Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संक्रामकता टूटने के लिए ((a,b)) और ((b,c)) जैसी दो जोड़ियाँ मौजूद होनी चाहिए और ((a,c)) न होना चाहिए। / To break transitivity, two pairs like ((a,b)) and ((b,c)) must exist while ((a,c)) is absent.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में कोई जोड़ी ही नहीं है, इसलिए ऐसी विरोधी स्थिति बनती ही नहीं। / In the empty relation, no ordered pair exists, so no counterexample can occur.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रामक मानना एक सामान्य परीक्षा बिंदु है। / Remember that the empty relation is considered transitive.
A. हाँ, क्योंकि तोड़ने वाली कोई श्रृंखला नहीं है/Yes, because there is no chain that can violate it
Step 1
Concept
संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। / Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में ऐसा कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई उल्लंघन नहीं बनता। / In the empty relation, no such pair exists, so no violation occurs.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को अक्सर बिना विरोध के संक्रमणीय माना जाता है। / The empty relation is commonly treated as transitive by vacuous truth.
संक्रमण शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसी जोड़ी मौजूद हो। / The transitivity condition is checked only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई जोड़ी नहीं है, इसलिए कोई विरोधी उदाहरण नहीं बनता। / The empty relation has no pair, so no counterexample can occur.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को शून्य रूप से संक्रमण माना जाता है। / The empty relation is considered vacuously transitive.
A. हाँ, शर्त टूटने का कोई उदाहरण नहीं है/Yes, there is no case that violates the condition
Step 1
Concept
संक्रामी न होने के लिए ऐसा उदाहरण चाहिए जिसमें ((a,b)) और ((b,c)) हों पर ((a,c)) न हो। / To disprove transitivity, we need ((a,b)) and ((b,c)) present but ((a,c)) absent.
Step 2
Why this answer is correct
खाली सम्बन्ध में कोई भी पहला युग्म नहीं है, इसलिए शर्त कभी टूटती नहीं। अतः यह संक्रामी माना जाता है। / In the empty relation, no starting pair exists, so the condition is never violated. Hence it is transitive.
Step 3
Exam Tip
खाली सम्बन्ध को देखकर जल्दी असंक्रामी न मानें। / Do not assume an empty relation is non-transitive.
संक्रामिता की शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। / The transitivity condition is tested only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में ऐसे युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त गलत नहीं होती। / In the empty relation, no such pairs exist, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रामी मानने का कारण याद रखें। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.
संक्रामकता की शर्त तभी जाँची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) जैसे युग्म मौजूद हों। / The transitivity condition is checked only when pairs like ((a,b)) and ((b,c)) exist.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में ऐसे कोई युग्म नहीं होते, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / The empty relation has no such pairs, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को अक्सर आसानी से संक्रामक माना जाता है, इसे भूलें नहीं। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.
A. हाँ, क्योंकि कोई विरोधी स्थिति नहीं बनती/Yes, because no violating case occurs
Step 1
Concept
संक्रमणीयता तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। / Transitivity is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में ऐसे कोई दो युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त टूटती नहीं है। / In an empty relation, no such pair chain exists, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रमणीय मानना एक सामान्य परीक्षा तथ्य है। / The empty relation is commonly considered transitive in exams.
संक्रामी शर्त तभी जाँची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों संबंध में हों। / The transitive condition is checked only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त तोड़ने वाला कोई उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so no example violates the condition.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को संक्रामी मानना एक महत्वपूर्ण मूल बात है। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.
सममितता की शर्त केवल उन युग्मों पर लागू होती है जो संबंध में मौजूद हों। / The symmetry condition applies only to pairs that are present in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन करने वाला कोई युग्म नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so no pair violates the condition.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को सममित मानना एक महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु है। / Remember that the empty relation is symmetric by vacuous truth.
A. क्योंकि इसमें ऐसा कोई युग्म नहीं है जो नियम तोड़े/Because it has no pair that can violate the condition
Step 1
Concept
सममितता तभी टूटती है जब कोई युग्म हो और उसका उल्टा न हो। / Symmetry fails only when a pair is present and its reverse is absent.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए विरोधी उदाहरण नहीं बन सकता। / The empty relation has no pairs, so no counterexample can exist.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध सममित होता है, पर गैर-रिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती नहीं होता। / The empty relation is symmetric, but it is not reflexive on a non-empty set.
A. क्योंकि इसमें नियम तोड़ने वाला कोई युग्म नहीं है/Because it has no pair that violates the rule
Step 1
Concept
सममितता का नियम तब जाँचा जाता है जब कोई ((a,b)) संबंध में हो। / The symmetry rule is checked only when a pair ((a,b)) belongs to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए कोई कमी या विरोधी उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pairs, so no counterexample exists.
Step 3
Exam Tip
खाली स्थिति में कई गुण सत्य माने जाते हैं, इसे परीक्षा में ध्यान रखें। / Many properties are considered true in such empty cases; keep this in mind for exams.
A. क्योंकि किसी भी तत्व के लिए ((a,a)) मौजूद नहीं है/Because no ((a,a)) exists for any element
Step 1
Concept
गैर-खाली समुच्चय में कम से कम एक तत्व होता है। / A non-empty set has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्तिता के लिए उस तत्व का अपने-आप वाला युग्म चाहिए, लेकिन रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। / Reflexivity needs that element's self-pair, but the empty relation has no pair.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध और खाली समुच्चय की स्थिति अलग-अलग समझें। / Understand the difference between an empty relation and an empty set.
