यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{1,2,3\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#subsets
#class11
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A \subseteq B\)
B \(B \subseteq A\)
C (A=B)
D \(3 \in A\)
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Correct Answer
A. \(A \subseteq B\)
Step 1
Concept
उपसमुच्चय में पहले समुच्चय का हर अवयव दूसरे समुच्चय में होना चाहिए। / A subset means every element of the first set is present in the second set.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के अवयव (1) और (2), दोनों (B) में हैं। / The elements (1) and (2) of (A) are both in (B).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हर अवयव अलग-अलग जाँचें। / In exams, check each element one by one.
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यदि (A=[0,2]) और (B=(0,2)) हैं, तो सही संबंध कौन-सा है?
If (A=[0,2]) and (B=(0,2)), which relation is correct?
#sets
#subsets
#intervals
#real_numbers
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(B \subseteq A\)
B \(A \subseteq B\)
C (A=B)
D \(0 \in B\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(B \subseteq A\)
Step 1
Concept
(A=[0,2]) में (0) और (2) सहित बीच की सभी वास्तविक संख्याएँ आती हैं। / (A=[0,2]) contains all real numbers from (0) to (2), including the endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
(B=(0,2)) में केवल (0) और (2) के बीच की संख्याएँ आती हैं, इसलिए (B) का हर अवयव (A) में है। / (B=(0,2)) contains only the numbers between (0) and (2), so every element of (B) is in (A).
Step 3
Exam Tip
समान सिरों वाले खुले और बंद अंतराल में सिरों को देखकर उपसमुच्चय तय करें। / For intervals with the same endpoints, check endpoint inclusion before deciding the subset relation.
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किसी भी समुच्चय (A) के लिए रिक्त समुच्चय के बारे में सही कथन कौन-सा है?
For any set (A), which statement about the empty set is correct?
#sets
#empty_set
#subsets
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\emptyset \subseteq A\)
B \(A \subseteq \emptyset\)
C \(\emptyset = A\)
D \(\emptyset \in A\) सदैव सत्य है / \(\emptyset \in A\) is always true
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Correct Answer
A. \(\emptyset \subseteq A\)
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता। / The empty set has no elements.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसका कोई अवयव बाहर नहीं मिल सकता, अतः वह हर समुच्चय का उपसमुच्चय है। / So no element of it can fail to belong to (A), hence it is a subset of every set.
Step 3
Exam Tip
रिक्त समुच्चय और शून्य को अलग समझें। / Do not confuse the empty set with zero.
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यदि \(A=\{2,4,6\}\) है, तो (A) के बारे में कौन-सा कथन सदैव सत्य है?
If \(A=\{2,4,6\}\), which statement about (A) is always true?
#sets
#subset_symbol
#self_subset
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A \subseteq A\)
B \(A \in A\)
C \(A=\emptyset\)
D \(2 \subseteq A\)
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Correct Answer
A. \(A \subseteq A\)
Step 1
Concept
हर समुच्चय अपने सभी अवयव स्वयं में रखता है। / Every set contains all its own elements.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (A) का हर अवयव (A) में ही है। / Therefore every element of (A) is in (A) itself.
Step 3
Exam Tip
\( \in \) और \( \subseteq \) के अर्थ में गलती न करें। / Do not mix up \( \in \) and \( \subseteq \).
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यदि \(A=\{1,3,5\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हैं, तो (A) के (B) का उपसमुच्चय न होने का कारण क्या है?
If \(A=\{1,3,5\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), why is (A) not a subset of (B)?
#sets
#not_subset
#element_check
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5) समुच्चय (B) में नहीं है / (5) is not in set (B)
B (1) समुच्चय (B) में नहीं है / (1) is not in set (B)
C (3) समुच्चय (B) में नहीं है / (3) is not in set (B)
D (A) रिक्त समुच्चय है / (A) is the empty set
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Correct Answer
A. (5) समुच्चय (B) में नहीं है / (5) is not in set (B)
Step 1
Concept
उपसमुच्चय के लिए (A) का हर अवयव (B) में होना चाहिए। / For a subset, every element of (A) must be in (B).
Step 2
Why this answer is correct
(5), (B) में नहीं है, इसलिए शर्त टूट जाती है। / The element (5) is not in (B), so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
केवल एक बाहर का अवयव भी उपसमुच्चय को गलत कर देता है। / Even one outside element is enough to reject a subset statement.
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यदि \(A=\{7,8\}\) है, तो (A) का उचित उपसमुच्चय कौन-सा है?
If \(A=\{7,8\}\), which is a proper subset of (A)?
#sets
#proper_subset
#class11
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({7})
B \({7,8})
C \({7,8,9})
D \({9})
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Step 1
Concept
उचित उपसमुच्चय में सभी अवयव मूल समुच्चय से आते हैं, पर वह मूल समुच्चय के बराबर नहीं होता। / A proper subset uses elements from the original set but is not equal to it.
Step 2
Why this answer is correct
({7}) में केवल (A) का अवयव है और यह (A) से छोटा है। / ({7}) contains only an element of (A) and is smaller than (A).
Step 3
Exam Tip
उचित उपसमुच्चय में पूरा वही समुच्चय नहीं लिखना चाहिए। / A proper subset cannot be the whole set itself.
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दो अवयवों वाले समुच्चय \(A=\{a,b\}\) के कुल उपसमुच्चयों की संख्या कितनी होती है?
How many total subsets does a two-element set \(A=\{a,b\}\) have?
#sets
#number_of_subsets
#power_set
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
यदि समुच्चय में (n) अवयव हों, तो उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है। / If a set has (n) elements, the number of subsets is \(2^n\).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (n=2), इसलिए \(2^2=4\)। / Here (n=2), so \(2^2=4\).
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में उपसमुच्चय लिखकर भी जाँच सकते हैं। / For small sets, you can also list the subsets to verify.
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तीन अवयवों वाले समुच्चय के उचित उपसमुच्चयों की संख्या कितनी होती है?
How many proper subsets does a set with three elements have?
#sets
#proper_subsets
#counting
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
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Step 1
Concept
तीन अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^3=8\) होते हैं। / A set with three elements has \(2^3=8\) total subsets.
Step 2
Why this answer is correct
उचित उपसमुच्चय में पूरा समुच्चय हट जाता है। इसलिए संख्या (8-1=7) है। / A proper subset excludes the whole set itself, so the count is (8-1=7).
Step 3
Exam Tip
उचित उपसमुच्चय के प्रश्न में एक कम करना याद रखें। / In proper subset questions, remember to subtract one.
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वास्तविक संख्याओं के समुच्चय (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Which statement about the set of real numbers (R) is correct?
#sets
#real_numbers
#natural_numbers
#subsets
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(N \subseteq R\)
B \(R \subseteq N\)
C \(R=\emptyset\)
D \(N \in R\)
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Correct Answer
A. \(N \subseteq R\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का भाग होती हैं। / Natural numbers are part of real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (N) का हर अवयव (R) में आता है। / Therefore every element of (N) belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
संख्या-समुच्चयों की श्रृंखला को क्रम से याद करें। / Learn the chain of number sets in order.
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निम्न में से कौन-सा समुच्चय (R) का उपसमुच्चय है?
Which of the following sets is a subset of (R)?
#sets
#real_numbers
#subset_examples
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,2,3})
B ({लाल,नीला}) / ({red,blue})
C ({कुर्सी}) / ({chair})
D ({दिन}) / ({day})
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Correct Answer
A. ({1,2,3})
Step 1
Concept
(R) में वास्तविक संख्याएँ होती हैं। / The set (R) contains real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
({1,2,3}) के सभी अवयव संख्याएँ हैं और वास्तविक हैं। / All elements of ({1,2,3}) are real numbers.
Step 3
Exam Tip
(R) के उपसमुच्चय में अवयव संख्या होने चाहिए। / A subset of (R) should contain real number elements.
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कौन-सा कथन संख्या-समुच्चयों के सही संबंध को दिखाता है?
Which statement shows the correct relation among number sets?
#sets
#integers
#real_numbers
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Z \subseteq R\)
B \(R \subseteq Z\)
C \(R \subseteq N\)
D \(Q \subseteq N\)
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Correct Answer
A. \(Z \subseteq R\)
Step 1
Concept
पूर्णांक वास्तविक संख्याओं के अंदर आते हैं। / Integers are included in real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
हर पूर्णांक (R) का अवयव है, इसलिए \(Z \subseteq R\)। / Every integer is an element of (R), so \(Z \subseteq R\).
Step 3
Exam Tip
बड़े समुच्चय और छोटे समुच्चय की दिशा ध्यान से देखें। / Watch the direction of the subset symbol carefully.
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परिमेय संख्याओं के समुच्चय (Q) और वास्तविक संख्याओं के समुच्चय (R) के बीच सही संबंध कौन-सा है?
What is the correct relation between the set of rational numbers (Q) and the set of real numbers (R)?
#sets
#rational_numbers
#real_numbers
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(Q \subseteq R\)
B \(R \subseteq Q\)
C (Q=R)
D \(Q \in R\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(Q \subseteq R\)
Step 1
Concept
हर परिमेय संख्या वास्तविक संख्या होती है। / Every rational number is a real number.
Step 2
Why this answer is correct
सभी (Q) के अवयव (R) में मिलते हैं, इसलिए \(Q \subseteq R\)। / All elements of (Q) are found in (R), so \(Q \subseteq R\).
Step 3
Exam Tip
अपरिमेय संख्याएँ भी (R) में होती हैं, इसलिए (Q=R) नहीं है। / Irrational numbers are also in (R), so \(Q\neq R\).
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अंतराल ([2,5]) में कौन-सी संख्या अवश्य शामिल है?
Which number is definitely included in the interval ([2,5])?
#sets
#closed_interval
#real_numbers
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (1)
C (6)
D (5.5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
वर्ग कोष्ठक सिरों को शामिल करते हैं। / Square brackets include the endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
([2,5]) में (2) और (5) दोनों शामिल हैं। / In ([2,5]), both (2) and (5) are included.
Step 3
Exam Tip
बंद अंतराल में दोनों सिरे लेने न भूलें। / In a closed interval, do not forget the endpoints.
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अंतराल ((2,5)) में कौन-सी संख्या शामिल नहीं है?
Which number is not included in the interval ((2,5))?
#sets
#open_interval
#endpoints
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (4)
D (4.9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
गोल कोष्ठक सिरों को शामिल नहीं करते। / Parentheses do not include endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
((2,5)) में (2) और (5) नहीं आते, पर बीच की संख्याएँ आती हैं। / In ((2,5)), (2) and (5) are not included, but numbers between them are included.
Step 3
Exam Tip
खुले अंतराल में सिरों को अलग रखें। / In an open interval, exclude the endpoints.
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अंतराल ([2,5)) का सही अर्थ क्या है?
What is the correct meaning of the interval ([2,5))?
#sets
#half_open_interval
#inequality
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 \le x < 5\)
B \(2 < x \le 5\)
C (2 < x < 5)
D \(2 \le x \le 5\)
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Correct Answer
A. \(2 \le x < 5\)
Step 1
Concept
([,) बाएँ सिरे को शामिल करता है। / The bracket ([,) includes the left endpoint.
Step 2
Why this answer is correct
(,)) दाएँ सिरे को बाहर रखता है। इसलिए \(2 \le x < 5\)। / The parenthesis (,)) excludes the right endpoint. So \(2 \le x < 5\).
Step 3
Exam Tip
मिश्रित अंतराल में दोनों सिरों के चिन्ह अलग-अलग पढ़ें। / In mixed intervals, read both ends separately.
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अंतराल (2,5) का सही असमानता रूप कौन-सा है?
Which inequality form correctly represents the interval ((2,5])?
#sets
#interval_notation
#inequality
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2 < x \le 5\)
B \(2 \le x < 5\)
C (2 < x < 5)
D \(2 \le x \le 5\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2 < x \le 5\)
Step 1
Concept
बाईं ओर गोल कोष्ठक (2) को बाहर रखता है। / The left parenthesis excludes (2).
Step 2
Why this answer is correct
दाईं ओर वर्ग कोष्ठक (5) को शामिल करता है। इसलिए \(2 < x \le 5\)। / The right square bracket includes (5). Therefore \(2 < x \le 5\).
Step 3
Exam Tip
अंतराल को असमानता में बदलते समय सिरों को ध्यान से देखें। / When converting intervals to inequalities, check endpoint inclusion carefully.
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असमानता (1<x<4) को अंतराल रूप में कैसे लिखेंगे?
How do we write the inequality (1<x<4) in interval notation?
#sets
#intervals
#inequalities
#class11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,4))
B ([1,4])
C ([1,4))
D ((1,4])
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
(1<x<4) में दोनों सिरों पर बराबरी नहीं है। / In (1<x<4), equality is not present at either endpoint.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1) और (4) दोनों शामिल नहीं होंगे। / So both (1) and (4) are excluded.
Step 3
Exam Tip
बराबरी न हो तो गोल कोष्ठक लगाएँ। / Use parentheses when equality is not included.
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असमानता \(1\le x\le 4\) का अंतराल रूप क्या है?
What is the interval notation for \(1\le x\le 4\)?
#sets
#closed_interval
#inequality_form
#class11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ([1,4])
B ((1,4))
C ([1,4))
D ((1,4])
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ([1,4])
Step 1
Concept
दोनों ओर बराबरी का चिन्ह है। / Equality is present on both sides.
Step 2
Why this answer is correct
इसका मतलब (1) और (4) दोनों शामिल हैं। इसलिए अंतराल ([1,4]) होगा। / This means both (1) and (4) are included, so the interval is ([1,4]).
Step 3
Exam Tip
बराबरी हो तो वर्ग कोष्ठक का प्रयोग करें। / Use square brackets when equality is included.
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असमानता (x>3) का अंतराल रूप कौन-सा है?
Which interval notation represents (x>3)?
#sets
#infinite_interval
#real_numbers
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\(3,\infty\))
B \([3,\infty\))
C (\(-\infty,3\))
D (\(-\infty,3]\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\(3,\infty\))
Step 1
Concept
(x>3) में (3) शामिल नहीं है। / In (x>3), the number (3) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
(3) से बड़ी सभी वास्तविक संख्याएँ ली जाती हैं, इसलिए (\(3,\infty\))। / All real numbers greater than (3) are taken, so the interval is (\(3,\infty\)).
Step 3
Exam Tip
अनंत के साथ हमेशा गोल कोष्ठक लगाएँ। / Always use a parenthesis with infinity.
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असमानता \(x\ge 3\) के लिए सही अंतराल कौन-सा है?
Which interval is correct for \(x\ge 3\)?
#sets
#interval_notation
#greater_than_equal
#class11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \([3,\infty\))
B (\(3,\infty\))
C (\(-\infty,3]\)
D (\(-\infty,3\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \([3,\infty\))
Step 1
Concept
\(x\ge 3\) में (3) शामिल है। / In \(x\ge 3\), (3) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(3) से बड़ी सभी संख्याएँ भी शामिल हैं। इसलिए \([3,\infty\)) सही है। / All numbers greater than (3) are also included. Therefore \([3,\infty\)) is correct.
Step 3
Exam Tip
बराबरी वाले सिरे पर वर्ग कोष्ठक लगाएँ। / Use a square bracket at the endpoint where equality is included.
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असमानता (x<5) का सही अंतराल रूप क्या है?
What is the correct interval notation for (x<5)?
#sets
#less_than
#intervals
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\(-\infty,5\))
B (\(-\infty,5]\)
C \([5,\infty\))
D (\(5,\infty\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\(-\infty,5\))
Step 1
Concept
(x<5) में (5) शामिल नहीं है। / In (x<5), (5) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
(5) से छोटी सभी वास्तविक संख्याएँ ली जाती हैं। इसलिए (\(-\infty,5\)) सही है। / All real numbers less than (5) are taken, so (\(-\infty,5\)) is correct.
Step 3
Exam Tip
कम-से-कम और अधिक-से-अधिक दिशा को संख्या रेखा पर सोचें। / Think of the direction on the number line.
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असमानता \(x\le 5\) को अंतराल रूप में लिखिए।
Write the inequality \(x\le 5\) in interval notation.
#sets
#less_than_equal
#intervals
#class11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\(-\infty,5]\)
B (\(-\infty,5\))
C \([5,\infty\))
D (\(5,\infty\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\(-\infty,5]\)
Step 1
Concept
\(x\le 5\) में (5) शामिल है। / In \(x\le 5\), (5) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(5) से छोटी सभी वास्तविक संख्याएँ भी ली जाती हैं। इसलिए (\(-\infty,5]\) होगा। / All real numbers less than (5) are also included. Therefore the interval is (\(-\infty,5]\).
Step 3
Exam Tip
अनंत की ओर गोल कोष्ठक और (5) पर वर्ग कोष्ठक लगाएँ। / Use a parenthesis at infinity and a square bracket at (5).
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अंतराल ((-1,1)) में कौन-सी संख्या आती है?
Which number belongs to the interval ((-1,1))?
#sets
#open_interval
#number_line
#class11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C \(-1\)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((-1,1)) में (-1) और (1) शामिल नहीं होते। / In ((-1,1)), (-1) and (1) are not included.
Step 2
Why this answer is correct
(0), इन दोनों के बीच है, इसलिए यह अंतराल में आता है। / (0) lies between them, so it belongs to the interval.
Step 3
Exam Tip
खुले अंतराल में बीच की संख्याएँ ही लें। / In an open interval, take only numbers strictly between the endpoints.
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अंतराल [-3,2 में कौन-सी संख्या शामिल नहीं है?
Which number is not included in the interval [-3,2 ?
#sets
#half_open_interval
#endpoints
#class11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (-3)
C (0)
D (1.5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
([-3,2)) में बायाँ सिरा (-3) शामिल है। / In ([-3,2)), the left endpoint (-3) is included.
Step 2
Why this answer is correct
दायाँ सिरा (2) शामिल नहीं है। / The right endpoint (2) is not included.
Step 3
Exam Tip
आधे खुले अंतराल में खुले सिरे को बाहर रखें। / In a half-open interval, exclude the open endpoint.
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अंतराल ((0,4]) के लिए कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct for the interval ((0,4])?
#sets
#interval_meaning
#class11
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0) शामिल नहीं है और (4) शामिल है / (0) is not included and (4) is included
B (0) और (4) दोनों शामिल हैं / Both (0) and (4) are included
C (0) शामिल है और (4) शामिल नहीं है / (0) is included and (4) is not included
D (0) और (4) दोनों शामिल नहीं हैं / Both (0) and (4) are not included
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (0) शामिल नहीं है और (4) शामिल है / (0) is not included and (4) is included
Step 1
Concept
बाईं ओर गोल कोष्ठक (0) को बाहर रखता है। / The left parenthesis excludes (0).
Step 2
Why this answer is correct
दाईं ओर वर्ग कोष्ठक (4) को शामिल करता है। / The right square bracket includes (4).
Step 3
Exam Tip
सिरों को देखकर ही अंतराल का सही अर्थ लिखें। / Read the endpoints carefully before choosing the meaning of an interval.
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कौन-सा अंतराल दोनों सिरों को शामिल करता है?
Which interval includes both endpoints?
#sets
#closed_interval
#general_interval
#class11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ([a,b])
B ((a,b))
C ([a,b))
D ((a,b])
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Correct Answer
A. ([a,b])
Step 1
Concept
वर्ग कोष्ठक सिरों को शामिल करते हैं। / Square brackets include endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
([a,b]) में (a) और (b) दोनों शामिल होते हैं। / In ([a,b]), both (a) and (b) are included.
Step 3
Exam Tip
बंद अंतराल पहचानने के लिए दोनों ओर वर्ग कोष्ठक देखें। / To identify a closed interval, look for square brackets on both sides.
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कौन-सा अंतराल दोनों सिरों को शामिल नहीं करता?
Which interval does not include either endpoint?
#sets
#open_interval
#general_interval
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((a,b))
B ([a,b])
C ([a,b))
D ((a,b])
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Correct Answer
A. ((a,b))
Step 1
Concept
गोल कोष्ठक सिरों को बाहर रखते हैं। / Parentheses exclude endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) में न (a) शामिल है और न (b)। / In ((a,b)), neither (a) nor (b) is included.
Step 3
Exam Tip
खुले अंतराल में दोनों ओर गोल कोष्ठक होते हैं। / An open interval has parentheses on both sides.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो ({1,3}) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\), which statement about ({1,3}) is correct?
#sets
#subset_examples
#class11
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({1,3}\subseteq A\)
B ({1,3}=A)
C \(A\subseteq {1,3}\)
D \(2\in {1,3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \({1,3}\subseteq A\)
Step 1
Concept
({1,3}) के दोनों अवयव (A) में हैं। / Both elements of ({1,3}) are in (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ({1,3}), (A) का उपसमुच्चय है। / Therefore ({1,3}) is a subset of (A).
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय होने के लिए सारे अवयव मिलना जरूरी है, बराबर होना जरूरी नहीं। / A subset need not be equal to the set; it only needs all its elements inside it.
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यदि \(A=\{4,5,6\}\) है, तो कौन-सा समुच्चय (A) का उपसमुच्चय नहीं है?
If \(A=\{4,5,6\}\), which set is not a subset of (A)?
#sets
#not_subset
#class11
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({4,7})
B ({4})
C ({5,6})
D \(\emptyset\)
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Correct Answer
A. ({4,7})
Step 1
Concept
उपसमुच्चय के हर अवयव को (A) में होना चाहिए। / Every element of a subset must be present in (A).
Step 2
Why this answer is correct
({4,7}) में (7), (A) में नहीं है। इसलिए यह उपसमुच्चय नहीं है। / In ({4,7}), the element (7) is not in (A). So it is not a subset.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में बाहरी अवयव जल्दी पहचानें। / In options, quickly identify any outside element.
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एक अवयव वाले समुच्चय \(A=\{9\}\) के कुल उपसमुच्चय कितने हैं?
How many total subsets does the one-element set \(A=\{9\}\) have?
#sets
#counting_subsets
#class11
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
(n) अवयवों वाले समुच्चय के उपसमुच्चय \(2^n\) होते हैं। / A set with (n) elements has \(2^n\) subsets.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (n=1), इसलिए \(2^1=2\)। / Here (n=1), so \(2^1=2\).
Step 3
Exam Tip
वे उपसमुच्चय \(\emptyset\) और ({9}) हैं। / The subsets are \(\emptyset\) and ({9}).
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रिक्त समुच्चय \(\emptyset\) के उपसमुच्चयों की संख्या कितनी होती है?
How many subsets does the empty set \(\emptyset\) have?
#sets
#empty_set
#counting
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C (2)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में अवयवों की संख्या (0) होती है। / The empty set has (0) elements.
Step 2
Why this answer is correct
उपसमुच्चयों की संख्या \(2^0=1\) होती है। / The number of subsets is \(2^0=1\).
Step 3
Exam Tip
\(\emptyset\) का एकमात्र उपसमुच्चय स्वयं \(\emptyset\) है। / The only subset of \(\emptyset\) is \(\emptyset\) itself.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) के कुल उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?
If \(A=\{1,2,3\}\), how many total subsets does (A) have?
#sets
#subsets
#counting
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (8)
D (9)
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Step 1
Concept
समुच्चय (A) में (3) अवयव हैं। / The set (A) has (3) elements.
Step 2
Why this answer is correct
कुल उपसमुच्चय \(2^3=8\) होंगे। / The total number of subsets is \(2^3=8\).
Step 3
Exam Tip
गिनती वाले प्रश्नों में पहले अवयवों की संख्या पहचानें। / In counting questions, first identify the number of elements.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) के घात समुच्चय में कौन-सा अवयव होगा?
Which element will belong to the power set of \(A=\{1,2,3\}\)?
#sets
#power_set
#subsets
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,2})
B (4)
C ({4})
D ({1,4})
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Correct Answer
A. ({1,2})
Step 1
Concept
घात समुच्चय में मूल समुच्चय के सभी उपसमुच्चय अवयव के रूप में होते हैं। / A power set contains all subsets of the original set as its elements.
Step 2
Why this answer is correct
({1,2}), (A) का उपसमुच्चय है। / ({1,2}) is a subset of (A).
Step 3
Exam Tip
घात समुच्चय में अवयव अक्सर समुच्चय के रूप में होते हैं। / Elements of a power set are often sets themselves.
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([1,1]) अंतराल किस समुच्चय के बराबर है?
The interval ([1,1]) is equal to which set?
#sets
#closed_interval
#singleton
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1})
B \(\emptyset\)
C ((1,1))
D ({0,1})
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Step 1
Concept
([1,1]) में बायाँ और दायाँ सिरा समान है और शामिल है। / In ([1,1]), the left and right endpoints are the same and included.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए केवल (1) ही आता है। / Therefore only (1) belongs to it.
Step 3
Exam Tip
समान सिरों वाले बंद अंतराल को एक अवयव वाला समुच्चय मानें। / A closed interval with equal endpoints is a singleton set.
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((1,1)) अंतराल किसके बराबर है?
The interval ((1,1)) is equal to what?
#sets
#open_interval
#empty_set
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\emptyset\)
B ({1})
C ([1,1])
D ({0,1})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\emptyset\)
Step 1
Concept
खुले अंतराल में सिरे शामिल नहीं होते। / In an open interval, endpoints are not included.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (1) के बीच कोई वास्तविक संख्या नहीं है। इसलिए ((1,1)=\emptyset)। / There is no real number strictly between (1) and (1). So ((1,1)=\emptyset).
Step 3
Exam Tip
समान सिरों वाला खुला अंतराल रिक्त हो जाता है। / An open interval with equal endpoints is empty.
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(\(-\infty,\infty\)) किस समुच्चय को दर्शाता है?
What set does (\(-\infty,\infty\)) represent?
#sets
#real_line
#infinite_interval
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R)
B (N)
C (Z)
D (Q)
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Step 1
Concept
\(-\infty\) से \(\infty\) तक सभी वास्तविक संख्याएँ आती हैं। / From \(-\infty\) to \(\infty\), all real numbers are included.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह पूरा वास्तविक संख्या समुच्चय (R) है। / Therefore it represents the whole real number set (R).
Step 3
Exam Tip
पूरा संख्या रेखा दिखे तो (R) पहचानें। / When the whole number line is covered, identify it as (R).
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गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं का अंतराल रूप कौन-सा है?
Which interval notation represents the set of non-negative real numbers?
#sets
#non_negative_reals
#intervals
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \([0,\infty\))
B (\(0,\infty\))
C (\(-\infty,0]\)
D (\(-\infty,0\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \([0,\infty\))
Step 1
Concept
गैर-ऋणात्मक का अर्थ (0) और (0) से बड़ी संख्याएँ है। / Non-negative means (0) and numbers greater than (0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) शामिल है, इसलिए बाईं ओर वर्ग कोष्ठक होगा। / Since (0) is included, the left side uses a square bracket.
Step 3
Exam Tip
(0) को शामिल या बाहर करने पर विशेष ध्यान दें। / Pay special attention to whether (0) is included or excluded.
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धनात्मक वास्तविक संख्याओं का अंतराल रूप कौन-सा है?
Which interval notation represents the set of positive real numbers?
#sets
#positive_reals
#intervals
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\(0,\infty\))
B \([0,\infty\))
C (\(-\infty,0\))
D (\(-\infty,0]\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\(0,\infty\))
Step 1
Concept
धनात्मक वास्तविक संख्याएँ (0) से बड़ी होती हैं। / Positive real numbers are greater than (0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) धनात्मक नहीं है, इसलिए वह शामिल नहीं होगा। अतः (\(0,\infty\))। / (0) is not positive, so it is not included. Hence the interval is (\(0,\infty\)).
Step 3
Exam Tip
धनात्मक और गैर-ऋणात्मक में अंतर याद रखें। / Remember the difference between positive and non-negative.
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ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं का सही अंतराल रूप कौन-सा है?
Which interval notation correctly represents negative real numbers?
#sets
#negative_reals
#intervals
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\(-\infty,0\))
B (\(-\infty,0]\)
C \([0,\infty\))
D (\(0,\infty\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\(-\infty,0\))
Step 1
Concept
ऋणात्मक संख्याएँ (0) से छोटी होती हैं। / Negative numbers are less than (0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) ऋणात्मक नहीं है, इसलिए शामिल नहीं होगा। / (0) is not negative, so it is excluded.
Step 3
Exam Tip
संख्या रेखा पर (0) के बाईं ओर वाला भाग सोचें। / Think of the part to the left of (0) on the number line.
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गैर-धनात्मक वास्तविक संख्याओं का अंतराल रूप क्या है?
What is the interval notation for non-positive real numbers?
#sets
#non_positive_reals
#intervals
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\(-\infty,0]\)
B (\(-\infty,0\))
C \([0,\infty\))
D (\(0,\infty\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (\(-\infty,0]\)
Step 1
Concept
गैर-धनात्मक में (0) और (0) से छोटी संख्याएँ आती हैं। / Non-positive numbers include (0) and numbers less than (0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) शामिल है, इसलिए दाईं ओर वर्ग कोष्ठक होगा। / Since (0) is included, the right endpoint uses a square bracket.
Step 3
Exam Tip
गैर-धनात्मक और ऋणात्मक को अलग-अलग पहचानें। / Distinguish non-positive from negative numbers.
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यदि \(x\in[2,6]\), तो (x) के लिए कौन-सा कथन सही है?
If \(x\in[2,6]\), which statement about (x) is correct?
#sets
#closed_interval
#inequality
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2\le x\le 6\)
B (2<x<6)
C (x<2)
D (x>6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2\le x\le 6\)
Step 1
Concept
([2,6]) बंद अंतराल है। / ([2,6]) is a closed interval.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (2) से (6) तक सभी वास्तविक संख्याएँ, दोनों सिरों सहित, आती हैं। / It contains all real numbers from (2) to (6), including both endpoints.
Step 3
Exam Tip
वर्ग कोष्ठक को बराबरी के चिन्ह से जोड़कर पढ़ें। / Read square brackets as allowing equality.
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यदि \(x\in(2,6)\), तो कौन-सा कथन सत्य है?
If \(x\in(2,6)\), which statement is true?
#sets
#open_interval
#inequality
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2<x<6)
B \(2\le x\le 6\)
C \(x\le 2\)
D \(x\ge 6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2<x<6)
Step 1
Concept
((2,6)) खुला अंतराल है। / ((2,6)) is an open interval.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (2) और (6) शामिल नहीं होते, केवल बीच की संख्याएँ आती हैं। / It does not include (2) and (6), only the numbers between them.
Step 3
Exam Tip
गोल कोष्ठक का अर्थ बराबरी नहीं है। / Parentheses mean equality is not included.
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कौन-सा समुच्चय (R) का उपसमुच्चय है पर (Z) का उपसमुच्चय नहीं है?
Which set is a subset of (R) but not a subset of (Z)?
#sets
#real_numbers
#integers
#subsets
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\left{\frac{1}{2}\right}\)
B ({1,2})
C ({-1,0})
D ({3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\left{\frac{1}{2}\right}\)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{2}\) वास्तविक संख्या है, इसलिए (R) में आती है। / \(\frac{1}{2}\) is a real number, so it belongs to (R).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{2}\) पूर्णांक नहीं है, इसलिए (Z) में नहीं आती। / \(\frac{1}{2}\) is not an integer, so it does not belong to (Z).
Step 3
Exam Tip
संख्या-समुच्चय पहचानते समय हर अवयव की प्रकृति देखें। / When identifying number-set subsets, check the type of each element.
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कौन-सा समुच्चय (R) का उपसमुच्चय है और केवल एक अवयव रखता है?
Which set is a subset of (R) and has exactly one element?
#sets
#singleton_set
#real_numbers
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \({\sqrt{2}}\)
B \(\emptyset\)
C ((0,1))
D ({1,2})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \({\sqrt{2}}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) एक वास्तविक संख्या है। / \(\sqrt{2}\) is a real number.
Step 2
Why this answer is correct
\({\sqrt{2}}\) में केवल एक अवयव है, इसलिए यह (R) का एक-अवयवी उपसमुच्चय है। / \({\sqrt{2}}\) has exactly one element, so it is a singleton subset of (R).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय के अवयवों की संख्या और उनका प्रकार दोनों देखें। / Check both the number of elements and their type.
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निम्न में से कौन-सा अनंत उपसमुच्चय (R) का है?
Which of the following is an infinite subset of (R)?
#sets
#infinite_subset
#intervals
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((0,1))
B ({0})
C ({1,2})
D \(\emptyset\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((0,1))
Step 1
Concept
((0,1)) में (0) और (1) के बीच सभी वास्तविक संख्याएँ आती हैं। / The interval ((0,1)) contains all real numbers between (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
इनके बीच अनंत वास्तविक संख्याएँ हैं। / There are infinitely many real numbers between them.
Step 3
Exam Tip
अंतराल सामान्यतः अनंत अवयव रखते हैं। / Intervals usually contain infinitely many elements.
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कौन-सा कथन \(A\subseteq B\) का सही अर्थ बताता है?
Which statement correctly explains the meaning of \(A\subseteq B\)?
#sets
#subset_symbol
#concept
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A) का हर अवयव (B) में है / Every element of (A) is in (B)
B (B) का हर अवयव (A) में है / Every element of (B) is in (A)
C (A), (B) का अवयव है / (A) is an element of (B)
D (A) और (B) दोनों रिक्त हैं / Both (A) and (B) are empty
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Correct Answer
A. (A) का हर अवयव (B) में है / Every element of (A) is in (B)
Step 1
Concept
\(A\subseteq B\) का अर्थ है (A) के सभी अवयव (B) में हों। / \(A\subseteq B\) means all elements of (A) are in (B).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(A\in B\) से अलग है। / This is different from \(A\in B\).
Step 3
Exam Tip
चिन्ह देखकर तय करें कि बात अवयव की है या उपसमुच्चय की। / Use the symbol to decide whether the statement is about an element or a subset.
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कौन-सा कथन \(a\in A\) का सही अर्थ बताता है?
Which statement correctly explains the meaning of \(a\in A\)?
#sets
#element_symbol
#subset_vs_element
#class11
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (a), (A) का अवयव है / (a) is an element of (A)
B (a), (A) का उपसमुच्चय है / (a) is a subset of (A)
C (A), (a) का अवयव है / (A) is an element of (a)
D \(A\subseteq a\)
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Correct Answer
A. (a), (A) का अवयव है / (a) is an element of (A)
Step 1
Concept
\( \in \) चिन्ह अवयव होने को दिखाता है। / The symbol \( \in \) shows element membership.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\in A\) का अर्थ है (a) समुच्चय (A) में मौजूद है। / \(a\in A\) means (a) is present in the set (A).
Step 3
Exam Tip
एक अवयव और एक समुच्चय में अंतर रखें। / Keep the difference between an element and a set clear.
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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{1,2,{1,2}\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{1,2,{1,2}\}\), which statement is correct?
#sets
#element_vs_subset
#exam_trick
#class11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A\subseteq B\) और \(A\in B\) दोनों / Both \(A\subseteq B\) and \(A\in B\)
B केवल \(A\subseteq B\) / Only \(A\subseteq B\)
C केवल \(A\in B\) / Only \(A\in B\)
D न \(A\subseteq B\), न \(A\in B\) / Neither \(A\subseteq B\) nor \(A\in B\)
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Correct Answer
A. \(A\subseteq B\) और \(A\in B\) दोनों / Both \(A\subseteq B\) and \(A\in B\)
Step 1
Concept
(1) और (2), दोनों (B) में हैं, इसलिए \(A\subseteq B\)। / Both (1) and (2) are in (B), so \(A\subseteq B\).
Step 2
Why this answer is correct
({1,2}) भी (B) का एक अवयव है, इसलिए \(A\in B\)। / ({1,2}) is also an element of (B), so \(A\in B\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में उपसमुच्चय और अवयव दोनों अलग-अलग जाँचें। / In such questions, check subset and element relations separately.
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अंतराल ([0,3]) का कौन-सा उपसमुच्चय है?
Which set is a subset of the interval ([0,3])?
#sets
#interval_subset
#closed_interval
#class11
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({0,1,2,3})
B ({-1,0})
C ({3,4})
D ({-2,2})
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Correct Answer
A. ({0,1,2,3})
Step 1
Concept
([0,3]) में (0) से (3) तक की संख्याएँ दोनों सिरों सहित आती हैं। / The interval ([0,3]) contains numbers from (0) to (3), including both endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
({0,1,2,3}) के सभी अवयव इसी अंतराल में हैं। / Every element of ({0,1,2,3}) lies in this interval.
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय चुनते समय हर संख्या को अंतराल में जाँचें। / Check every number against the interval before choosing a subset.
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अंतराल ((0,3)) का कौन-सा उपसमुच्चय नहीं है?
Which set is not a subset of the interval ((0,3))?
#sets
#interval_subset
#open_interval
#class11
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({0,1})
B ({1})
C ({1,2})
D \(\left{\frac{1}{2},2\right}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({0,1})
Step 1
Concept
((0,3)) में (0) शामिल नहीं है। / The interval ((0,3)) does not include (0).
Step 2
Why this answer is correct
({0,1}) में (0) है, इसलिए यह पूरा समुच्चय ((0,3)) का उपसमुच्चय नहीं हो सकता। / The set ({0,1}) contains (0), so the whole set cannot be a subset of ((0,3)).
Step 3
Exam Tip
खुले अंतराल के सिरों को विकल्पों में तुरंत पहचानें। / In open interval questions, spot endpoint values quickly.
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