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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Methods of Solving Quadratic Equations Expert Level 36

यदि द्विघात समीकरण \(kx^2-26x+169=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(k\) का मान क्या होगा?

If the quadratic equation \(kx^2-26x+169=0\) has equal roots, what is the value of \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 1

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=k\), \(b=-26\) और \(c=169\) हैं। इसलिए \(D=(-26)^2-4(k)(169)=676-676k=0\), जिससे \(k=1\) प्राप्त होता है। \(k=13\) या \(169\) लेने पर विविक्तकर शून्य नहीं होगा। परीक्षा-युक्ति: पैरामीटर वाले द्विघात समीकरण में समान मूल के लिए सीधे \(b^2-4ac=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=k\), \(b=-26\), and \(c=169\). Thus, \(D=(-26)^2-4(k)(169)=676-676k=0\), giving \(k=1\). Values such as \(13\) or \(169\) do not make the discriminant zero. Exam tip: For equal roots in a parameter-based quadratic equation, immediately apply \(b^2-4ac=0\).

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यदि द्विघात समीकरण \(kx^2-26x+169=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(k\) का मान क्या होगा? / If the quadratic equation \(kx^2-26x+169=0\) has equal roots, what is the value of \(k\)?

Correct Answer: A. 1. Explanation: समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=k\), \(b=-26\) और \(c=169\) हैं। इसलिए \(D=(-26)^2-4(k)(169)=676-676k=0\), जिससे \(k=1\) प्राप्त होता है। \(k=13\) या \(169\) लेने पर विविक्तकर शून्य नहीं होगा। परीक्षा-युक्ति: पैरामीटर वाले द्विघात समीकरण में समान मूल के लिए सीधे \(b^2-4ac=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=k\), \(b=-26\), and \(c=169\). Thus, \(D=(-26)^2-4(k)(169)=676-676k=0\), giving \(k=1\). Values such as \(13\) or \(169\) do not make the discriminant zero. Exam tip: For equal roots in a parameter-based quadratic equation, immediately apply \(b^2-4ac=0\).