\(\frac{3}{6}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
What type of decimal expansion does \(\frac{3}{6}\) have?
#simplification
#terminating-decimal
#easy
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
C असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{3}{6}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{2}\) मिलता है। / \(\frac{3}{6}\) simplifies to \(\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (2) है, इसलिए दशमलव (0.5) पर समाप्त होता है। / The denominator is (2), so the decimal ends at (0.5).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दिए गए हर को देखकर जल्दबाजी न करें, पहले सरल करें। / Exam tip: Do not judge from the original denominator before reducing.
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एक विद्यार्थी ने \(\frac{15}{60}\) को असमाप्त आवर्ती कहा क्योंकि (60) में (3) है। सही निष्कर्ष क्या है?
A student says \(\frac{15}{60}\) is non-terminating recurring because (60) contains (3). What is the correct conclusion?
#real numbers
#common mistake
#simplification
#class 10
A यह समाप्त दशमलव देगा / It will give a terminating decimal
B यह असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C यह असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D यह अपरिमेय होगा / It will be irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समाप्त दशमलव देगा / It will give a terminating decimal
Step 1
Concept
\(\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\) है। / \(\frac{15}{60}=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल रूप में भाजक \(4=2^2\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(4=2^2\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
मूल भाजक नहीं, सरल रूप का भाजक निर्णायक होता है। / The reduced denominator, not the original one, decides the type.
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\(\frac{36}{150}\) को सरल करने के बाद दशमलव विस्तार का प्रकार क्या होगा?
After reducing \(\frac{36}{150}\), what will be the type of its decimal expansion?
#real numbers
#simplification
#terminating decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{36}{150}=\frac{6}{25}\) है। / \(\frac{36}{150}=\frac{6}{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल रूप में भाजक \(25=5^2\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(25=5^2\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण करने से मूल भाजक के अतिरिक्त गुणनखंड हट सकते हैं। / Simplification can remove extra factors from the original denominator.
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\(\frac{21}{28}\) का सही दशमलव रूप क्या है?
What is the correct decimal form of \(\frac{21}{28}\)?
#real numbers
#fraction to decimal
#simplification
#class 10
A (0.25)
B (0.5)
C (0.75)
D (0.875)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\) है। / \(\frac{21}{28}=\frac{3}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0.75\) होता है। / \(\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0.75\).
Step 3
Exam Tip
बड़े अंश और भाजक दिखें तो पहले भिन्न को सरल करें। / If numerator and denominator look large, reduce the fraction first.
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\(\frac{18}{48}\) को सरल करने के बाद उसका दशमलव विस्तार कैसा होगा?
After reducing \(\frac{18}{48}\), what type of decimal expansion will it have?
#real numbers
#simplification
#terminating decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D अपरिमेय / Irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{18}{48}=\frac{3}{8}\) है। / \(\frac{18}{48}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए सरल रूप के भाजक में केवल (2) है और दशमलव समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the reduced denominator has only (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
नियम हमेशा सरल रूप वाली भिन्न पर लगाएं। / Always apply the rule to the reduced fraction.
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दशमलव (0.04) का सरल भिन्न रूप क्या है?
What is the simplest fractional form of (0.04)?
#real numbers
#decimal conversion
#simplification
#class 10
A \(\frac{1}{25}\)
B \(\frac{4}{5}\)
C \(\frac{2}{25}\)
D \(\frac{1}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{25}\)
Step 1
Concept
\(0.04=\frac{4}{100}\) है। / \(0.04=\frac{4}{100}\).
Step 2
Why this answer is correct
(4) से काटने पर \(\frac{1}{25}\) मिलता है। / Dividing by (4) gives \(\frac{1}{25}\).
Step 3
Exam Tip
शून्य वाले दशमलवों में दशमलव स्थान गिनना बहुत जरूरी है। / In decimals with zeros, counting decimal places is very important.
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\(\frac{12}{30}\) को सरल करने के बाद उसका दशमलव विस्तार क्या होगा?
After reducing \(\frac{12}{30}\), what will be its decimal expansion type?
#real numbers
#simplification
#common mistake
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\) है। / \(\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल रूप में भाजक (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
मूल भाजक (30) में (3) देखकर तुरंत आवर्ती न कहें। / Do not call it recurring just because the original denominator (30) contains (3).
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\(\frac{77}{210}\) को सरल करने के बाद उसका दशमलव विस्तार कैसा होगा?
After reducing \(\frac{77}{210}\), what type of decimal expansion will it have?
#real numbers
#simplification
#non terminating recurring
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{77}{210}=\frac{11}{30}\) है। / \(\frac{77}{210}=\frac{11}{30}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(30=2\times3\times5\), इसलिए भाजक में (3) बचता है और दशमलव आवर्ती होगा। / Since \(30=2\times3\times5\), the factor (3) remains, so the decimal is recurring.
Step 3
Exam Tip
केवल मूल भाजक नहीं, सरल रूप का भाजक देखें। / Always check the denominator after reducing.
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भिन्न \(\frac{15}{40}\) को सरल करने के बाद इसका दशमलव विस्तार कैसा होगा?
After reducing \(\frac{15}{40}\), what type of decimal expansion will it have?
#real numbers
#simplification
#terminating decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{15}{40}=\frac{3}{8}\) है। / \(\frac{15}{40}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए भाजक में केवल (2) है और दशमलव समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the denominator has only (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
सीधे बड़े भाजक को देखकर निर्णय न लें, पहले सरल करें। / Do not judge from the original denominator; reduce first.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(9k^2=3q^2\) मिला। इसे सरल करने का सही तरीका क्या है?
In the proof for \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), \(9k^2=3q^2\) is obtained. What is the correct simplification?
#real-numbers
#root3
#algebra
#simplification
A दोनों पक्षों को (3) से भाग देकर \(q^2=3k^2\) पाना / Divide both sides by (3) to get \(q^2=3k^2\)
B दोनों पक्षों को (9) से भाग देकर \(q^2=k^2\) पाना / Divide both sides by (9) to get \(q^2=k^2\)
C दोनों पक्षों को \(q^2\) से भाग देकर (q=3) पाना / Divide both sides by \(q^2\) to get (q=3)
D दोनों पक्षों को (k) से भाग देकर (p=q) पाना / Divide both sides by (k) to get (p=q)
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Correct Answer
A. दोनों पक्षों को (3) से भाग देकर \(q^2=3k^2\) पाना / Divide both sides by (3) to get \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3q^2\) में साझा गुणनखंड (3) है। / In \(9k^2=3q^2\), the common factor is (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) से भाग देने पर \(3k^2=q^2\), यानी \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Dividing by (3) gives \(3k^2=q^2\), that is \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में केवल वैध समान गुणनखंड हटाएँ। / Remove only valid common factors while simplifying.
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (a=5k) रखने पर \(25k^2=5b^2\) मिलता है। इससे \(b^2\) क्या होगा?
In the proof for \(\sqrt{5}\), putting (a=5k) gives \(25k^2=5b^2\). What will \(b^2\) be?
#real-numbers
#root5
#algebra
#simplification
A \(25k^2\)
B \(5k^2\)
C \(k^2\)
D \(\frac{k^2}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(5k^2\)
Step 1
Concept
\(25k^2=5b^2\) में दोनों पक्षों को (5) से भाग दें। / Divide both sides of \(25k^2=5b^2\) by (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(5k^2=b^2\), यानी \(b^2=5k^2\)। / We get \(5k^2=b^2\), that is \(b^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
यही \(5\mid b^2\) और फिर \(5\mid b\) देता है। / This gives \(5\mid b^2\) and then \(5\mid b\).
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\(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (x=5n) रखने के बाद \(25n^2=5y^2\) मिला। अगला सही सरलीकरण क्या है?
In the proof for \(\sqrt{5}\), after putting (x=5n), \(25n^2=5y^2\) is obtained. What is the next correct simplification?
#real-numbers
#root5
#algebra
#simplification
A \(y^2=5n^2\)
B \(y^2=25n^2\)
C \(y^2=n^2\)
D \(y=5n^2\)
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Correct Answer
A. \(y^2=5n^2\)
Step 1
Concept
\(25n^2=5y^2\) में दोनों पक्ष (5) से भाग दिए जा सकते हैं। / In \(25n^2=5y^2\), both sides can be divided by (5).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(5n^2=y^2\), अर्थात \(y^2=5n^2\) मिलता है। / This gives \(5n^2=y^2\), that is \(y^2=5n^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में (25) को पूरा नहीं हटाएँ, केवल समान गुणनखंड हटाएँ। / While simplifying, remove only the common factor, not the whole (25).
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\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। यदि (p=5r), तो कौन-सा सरलीकरण सही है?
Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(p^2=5q^2\). If (p=5r), which simplification is correct?
#real-numbers
#root5
#algebra
#simplification
A \(q^2=5r^2\)
B \(q^2=25r^2\)
C \(q^2=r^2\)
D \(q=5r^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=5r^2\)
Step 1
Concept
(p=5r) रखने पर \(25r^2=5q^2\) बनता है। / Putting (p=5r) gives \(25r^2=5q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पक्षों को (5) से भाग देने पर \(q^2=5r^2\) मिलता है। / Dividing both sides by (5) gives \(q^2=5r^2\).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण में गुणक सही घटाएँ। / Reduce factors correctly during simplification.
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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p=2r) रखने पर \(p^2=2q^2\) से कौन सा सही सरलीकरण प्राप्त होता है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (p=2r), which correct simplification is obtained from \(p^2=2q^2\)?
#sqrt2 proof
#substitution
#simplification
#hard
A \(q^2=2r^2\)
B \(q^2=4r^2\)
C (q=2r)
D \(q^2=r^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2r^2\)
Step 1
Concept
(p=2r) रखने पर \(p^2=4r^2\) होगा। / If (p=2r), then \(p^2=4r^2\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4r^2=2q^2\) से दोनों ओर (2) से भाग करने पर \(q^2=2r^2\) मिलता है। / From \(4r^2=2q^2\), dividing both sides by (2) gives \(q^2=2r^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे \(q^2\) सम और फिर (q) सम सिद्ध होता है। / This proves \(q^2\), and then (q), is even.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(9k^2=3q^2\) मिला। इससे \(q^2\) का सही रूप कौन सा है?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), \(9k^2=3q^2\) is obtained. What is the correct form of \(q^2\)?
#sqrt3 proof
#simplification
#divisibility
#class 10
A \(q^2=3k^2\)
B \(q^2=9k^2\)
C \(q^2=k^2\)
D \(q^2=6k^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3q^2\) के दोनों पक्षों को (3) से भाग दें। / Divide both sides of \(9k^2=3q^2\) by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3k^2=q^2\), अर्थात \(q^2=3k^2\) मिलेगा। / We get \(3k^2=q^2\), that is \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
इसी से (q) के (3) से विभाज्य होने का रास्ता बनता है। / This leads to (q) being divisible by (3).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(4k^2=2q^2\) से क्या मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), what follows from \(4k^2=2q^2\)?
#sqrt2 proof
#simplification
#class 10
A \(q^2=2k^2\)
B \(q^2=4k^2\)
C (q=k)
D (q=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=2k^2\)
Step 1
Concept
\(4k^2=2q^2\) के दोनों ओर (2) से भाग करें। / Divide both sides of \(4k^2=2q^2\) by (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2k^2=q^2\), यानी \(q^2=2k^2\) मिलेगा। / We get \(2k^2=q^2\), that is \(q^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
यही आगे (q) के सम होने का संकेत देता है। / This indicates that (q) is even later.
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\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(9k^2=3q^2\) मिलता है। इससे क्या निकलेगा?
In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), we get \(9k^2=3q^2\). What follows from this?
#sqrt3 proof
#substitution
#simplification
#class 10
A \(q^2=3k^2\)
B \(q^2=9k^2\)
C (q=3)
D (q=k+3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(q^2=3k^2\)
Step 1
Concept
\(9k^2=3q^2\) के दोनों ओर (3) से भाग करें। / Divide both sides of \(9k^2=3q^2\) by (3).
Step 2
Why this answer is correct
\(3k^2=q^2\), यानी \(q^2=3k^2\) मिलेगा। / We get \(3k^2=q^2\), that is \(q^2=3k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (q) के (3) से विभाज्य होने की राह खुलती है। / This leads to (q) being divisible by (3).
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\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(25k^2=5b^2\) से क्या सही निष्कर्ष मिलता है?
In the proof of \(\sqrt{5}\), what correct conclusion follows from \(25k^2=5b^2\)?
#sqrt5 proof
#simplification
#class 10
A \(b^2=5k^2\)
B \(b^2=25k^2\)
C (b=5)
D (b=k+5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=5k^2\)
Step 1
Concept
\(25k^2=5b^2\) के दोनों ओर (5) से भाग करें। / Divide both sides of \(25k^2=5b^2\) by (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(5k^2=b^2\), यानी \(b^2=5k^2\) मिलेगा। / We get \(5k^2=b^2\), that is \(b^2=5k^2\).
Step 3
Exam Tip
इससे (b) के (5) से विभाज्य होने की राह मिलती है। / This helps show that (b) is divisible by (5).
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a=2k) रखने के बाद \(4k^2=2b^2\) से क्या मिलेगा?
In the proof of \(\sqrt{2}\), after putting (a=2k), what follows from \(4k^2=2b^2\)?
#sqrt2 proof
#substitution
#simplification
#class 10
A \(b^2=2k^2\)
B \(b^2=4k^2\)
C (b=k)
D (b=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(b^2=2k^2\)
Step 1
Concept
\(4k^2=2b^2\) के दोनों ओर (2) से भाग करें। / Divide both sides of \(4k^2=2b^2\) by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(2k^2=b^2\), अर्थात \(b^2=2k^2\) मिलता है। / This gives \(2k^2=b^2\), that is \(b^2=2k^2\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे चरण में दोनों ओर समान संख्या से भाग करें। / In such steps, divide both sides by the same number.
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यदि \(x=\sqrt{7}+\sqrt{28}\) है तो (x) का सही सरल रूप और प्रकार क्या है?
If \(x=\sqrt{7}+\sqrt{28}\), what is the correct simplified form and type of (x)?
#irrational numbers
#surds
#simplification
#class 10
A \(3\sqrt{7}\) और अपरिमेय / \(3\sqrt{7}\) and irrational
B \(\sqrt{35}\) और अपरिमेय / \(\sqrt{35}\) and irrational
C (35) और परिमेय / (35) and rational
D \(5\sqrt{7}\) और अपरिमेय / \(5\sqrt{7}\) and irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(3\sqrt{7}\) और अपरिमेय / \(3\sqrt{7}\) and irrational
Step 1
Concept
\(28=4\cdot 7\) इसलिए \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)। / Since \(28=4\cdot 7\), \(\sqrt{28}=2\sqrt{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
अब \(\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}\) और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / Now \(\sqrt{7}+2\sqrt{7}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में समान वर्गमूल वाले पदों को गुणांक जोड़कर सरल करें। / In exams, combine like radicals by adding their coefficients.
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कौन सा विकल्प \(\frac{\sqrt{45}}{3}\) का सही प्रकार बताता है?
Which option correctly describes \(\frac{\sqrt{45}}{3}\)?
#simplification
#quotient
#irrational numbers
#class 10
A परिमेय क्योंकि हर (3) है / Rational because denominator is (3)
B अपरिमेय क्योंकि यह \(\sqrt{5}\) के बराबर है / Irrational because it equals \(\sqrt{5}\)
C परिमेय क्योंकि (45) (3) से विभाज्य है / Rational because (45) is divisible by (3)
D पूर्णांक क्योंकि वर्गमूल हट जाता है / Integer because radical disappears
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Correct Answer
B. अपरिमेय क्योंकि यह \(\sqrt{5}\) के बराबर है / Irrational because it equals \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{\sqrt{45}}{3}=\sqrt{5}\) है जो अपरिमेय है। / \(\frac{\sqrt{45}}{3}=\sqrt{5}\) which is irrational.
Step 3
Exam Tip
हर से भाग देने पर भी बचा हुआ वर्गमूल जांचना जरूरी है। / Even after division check the remaining radical.
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कौन सी संख्या निश्चित रूप से अपरिमेय है?
Which number is definitely irrational?
#irrational numbers
#simplification
#surds
#class 10
A \(0\times \sqrt{5}\)
B \(\sqrt{9}\)
C \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)
D \(\sqrt{16}-\sqrt{4}\)
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Correct Answer
C. \(\sqrt{2}+\sqrt{8}\)
Step 1
Concept
सरल करें \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / Simplify \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\) है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\) and \(\sqrt{2}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूलों को सरल किए बिना उत्तर जल्दी न चुनें। / Do not choose the answer before simplifying square roots.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{50}+\sqrt{98}\) का सही सरल रूप है?
Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{50}+\sqrt{98}\)?
#long surd expression
#simplification
#class 10
A \(6\sqrt{2}\)
B \(4\sqrt{2}\)
C \(8\sqrt{2}\)
D (148)
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Correct Answer
A. \(6\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2}+7\sqrt{2}=6\sqrt{2}\)। / \(1\sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2}+7\sqrt{2}=6\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
लंबे मूल वाले प्रश्न में गुणांक अलग लिखकर जोड़ना आसान रहता है। / In long surd expressions, write the coefficients separately and add them.
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कौन-सा विकल्प \(\frac{\sqrt{75}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\) का सही मान है?
Which option is the correct value of \(\frac{\sqrt{75}-\sqrt{12}}{\sqrt{3}}\)?
#surd division
#simplification
#class 10
A (3)
B (5)
C \(\sqrt{63}\)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) हैं। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
ऊपर का अंतर \(3\sqrt{3}\) है, इसलिए भाग देने पर (3) मिलता है। / The numerator becomes \(3\sqrt{3}\), so division gives (3).
Step 3
Exam Tip
घटाव के बाद ही हर से भाग दें। / Subtract first, then divide by the denominator.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{18}+\sqrt{50}-\sqrt{8}\) का सही सरल रूप है?
Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{18}+\sqrt{50}-\sqrt{8}\)?
#surds
#simplification
#like radicals
#class 10
A \(6\sqrt{2}\)
B \(5\sqrt{2}\)
C \(10\sqrt{2}\)
D \(\sqrt{60}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(6\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=6\sqrt{2}\)। / \(3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\sqrt{2}=6\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
चिह्नों को ध्यान से रखकर गुणांक जोड़ें या घटाएँ। / Keep the signs carefully while adding or subtracting coefficients.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{32}\) का सही सरल रूप है?
Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{32}\)?
#series of surds
#simplification
#class 10
A \(10\sqrt{2}\)
B \(8\sqrt{2}\)
C \(12\sqrt{2}\)
D (60)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(10\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), और \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
कुल योग \(1\sqrt{2}+2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=10\sqrt{2}\) है। / The total is \(1\sqrt{2}+2\sqrt{2}+3\sqrt{2}+4\sqrt{2}=10\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
क्रमबद्ध मूलों में गुणांक का पैटर्न पहचानें। / In ordered surds, identify the coefficient pattern.
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कौन-सा विकल्प \(\sqrt{50}+\sqrt{72}-\sqrt{98}\) का सही सरल रूप है?
Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{50}+\sqrt{72}-\sqrt{98}\)?
#multiple surds
#simplification
#class 10
A \(4\sqrt{2}\)
B \(5\sqrt{2}\)
C \(6\sqrt{2}\)
D \(15\sqrt{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(4\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), और \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(5\sqrt{2}+6\sqrt{2}-7\sqrt{2}=4\sqrt{2}\)। / \(5\sqrt{2}+6\sqrt{2}-7\sqrt{2}=4\sqrt{2}\).
Step 3
Exam Tip
सभी पद समान मूल में बदल जाएँ तो केवल गुणांक जोड़ें या घटाएँ। / Once all terms are like surds, add or subtract only the coefficients.
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कौन-सा विकल्प \(\frac{\sqrt{45}+\sqrt{20}}{\sqrt{5}}\) का सही मान देता है?
Which option gives the correct value of \(\frac{\sqrt{45}+\sqrt{20}}{\sqrt{5}}\)?
#surds
#simplification
#rational result
#class 10
A (5)
B (7)
C \(\sqrt{65}\)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\) हैं। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
ऊपर का योग \(5\sqrt{5}\) है, इसलिए \(\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=5\)। / The numerator becomes \(5\sqrt{5}\), so \(\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=5\).
Step 3
Exam Tip
भाग से पहले ऊपर के मूलों को समान रूप में बदलें। / Before division, convert the numerator surds into like terms.
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यदि \(x=\sqrt{6}+\sqrt{24}\), तो (x) किसके बराबर है?
If \(x=\sqrt{6}+\sqrt{24}\), what is (x) equal to?
#surd addition
#simplification
#class 10
A \(2\sqrt{6}\)
B \(3\sqrt{6}\)
C \(4\sqrt{6}\)
D (30)
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Correct Answer
B. \(3\sqrt{6}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\) है। / \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), जो अपरिमेय है। / So \(x=\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
मूल को सरल करके समान पद बनाएँ, फिर जोड़ें। / Simplify radicals to like terms before adding.
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यदि \(x=\sqrt{5}+\sqrt{20}\), तो \(x^2\) का मान क्या है?
If \(x=\sqrt{5}+\sqrt{20}\), what is the value of \(x^2\)?
#surd square
#simplification
#class 10
A (125)
B (45)
C (25)
D \(50\sqrt{5}\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए \(x=3\sqrt{5}\)। / \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so \(x=3\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
(x-2 =\(3\sqrt{5}\)2 =9\times5=45)। / (x-2 =\(3\sqrt{5}\)2 =9\times5=45).
Step 3
Exam Tip
वर्ग करने से पहले मूल वाले पदों को सरल करें। / Simplify surd terms before squaring.
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