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यहाँ \(a=5\), \(b=1\) और \(c=1\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=1^2-4(5)(1)=-19<0\) है। इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। यदि \(D>0\) होता, तो मूल वास्तविक और असमान होते, इसलिए विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: विविक्तकर का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है—\(D<0\) पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता। / Here, \(a=5\), \(b=1\), and \(c=1\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=1^2-4(5)(1)=-19<0\). Therefore, the equation has no real roots. Option B is incorrect because real and distinct roots occur only when \(D>0\). Exam tip: use the sign of the discriminant—\(D<0\) means that the quadratic has no real roots.
यहाँ \(a=3, b=6, c=3\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=6^2-4(3)(3)=0\) है। जब \(D=0\), तब द्विघात समीकरण के दो वास्तविक और समान मूल होते हैं। वास्तव में, \(3x^2+6x+3=3(x+1)^2\), इसलिए दोनों मूल \(-1\) हैं। परीक्षा में याद रखें: \(D=0\) का अर्थ समान वास्तविक मूल होता है। / Here, \(a=3, b=6, c=3\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=6^2-4(3)(3)=0\). When \(D=0\), a quadratic equation has two real and equal roots. In fact, \(3x^2+6x+3=3(x+1)^2\), so both roots are \(-1\). Exam tip: remember that \(D=0\) indicates equal real roots.
द्विघात समीकरण \\(ax^2+bx+c=0\\) का विविक्तकर \\(\Delta=b^2-4ac\\) होता है। यहाँ \\(a=2, b=-3, c=1\\), इसलिए \\(\Delta=(-3)^2-4(2)(1)=9-8=1\\)। अतः सही उत्तर 1 है। परीक्षा-युक्ति: पहले \\(a,b,c\\) के चिह्न सही पहचानकर सूत्र में रखें। / For a quadratic equation \\(ax^2+bx+c=0\\), the discriminant is \\(\Delta=b^2-4ac\\). Here, \\(a=2, b=-3, c=1\\), so \\(\Delta=(-3)^2-4(2)(1)=9-8=1\\). Therefore, the correct answer is 1. Exam tip: Identify the signs of \\(a\\), \\(b\\), and \\(c\\) carefully before substituting them.
यहाँ \(a=1\), \(b=2\) और \(c=5\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=2^2-4(1)(5)=4-20=-16\) है। चूँकि \(D<0\), इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में \(D<0\) होने पर मूल काल्पनिक या सम्मिश्र होते हैं, वास्तविक नहीं। / Here, \(a=1\), \(b=2\), and \(c=5\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=2^2-4(1)(5)=4-20=-16\). Since \(D<0\), the equation has no real roots, so option A is correct. Exam tip: For a quadratic equation, \(D<0\) indicates non-real complex roots; equal real roots occur only when \(D=0\).
A. दो वास्तविक और समान मूल/two real and equal roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(a=1\), \(b=-4\) और \(c=4\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-4)^2-4(1)(4)=0\) है। इसलिए दोनों मूल वास्तविक और समान होंगे; वास्तव में समीकरण \((x-2)^2=0\) है, अतः दोनों मूल \(2\) हैं। परीक्षा में याद रखें: \(D=0\) होने पर मूल वास्तविक और समान होते हैं। / Here, \(a=1\), \(b=-4\), and \(c=4\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=(-4)^2-4(1)(4)=0\). Therefore, the roots are real and equal; in fact, the equation is \((x-2)^2=0\), so both roots are \(2\). Exam tip: when \(D=0\), a quadratic equation has real and equal roots.
यहाँ \(a=1, b=-5, c=6\) हैं। विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-5)^2-4(1)(6)=25-24=1\) है, और \(D>0\) होने पर द्विघात समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल होते हैं। वास्तव में, समीकरण के मूल \(2\) और \(3\) हैं। याद रखें: \(D>0\) के लिए मूल वास्तविक और असमान, \(D=0\) के लिए समान तथा \(D<0\) के लिए अवास्तविक होते हैं। / Here, \(a=1, b=-5, c=6\). The discriminant is \(D=b^2-4ac=(-5)^2-4(1)(6)=25-24=1\). Since \(D>0\), the quadratic equation has two real and distinct roots; in fact, the roots are \(2\) and \(3\). Remember: \(D>0\) gives real and distinct roots, \(D=0\) gives equal roots, and \(D<0\) gives no real roots.
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) से निर्धारित होती है। जब \(D=0\), तब मूलों का सूत्र \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\) दोनों बार एक ही मान देता है; इसलिए दो समान वास्तविक मूल प्राप्त होते हैं। विकल्प B तब सही होता है जब \(D>0\), जबकि मूलों का धनात्मक होना केवल \(D\) से तय नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(D=0\) को “समान वास्तविक मूल” से याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant \(D=b^2-4ac\) determines the nature of the roots. When \(D=0\), the term \(\sqrt{D}\) is zero, so both values from \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\) are identical; hence the roots are real and equal. Option B applies when \(D>0\), and the roots are not necessarily positive. Exam tip: remember \(D=0\) as “equal real roots.”
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। जब (D>0), तब x=\((-b\pm\sqrt{D})/(2a)\) से दो वास्तविक और भिन्न मूल प्राप्त होते हैं। विकल्प B तब सही होता है जब (D=0) हो, जबकि (D<0) पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: विविक्तकर के चिह्न से मूलों की प्रकृति तुरंत निर्धारित करें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). When (D>0), the term \(\sqrt{D}\) is real and non-zero, so the two roots \((-b+\sqrt{D})/(2a)\) and \((-b-\sqrt{D})/(2a)\) are real and distinct. Option B applies when (D=0), while (D<0) gives no real roots. Exam tip: determine the nature of roots by checking the sign of the discriminant first.
द्विघात समीकरण \\(ax^2+bx+c=0\\) का विविक्तकर \\(D=b^2-4ac\\) होता है। इसी के आधार पर मूलों की प्रकृति निर्धारित होती है: \\(D>0\\) पर दो भिन्न वास्तविक मूल, \\(D=0\\) पर समान वास्तविक मूल और \\(D<0\\) पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता। इसलिए सही विकल्प A है; अन्य व्यंजक विविक्तकर का सूत्र नहीं हैं। परीक्षा में पहले \\(a,b,c\\) के सही मान पहचानें। / The discriminant of \\(ax^2+bx+c=0\\) is \\(D=b^2-4ac\\). It determines the nature of the roots: \\(D>0\\) gives two distinct real roots, \\(D=0\\) gives equal real roots, and \\(D<0\\) gives no real roots. Therefore, option A is correct; the other expressions are not the discriminant formula. Exam tip: identify the coefficients \\(a,b,c\\) correctly before substituting their values.
समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=k\), \(b=-26\) और \(c=169\) हैं। इसलिए \(D=(-26)^2-4(k)(169)=676-676k=0\), जिससे \(k=1\) प्राप्त होता है। \(k=13\) या \(169\) लेने पर विविक्तकर शून्य नहीं होगा। परीक्षा-युक्ति: पैरामीटर वाले द्विघात समीकरण में समान मूल के लिए सीधे \(b^2-4ac=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=k\), \(b=-26\), and \(c=169\). Thus, \(D=(-26)^2-4(k)(169)=676-676k=0\), giving \(k=1\). Values such as \(13\) or \(169\) do not make the discriminant zero. Exam tip: For equal roots in a parameter-based quadratic equation, immediately apply \(b^2-4ac=0\).
दिए गए समीकरण को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: \(x^2+14x+10=(x+7)^2-39\)। अतः \((x+7)^2=39\), इसलिए \(x+7=\pm\sqrt{39}\) और \(x=-7\pm\sqrt{39}\)। विकल्प B में \(-7\) के स्थान पर गलत चिन्ह है, जबकि विकल्प D में वर्गमूल का प्रयोग नहीं किया गया है। परीक्षा में \(\pm\) के दोनों मानों को दर्शाना न भूलें। / Rewrite the quadratic by completing the square: \(x^2+14x+10=(x+7)^2-39\). Thus, \((x+7)^2=39\), so \(x+7=\pm\sqrt{39}\) and \(x=-7\pm\sqrt{39}\). Option B has the wrong sign for the constant term in the root expression, while option D omits the square root. In an exam, remember that \(\pm\) represents both roots.
समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) का मान शून्य होना चाहिए। यहाँ \(a=k, b=-22, c=121\), इसलिए \(D=(-22)^2-4(k)(121)=484-484k\)। अब \(484-484k=0\) से \(k=1\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: पहले \(a,b,c\) के मान सही पहचानकर \(D=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant \(D=b^2-4ac\) must be zero. Here, \(a=k\), \(b=-22\), and \(c=121\), so \(D=(-22)^2-4(k)(121)=484-484k\). Setting this equal to zero gives \(k=1\). Therefore, option A is correct. Exam tip: identify \(a\), \(b\), and \(c\) carefully before applying \(D=0\).
पूर्ण वर्ग बनाने पर \(x^2+12x+8=0\) से \((x+6)^2=28\) प्राप्त होता है। अतः \(x+6=\pm\sqrt{28}=\pm2\sqrt{7}\), इसलिए \(x=-6\pm2\sqrt{7}\)। विकल्प B में \(-6\) के स्थान पर गलत चिन्ह है। परीक्षा-युक्ति: \(\sqrt{28}\) को \(2\sqrt{7}\) के रूप में सरल करें। / Completing the square gives \(x^2+12x+8=0\Rightarrow (x+6)^2=28\). Therefore, \(x+6=\pm\sqrt{28}=\pm2\sqrt{7}\), so the roots are \(x=-6\pm2\sqrt{7}\). Option B has the wrong sign for the constant term in the roots. Exam tip: simplify \(\sqrt{28}\) to \(2\sqrt{7}\).
दिए गए द्विघात समीकरण का गुणनखंडन \(7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)\) है। अतः \((7x+2)(x-3)=0\) से \(x=-\frac{2}{7}\) या \(x=3\) प्राप्त होते हैं। विकल्प B में दोनों मूलों के चिह्न गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: गुणनखंडों को शून्य के बराबर करके मूल निकालते समय चिह्नों पर विशेष ध्यान दें। / The quadratic factors as \(7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)\). Therefore, \((7x+2)(x-3)=0\) gives \(x=-\frac{2}{7}\) or \(x=3\). In option B, the signs of both roots are incorrect. Exam tip: After factorisation, set each factor equal to zero and carefully reverse the sign when isolating the root.
विकल्प A का विस्तार करने पर \((7x+2)(x-3)=7x^2-21x+2x-6=7x^2-19x-6\) प्राप्त होता है, इसलिए यही सही गुणनखंडित रूप है। विकल्प B में मध्य पद \(+19x\) बनता है, जबकि विकल्प C और D में मध्य पद क्रमशः \(-11x\) और \(+11x\) बनता है। परीक्षा में गुणनखंडित रूप को विस्तार करके मूल समीकरण से अवश्य मिलाएँ। / Expanding option A gives \((7x+2)(x-3)=7x^2-21x+2x-6=7x^2-19x-6\), so it is the correct factorised form. Option B produces a middle term of \(+19x\), while options C and D produce \(-11x\) and \(+11x\), respectively. Exam tip: always expand the factors to verify the middle term and constant term.
द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के समान मूल होने की शर्त \(b^2-4ac=0\) है। यहाँ \(a=k, b=-18, c=81\), इसलिए \((-18)^2-4(k)(81)=0\), अर्थात \(324-324k=0\)। अतः \(k=1\)। परीक्षा-युक्ति: पहले \(a,b,c\) की सही पहचान करें; \(k\) ही \(x^2\) का गुणांक है। / A quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has equal roots when its discriminant \(b^2-4ac\) is zero. Here, \(a=k\), \(b=-18\), and \(c=81\). Thus, \((-18)^2-4(k)(81)=0\), giving \(324-324k=0\) and hence \(k=1\). Exam tip: identify the coefficient of \(x^2\) as \(a\) before applying the discriminant formula.
दिए गए समीकरण में \(a=1, b=10, c=6\) हैं। द्विघात सूत्र से \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-10\pm\sqrt{100-24}}{2}=\frac{-10\pm\sqrt{76}}{2}=-5\pm\sqrt{19}\)। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में \(-b\) का चिह्न गलत है और विकल्प D में विविक्तकर के वर्गमूल के स्थान पर केवल \(19\) लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: उत्तर जाँचने के लिए मूलों का योग \(-10\) और गुणनफल \(6\) होना चाहिए। / Here, \(a=1, b=10, c=6\). Using the quadratic formula, \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-10\pm\sqrt{100-24}}{2}=\frac{-10\pm\sqrt{76}}{2}=-5\pm\sqrt{19}\). Therefore, option A is correct. Option B has the wrong sign for \(-b\), while option D omits the square root of the simplified discriminant. Exam tip: verify that the sum of the roots is \(-10\) and their product is \(6\).
विकल्प A में विस्तार करने पर \((3x+2)(2x-5)=6x^2-15x+4x-10=6x^2-11x-10\) मिलता है, इसलिए यही सही गुणनखंड रूप है। विकल्प B में मध्य पद \(+11x\) हो जाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा में गुणनखंडों की जाँच के लिए उनका विस्तार करके मूल बहुपद से मिलान करें। / Expanding option A gives \((3x+2)(2x-5)=6x^2-15x+4x-10=6x^2-11x-10\), so it is the correct factorised form. In option B, the middle term becomes \(+11x\), making it incorrect. In an exam, verify factorisation by expanding the factors and comparing the result with the original polynomial.
समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होता है। यहाँ \(a=k\), \(b=-14\) और \(c=49\), इसलिए \(D=(-14)^2-4(k)(49)=196-196k\)। अतः \(196-196k=0\), जिससे \(k=1\) प्राप्त होता है। परीक्षा-टिप: गुणांक \(a\) को \(k\) ही लें, क्योंकि \(k\neq 0\) होने पर ही यह द्विघात समीकरण रहेगा। / For equal roots, the discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=k\), \(b=-14\), and \(c=49\), so \(D=(-14)^2-4(k)(49)=196-196k\). Thus, \(196-196k=0\), giving \(k=1\). Exam tip: identify the coefficient of \(x^2\) as \(a=k\); the equation is quadratic only when \(k\neq 0\).
पूर्ण वर्ग बनाने पर \(x^2+8x+5=0\) से \(x^2+8x+16=11\), अर्थात् \((x+4)^2=11\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x+4=\pm\sqrt{11}\), अतः \(x=-4\pm\sqrt{11}\)। विकल्प B में \(-4\) की जगह गलत रूप से \(4\) लिया गया है और विकल्प D में वर्गमूल का चिह्न छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: \(\pm\) के कारण दोनों मूल अवश्य लिखें। / Completing the square in \(x^2+8x+5=0\) gives \(x^2+8x+16=11\), or \((x+4)^2=11\). Hence, \(x+4=\pm\sqrt{11}\), so the roots are \(x=-4\pm\sqrt{11}\). Option B has the wrong sign before 4, while option D incorrectly omits the square-root sign. Exam tip: the \(\pm\) symbol represents both roots, so write both values when required.
दिए गए समीकरण को \(5x^2-7x-6=(5x+3)(x-2)\) के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। अतः \((5x+3)(x-2)=0\) से \(x=-\frac{3}{5}\) या \(x=2\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में दोनों मूलों के चिह्न गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: गुणनखंडों को शून्य के बराबर करते समय मूल निकालने पर चिह्न बदलना न भूलें। / The quadratic factors as \(5x^2-7x-6=(5x+3)(x-2)\). Thus, \((5x+3)(x-2)=0\) gives \(x=-\frac{3}{5}\) or \(x=2\), so option A is correct. In option B, the signs of both roots are incorrect. Exam tip: when setting each factor equal to zero, remember to change the sign while solving for the root.
विकल्प A का विस्तार करने पर \((5x+3)(x-2)=5x^2-10x+3x-6=5x^2-7x-6\) प्राप्त होता है, इसलिए यही सही गुणनखंडित रूप है। विकल्प B में \(x\) का गुणांक \(+7\) हो जाता है, जबकि विकल्प C और D में क्रमशः \(+13\) और \(-13\) प्राप्त होते हैं। परीक्षा में गुणनखंडों को विस्तार करके मूल द्विघात समीकरण से मिलान अवश्य करें। / Expanding option A gives \((5x+3)(x-2)=5x^2-10x+3x-6=5x^2-7x-6\), so it is the correct factorised form. Option B produces a middle coefficient of \(+7\), while options C and D produce \(+13\) and \(-13\), respectively. In an exam, always expand the factors and compare the result with the original quadratic equation.
समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=k\), \(b=-10\) और \(c=25\) हैं, इसलिए \(D=(-10)^2-4(k)(25)=100-100k\)। अतः \(100-100k=0\), जिससे \(k=1\) प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: गुणांक \(a\) को \(k\) ही रखें; इसे 1 मानकर सीधे हल न करें। / For equal roots, the discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=k\), \(b=-10\), and \(c=25\), so \(D=(-10)^2-4(k)(25)=100-100k\). Thus, \(100-100k=0\), giving \(k=1\). Exam tip: identify the coefficient of \(x^2\) as \(a=k\) before applying the discriminant formula.
दिए गए समीकरण को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: \(x^2+6x+2=0\Rightarrow (x+3)^2=7\)। अतः \(x+3=\pm\sqrt{7}\), इसलिए \(x=-3\pm\sqrt{7}\)। विकल्प B में \(-3\) के स्थान पर गलत चिन्ह के कारण मूलों का स्थान बदल जाता है। परीक्षा में \(\pm\) के दोनों मान अवश्य लिखें। / Rewrite the equation by completing the square: \(x^2+6x+2=0\Rightarrow (x+3)^2=7\). Thus, \(x+3=\pm\sqrt{7}\), giving \(x=-3\pm\sqrt{7}\). Option B has the wrong sign before 3, so it does not satisfy the equation. In an exam, remember that \(\pm\) represents both roots.
दिए गए बहुपद का गुणनखंडन \(3x^2-5x-2=(3x+1)(x-2)\) है। शून्य-गुणनफल नियम से \(3x+1=0\) या \(x-2=0\), इसलिए मूल \(x=-\frac{1}{3}\) और \(x=2\) हैं। विकल्प B में दोनों मूलों के चिह्न गलत हैं। परीक्षा में उत्तर जाँचने के लिए मूलों का योग \(\frac{5}{3}\) और गुणनफल \(-\frac{2}{3}\) होना चाहिए। / The factorisation is \(3x^2-5x-2=(3x+1)(x-2)\). By the zero-product rule, \(3x+1=0\) or \(x-2=0\), giving the roots \(x=-\frac{1}{3}\) and \(x=2\). Option B has the signs of both roots reversed. As an exam check, the sum of the roots should be \(\frac{5}{3}\) and their product should be \(-\frac{2}{3}\).
विकल्प A का विस्तार करने पर (3x+1)(x−2) = 3x² − 6x + x − 2 = 3x² − 5x − 2 मिलता है, इसलिए यही सही गुणनखंड रूप है। विकल्प B का विस्तार 3x² + 5x − 2 देता है, जबकि विकल्प C में मध्य पद x और विकल्प D में −7x प्राप्त होता है। परीक्षा में गुणनखंडों का विस्तार करके मूल द्विघात समीकरण से मिलान अवश्य करें। / Expanding option A gives (3x+1)(x−2) = 3x² − 6x + x − 2 = 3x² − 5x − 2, so it is the correct factorised form. Option B gives a middle term of +5x, option C gives x, and option D gives −7x. In an exam, expand the factors and compare the result with the original quadratic equation.
समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होता है। यहाँ \(a=k\), \(b=-6\) और \(c=9\), इसलिए \(D=(-6)^2-4(k)(9)=36-36k\)। अतः \(36-36k=0\), जिससे \(k=1\) प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: गुणांक \(a\) को \(k\) ही लें, क्योंकि यह \(x^2\) का गुणांक है। / For equal roots, the discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=k\), \(b=-6\), and \(c=9\), so \(D=(-6)^2-4(k)(9)=36-36k\). Thus, \(36-36k=0\), giving \(k=1\). Exam tip: identify \(a\) as \(k\), since it is the coefficient of \(x^2\).
समीकरण को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें: \(x^2+4x+1=0\Rightarrow x^2+4x+4=3\Rightarrow (x+2)^2=3\)। अतः \(x+2=\pm\sqrt{3}\), इसलिए \(x=-2\pm\sqrt{3}\)। विकल्प B में \(-2\) के स्थान पर गलत चिन्ह लिया गया है। परीक्षा में \(\pm\) के दोनों मूल अवश्य लिखें। / Rewrite the equation by completing the square: \(x^2+4x+1=0\Rightarrow x^2+4x+4=3\Rightarrow (x+2)^2=3\). Thus, \(x+2=\pm\sqrt{3}\), giving \(x=-2\pm\sqrt{3}\). Option B has the wrong sign for the constant term in the solution. In an exam, remember that \(\pm\) represents both roots.
(2x+1)(x−2) को फैलाने पर 2x² − 4x + x − 2 = 2x² − 3x − 2 प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम distractor विकल्प B है, क्योंकि उसका विस्तार 2x² + 3x − 2 होता है और x का गुणांक गलत चिह्न का है। परीक्षा में गुणनखंडों को वापस फैलाकर मूल समीकरण से मिलान करें। / Expanding (2x+1)(x−2) gives 2x² − 4x + x − 2 = 2x² − 3x − 2, so option A is correct. The closest distractor is option B, whose expansion is 2x² + 3x − 2; the sign of the coefficient of x is wrong. In an exam, expand the factors and compare the result with the original equation.
मूल 2 होने पर समीकरण में \(x=2\) रखने से \(2^2-5(2)+q=0\), अर्थात \(4-10+q=0\), इसलिए \(q=6\)। वैकल्पिक रूप से, मूलों का योग 5 है, अतः दूसरा मूल 3 और मूलों का गुणनफल \(q=2\times3=6\) होगा। परीक्षा में \(x^2+bx+c=0\) के लिए मूलों का गुणनफल \(c\) याद रखें; 10 मूलों के योग से संबंधित है, इसलिए सही नहीं है। / Since 2 is a root, substitute \(x=2\) in the equation: \(2^2-5(2)+q=0\), giving \(4-10+q=0\) and hence \(q=6\). Alternatively, the sum of the roots is 5, so the other root is 3 and their product is \(q=2\times3=6\). Exam tip: for \(x^2+bx+c=0\), the product of the roots is \(c\); 10 is related to neither the required constant term nor the correct substitution result.
