Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि जरूरी ((a,a)) युग्म नहीं होते/Because required ((a,a)) pairs are absent
Step 1
Concept
अरिक्त (A) में कम से कम एक तत्व होता है। / A non-empty set (A) has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता, इसलिए उस तत्व का अपना युग्म नहीं मिलेगा। / The empty relation has no pairs, so the self-pair of that element is missing.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती जांच में रिक्त संबंध को तुरंत सही न मानें। / Do not mark the empty relation reflexive on a non-empty set.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय पर परावर्तन के लिए स्वयुग्म चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। / On a non-empty set, reflexivity needs self-pairs, but the empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई युग्म भी नहीं है। / There is no pair that can violate symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सममित और संक्रामक माना जाता है, पर परावर्ती नहीं। / Hence it is symmetric and transitive, but not reflexive.
A. यह सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय में परावर्तन के लिए कम से कम स्वयुग्म चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है। / On a non-empty set, reflexivity needs self-pairs, but the empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला भी कोई युग्म नहीं है। / There is no pair that can violate symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सममित और संक्रामक माना जाता है, पर परावर्ती नहीं। / Hence it is symmetric and transitive, but not reflexive.
A. यह सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
कोई भी ((a,a)) मौजूद नहीं है, इसलिए यह परावर्ती नहीं है। / No ((a,a)) pair is present, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
उल्टे युग्म या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममित और संक्रामक शर्त खाली रूप से पूरी होती है। / There is no pair that can violate symmetry or transitivity, so those conditions hold vacuously.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध में परावर्तन जरूर जांचें, वही मुख्य फर्क बनाता है। / For an empty relation, reflexivity is the main condition to check.
A. यह स्वसम, सममित और संक्रमणीय माना जाता है/It is considered reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं है, इसलिए स्वसमता की शर्त तोड़ने वाला कोई अवयव नहीं है। / In the empty set, there is no element that can violate reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता और संक्रमणीयता तोड़ने वाले युग्म भी नहीं हैं। / There are no pairs that can violate symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
रिक्त समुच्चय वाले प्रश्नों में शर्तें रिक्त रूप से सत्य हो सकती हैं। / In empty-set questions, conditions can be vacuously true.
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / The empty relation has no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता की शर्त को तोड़ने वाला कोई युग्म नहीं है, इसलिए रिक्त संबंध सममित माना जाता है। / There is no pair that violates symmetry, so it is considered symmetric.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को स्वसम समझने की गलती न करें, क्योंकि अपने जोड़े नहीं होते। / Do not confuse it with reflexive, because self-pairs are absent.
अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक अवयव होता है। / A non-empty set has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता के लिए उसका विकर्ण युग्म चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / Reflexivity needs its diagonal pair, but the empty relation has no pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रिक्त संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / Hence the empty relation is not reflexive.
यदि संबंध में कोई क्रमित युग्म नहीं है, तो वह खाली है। / If a relation contains no ordered pair, it is empty.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे संबंध को रिक्त संबंध कहा जाता है। / Such a relation is called the empty relation.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को सार्वत्रिक संबंध से न मिलाएं, क्योंकि सार्वत्रिक में सभी युग्म होते हैं। / Do not confuse the empty relation with the universal relation, which contains all pairs.
A. सममित और संक्रामी पर प्रतिवर्ती नहीं/symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला उदाहरण नहीं मिलता। / The empty relation has no pair, so no counterexample breaks symmetry or transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त (A) में ((a,a)) चाहिए, पर कोई विकर्ण युग्म मौजूद नहीं। / For non-empty (A), reflexivity needs ((a,a)), but no diagonal pair is present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सममित और संक्रामी है, पर प्रतिवर्ती नहीं। / Hence it is symmetric and transitive but not reflexive.
अरिक्त समुच्चय पर स्वपरकता के लिए स्वयं युग्म चाहिए। / On a non-empty set, reflexivity needs self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई भी युग्म नहीं है, इसलिए स्वयं युग्म भी नहीं हैं। / The empty relation has no pair, so self-pairs are absent.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध सममित और संक्रामक हो सकता है, पर अरिक्त समुच्चय पर स्वपरक नहीं। / The empty relation may be symmetric and transitive, but it is not reflexive on a non-empty set.
प्रतिवर्तिता के लिए हर \(a\in A\) पर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए शर्त का उल्लंघन करने वाला अवयव नहीं मिलता। / The empty set has no element that can violate this condition.
Step 3
Exam Tip
अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक विकर्ण युग्म चाहिए, इसलिए रिक्त संबंध प्रतिवर्ती नहीं होगा। / On a non-empty set, at least one diagonal pair is required, so the empty relation is not reflexive.
A. यह सममित और संक्रामक है पर स्वपरक नहीं/It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममितता और संक्रामकता की शर्त नहीं टूटती। / The empty relation has no pair, so symmetry and transitivity conditions are not violated.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त समुच्चय में स्वयं युग्म चाहिए, पर वे अनुपस्थित हैं। / A non-empty set needs self-pairs for reflexivity, but they are absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह स्वपरक नहीं है। / Hence it is not reflexive.
