Which expression is not a polynomial because the variable is present in the denominator?कौन-सा व्यंजक बहुपद नहीं है क्योंकि चर हर में उपस्थित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^2 + 4)/x(x^2 + 4)/x
For an expression to be a polynomial in x, every power of x must be a non-negative integer, and x must not occur in a denominator. In option B, divide each term in the numerator by x: (x² + 4)/x = x + 4/x = x + 4x⁻¹. The term 4x⁻¹ has a negative exponent, so the expression is not a polynomial. Thus option B is correct. Option A has powers 2, 1, and 0, making it a quadratic polynomial. Option C has the valid powers 3 and 0, so it is a cubic polynomial. In option D, x⁰ = 1, so the expression becomes 1 + 3x, a linear polynomial. The essential issue is the variable denominator, not the mere appearance of a fraction.x में बहुपद के लिए x की प्रत्येक घात अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए और x हर में उपस्थित नहीं होना चाहिए। विकल्प B में अंश के प्रत्येक पद को x से भाग देने पर (x² + 4)/x = x + 4/x = x + 4x⁻¹ मिलता है। 4x⁻¹ में x की घात −1 है, जो ऋणात्मक है; इसलिए यह व्यंजक बहुपद नहीं है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A में x², x और स्थिर पद हैं, इसलिए वह द्विघात बहुपद है। विकल्प C में x³ तथा स्थिर पद हैं, इसलिए वह घन बहुपद है। विकल्प D में x⁰ = 1 होने से 1 + 3x प्राप्त होता है, जो रैखिक बहुपद है। मुख्य समस्या किसी भी भिन्न के होने से नहीं, बल्कि चर के हर में होने से है।
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