In which option is the expression not a polynomial although all its coefficients are real?किस विकल्प में व्यंजक बहुपद नहीं है, यद्यपि उसके सभी गुणांक वास्तविक हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6x^(-2) + 86x^(-2) + 8
A polynomial can have any real coefficients, including irrational real numbers such as √3 and √5. However, every exponent of the variable must be a fixed non-negative integer. Option A has x-powers 3, 1, and 0, so it is a polynomial despite the coefficient √3. Option B has powers 2, 1, and 0 and is also a polynomial. Option C has powers 4 and 0; √5 is merely a real coefficient, so it remains a polynomial. In option D, x has exponent -2, and 6x^(-2) means 6/x^2. A negative exponent or a variable in the denominator violates the polynomial definition. Therefore, option D is correct.बहुपद के गुणांक कोई भी वास्तविक संख्याएँ हो सकते हैं। इनमें √3 और √5 जैसी अपरिमेय वास्तविक संख्याएँ भी शामिल हैं। लेकिन बहुपद में चर की प्रत्येक घात निश्चित अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। विकल्प A में x की घातें 3, 1 और 0 हैं, इसलिए √3 गुणांक होने के बावजूद यह बहुपद है। विकल्प B में घातें 2, 1 और 0 हैं, अतः वह भी बहुपद है। विकल्प C में घातें 4 और 0 हैं; √5 केवल एक वास्तविक गुणांक है, इसलिए यह व्यंजक मान्य है। विकल्प D में x की घात -2 है और 6x^(-2) = 6/x^2 होता है। ऋणात्मक घात या हर में चर बहुपद में स्वीकार्य नहीं है। इसलिए विकल्प D सही उत्तर है।
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