For which value of k will x^k + 2x - 5 be a polynomial in x?k के किस मान के लिए x^k + 2x - 5, x में बहुपद होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: k = 4k = 4
The defining rule for a polynomial in x is that every exponent of x must be a fixed non-negative integer: 0, 1, 2, 3, and so on. The coefficients may be real numbers, but negative and fractional powers of the variable are not allowed. In x^k + 2x - 5, the powers in the last two terms are 1 and 0, so only k needs to be tested. For k = -1 or k = -4, x has a negative exponent and would occur in a denominator. For k = 1/2, the exponent is fractional and gives a square-root type term. When k = 4, the expression becomes x^4 + 2x - 5, with powers 4, 1, and 0. Thus option C is the only valid answer.x में बहुपद की मूल शर्त यह है कि चर x की प्रत्येक घात निश्चित अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए, जैसे 0, 1, 2, 3 आदि। गुणांक वास्तविक हो सकते हैं, परंतु चर की ऋणात्मक या भिन्नात्मक घात स्वीकार्य नहीं होती। दिए गए व्यंजक x^k + 2x - 5 में 2x की घात 1 और स्थिर पद -5 की घात 0 है, इसलिए केवल k की जाँच करनी है। k = -1 या k = -4 रखने पर x की ऋणात्मक घात आएगी और चर हर में चला जाएगा। k = 1/2 रखने पर भिन्नात्मक घात मिलेगी, जो बहुपद नहीं बनाती। k = 4 पर x^4 + 2x - 5 मिलता है, जिसकी सभी घातें 4, 1 और 0 हैं। अतः विकल्प C सही है।
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