\(24=2^3\times3\), so factor (3) in the denominator is the obstacle.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{7}{24}\times3=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}\), whose denominator is \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: In such questions, think of cancelling unwanted denominator factors after multiplication. चरण 1: \(24=2^3\times3\) है, इसलिए हर में (3) बाधा बन रहा है। चरण 2: \(\frac{7}{24}\times3=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}\), जिसका हर \(2^3\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में हर के अनचाहे गुणनखंड को सरल होकर हटाने की सोच रखें।
\(\frac{39}{520}\) simplifies by (13) to \(\frac{3}{40}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(40=2^3\times5\), the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Simplifying first gives the correct number of decimal places. चरण 1: \(\frac{39}{520}\) को (13) से सरल करने पर \(\frac{3}{40}\) मिलता है। चरण 2: \(40=2^3\times5\), इसलिए बड़ी घात (3) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: पहले सरल करने से दशमलव स्थानों की सही संख्या मिलती है।
\(\frac{27}{150}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(50=2\times5^2\), the denominator has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Always reduce the fraction to lowest form before deciding the decimal type. चरण 1: \(\frac{27}{150}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{50}\) मिलता है। चरण 2: \(50=2\times5^2\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव का प्रकार बताने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में जरूर लिखें।
\(\frac{45}{120}\) simplifies by (15) to \(\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(8=2^3\), the decimal expansion is terminating.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Do not decide quickly from the original denominator; reduce the fraction first. चरण 1: \(\frac{45}{120}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर में (3) या (5) देखकर तुरंत निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें।
\(\frac{15}{75}\) simplifies by (15) to \(\frac{1}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{5}=0.2\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Spotting a large common factor saves time. चरण 1: \(\frac{15}{75}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{1}{5}\) मिलता है। चरण 2: \(\frac{1}{5}=0.2\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: बड़े सामान्य गुणनखंड को पहचानना समय बचाता है।
A. क्योंकि सरल रूप \(\frac{1}{2}\) है/Because the lowest form is \(\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
\(\frac{35}{70}\) simplifies to \(\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Extra factors in the original denominator may disappear after simplification. चरण 1: \(\frac{35}{70}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{2}\) मिलता है। चरण 2: \(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव समाप्त है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: मूल हर में मौजूद अतिरिक्त गुणनखंड सरल करने पर हट सकते हैं।
A. यह समाप्त है क्योंकि सरल रूप \(\frac{2}{5}\) है/It terminates because the lowest form is \(\frac{2}{5}\)
Step 1
Concept
\(\frac{22}{55}\) simplifies to \(\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{2}{5}=0.4\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Reduce the fraction before applying the denominator rule. चरण 1: \(\frac{22}{55}\) को सरल करने पर \(\frac{2}{5}\) मिलता है। चरण 2: \(\frac{2}{5}=0.4\), इसलिए दशमलव समाप्त है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: नियम लगाने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में लाना जरूरी है।
Dividing \(\frac{21}{14}\) by (7) gives \(\frac{3}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{3}{2}=1.5\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Reduce larger fractions before converting to decimals. चरण 1: \(\frac{21}{14}\) को (7) से सरल करने पर \(\frac{3}{2}\) मिलता है। चरण 2: \(\frac{3}{2}=1.5\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: बड़ी भिन्नों को पहले घटाकर सरल रूप में लाएं।
Exam tip: Simplifying first makes decimal conversion faster. चरण 1: \(\frac{6}{15}\) को सरल करने पर \(\frac{2}{5}\) मिलता है। चरण 2: \(\frac{2}{5}=\frac{4}{10}=0.4\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल करने से दशमलव जल्दी मिलता है।
The denominator is (2), so the decimal ends at (0.5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Do not judge from the original denominator before reducing. चरण 1: \(\frac{3}{6}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{2}\) मिलता है। चरण 2: हर (2) है, इसलिए दशमलव (0.5) पर समाप्त होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दिए गए हर को देखकर जल्दबाजी न करें, पहले सरल करें।
A. यह समाप्त दशमलव देगा/It will give a terminating decimal
Step 1
Concept
\(\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(4=2^2\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
The reduced denominator, not the original one, decides the type. चरण 1: \(\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\) है। चरण 2: सरल रूप में भाजक \(4=2^2\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल भाजक नहीं, सरल रूप का भाजक निर्णायक होता है।
The reduced denominator is \(25=5^2\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Simplification can remove extra factors from the original denominator. चरण 1: \(\frac{36}{150}=\frac{6}{25}\) है। चरण 2: सरल रूप में भाजक \(25=5^2\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: सरलीकरण करने से मूल भाजक के अतिरिक्त गुणनखंड हट सकते हैं।
If numerator and denominator look large, reduce the fraction first. चरण 1: \(\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\) है। चरण 2: \(\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0.75\) होता है। चरण 3: बड़े अंश और भाजक दिखें तो पहले भिन्न को सरल करें।
Since \(8=2^3\), the reduced denominator has only (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Always apply the rule to the reduced fraction. चरण 1: \(\frac{18}{48}=\frac{3}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए सरल रूप के भाजक में केवल (2) है और दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: नियम हमेशा सरल रूप वाली भिन्न पर लगाएं।
In decimals with zeros, counting decimal places is very important. चरण 1: \(0.04=\frac{4}{100}\) है। चरण 2: (4) से काटने पर \(\frac{1}{25}\) मिलता है। चरण 3: शून्य वाले दशमलवों में दशमलव स्थान गिनना बहुत जरूरी है।
The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Do not call it recurring just because the original denominator (30) contains (3). चरण 1: \(\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\) है। चरण 2: सरल रूप में भाजक (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल भाजक (30) में (3) देखकर तुरंत आवर्ती न कहें।
Since \(30=2\times3\times5\), the factor (3) remains, so the decimal is recurring.
Step 3
Exam Tip
Always check the denominator after reducing. चरण 1: \(\frac{77}{210}=\frac{11}{30}\) है। चरण 2: \(30=2\times3\times5\), इसलिए भाजक में (3) बचता है और दशमलव आवर्ती होगा। चरण 3: केवल मूल भाजक नहीं, सरल रूप का भाजक देखें।
Since \(8=2^3\), the denominator has only (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Do not judge from the original denominator; reduce first. चरण 1: \(\frac{15}{40}=\frac{3}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए भाजक में केवल (2) है और दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: सीधे बड़े भाजक को देखकर निर्णय न लें, पहले सरल करें।
A. दोनों पक्षों को (3) से भाग देकर \(q^2=3k^2\) पाना/Divide both sides by (3) to get \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
In \(9k^2=3q^2\), the common factor is (3).
Step 2
Why this answer is correct
Dividing by (3) gives \(3k^2=q^2\), that is \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
Remove only valid common factors while simplifying. चरण 1: \(9k^2=3q^2\) में साझा गुणनखंड (3) है। चरण 2: (3) से भाग देने पर \(3k^2=q^2\), यानी \(q^2=3k^2\) मिलता है। चरण 3: सरलीकरण में केवल वैध समान गुणनखंड हटाएँ।
This gives \(5\mid b^2\) and then \(5\mid b\). चरण 1: \(25k^2=5b^2\) में दोनों पक्षों को (5) से भाग दें। चरण 2: \(5k^2=b^2\), यानी \(b^2=5k^2\)। चरण 3: यही \(5\mid b^2\) और फिर \(5\mid b\) देता है।
In \(25n^2=5y^2\), both sides can be divided by (5).
Step 2
Why this answer is correct
This gives \(5n^2=y^2\), that is \(y^2=5n^2\).
Step 3
Exam Tip
While simplifying, remove only the common factor, not the whole (25). चरण 1: \(25n^2=5y^2\) में दोनों पक्ष (5) से भाग दिए जा सकते हैं। चरण 2: इससे \(5n^2=y^2\), अर्थात \(y^2=5n^2\) मिलता है। चरण 3: सरलीकरण में (25) को पूरा नहीं हटाएँ, केवल समान गुणनखंड हटाएँ।
Reduce factors correctly during simplification. चरण 1: (p=5r) रखने पर \(25r^2=5q^2\) बनता है। चरण 2: दोनों पक्षों को (5) से भाग देने पर \(q^2=5r^2\) मिलता है। चरण 3: सरलीकरण में गुणक सही घटाएँ।
From \(4r^2=2q^2\), dividing both sides by (2) gives \(q^2=2r^2\).
Step 3
Exam Tip
This proves \(q^2\), and then (q), is even. चरण 1: (p=2r) रखने पर \(p^2=4r^2\) होगा। चरण 2: \(4r^2=2q^2\) से दोनों ओर (2) से भाग करने पर \(q^2=2r^2\) मिलता है। चरण 3: इससे \(q^2\) सम और फिर (q) सम सिद्ध होता है।
This leads to (q) being divisible by (3). चरण 1: \(9k^2=3q^2\) के दोनों पक्षों को (3) से भाग दें। चरण 2: \(3k^2=q^2\), अर्थात \(q^2=3k^2\) मिलेगा। चरण 3: इसी से (q) के (3) से विभाज्य होने का रास्ता बनता है।
This indicates that (q) is even later. चरण 1: \(4k^2=2q^2\) के दोनों ओर (2) से भाग करें। चरण 2: \(2k^2=q^2\), यानी \(q^2=2k^2\) मिलेगा। चरण 3: यही आगे (q) के सम होने का संकेत देता है।
This leads to (q) being divisible by (3). चरण 1: \(9k^2=3q^2\) के दोनों ओर (3) से भाग करें। चरण 2: \(3k^2=q^2\), यानी \(q^2=3k^2\) मिलेगा। चरण 3: इससे (q) के (3) से विभाज्य होने की राह खुलती है।
This helps show that (b) is divisible by (5). चरण 1: \(25k^2=5b^2\) के दोनों ओर (5) से भाग करें। चरण 2: \(5k^2=b^2\), यानी \(b^2=5k^2\) मिलेगा। चरण 3: इससे (b) के (5) से विभाज्य होने की राह मिलती है।
In such steps, divide both sides by the same number. चरण 1: \(4k^2=2b^2\) के दोनों ओर (2) से भाग करें। चरण 2: इससे \(2k^2=b^2\), अर्थात \(b^2=2k^2\) मिलता है। चरण 3: ऐसे चरण में दोनों ओर समान संख्या से भाग करें।
A. \(3\sqrt{7}\) और अपरिमेय/\(3\sqrt{7}\) and irrational
Step 1
Concept
Since \(28=4\cdot 7\), \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
Now \(\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
In exams, combine like radicals by adding their coefficients. चरण 1: \(28=4\cdot 7\) इसलिए \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)। चरण 2: अब \(\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}\) और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। चरण 3: परीक्षा में समान वर्गमूल वाले पदों को गुणांक जोड़कर सरल करें।
B. अपरिमेय क्योंकि यह \(\sqrt{5}\) के बराबर है/Irrational because it equals \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{45}}{3}=\sqrt{5}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
Even after division check the remaining radical. चरण 1: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। चरण 2: \(\frac{\sqrt{45}}{3}=\sqrt{5}\) है जो अपरिमेय है। चरण 3: हर से भाग देने पर भी बचा हुआ वर्गमूल जांचना जरूरी है।
