,\frac{7}{4},\frac{5}{2},\ldots\), every difference is \(\frac{3}{4}\). Check fractions using common denominators.
हर पद में समान (3) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=6) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता। / Adding the same (3) to each term does not change the difference, so (d=6). Equal change in all terms does not change (d).
\(45,40,35,30,\ldots\) में (d=-5) है, (-4) नहीं। विकल्पों में मान और चिह्न दोनों जांचें। / In \(45,40,35,30,\ldots\), (d=-5), not (-4). Check both value and sign in the options.
सार्व अंतर (1.9-1.4=0.5) है। दशमलव घटाते समय स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (1.9-1.4=0.5). In decimal subtraction pay attention to place value.
\(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) और \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके घटाएं। / \(\frac{7}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{3}\) and \(\frac{3}{2}-\frac{7}{6}=\frac{1}{3}\). For fractions subtract using common denominators.
B. \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\) में हर अंतर \(\frac{2}{3}\) है। भिन्नों में हर समान करके जांचें। / In \(\frac{1}{3},1,\frac{5}{3},\frac{7}{3},\ldots\), every difference is \(\frac{2}{3}\). Check fractions using common denominators.
हर पद में समान (2) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता, इसलिए (d=5) रहेगा। सभी पदों में समान बदलाव (d) को नहीं बदलता। / Adding the same (2) to each term does not change the difference, so (d=5). Equal change in all terms does not change (d).
\(20,17,14,11,\ldots\) में (d=-3) है, (-2) नहीं। विकल्पों में चिह्न और मान दोनों जांचें। / In \(20,17,14,11,\ldots\), (d=-3), not (-2). Check both sign and value in options.
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
सार्व अंतर (0.5-0.2=0.3) है। दशमलव वाले प्रश्नों में स्थान मान का ध्यान रखें। / The common difference is (0.5-0.2=0.3). In decimal questions pay attention to place value.
\(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) और \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर बनाकर घटाएं। / \(1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\) and \(\frac{5}{4}-1=\frac{1}{4}\). For fractions subtract using common denominators.
सार्व अंतर ((x+5)-x=5) है। अक्षर वाले पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The common difference is ((x+5)-x=5). For algebraic terms also subtract the first term from the second.
पद क्रम से (9,7,5,3) हैं इसलिए तीसरा पद (5) है। पद संख्या गिनने में जल्दबाजी न करें। / The terms are (9,7,5,3), so the third term is (5). Do not rush while counting term positions.
A. साइमन विरोध पूर्ण स्वराज गांधीजी की मांगें दांडी यात्रा सविनय अवज्ञा/Simon protest complete independence Gandhi’s demands Dandi March Civil Disobedience
Step 1
Concept
पहले प्रतिनिधित्व की कमी पर असंतोष बढ़ा। / First dissatisfaction grew over lack of representation.
Step 2
Why this answer is correct
फिर पूर्ण स्वराज और मांगों ने दिशा दी। / Then complete independence and demands gave direction.
Step 3
Exam Tip
दांडी यात्रा ने सविनय अवज्ञा को ठोस रूप दिया। / The Dandi March gave Civil Disobedience a concrete form.
A. साइमन विरोध पूर्ण स्वराज गांधीजी की मांगें दांडी यात्रा सविनय अवज्ञा/Simon protest complete independence Gandhi’s demands Dandi March Civil Disobedience
Step 1
Concept
पहले प्रतिनिधित्व की कमी पर असंतोष बढ़ा। / First dissatisfaction grew over lack of representation.
Step 2
Why this answer is correct
फिर पूर्ण स्वराज और मांगों ने दिशा दी। / Then complete independence and demands gave direction.
Step 3
Exam Tip
दांडी यात्रा ने सविनय अवज्ञा को ठोस रूप दिया। / The Dandi March gave Civil Disobedience a concrete form.
A. उद्दीपन से ग्राही से संवेदी तंत्रिका से मेरुरज्जु से प्रेरक तंत्रिका से प्रभावक से प्रतिक्रिया/Stimulus to receptor to sensory nerve to spinal cord to motor nerve to effector to response
Step 1
Concept
उद्दीपन को सबसे पहले ग्राही पहचानता है। / The stimulus is first detected by a receptor.
Step 2
Why this answer is correct
संवेदी तंत्रिका संदेश को मेरुरज्जु तक और प्रेरक तंत्रिका प्रभावक तक ले जाती है। / The sensory nerve takes the message to the spinal cord and the motor nerve takes it to the effector.
Step 3
Exam Tip
प्रभावक की क्रिया से प्रतिक्रिया पूरी होती है। / Action of the effector completes the response.
A. उद्दीपन से ग्राही से संवेदी तंत्रिका से मेरुरज्जु से प्रेरक तंत्रिका से प्रभावक से प्रतिक्रिया/Stimulus to receptor to sensory nerve to spinal cord to motor nerve to effector to response
Step 1
Concept
उद्दीपन को पहले ग्राही पहचानता है। / A stimulus is first detected by a receptor.
Step 2
Why this answer is correct
संवेदी तंत्रिका संदेश को मेरुरज्जु तक और प्रेरक तंत्रिका प्रभावक तक ले जाती है। / The sensory nerve carries the message to the spinal cord and the motor nerve carries it to the effector.
Step 3
Exam Tip
प्रभावक की क्रिया से प्रतिक्रिया पूरी होती है। / The action of the effector completes the response.
A. प्रथम विश्व युद्ध फिर रॉलेट अधिनियम फिर जलियांवाला बाग फिर असहयोग आंदोलन/First World War then Rowlatt Act then Jallianwala Bagh then Non-Cooperation Movement
Step 1
Concept
पहले प्रथम विश्व युद्ध ने आर्थिक और राजनीतिक तनाव बढ़ाया। / First the World War increased economic and political tension.
Step 2
Why this answer is correct
फिर रॉलेट कानून और जलियांवाला बाग ने रोष बढ़ाया। / Then the Rowlatt Act and Jallianwala Bagh deepened anger.
Step 3
Exam Tip
इसके बाद असहयोग आंदोलन व्यापक रूप से उभरा। / After this the Non-Cooperation Movement emerged widely.
C. क्योंकि एथेंस में लोकतंत्र संस्कृति और वास्तुकला का विकास हुआ/Because democracy culture and architecture developed in Athens
Explanation
Simple Explanation
पेरिकल्स के समय एथेंस का राजनीतिक और सांस्कृतिक जीवन उन्नत हुआ। परीक्षा में एथेंस को लोकतंत्र से जोड़ें। / During Pericles' time political and cultural life in Athens advanced. Exam tip: connect Athens with democracy.
मान लें माता (x) और बेटी (y) है। (x+y=66) और (x+6=2(y+6)) से (y=20)। / Let the mother be (x) and the daughter be (y). From (x+y=66) and (x+6=2(y+6)), (y=20).
मान लें पिता (x) और पुत्र (y) है। (x+y=56) और (x-6=3(y-6)) से (x=39)। / Let the father be (x) and the son be (y). From (x+y=56) and (x-6=3(y-6)), (x=39).
मान लें माता (x) और पुत्र (y) है। (x+y=64) और (x-4=3(y-4)) से (y=18)। / Let the mother be (x) and the son be (y). From (x+y=64) and (x-4=3(y-4)), (y=18).
मान लें माता (x) और बेटी (y) है। (x+y=56) और (x+4=3(y+4)) से (y=12)। / Let the mother be (x) and the daughter be (y). From (x+y=56) and (x+4=3(y+4)), (y=12).
