\(45=3^2\cdot 5\), so \(\frac{45}{720}\) reduces to \(\frac{1}{16}\). The denominator is \(16=2^4\).
Step 3
Exam Tip
To get a target denominator, check which factors the numerator cancels. चरण 1: \(720=2^4\cdot 3^2\cdot 5\) है। चरण 2: \(45=3^2\cdot 5\), इसलिए \(\frac{45}{720}\) सरल होकर \(\frac{1}{16}\) बनता है। हर \(16=2^4\) है। चरण 3: लक्ष्य हर पाने के लिए देखें कि अंश कौन-कौन से गुणनखंड काट रहा है।
Dividing (48) and (1000) by (8) gives \(\frac{6}{125}\).
Step 3
Exam Tip
After converting a decimal to a fraction, reduce using the greatest common factor. चरण 1: \(0.048=\frac{48}{1000}\) है। चरण 2: (48) और (1000) को (8) से भाग देने पर \(\frac{6}{125}\) मिलता है। चरण 3: दशमलव को भिन्न में बदलने के बाद महत्तम सामान्य गुणनखंड से सरल करें।
\(126=2\cdot 3^2\cdot 7\) and \(1575=3^2\cdot 5^2\cdot 7\).
Step 2
Why this answer is correct
After cancellation, we get \(\frac{2}{25}\). Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Prime factorisation helps with larger numbers. चरण 1: \(126=2\cdot 3^2\cdot 7\) और \(1575=3^2\cdot 5^2\cdot 7\) है। चरण 2: कटौती के बाद \(\frac{2}{25}\) मिलता है। \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: बड़े अंकों में अभाज्य गुणनखंडन मदद करता है।
\(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\), whose denominator is (3), so the decimal is non-terminating recurring. The other options reduce to denominators with only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
Check the lowest form of every option first. चरण 1: विकल्पों को सरल करें। चरण 2: \(\frac{121}{363}=\frac{1}{3}\) है, जिसका हर (3) है, इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। बाकी विकल्प सरल होकर (2) और (5) वाले हर देते हैं। चरण 3: हर विकल्प में सरलतम रूप सबसे पहले देखें।
\(200=2^3\cdot 5^2\), so the larger exponent is (3). The decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Do not conclude from the denominator before reducing. चरण 1: \(\frac{39}{2600}=\frac{3}{200}\) है। चरण 2: \(200=2^3\cdot 5^2\), इसलिए बड़ी घात (3) है। दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: सरलतम रूप निकाले बिना हर से निष्कर्ष न निकालें।
\(\frac{99}{9900}\) reduces to \(\frac{1}{100}\) because \(9900\div 99=100\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is \(100=2^2\cdot 5^2\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
With large numbers, check reduction carefully by division. चरण 1: \(\frac{99}{9900}=\frac{1}{100}\) नहीं है; सही सरल रूप \(\frac{1}{100}\) तब बनता है क्योंकि \(9900\div 99=100\)। चरण 2: सरलतम हर \(100=2^2\cdot 5^2\) है, इसलिए दशमलव सांत होगा। चरण 3: बड़ी संख्याओं में भाग देकर सरलता सावधानी से जाँचें।
Reduce each option. \(\frac{45}{90}=\frac{1}{2}\), \(\frac{36}{96}=\frac{3}{8}\), and \(\frac{28}{175}=\frac{4}{25}\), so they terminate.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{26}{195}=\frac{2}{15}\), and the denominator still has (3), so it is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
Reducing every option is the safest method. चरण 1: विकल्पों को सरल करें। \(\frac{45}{90}=\frac{1}{2}\), \(\frac{36}{96}=\frac{3}{8}\), और \(\frac{28}{175}=\frac{4}{25}\) सांत हैं। चरण 2: \(\frac{26}{195}=\frac{2}{15}\), जिसके हर में (3) बचता है, इसलिए यह असांत आवर्ती है। चरण 3: हर विकल्प को सरल करना ही सुरक्षित तरीका है।
The reduced denominator is (2), so the decimal terminates. In the other options, factors like (3) or (7) do not cancel completely.
Step 3
Exam Tip
Such questions test whether you reduce the fraction first. चरण 1: \(\frac{21}{42}=\frac{1}{2}\) हो जाता है। चरण 2: सरलतम रूप में हर (2) है, इसलिए दशमलव सांत होगा। बाकी विकल्पों में (3) या (7) जैसे गुणनखंड पूरी तरह नहीं कटते। चरण 3: ऐसे प्रश्न सरलतम रूप की जाँच करवाते हैं।
Since (3) is present in the denominator, the decimal is non-terminating recurring. चरण 1: \(\frac{14}{63}=\frac{2}{9}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(9=3^2\) है। चरण 3: हर में (3) होने से दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा।
\(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates after one place.
Step 3
Exam Tip
Even with large numbers, cancel common factors first. चरण 1: \(\frac{169}{338}=\frac{1}{2}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव एक स्थान पर समाप्त होता है। चरण 3: बड़े संख्याओं में भी समान गुणनखंड काटकर सरल करें।
Therefore the decimal terminates after (3) places. चरण 1: \(\frac{27}{216}=\frac{1}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\) है। चरण 3: इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा।
The reduced denominator is \(15=3\times5\), which still has (3).
Step 3
Exam Tip
Therefore the decimal expansion is non-terminating recurring. चरण 1: \(\frac{52}{195}=\frac{4}{15}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(15=3\times5\) है, जिसमें (3) बचता है। चरण 3: इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा।
The reduced denominator is (7), which is neither (2) nor (5).
Step 3
Exam Tip
Hence the decimal expansion is non-terminating recurring. चरण 1: \(\frac{16}{28}=\frac{4}{7}\) है। चरण 2: सरलतम हर (7) है, जो (2) या (5) नहीं है। चरण 3: इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा।
The reduced denominator is \(20=2^2\times5\), which has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
Therefore the decimal expansion is terminating. चरण 1: \(\frac{49}{140}=\frac{7}{20}\) नहीं, बल्कि \(\frac{49}{140}=\frac{7}{20}\) है और हर \(20=2^2\times5\) है। चरण 2: सरलतम हर में केवल (2) और (5) हैं। चरण 3: इसलिए दशमलव समाप्त होगा।
The reduced denominator is \(4=2^2\), so it has only (2).
Step 3
Exam Tip
Always reduce the fraction before deciding the decimal type. चरण 1: \(\frac{36}{144}=\frac{1}{4}\) है। चरण 2: सरलतम हर \(4=2^2\) है, इसलिए केवल (2) का गुणनखंड है। चरण 3: दशमलव का प्रकार तय करने से पहले भिन्न को घटाना जरूरी है।
\(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates after (1) place.
Step 3
Exam Tip
Do not be distracted by large numbers; reduce the fraction first. चरण 1: \(\frac{121}{242}=\frac{1}{2}\) है। चरण 2: \(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होता है। चरण 3: बड़े अंकों से घबराएं नहीं, पहले भिन्न घटाएं।
Since \(16=2^4\), the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Reducing first is necessary in such fractions. चरण 1: \(\frac{15}{48}=\frac{5}{16}\) है। चरण 2: \(16=2^4\), इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: ऐसी भिन्नों में पहले सरल करना जरूरी है।
A. भिन्न को सरलतम रूप में बदलना/Reduce the fraction to lowest form
Step 1
Concept
The rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
Without reducing, extra factors may appear in the denominator.
Step 3
Exam Tip
In exams, reduce the fraction using the highest common factor and then check the denominator. चरण 1: नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। चरण 2: सरल किए बिना हर में अनावश्यक गुणनखंड दिख सकते हैं। चरण 3: परीक्षा में पहले महत्तम समापवर्तक से भिन्न घटाइए, फिर हर देखें।
The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Even if the original denominator shows (3), decide only after reducing. चरण 1: \(\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\) है। चरण 2: सरलतम हर (5) होने से दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल हर में (3) दिखने पर भी सरल करने के बाद ही निर्णय लें।
B. यह समाप्त है क्योंकि सरलतम रूप \(\frac{2}{5}\) है/It is terminating because the reduced form is \(\frac{2}{5}\)
Step 1
Concept
\(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
The reduced form decides the decimal type. चरण 1: \(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\) है। चरण 2: सरलतम हर (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: दशमलव का प्रकार तय करते समय सरलतम रूप ही मान्य होता है।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(221=13\times17\) and \(650=2\times5^2\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
After cancelling (13), we get \(\frac{17}{50}\), so the decimal actually terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: This calculation shows the correct decision is terminating, so the right choice should be (A). चरण 1: \(221=13\times17\) और \(650=2\times5^2\times13\) है। चरण 2: (13) कटने पर \(\frac{17}{50}\) मिलता है, इसलिए दशमलव वास्तव में समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: इस गणना से सही निर्णय समाप्त दशमलव है, इसलिए विकल्पों में सही चयन (A) होना चाहिए।
\(\frac{96}{450}\) simplifies by (6) to \(\frac{16}{75}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(75=3\times5^2\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If the reduced denominator has a factor other than (2) and (5), the decimal is recurring. चरण 1: \(\frac{96}{450}\) को (6) से सरल करने पर \(\frac{16}{75}\) मिलता है। चरण 2: \(75=3\times5^2\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल रूप के हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है।
\(\frac{77}{308}\) simplifies by (77) to \(\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{4}=0.25\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Spotting the common factor in large numbers saves the most time. चरण 1: \(\frac{77}{308}\) को (77) से सरल करने पर \(\frac{1}{4}\) मिलता है। चरण 2: \(\frac{1}{4}=0.25\) होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: बड़ी संख्याओं में साझा गुणनखंड पहचानना सबसे बड़ा समय बचाता है।
\(\frac{16}{1250}\) simplifies by (2) to \(\frac{8}{625}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(625=5^4\), the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Simplification can change the number of decimal places. चरण 1: \(\frac{16}{1250}\) को (2) से सरल करने पर \(\frac{8}{625}\) मिलता है। चरण 2: \(625=5^4\), इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल करने पर स्थानों की संख्या बदल सकती है।
\(\frac{18}{225}\) simplifies by (9) to \(\frac{2}{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: The original denominator had \(3^2\), but it disappeared after simplification. चरण 1: \(\frac{18}{225}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{25}\) मिलता है। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: मूल हर में \(3^2\) था, पर सरल करने पर वह हट गया।
B. यह असमाप्त आवर्ती है क्योंकि सरल रूप में हर में (5) के साथ (7) बचता है/It is non-terminating recurring because the reduced denominator still has (7) with (5)
Step 1
Concept
\(\frac{63}{245}\) simplifies by (7) to \(\frac{9}{35}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(35=5\times7\), factor (7) remains and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Having (5) in the denominator is not enough; only (2) and (5) should remain. चरण 1: \(\frac{63}{245}\) को (7) से सरल करने पर \(\frac{9}{35}\) मिलता है। चरण 2: \(35=5\times7\), इसलिए हर में (7) बचा है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर में (5) होना पर्याप्त नहीं, केवल (2) और (5) ही होने चाहिए।
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{143}{550}\) simplifies by (11) to \(\frac{13}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(50=2\times5^2\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: This calculation shows that the correct decision is terminating decimal. चरण 1: \(\frac{143}{550}\) को (11) से सरल करने पर \(\frac{13}{50}\) नहीं बल्कि \(\frac{13}{50}\) मिलता है। चरण 2: \(50=2\times5^2\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: इस गणना से पता चलता है कि सही निर्णय समाप्त दशमलव है।
\(\frac{72}{540}\) simplifies by (36) to \(\frac{2}{15}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(15=3\times5\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: If a factor other than (2) and (5) remains in the reduced denominator, the decimal is recurring. चरण 1: \(\frac{72}{540}\) को (36) से सरल करने पर \(\frac{2}{15}\) मिलता है। चरण 2: \(15=3\times5\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल रूप में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है।
A. समाप्त क्योंकि हर का सरल रूप (40) है/Terminating because the reduced denominator is (40)
Step 1
Concept
\(\frac{121}{440}\) simplifies by (11) to \(\frac{11}{40}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(40=2^3\times5\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A factor like (11) in the original denominator may disappear after simplification. चरण 1: \(\frac{121}{440}\) को (11) से सरल करने पर \(\frac{11}{40}\) मिलता है। चरण 2: \(40=2^3\times5\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: मूल हर में दिख रहा (11) सरल करने पर हट सकता है।
B. यह (2) दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा/It will terminate after (2) decimal places
Step 1
Concept
\(\frac{84}{350}\) simplifies by (14) to \(\frac{6}{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Count decimal places only after simplifying the fraction. चरण 1: \(\frac{84}{350}\) को (14) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) मिलता है। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल करने के बाद ही स्थानों की संख्या गिनें।
