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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 14

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर खाली सम्बन्ध \(R=\varnothing\) दिया है। क्या (R) संक्रामी है?

On \(A=\{1,2,3\}\), the empty relation \(R=\varnothing\) is given. Is (R) transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, शर्त टूटने का कोई उदाहरण नहीं हैYes, there is no case that violates the condition

Step 1

Concept

संक्रामी न होने के लिए ऐसा उदाहरण चाहिए जिसमें ((a,b)) और ((b,c)) हों पर ((a,c)) न हो। / To disprove transitivity, we need ((a,b)) and ((b,c)) present but ((a,c)) absent.

Step 2

Why this answer is correct

खाली सम्बन्ध में कोई भी पहला युग्म नहीं है, इसलिए शर्त कभी टूटती नहीं। अतः यह संक्रामी माना जाता है। / In the empty relation, no starting pair exists, so the condition is never violated. Hence it is transitive.

Step 3

Exam Tip

खाली सम्बन्ध को देखकर जल्दी असंक्रामी न मानें। / Do not assume an empty relation is non-transitive.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर खाली सम्बन्ध \(R=\varnothing\) दिया है। क्या (R) संक्रामी है? / On \(A=\{1,2,3\}\), the empty relation \(R=\varnothing\) is given. Is (R) transitive?

Correct Answer: A. हाँ, शर्त टूटने का कोई उदाहरण नहीं है / Yes, there is no case that violates the condition. Explanation: चरण 1: संक्रामी न होने के लिए ऐसा उदाहरण चाहिए जिसमें ((a,b)) और ((b,c)) हों पर ((a,c)) न हो। चरण 2: खाली सम्बन्ध में कोई भी पहला युग्म नहीं है, इसलिए शर्त कभी टूटती नहीं। अतः यह संक्रामी माना जाता है। चरण 3: खाली सम्बन्ध को देखकर जल्दी असंक्रामी न मानें। / Step 1: To disprove transitivity, we need ((a,b)) and ((b,c)) present but ((a,c)) absent. Step 2: In the empty relation, no starting pair exists, so the condition is never violated. Hence it is transitive. Step 3: Do not assume an empty relation is non-transitive.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

खाली सम्बन्ध में कोई भी पहला युग्म नहीं है, इसलिए शर्त कभी टूटती नहीं। अतः यह संक्रामी माना जाता है। / In the empty relation, no starting pair exists, so the condition is never violated. Hence it is transitive.

What should I remember for this Mathematics concept?

खाली सम्बन्ध को देखकर जल्दी असंक्रामी न मानें। / Do not assume an empty relation is non-transitive.