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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 11

रिक्त संबंध \(\varnothing\) किसी भी समुच्चय (A) पर सममित क्यों माना जाता है?

Why is the empty relation \(\varnothing\) considered symmetric on any set (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि इसमें ऐसा कोई युग्म नहीं है जो नियम तोड़ेBecause it has no pair that can violate the condition

Step 1

Concept

सममितता तभी टूटती है जब कोई युग्म हो और उसका उल्टा न हो। / Symmetry fails only when a pair is present and its reverse is absent.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए विरोधी उदाहरण नहीं बन सकता। / The empty relation has no pairs, so no counterexample can exist.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध सममित होता है, पर गैर-रिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती नहीं होता। / The empty relation is symmetric, but it is not reflexive on a non-empty set.

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रिक्त संबंध \(\varnothing\) किसी भी समुच्चय (A) पर सममित क्यों माना जाता है? / Why is the empty relation \(\varnothing\) considered symmetric on any set (A)?

Correct Answer: A. क्योंकि इसमें ऐसा कोई युग्म नहीं है जो नियम तोड़े / Because it has no pair that can violate the condition. Explanation: चरण 1: सममितता तभी टूटती है जब कोई युग्म हो और उसका उल्टा न हो। चरण 2: रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए विरोधी उदाहरण नहीं बन सकता। चरण 3: रिक्त संबंध सममित होता है, पर गैर-रिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती नहीं होता। / Step 1: Symmetry fails only when a pair is present and its reverse is absent. Step 2: The empty relation has no pairs, so no counterexample can exist. Step 3: The empty relation is symmetric, but it is not reflexive on a non-empty set.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए विरोधी उदाहरण नहीं बन सकता। / The empty relation has no pairs, so no counterexample can exist.

What should I remember for this Mathematics concept?

रिक्त संबंध सममित होता है, पर गैर-रिक्त समुच्चय पर प्रतिवर्ती नहीं होता। / The empty relation is symmetric, but it is not reflexive on a non-empty set.