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A. जनता द्वारा चुनी गई सरकार/Government chosen by the people
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में शासक जनता द्वारा चुने जाते हैं। परीक्षा में परिभाषा को चुनाव और जनता से जोड़कर याद रखें। / In a democracy the rulers are chosen by the people. Exam tip: connect the definition with elections and people.
A. दोनों दूरियाँ बराबर होती हैं/Both distances are equal
Explanation
Simple Explanation
वृत्त का एक महत्वपूर्ण प्रमेय कहता है कि बराबर लंबाई वाली जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर होती हैं। केंद्र से प्रत्येक जीवा पर खींचा गया लंब उस जीवा को दो बराबर भागों में बाँटता है। दोनों जीवाओं की लंबाई और वृत्त की त्रिज्या समान होने के कारण बने समकोण त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। इसलिए केंद्र से दोनों जीवाओं की लंबवत दूरियाँ बराबर होती हैं। परीक्षा सुझाव: बराबर जीवाएँ और केंद्र से समान दूरी वाला संबंध दोनों दिशाओं में सत्य होता है। / An important circle theorem states that equal chords are equidistant from the centre. A perpendicular drawn from the centre to a chord bisects that chord. Since the two chords are equal and the radii are the same, the resulting right-angled triangles are congruent. Therefore, the perpendicular distances of both chords from the centre are equal. Exam tip: The relationship between equal chords and equal distances from the centre works in both directions.
इंटरनेट पर वेबसाइटों को खोलने और वेब पेज देखने के लिए वेब ब्राउज़र का उपयोग किया जाता है। Google Chrome, Mozilla Firefox और Microsoft Edge वेब ब्राउज़र के उदाहरण हैं। / A web browser is used to open websites and view web pages on the Internet. Google Chrome, Mozilla Firefox, and Microsoft Edge are examples of web browsers.
किसी बहुपद की घात उसमें उपस्थित चर की सबसे बड़ी घात होती है। यहाँ x की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए बहुपद की घात 3 है। / The degree of a polynomial is the highest power of the variable present in it. Here, the highest power of x is 3, so the degree of the polynomial is 3.
यूक्लिड के सार्वभौमिक अभिगृहीत के अनुसार, पूर्ण अपने भाग से बड़ा होता है। यह ज्यामिति में प्रयुक्त मूलभूत सिद्धांतों में से एक है। / According to Euclid's universal axiom, the whole is greater than the part. It is one of the fundamental principles used in geometry.
समांतर चतुर्भुज के आसन्न कोणों का योग 180° होता है। इसलिए आसन्न कोण = 180° - 82° = 98°। / Adjacent angles of a parallelogram are supplementary and their sum is 180°. Therefore, the adjacent angle = 180° - 82° = 98°.
वृत्त के प्रमेय के अनुसार, केंद्र से समान दूरी पर स्थित जीवाएँ लंबाई में बराबर होती हैं। इसलिए दोनों जीवाएँ बराबर हैं। / According to the circle theorem, chords that are equidistant from the centre of a circle are equal in length. Therefore, both chords are equal.
समीकरण 2x + 6 = 14 में दोनों पक्षों से 6 घटाने पर 2x = 8 मिलता है। अब 2 से भाग देने पर x = 4 प्राप्त होता है। / In the equation 2x + 6 = 14, subtracting 6 from both sides gives 2x = 8. Dividing by 2 gives x = 4.
समीकरण 3x + y = 20 में x = 5 रखने पर 3(5) + y = 20 मिलता है। इसलिए 15 + y = 20 और y = 5। / Substituting x = 5 in 3x + y = 20 gives 3(5) + y = 20. Therefore, 15 + y = 20 and y = 5.
जब एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर अंतः कोण बराबर होते हैं। यह समानांतर रेखाओं और तिर्यक रेखा का एक महत्वपूर्ण कोण संबंध है। / When a transversal cuts two parallel lines, the alternate interior angles are equal. This is an important angle relationship involving parallel lines and a transversal.
बहुलक वह मान है जो सबसे अधिक बार आता है। यहाँ 5 तीन बार आता है, इसलिए बहुलक 5 है। / The mode is the value occurring most frequently. Here, 5 occurs three times, so the mode is 5.
स्थिर पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। व्यंजक 7a - 4 में 7a में चर a है, इसलिए यह चरयुक्त पद है। -4 में कोई चर नहीं है, इसलिए -4 स्थिर पद है। विकल्प 7 केवल 7a का गुणांक है और अलग से कोई पद नहीं है। परीक्षा-युक्ति: स्थिर पद पहचानने के लिए उस पद को चुनें जिसमें कोई चर या अक्षर न हो। / A constant term is a term that contains no variable. In 7a - 4, the term 7a contains the variable a, whereas -4 contains no variable. Therefore, -4 is the constant term. The option 7 is only the coefficient of a in 7a; it is not a separate term in the expression. Exam tip: To identify the constant term, choose the term that has no variable.
लोकतंत्र में लोग अपने प्रतिनिधि मतदान से चुनते हैं। परीक्षा में प्रतिनिधि चुनाव को लोकतंत्र की पहचान मानें। / In a democracy people choose their representatives by voting. Exam tip: treat representative election as a sign of democracy.
किसी चर के साथ गुणा होने वाली संख्या उसका गुणांक कहलाती है। 5m में m को 5 से गुणा किया गया है, इसलिए m का गुणांक 5 है। विकल्प C (1) गलत है, क्योंकि 1 का गुणांक तब होता है जब पद केवल m हो। परीक्षा टिप: किसी पद में चर के ठीक साथ लगी संख्या को उसका गुणांक पहचानें। / The number multiplying a variable is called its coefficient. In 5m, the variable m is multiplied by 5, so the coefficient of m is 5. Option C (1) is incorrect because 1 would be the coefficient if the term were simply m. Exam tip: Identify the number directly multiplying the variable.
लोकतंत्र में सरकार जनता की पसंद से बनती है। परीक्षा में याद रखें कि सत्ता का स्रोत जनता होती है। / In democracy the government is formed by people's choice. Exam tip: remember that people are the source of power.
3p और 2p समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर p की घात 1 है। इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ा जाता है: 3p + 2p = (3 + 2)p = 5p। अतः सही उत्तर विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: जोड़ या घटाव करते समय केवल समान पदों के गुणांक जोड़े या घटाए जाते हैं; p² केवल p × p से प्राप्त होता है। / 3p and 2p are like terms because both contain the variable p to the first power. Add their coefficients: 3p + 2p = (3 + 2)p = 5p. Therefore, option C is correct. Exam tip: when adding or subtracting like terms, operate only on their coefficients; p² is obtained from p × p, not from adding terms.
लोकतंत्र में शासक चुनाव के माध्यम से चुने जाते हैं। परीक्षा में चुनाव को लोकतंत्र की मूल शर्त समझें। / In a democracy rulers are chosen through elections. Exam tip: understand elections as a basic condition of democracy.
एकपदी वह बहुपद है जिसमें केवल एक पद होता है। \(3x^2\) में कोई जोड़ या घटाव का चिह्न नहीं है, इसलिए यह एक ही पद वाला व्यंजक है और एकपदी है। \(x+2\) तथा \(x^2+x\) में दो-दो पद हैं, जबकि \(x^2+x+1\) में तीन पद हैं; इसलिए ये एकपदी नहीं हैं। परीक्षा-टिप: पदों की संख्या पहचानने के लिए जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग होने वाले पदों को गिनें। / A monomial is a polynomial containing exactly one term. In \(3x^2\), there is no plus or minus sign separating terms, so it has only one term and is a monomial. \(x+2\) and \(x^2+x\) have two terms each, while \(x^2+x+1\) has three terms; therefore, none of them is a monomial. Exam tip: count the terms separated by plus or minus signs.
लोकतंत्र में अंतिम अधिकार जनता के पास माना जाता है। परीक्षा में जनता को लोकतंत्र का केंद्र समझें। / In democracy final power is considered to rest with the people. Exam tip: understand people as the centre of democracy.
पदों को सामान्यतः \(+\) या \(-\) चिह्नों द्वारा अलग किया जाता है। व्यंजक \((4x+9)\) में दो पद हैं—\(4x\) और \(9\)। इसलिए सही उत्तर 2 है। 3 चुनना गलत है, क्योंकि \(+\) चिह्न स्वयं कोई पद नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: पदों की संख्या गिनने के लिए व्यंजक को \(+\) और \(-\) चिह्नों के आधार पर अलग करें। / Terms in an algebraic expression are generally separated by \(+\) or \(-\) signs. The expression \((4x+9)\) has two terms: \(4x\) and \(9\). Therefore, the correct answer is 2. Choosing 3 is incorrect because the \(+\) sign itself is not a term. Exam tip: Count the parts separated by \(+\) or \(-\) signs, including the first term.
B. सरकार जनता द्वारा चुने गए प्रतिनिधियों की होती है/Government is of representatives chosen by people
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में जनता चुने हुए प्रतिनिधियों के माध्यम से शासन में भाग लेती है। परीक्षा में जनता की भूमिका को मुख्य बिंदु लिखें। / In democracy people participate in government through elected representatives. Exam tip: write people's role as the key point.
\(x^2+3x+2\) में तीन अलग-अलग पद हैं: \(x^2\), \(3x\) और \(2\)। तीन पदों वाले बहुपद को त्रिपदी कहते हैं, इसलिए सही उत्तर विकल्प D है। द्विपदी में केवल दो पद होते हैं। परीक्षा में बहुपद का नाम ज्ञात करने के लिए समान पदों को मिलाने के बाद बचे हुए पदों की संख्या गिनें। / The polynomial \(x^2+3x+2\) contains three distinct terms: \(x^2\), \(3x\), and \(2\). A polynomial with three terms is called a trinomial, so option D is correct. A binomial has exactly two terms, so it is not the correct classification here. Exam tip: count the terms after combining any like terms.
लोकतंत्र जनता की भागीदारी पर आधारित होता है। परीक्षा में भागीदारी और चुनाव को साथ समझें। / Democracy is based on people's participation. Exam tip: understand participation and elections together.
6x और 2x समान पद हैं, क्योंकि दोनों में x की घात 1 है। इसलिए इनके गुणांकों को घटाया जाता है: 6 − 2 = 4। अतः 6x − 2x = 4x। 4x² गलत है, क्योंकि समान पदों को जोड़ने या घटाने पर चर की घात नहीं बदलती। परीक्षा-युक्ति: पहले समान पद पहचानें, फिर केवल उनके गुणांकों पर संक्रिया करें। / 6x and 2x are like terms because both contain x to the first power. Therefore, subtract their coefficients: 6 − 2 = 4. Hence, 6x − 2x = 4x. The option 4x² is incorrect because adding or subtracting like terms does not change the variable’s exponent. Exam tip: identify like terms first, and then operate only on their coefficients.
शासकों को चुनने का अधिकार लोकतंत्र की मुख्य पहचान है। परीक्षा में चुनाव अधिकार को परिभाषा से जोड़ें। / The right to choose rulers is a main feature of democracy. Exam tip: connect voting rights with the definition.
समान पदों में चर और उनकी घातें समान होती हैं। \(2a\) में चर \(a\) है, जबकि \(3b\) में चर \(b\) है; इसलिए इनके चर-भाग अलग हैं और ये असमान पद हैं। केवल गुणांक अलग होने पर पद असमान नहीं होते; उदाहरण के लिए, \(2a\) और \(5a\) समान पद हैं। परीक्षा में पहले चर तथा उसकी घात की जाँच करें। / Like terms must have the same variables raised to the same powers. The variable in \(2a\) is \(a\), whereas the variable in \(3b\) is \(b\); therefore, they are unlike terms. A difference in coefficients alone does not make terms unlike—for example, \(2a\) and \(5a\) are like terms. In an exam, first compare the variables and their powers.
B. शासक चुनने में भाग लेना/Taking part in choosing rulers
Explanation
Simple Explanation
नागरिक मतदान और भागीदारी से शासक चुनते हैं। परीक्षा में नागरिक को सक्रिय भूमिका वाला मानें। / Citizens choose rulers through voting and participation. Exam tip: treat citizens as having an active role.
मान लें संख्या \(x\) है। प्रश्न के अनुसार \(x^3=27\)। क्योंकि \(27=3\times3\times3=3^3\), इसलिए \(x=3\)। जाँच करने पर \(3^3=27\) प्राप्त होता है। परीक्षा सुझाव: पूर्ण घनों को उनके अभाज्य गुणनखंडों या याद की गई घन सारणी से पहचानें। / Let the number be \(x\). According to the question, \(x^3=27\). Since \(27=3\times3\times3=3^3\), we get \(x=3\). Verification gives \(3^3=27\). Exam tip: Identify perfect cubes using prime factors or a memorised cube table.
\(a=2\) रखने पर \(a^2+1=2^2+1=4+1=5\) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर विकल्प A है। विकल्प B केवल \(a^2\) का मान है और उसमें 1 जोड़ना छूट गया है। परीक्षा में पहले घात निकालें और उसके बाद जोड़ या घटाव करें। / Substituting \(a=2\) gives \(a^2+1=2^2+1=4+1=5\), so option A is correct. Option B is only the value of \(a^2\) and omits the additional 1. In such questions, evaluate the exponent first and then perform addition or subtraction.
लोकतांत्रिक सरकार जनता के प्रति जवाबदेह होती है क्योंकि जनता उसे चुनती है। परीक्षा में जवाबदेही को चुनाव से जोड़ें। / A democratic government is accountable to people because people elect it. Exam tip: connect accountability with elections.
\(x\) को अकेला करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों से 4 घटाएँ: \(x+4-4=9-4\)। अतः \(x=5\), इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C का 9 केवल समीकरण का दायाँ पक्ष है, \(x\) का मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: प्राप्त मान को मूल समीकरण में रखकर जाँच करें—\(5+4=9\)। / Subtract 4 from both sides to isolate \(x\): \(x+4-4=9-4\). Therefore, \(x=5\), so option B is correct. Option C, 9, is the right-hand side of the equation, not the value of \(x\). Exam tip: verify the answer by substituting it back into the original equation: \(5+4=9\).
मतदान से नागरिक अपने प्रतिनिधि चुनते हैं। परीक्षा में मतदान को लोकतंत्र का साधन समझें। / Through voting citizens choose their representatives. Exam tip: understand voting as a tool of democracy.
वितरण नियम के अनुसार कोष्ठक के बाहर के 3 को अंदर के दोनों पदों से गुणा किया जाता है: \(3(x+2)=3\times x+3 imes2=3x+6\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प D है। विकल्प A में 3 को 2 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: बाहर के गुणांक को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें। / By the distributive law, 3 must be multiplied by both terms inside the brackets: \(3(x+2)=3\times x+3 imes2=3x+6\). Therefore, option D is correct. Option A is incorrect because it does not multiply 3 by 2. Exam tip: distribute the outside coefficient to every term inside the brackets.
लोकतंत्र में चुनाव के माध्यम से सरकार बदली जा सकती है। परीक्षा में शांतिपूर्ण बदलाव को लोकतांत्रिक विशेषता मानें। / In democracy the government can be changed through elections. Exam tip: treat peaceful change as a democratic feature.
एक ही चर \(a\) को तीन बार जोड़ा गया है। समान पदों के बार-बार जोड़ को उस पद और उसकी संख्या के गुणनफल के रूप में लिखा जाता है: \(a+a+a=3a\)। \(a^3\) का अर्थ \(a\) को तीन बार गुणा करना है, जोड़ना नहीं। परीक्षा में समान पदों के जोड़ को गुणांक से गुणा के रूप में बदलना याद रखें। / The term \(a\) is added three times, so repeated addition becomes multiplication by the number of terms: \(a+a+a=3a\). The option \(a^3\) represents multiplying \(a\) by itself three times, not adding it. In such questions, count the identical terms to find the coefficient.
लोकतंत्र में जनता की स्वीकृति से शासन वैध बनता है। परीक्षा में वैधता का स्रोत जनता को समझें। / In democracy rule becomes legitimate through people's approval. Exam tip: understand people as the source of legitimacy.
चर वह अक्षर या प्रतीक होता है जिसका मान बदल सकता है। \(9q\) में \(q\) चर है, जबकि \(9\) उसका गुणांक है और \(9q\) पूरा बीजीय पद है। \(0\) एक स्थिर संख्या है। परीक्षा में किसी पद में अक्षर को चर और उसके साथ लगी संख्या को गुणांक पहचानें। / A variable is a letter or symbol whose value can change. In \(9q\), \(q\) is the variable, while \(9\) is its coefficient and \(9q\) is the complete algebraic term. \(0\) is a constant number. In an exam, identify the letter as the variable and the number multiplying it as the coefficient.
A. जहां जनता प्रतिनिधि चुनती है/Where people elect representatives
Explanation
Simple Explanation
लोकतंत्र में जनता के चुने हुए प्रतिनिधि शासन करते हैं। परीक्षा में उदाहरण पहचानते समय चुनाव देखें। / In democracy elected representatives of people govern. Exam tip: look for elections while identifying examples.
\(x^3\) में \(x\) के ऊपर लिखी संख्या 3 उसका घातांक है। इसका अर्थ है \(x^3=x\times x imes x\)। इसलिए सही उत्तर 3 है। 2 निकट विकल्प हो सकता है, लेकिन वह \(x^2\) का घातांक होता। परीक्षा-युक्ति: चर के ऊपर लिखी संख्या को घातांक पहचानें। / In \(x^3\), the number 3 written above \(x\) is its exponent. It means \(x^3=x\times x\times x\), so the correct answer is 3. The nearby distractor 2 would be the exponent in \(x^2\), not in \(x^3\). Exam tip: identify the small raised number attached to the variable as the exponent.
लोकतंत्र में शासन जनता की सहमति पर आधारित होता है। परीक्षा में सहमति को लोकतांत्रिक आधार मानें। / In democracy rule is based on people's consent. Exam tip: treat consent as a democratic basis.
\(2x\) और \(3x\) समान पद हैं, इसलिए उनके गुणांकों को जोड़ा जाता है: \(2x+3x=(2+3)x=5x\)। स्थिर पद \(4\) अलग रहता है, अतः सरलतम रूप \(5x+4\) है। विकल्प D में असमान पदों को गलत तरीके से जोड़ा गया है। परीक्षा में पहले समान पदों को पहचानकर उनके गुणांक जोड़ें। / \(2x\) and \(3x\) are like terms, so their coefficients can be added: \(2x+3x=(2+3)x=5x\). The constant term \(4\) remains separate, giving \(5x+4\). Option D incorrectly combines unlike terms. In an exam, first identify like terms and then add their coefficients.
मताधिकार नागरिकों को सरकार चुनने का अवसर देता है। परीक्षा में मताधिकार को लोकतंत्र की बुनियादी शर्त समझें। / Right to vote gives citizens a chance to choose government. Exam tip: understand voting right as a basic condition of democracy.
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई होता है। इसलिए क्षेत्रफल = 8 × 5 = 40 सेमी²। विकल्प B में 2(8+5) = 26 सेमी² परिमाप है, क्षेत्रफल नहीं। परीक्षा में क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्रों को अलग-अलग याद रखें। / The area of a rectangle is calculated as length × width. Thus, area = 8 × 5 = 40 cm². Option B, 26 cm², is the perimeter found by 2(8 + 5), not the area. In exams, distinguish carefully between area and perimeter formulas.
लोकतंत्र में चुनाव स्वतंत्र और निष्पक्ष होने चाहिए। परीक्षा में केवल चुनाव नहीं बल्कि निष्पक्ष चुनाव याद रखें। / In democracy elections should be free and fair. Exam tip: remember not just elections but fair elections.
यहाँ \(10r\) और \(3r\) समान पद हैं, क्योंकि दोनों में चर \(r\) की समान घात है। इसलिए उनके गुणांकों को घटाएँ: \(10-3=7\), अतः \(10r-3r=7r\)। विकल्प A में गुणांक जोड़ दिया गया है, जबकि विकल्प C में अनावश्यक रूप से \(r^2\) लिखा गया है। परीक्षा-युक्ति: समान चर और समान घात वाले पदों में केवल गुणांकों का जोड़ या घटाव करें। / Here, \(10r\) and \(3r\) are like terms because both contain the variable \(r\) to the same power. Subtract their coefficients: \(10-3=7\), so \(10r-3r=7r\). Option A incorrectly adds the coefficients, while option C changes the power of \(r\) to \(2\). Exam tip: when combining like terms, add or subtract only their coefficients and keep the variable part unchanged.
लोकतंत्र में जनता को सरकार चुनने का अवसर मिलता है। परीक्षा में अवसर और चुनाव को साथ याद करें। / In democracy people get the opportunity to choose the government. Exam tip: remember opportunity and elections together.
