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समान आधार वाली घातों का गुणन करने पर घातांक जुड़ते हैं, इसलिए \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) सही है। विकल्प B में घातांकों का गुणन गलत है; गुणन घातांक पर घात लेने की स्थिति में होता है: \((a^m)^n=a^{mn}\)। विकल्प D भी इसी कारण गलत है। परीक्षा टिप: समान आधारों के गुणन में घातांक जोड़ें, जबकि घात की घात में घातांकों को गुणा करें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added; hence \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) is correct. Option B incorrectly multiplies the exponents. Exponents are multiplied when a power is raised to another power: \((a^m)^n=a^{mn}\), so option D is also incorrect. Exam tip: add exponents for multiplication of like bases, but multiply them for a power of a power.
क्योंकि \(243=3^5\), इसलिए समान आधार होने पर घात बराबर होंगे: \(2x-1=5\)। अतः \(2x=6\) और \(x=3\)। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: पहले संख्या को दिए गए आधार की घात के रूप में लिखें, फिर घातों की तुलना करें। / Since \(243=3^5\), equal bases have equal exponents, so \(2x-1=5\). Thus, \(2x=6\) and \(x=3\). Therefore, option B is correct. Exam tip: Express the given number as a power of the same base before comparing exponents.
A. वास्तविक सत्ता जनता की पसंद से जुड़ी है या नहीं/Whether real power is linked with people's choice
Explanation
Simple Explanation
यह शर्त देखती है कि वास्तविक सत्ता जनता द्वारा चुने नेतृत्व के पास है या नहीं। परीक्षा में वास्तविक सत्ता को चुनाव से जोड़ें। / This condition checks whether real power is with leaders elected by the people. In exams connect real power with elections.
घात के घात पर नियम के अनुसार
\((3^2)^3=3^{2\times3}=3^6\)। समान आधारों के भाग में घात घटाते हैं, इसलिए
\(3^6\div3^4=3^{6-4}=3^2=9\)। अतः सही उत्तर 9 है। परीक्षा-युक्ति: पहले घातों को सरल करें, फिर समान आधारों के भाग में घात घटाएँ। / Using the power-of-a-power rule, \((3^2)^3=3^{2\times3}=3^6\). For division with the same base, subtract the exponents: \(3^6\div3^4=3^{6-4}=3^2=9\). Therefore, the correct answer is 9. Exam tip: simplify the nested power first, then subtract exponents when dividing like bases.
समान आधार वाली घातों के भाग के नियम के अनुसार, \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)। इसलिए \(\frac{5^8}{5^3}=5^{8-3}=5^5\), अतः सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प A में घात घटाने के बजाय 6 लिया गया है, जबकि विकल्प D का मान \(25^3=5^6\) होता है। परीक्षा में समान आधार होने पर घातों को घटाना याद रखें। / For division of powers with the same base, use \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\). Thus, \(\frac{5^8}{5^3}=5^{8-3}=5^5\), so option C is correct. In option A, the exponent has been incorrectly taken as 6, while \(25^3=5^6\), making option D incorrect as well. In an exam, remember to subtract exponents only when the bases are the same.
B. निर्वाचित नेतृत्व की अंतिम निर्णय शक्ति का अभाव/Absence of final decision power of elected leadership
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में अंतिम नीति शक्ति चुने नेताओं के पास होनी चाहिए। परीक्षा में संसद की उपस्थिति और वास्तविक शक्ति में अंतर करें। / In democracy final policy power should be with elected leaders. In exams distinguish between presence of parliament and real power.
घात की घात के नियम के अनुसार
\((a^m)^n=a^{mn}\)। इसलिए
\((2^4)^3=2^{4\times3}=2^{12}\)। अतः सही उत्तर विकल्प A है। ध्यान रखें कि इस नियम में घातों को जोड़ा नहीं, बल्कि गुणा किया जाता है; इसलिए विकल्प B \(2^7\) गलत है। / Using the power-of-a-power rule, \((a^m)^n=a^{mn}\). Therefore, \((2^4)^3=2^{4\times3}=2^{12}\), so option A is correct. Remember that the exponents are multiplied, not added; hence \(2^7\) in option B is incorrect.
विशेषज्ञ सलाह उपयोगी है लेकिन अंतिम निर्णय जनता द्वारा चुने नेताओं का होना चाहिए। परीक्षा में सलाह और निर्णय का अंतर याद रखें। / Expert advice is useful but the final decision should belong to leaders elected by people. In exams remember the difference between advice and decision.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जुड़ते हैं: \(7^x \times 7^2=7^{x+2}\)। इसलिए \(x+2=9\), अतः \(x=7\) और सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार होने पर \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) का नियम लगाएँ; घातांकों को गुणा न करें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(7^x \times 7^2=7^{x+2}\). Hence, \(x+2=9\), so \(x=7\), making option C correct. Exam tip: use \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) for equal bases; do not multiply the exponents.
D. जब प्रमुख फैसले गैर निर्वाचित शक्ति ले/When major decisions are taken by an unelected power
Explanation
Simple Explanation
चुनाव तभी सार्थक हैं जब चुने नेता वास्तविक निर्णय ले सकें। परीक्षा में चुनाव के साथ निर्णय शक्ति भी लिखें। / Elections are meaningful only when elected leaders can take real decisions. In exams write decision power along with elections.
समान आधार वाली घातों के भाग में घात घटाई जाती हैं: \(\frac{2^{-3}}{2^{-5}}=2^{-3-(-5)}=2^2\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प C \(2^{-2}\) तब मिलता, जब घातों का क्रम उलटा घटाया जाता। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या घटाते समय \(-(-5)=+5\) अवश्य लिखें। / When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(\frac{2^{-3}}{2^{-5}}=2^{-3-(-5)}=2^2\). Therefore, option B is correct. Option C, \(2^{-2}\), results from subtracting the exponents in the wrong order. Exam tip: write \(-(-5)=+5\) explicitly when simplifying negative exponents.
A. मत देने और सरकार बदलने की शक्ति/Power to vote and change government
Explanation
Simple Explanation
जब चुने नेता निर्णय लेते हैं तभी जनता वोट से उन्हें जवाबदेह बना सकती है। परीक्षा में मत और निर्णय शक्ति का संबंध लिखें। / When elected leaders decide people can hold them accountable through vote. In exams write the relation between vote and decision power.
घातों का पहले मान निकालते हैं: 72 = 49 और 53 = 125। अतः 72 + 53 = 49 + 125 = 174, इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा में याद रखें कि जोड़ करने से पहले घातों की गणना की जाती है। / Evaluate the powers first: 72 = 49 and 53 = 125. Therefore, 72 + 53 = 49 + 125 = 174, so option B is correct. In an exam, remember that exponents are evaluated before addition.
दिए गए समीकरण में दोनों संख्याओं को आधार 3 के रूप में लिखें: \(9^x\)=\(3^2\)^x=3^{2x} और 27=33। इसलिए 3^{2x}=33, अतः 2x=3 और x=\(\frac{3}{2}\)। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: घातीय समीकरणों में आधार समान करके घातों की तुलना करें। / Express both numbers with base 3: \(9^x\)=\(3^2\)^x=3^{2x} and 27=33. Thus, 3^{2x}=33, so 2x=3 and x=\(\frac{3}{2}\). Therefore, option B is correct. Exam tip: In exponential equations, rewrite both sides with the same base and then equate the exponents.
B. क्योंकि वह निर्वाचित सरकार का उत्तरदायी भाग होता है/Because it is an accountable part of elected government
Explanation
Simple Explanation
मंत्रिमंडल चुनी हुई कार्यपालिका का हिस्सा होता है और जनता के प्रति जवाबदेह रहता है। परीक्षा में मंत्रिमंडल को निर्वाचित कार्यपालिका से जोड़ें। / The cabinet is part of the elected executive and remains accountable to people. In exams connect cabinet with elected executive.
पहले घातों का मान निकालें: \(12^2=144\) और \(8^2=64\)। इसलिए \(12^2-8^2=144-64=80\), अतः सही विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे सवालों में ऋण चिह्न के कारण घटाव का क्रम सावधानी से जाँचें; इसे \((12-8)(12+8)=4\times20=80\) के रूप में भी हल किया जा सकता है। / Evaluate the powers first: \(12^2=144\) and \(8^2=64\). Therefore, \(12^2-8^2=144-64=80\), so option C is correct. Exam tip: Check the subtraction order carefully; the expression can also be solved using the difference of squares, \((12-8)(12+8)=4\times20=80\).
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातांक जोड़े जाते हैं और भाग में घटाए जाते हैं: \(5^2 \times 5^3 \div 5^4 = 5^{2+3-4}=5^1=5\)। इसलिए सही उत्तर 5 है। विकल्प 25 में घातांक घटाने का नियम सही ढंग से लागू नहीं हुआ है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार होने पर पहले सभी घातांकों को जोड़-घटाकर सरल करें। / For powers with the same base, exponents are added during multiplication and subtracted during division: \(5^2 \times 5^3 \div 5^4 = 5^{2+3-4}=5^1=5\). Therefore, the correct answer is 5. The value 25 results from applying the exponent rules incorrectly. Exam tip: When the bases are the same, combine the exponents before evaluating the power.
C. निर्वाचित नेतृत्व की वास्तविक शक्ति सीमित है/Real power of elected leadership is limited
Explanation
Simple Explanation
नीति लागू करने के लिए सेना की अनुमति चाहिए तो चुने नेतृत्व की वास्तविक शक्ति सीमित है। परीक्षा में अनुमति और अंतिम शक्ति पर ध्यान दें। / If army permission is needed to implement policy real power of elected leadership is limited. In exams focus on permission and final power.
क्योंकि \(64=4^3\), इसलिए \(4^x=4^3\) से समान आधारों की घातें बराबर होंगी: \(x=3\)। परीक्षा में पहले दोनों संख्याओं को समान आधार की घात के रूप में लिखना सबसे सरल तरीका है। / Since \(64=4^3\), the equation becomes \(4^x=4^3\). With equal positive bases other than 1, their exponents are equal, so \(x=3\). In such questions, rewrite both sides with the same base before comparing exponents.
D. गुप्त सैन्य समूह राष्ट्रीय नीति बदल देता है/Secret military group changes national policy
Explanation
Simple Explanation
गुप्त सैन्य समूह द्वारा नीति बदलना निर्वाचित निर्णय शक्ति को खत्म करता है। परीक्षा में गैर निर्वाचित नियंत्रण को पहचानें। / A secret military group changing policy ends elected decision power. In exams identify unelected control.
ऋणात्मक घात का नियम है \\(a^{-n}=\\frac{1}{a^n}\\)। इसलिए \\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-4}=\left(\frac{3}{1}\right)^4=3^4=81\\)। अतः सही उत्तर 81 है। ध्यान रखें कि ऋणात्मक घात आधार का व्युत्क्रम लेकर घात को धनात्मक बना देती है; इसी कारण \\(\frac{1}{81}\\) गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले भिन्न का व्युत्क्रम लें, फिर घात लगाएँ। / The negative-exponent law is \\(a^{-n}=\\frac{1}{a^n}\\)。 Thus, \\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-4}=\left(\frac{3}{1}\right)^4=3^4=81\\)。 Therefore, 81 is correct. The value \\(\frac{1}{81}\\) is incorrect because it would result from applying the positive fourth power without taking the reciprocal. Exam tip: for a negative exponent, first invert the base and then apply the positive exponent.
जनादेश जनता का चुनावी समर्थन है और उसी से नीति निर्णयों को वैधता मिलती है। परीक्षा में जनादेश को नीति शक्ति से जोड़ें। / Mandate is people's electoral support and it gives legitimacy to policy decisions. In exams connect mandate with policy power.
घात के नियम के अनुसार, पहले 16 का चतुर्थमूल लें और फिर उसका घन करें: \(16^{3/4}=(16^{1/4})^3=2^3=8\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। विकल्प A केवल चतुर्थमूल \(16^{1/4}\) का मान है, जबकि घन करना भी आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: भिन्न घात \(a^{m/n}\) में पहले nवाँ मूल और फिर mवीं घात लें। / Using the law of fractional exponents, first take the fourth root of 16 and then cube the result: \(16^{3/4}=(16^{1/4})^3=2^3=8\). Therefore, option C is correct. Option A is only the fourth root \(16^{1/4}\), so it misses the cubing step. Exam tip: for \(a^{m/n}\), take the nth root first and then raise it to the mth power.
B. जनादेश और जवाबदेही कमजोर होंगे/Mandate and accountability will weaken
Explanation
Simple Explanation
नौकरशाही निर्णय लागू करती है लेकिन अंतिम नीति नियंत्रण निर्वाचित नेतृत्व का होना चाहिए। परीक्षा में नौकरशाही और नेतृत्व की सीमा याद रखें। / Bureaucracy implements decisions but final policy control should belong to elected leadership. In exams remember limits of bureaucracy and leadership.
पहले घातों का मान निकालते हैं: 63 = 216 और 44 = 256। अब जोड़ने पर 216 + 256 = 472 प्राप्त होता है, इसलिए सही विकल्प C है। परीक्षा में जोड़ने से पहले प्रत्येक घात का मान अलग-अलग निकालने से गणना की त्रुटि कम होती है। / First evaluate the powers: 63 = 216 and 44 = 256. Adding them gives 216 + 256 = 472, so option C is correct. In an exam, calculate each power separately before performing the addition to avoid errors.
क्योंकि \(32=2^5\), इसलिए \(2^{x+1}=2^5\) में समान आधार होने पर घातों की तुलना करने से \(x+1=5\) मिलता है। अतः \(x=4\), इसलिए विकल्प B सही है। ध्यान रखें कि सीधे \(x=5\) लेना गलत होगा, क्योंकि घात \(x+1\) है। / Since \(32=2^5\), the equation becomes \(2^{x+1}=2^5\). With equal bases, compare the exponents: \(x+1=5\), giving \(x=4\). Therefore, option B is correct. Remember not to take \(x=5\) directly because the exponent is \(x+1\).
C. यह प्रतिनिधियों के माध्यम से जांच और जवाबदेही लाती है/It brings scrutiny and accountability through representatives
Explanation
Simple Explanation
संसदीय बहस चुने प्रतिनिधियों को निर्णयों की जांच का अवसर देती है। परीक्षा में बहस को जवाबदेही से जोड़ें। / Parliamentary debate gives elected representatives a chance to scrutinize decisions. In exams connect debate with accountability.
घातांक के अंतर के सूत्र का उपयोग करें: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\)। यहां \(15^2-11^2=(15-11)(15+11)=4\times26=104\)। निकटतम विचलक \(94\) गलत है क्योंकि वह गलत घटाव या गलत वर्ग (जैसे \(121\) की जगह \(131\) मानने) का परिणाम हो सकता है; सही गणना के बाद परिणाम \(104\) ही आता है। परीक्षात्मक युक्ति: बड़े वर्ग घटाने के बजाय हमेशा \(a^2-b^2\) को \((a-b)(a+b)\) में बदलकर मस्तिष्कगणना तेज करें। / Use the difference of squares identity: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Here \(15^2-11^2=(15-11)(15+11)=4\times26=104\). The closest distractor 94 is wrong — it would correspond to a subtraction or squaring error (for example misreading 121 as 131). Correct application of the identity gives 104. Exam tip: convert \(a^2-b^2\) to \((a-b)(a+b)\) to simplify mental calculation and avoid large subtractions.
हर में \(10=10^1\) लिखने पर \(10^2\times10^1=10^{2+1}=10^3\) मिलता है। अतः \(\frac{10^6}{10^3}=10^{6-3}=10^3\), इसलिए सही विकल्प B है। ध्यान रखें: समान आधारों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं और भाग में घटाई जाती हैं। / Writing \(10=10^1\), the denominator becomes \(10^2\times10^1=10^{2+1}=10^3\). Therefore, \(\frac{10^6}{10^3}=10^{6-3}=10^3\), so option B is correct. Exam tip: for the same base, add exponents when multiplying and subtract them when dividing.
D. पारदर्शिता और उत्तरदायित्व/Transparency and responsibility
Explanation
Simple Explanation
बड़े फैसलों में पारदर्शिता जनता और संसद को नेताओं की समीक्षा करने देती है। परीक्षा में सूचना को जवाबदेही से जोड़ें। / Transparency in major decisions allows people and parliament to review leaders. In exams connect information with accountability.
घात के घातांक नियम के अनुसार
\((a^m)^n=a^{mn}\)। इसलिए \((2^5)^2=2^{10}\)। समान आधारों के भाग में घातांकों को घटाते हैं: \(2^{10}\div2^8=2^{10-8}=2^2=4\)। अतः सही उत्तर 4 है। परीक्षा-युक्ति: पहले घात का घातांक गुणा करें, फिर भाग करते समय घातांक घटाएँ। / Using the power-of-a-power rule, \((a^m)^n=a^{mn}\), we get \((2^5)^2=2^{10}\). For division with the same base, subtract the exponents: \(2^{10}\div2^8=2^{10-8}=2^2=4\). Therefore, the correct answer is 4. Exam tip: multiply exponents in a power raised to another power, then subtract exponents when dividing like bases.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातें जुड़ती हैं: \(81^{1/2}\times81^{1/2}=81^{(1/2+1/2)}=81^1=81\)। विकल्प 9 केवल एक \(81^{1/2}\) का मान है, पूरे गुणनफल का नहीं। परीक्षा में समान आधार होने पर घातों को जोड़ने का नियम \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) याद रखें। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(81^{1/2}\times81^{1/2}=81^{(1/2+1/2)}=81^1=81\). The value 9 represents only one factor, \(81^{1/2}\), not the complete product. Exam tip: use the rule \(a^m\times a^n=a^{m+n}\) for equal bases.
A. रूप में लोकतंत्र पर वास्तविक सत्ता कहीं और/Democracy in form but real power elsewhere
Explanation
Simple Explanation
केवल औपचारिक भूमिका से लोकतंत्र दिख सकता है लेकिन वास्तविक सत्ता गैर निर्वाचित हाथों में रह सकती है। परीक्षा में रूप और वास्तविकता का अंतर लिखें। / A merely formal role may make democracy appear present while real power stays in unelected hands. In exams write the difference between form and reality.
क्योंकि 25 को 5 की घात के रूप में लिख सकते हैं: \(25=5^2\)। इसलिए \(25^x=(5^2)^x=5^{2x}\)। अब \(5^{2x}=5^6\) में समान आधार होने के कारण घात बराबर होंगी: \(2x=6\), अतः \(x=3\)। इसलिए सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार वाली घातों में आधार समान होने पर घातों की तुलना करें। / Since 25 can be written as a power of 5, \(25=5^2\). Therefore, \(25^x=(5^2)^x=5^{2x}\). In \(5^{2x}=5^6\), the bases are equal, so the exponents must be equal: \(2x=6\), giving \(x=3\). Hence, option B is correct. Exam tip: When exponential expressions have the same base, equate their exponents.
B. विशेषज्ञ सलाह दें और निर्वाचित नेता जवाबदेह निर्णय लें/Experts advise and elected leaders take accountable decisions
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञता निर्णय को बेहतर बनाती है लेकिन जवाबदेही निर्वाचित नेतृत्व से आती है। परीक्षा में विशेषज्ञता और जवाबदेही का संतुलन लिखें। / Expertise improves decisions but accountability comes from elected leadership. In exams write the balance between expertise and accountability.
पहले समान आधार लिखें: \(9^2=(3^2)^2=3^4\)। इसलिए \(3^6\div9^2=3^6\div3^4=3^{6-4}=3^2=9\)। अतः सही उत्तर C है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार वाली घातों के भाग में घातांक घटाए जाते हैं। / Rewrite the denominator with the same base: \(9^2=(3^2)^2=3^4\). Therefore, \(3^6\div9^2=3^6\div3^4=3^{6-4}=3^2=9\). Hence, option C is correct. Exam tip: When powers with the same base are divided, subtract their exponents.
C. जब चुने प्रतिनिधि नीति पर मतदान करें और अगला चुनाव जनता करे/When elected representatives vote on policy and people hold the next election
Explanation
Simple Explanation
प्रतिनिधियों का नीति मतदान और जनता का चुनाव दोनों मिलकर अप्रत्यक्ष नियंत्रण बनाते हैं। परीक्षा में प्रतिनिधि लोकतंत्र का तरीका याद रखें। / Policy voting by representatives and elections by people together create indirect control. In exams remember the method of representative democracy.
क्योंकि 16 = 24, इसलिए 162 = \(2^4\)2 = 28। अब समान आधार वाली घातों के भाग के नियम के अनुसार 28 ÷ 26 = 2^(8−6) = 22 = 4। अतः सही उत्तर 4 है। परीक्षा टिप: समान आधारों के भाग में घातों का घटाव किया जाता है। / Since 16 = 24, we get 162 = \(2^4\)2 = 28. Using the quotient rule for powers with the same base, 28 ÷ 26 = 2^(8−6) = 22 = 4. Therefore, the correct answer is 4. Exam tip: When dividing powers with the same base, subtract the exponents.
क्योंकि 8=23, इसलिए 8^x=\(2^3\)^x=2^{3x}। अतः 2^{3x}=2^{12} होने पर घात बराबर होंगे: 3x=12, इसलिए x=4। परीक्षा में अलग-अलग आधारों को समान आधार में बदलकर घातों की तुलना करें। / Since 8=23, we get 8^x=\(2^3\)^x=2^{3x}. Thus 2^{3x}=2^{12}, so the exponents are equal: 3x=12, giving x=4. Exam tip: rewrite powers with a common base before comparing their exponents.
D. जनता से असंबद्ध शक्ति अंतिम निर्णय लेती है/A power unconnected with people takes the final decision
Explanation
Simple Explanation
युद्ध और शांति जैसे निर्णय जनता को प्रभावित करते हैं और जवाबदेह नेतृत्व के अधीन होने चाहिए। परीक्षा में अंतिम निर्णय शक्ति पहचानें। / Decisions like war and peace affect people and should be under accountable leadership. In exams identify final decision power.
समान आधार वाली घातों के गुणन में घातें जोड़ी जाती हैं और भाग देने पर घातें घटाई जाती हैं। इसलिए \(\frac{7^4\times7^{-2}}{7}=7^{4+(-2)-1}=7^1=7\)। अतः सही उत्तर विकल्प B है। ध्यान रखें कि हर में 7 को \(7^1\) लिखकर उसके घातांक को घटाना आसान होता है। / For powers with the same base, exponents are added during multiplication and subtracted during division. Thus, \(\frac{7^4\times7^{-2}}{7}=7^{4+(-2)-1}=7^1=7\). Therefore, option B is correct. Exam tip: write the denominator 7 as \(7^1\) before applying the laws of exponents.
A. यह निर्णयों की जांच और जवाबदेही बढ़ाती है/It increases scrutiny and accountability of decisions
Explanation
Simple Explanation
विपक्ष की आलोचना सरकार को फैसलों का कारण बताने के लिए बाध्य करती है। परीक्षा में विपक्ष को निगरानी से जोड़ें। / Opposition criticism forces government to explain decisions. In exams connect opposition with scrutiny.
घात के नियम के अनुसार, \(64^{2/3}=(\sqrt[3]{64})^2\)। चूँकि \(\sqrt[3]{64}=4\), इसलिए \(4^2=16\)। अतः सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A में केवल घनमूल लिया गया है, वर्ग नहीं किया गया। परीक्षा-युक्ति: \(a^{m/n}\) में पहले \(n\)वाँ मूल लेकर फिर \(m\)वीं घात करना सुविधाजनक होता है। / Using the rule for fractional exponents, \(64^{2/3}=(\sqrt[3]{64})^2\). Since \(\sqrt[3]{64}=4\), we get \(4^2=16\). Therefore, option B is correct. Option A is only the cube root and does not include the required squaring. Exam tip: For \(a^{m/n}\), it is often easiest to take the \(n\)th root first and then raise the result to the \(m\)th power.
B. क्योंकि बजट जनता के संसाधनों और प्राथमिकताओं से जुड़ा है/Because budget is linked with people's resources and priorities
Explanation
Simple Explanation
बजट नागरिकों के धन और जनहित से जुड़ा होता है इसलिए चुनी संस्था की मंजूरी जरूरी है। परीक्षा में बजट को जन जवाबदेही से जोड़ें। / Budget is linked with citizens' money and public welfare so approval of elected institution is necessary. In exams connect budget with public accountability.
क्योंकि 125 को 5 की घात के रूप में लिखने पर \(125=5^3\) मिलता है। अतः \(5^{2x}=5^3\), इसलिए समान आधारों की घातें बराबर होंगी: \(2x=3\)। इससे \(x=\frac{3}{2}\) प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार होने पर घातों की तुलना सीधे की जा सकती है। / Writing 125 as a power of 5 gives \(125=5^3\). Therefore, \(5^{2x}=5^3\), and since the bases are equal, their exponents must be equal: \(2x=3\). Hence, \(x=\frac{3}{2}\). Exam tip: When powers have the same base, equate their exponents directly.
A. जनता की वास्तविक निर्णय भागीदारी/People's real decision participation
Explanation
Simple Explanation
निर्वाचित निर्णय बदलने वाली गैर जवाबदेह शक्ति जनता की भूमिका घटाती है। परीक्षा में जवाबदेही को निर्णय शक्ति से जोड़ें। / A non accountable power changing elected decisions reduces people's role. In exams connect accountability with decision power.
A. क्या अंतिम नीति शक्ति चुने प्रतिनिधियों के पास है/Is final policy power with elected representatives
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में अंतिम नीति शक्ति निर्वाचित प्रतिनिधियों से जुड़ी होनी चाहिए। परीक्षा में इसी प्रश्न से व्यवस्था जांचें। / In democracy final policy power should be linked with elected representatives. In exams test the system with this question.
अंश में \(3^4\) सार्व गुणनखंड लेने पर \(3^5-3^4=3^4(3-1)=2\cdot3^4\) मिलता है। इसलिए \(\frac{3^5-3^4}{3^4}=\frac{2\cdot3^4}{3^4}=2\)। अतः सही विकल्प B है। ध्यान रखें कि समान आधार की घातों में \(3^5=3\cdot3^4\) लिखना इस सरलीकरण को सीधे स्पष्ट करता है; विकल्प 1 केवल \(3^5-3^4\) को गलत ढंग से रद्द करने पर मिल सकता है। / Factor out \(3^4\) from the numerator: \(3^5-3^4=3^4(3-1)=2\cdot3^4\). Therefore, \(\frac{3^5-3^4}{3^4}=\frac{2\cdot3^4}{3^4}=2\), so option B is correct. Exam tip: rewrite \(3^5\) as \(3\cdot3^4\) before cancelling; cancelling terms across a subtraction would incorrectly give option 1.
शिक्षा नीति सार्वजनिक निर्णय है और उसे जन प्रतिनिधित्व से जुड़ना चाहिए। परीक्षा में लोकनीति को चुनी संस्था से जोड़ें। / Education policy is a public decision and should be linked with public representation. In exams connect public policy with elected institution.
