Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
definition-polynomial se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
B. चर की घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हों तो व्यंजक बहुपद हो सकता है/An expression can be a polynomial if variable powers are non-negative integers
Explanation
Simple Explanation
बहुपद की मुख्य शर्त चर की घातों पर है। गुणांक वास्तविक हो सकते हैं लेकिन घातें भी मान्य होनी चाहिए। / The main condition of a polynomial is about powers of the variable. Coefficients may be real, but powers must also be valid.
\(3^x\) में चर घात में है। बहुपद में चर की घात निश्चित शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / In \(3^x\), the variable is in the exponent. In a polynomial, variable powers must be fixed non-negative integers.
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और बहुपद (6) बचता है। अशून्य स्थिर बहुपद की घात (0) होती है। / Terms with zero coefficients disappear and the polynomial (6) remains. A non-zero constant polynomial has degree (0).
इसमें (x) की घातें (5), (3), (1) और (0) हैं। ये सभी मान्य हैं और चर घातें विषम हैं। / It has powers (5), (3), (1), and (0). All are valid, and the variable powers are odd.
\(x^{5/2}\) में घात \(\frac{5}{2}\) है जो पूर्णांक नहीं है। बहुपद में ऐसी घात मान्य नहीं होती। / In \(x^{5/2}\), the power is \(\frac{5}{2}\), which is not an integer. Such a power is not valid in a polynomial.
घात (2) होने के लिए \(x^3\) वाला पद हटना चाहिए। इसलिए (k=0) होना जरूरी है। / For the degree to be (2), the \(x^3\) term must disappear. Therefore, (k=0) is required.
(a) और (b) गुणांक की तरह हैं। (x) की घातें (3), (1) और (0) मान्य हैं। / (a) and (b) act like coefficients. The powers of (x) are (3), (1), and (0), which are valid.
B. घात (6) का चार-पदी बहुपद/Four-term polynomial of degree (6)
Explanation
Simple Explanation
इसमें चार पद हैं और सबसे बड़ी घात (6) है। इसलिए यह घात (6) का चार-पदी बहुपद है। / It has four terms and the highest power is (6). Therefore, it is a four-term polynomial of degree (6).
\(\frac{x^2+4}{x}=x+\frac{4}{x}\) में \(\frac{4}{x}\) की घात (-1) है। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / \(\frac{x^2+4}{x}=x+\frac{4}{x}\) contains \(\frac{4}{x}\), whose power is (-1). Hence it is not a polynomial.
C. \(3x^5-2x^2+7\), बहुपद, घात (5)/\(3x^5-2x^2+7\), polynomial, degree (5)
Explanation
Simple Explanation
\(3x^5-2x^2+7\) में सभी घातें मान्य हैं और सबसे बड़ी घात (5) है। बाकी विकल्पों में अमान्य घातें हैं। / In \(3x^5-2x^2+7\), all powers are valid and the highest power is (5). The other options have invalid powers.
(a=2) पर \(x^4\) का गुणांक (0) हो जाता है। इसलिए सबसे बड़ी बची घात (2) है। / At (a=2), the coefficient of \(x^4\) becomes (0). Therefore, the highest remaining power is (2).
C. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
Explanation
Simple Explanation
शून्य बहुपद (0) होता है, लेकिन उसकी घात परिभाषित नहीं होती। शून्य और अशून्य स्थिर बहुपद में अंतर रखें। / The zero polynomial is (0), but its degree is not defined. Keep zero and non-zero constant polynomials separate.
बहुपद में हर घात का पद होना जरूरी नहीं है। \(x^4+5x^2-6\) में उपस्थित घातें मान्य हैं। / A polynomial need not have every power term. In \(x^4+5x^2-6\), all present powers are valid.
B. क्योंकि चर मूल के अंदर है/Because the variable is under a root
Explanation
Simple Explanation
कक्षा (9) में चर मूल के अंदर हो तो घात पूर्णांक रूप में मान्य नहीं मानी जाती। इसलिए इसे बहुपद नहीं माना जाता। / In class (9), when the variable is under a root, the power is not treated as a valid integer power. So it is not considered a polynomial.
(n=-2) देने पर \(x^{-2}\) आता है। ऋणात्मक घात बहुपद में स्वीकार्य नहीं होती। / For (n=-2), the term \(x^{-2}\) appears. A negative power is not allowed in a polynomial.
\(0x^7\) शून्य पद है और घात निर्धारित नहीं करता। सबसे बड़ी अशून्य घात (4) है। / \(0x^7\) is a zero term and does not determine degree. The highest non-zero power is (4).
वास्तविक गुणांक होना पर्याप्त नहीं है। \(x^{-2}\) की ऋणात्मक घात के कारण यह बहुपद नहीं है। / Having real coefficients is not enough. Because of the negative power \(x^{-2}\), it is not a polynomial.
(a=0) होने पर \(x^5\) वाला पद हट जाता है। बचा हुआ सबसे बड़ा पद \(3x^2\) है। / When (a=0), the \(x^5\) term disappears. The highest remaining term is \(3x^2\).
बहुपद में चर की घात शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। (k=4) ही दी गई शर्त पूरी करता है। / In a polynomial, the variable power must be a non-negative integer. Only (k=4) satisfies the condition.
\(\frac{x^2+1}{x}=x+\frac{1}{x}\) में \(\frac{1}{x}\) की घात (-1) है। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / \(\frac{x^2+1}{x}=x+\frac{1}{x}\) contains \(\frac{1}{x}\), whose power is (-1). Therefore, it is not a polynomial.
A. द्विघात त्रिपदी बहुपद/Quadratic trinomial polynomial
Explanation
Simple Explanation
इसकी घात (2) है और इसमें (3) पद हैं। इसलिए यह द्विघात त्रिपदी बहुपद है। / Its degree is (2) and it has (3) terms. Therefore, it is a quadratic trinomial polynomial.
इस बहुपद में (5) अलग-अलग पद हैं। जोड़ के चिन्हों से पदों को अलग पहचानें। / This polynomial has (5) distinct terms. Use plus signs to identify the terms separately.
\(x^6+2x^4-x^2+9\) में घातें (6), (4), (2) और (0) हैं। ये सभी सम और मान्य हैं। / In \(x^6+2x^4-x^2+9\), the powers are (6), (4), (2), and (0). All are even and valid.
(x) के संदर्भ में \(y^2\) गुणांक की तरह माना जा सकता है। (x) की घातें (3), (1) और (0) हैं। / With respect to (x), \(y^2\) can be treated like a coefficient. The powers of (x) are (3), (1), and (0).
A. \(x^2+4x+4\) क्योंकि घातें (2), (1), (0) हैं/\(x^2+4x+4\) because powers are (2), (1), (0)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+4x+4\) में सभी घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक हैं। इसलिए यह सही बहुपद उदाहरण है। / In \(x^2+4x+4\), all powers are non-negative integers. So it is a correct polynomial example.
(a=0) पर \(x^2\) वाला पद हटता है लेकिन \(2x^3\) रहता है। इसलिए घात (3) ही रहेगी। / When (a=0), the \(x^2\) term disappears but \(2x^3\) remains. Therefore, the degree stays (3).
\(n^{4/3}\) की घात पूर्णांक नहीं है। बहुपद में चर की घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / The power in \(n^{4/3}\) is not an integer. In a polynomial, variable powers must be non-negative integers.
\(3x^2-7\) में दो पद हैं और सबसे बड़ी घात (2) है। इसलिए यह द्विघात द्विपदी है। / \(3x^2-7\) has two terms and the highest power is (2). So it is a quadratic binomial.
