Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संक्रामकता तब टूटती है जब दो युग्म हों पर तीसरा जरूरी युग्म न हो। / Transitivity fails only when two pairs exist but the required third pair is missing.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई दो युग्म उपलब्ध नहीं हैं, इसलिए शर्त नहीं टूटती। / In the empty relation, no such two pairs exist, so the condition is not broken.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को संक्रामक माना जाता है। / The empty relation is considered transitive.
सममितता में मौजूद हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry needs the reverse of every existing pair.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / The empty relation has no pairs, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध सममित हो सकता है, पर गैर-रिक्त समुच्चय पर स्वपरक नहीं होता। / The empty relation can be symmetric, but it is not reflexive on a non-empty set.
A. यह सममित और संचारी है पर स्वतः नहीं/It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता इसलिए सममितता और संचारीता को तोड़ने वाला युग्म भी नहीं होता। / The empty relation has no pair, so there is no pair that can violate symmetry or transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन गैर रिक्त समुच्चय पर विकर्ण युग्म चाहिए जो अनुपस्थित हैं। / But on a non-empty set, diagonal pairs are needed for reflexivity and they are absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह स्वतः नहीं है। / Hence it is not reflexive.
रिक्त संबंध में कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। / An empty relation has no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
समुच्चय में कितने भी तत्व हों, रिक्त संबंध में युग्मों की संख्या (0) ही रहती है। / The number of elements in the set does not matter for an empty relation.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध और सार्वत्रिक संबंध को अलग पहचानना परीक्षा में जरूरी है। / Always distinguish empty relation from universal relation in exams.
