Which expression is not a polynomial because the power of the variable is not an integer?कौन-सा व्यंजक बहुपद नहीं है क्योंकि चर की घात पूर्णांक नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x^(5/2) + 3xx^(5/2) + 3x
The governing rule is that every exponent of the variable in a polynomial must be a fixed non-negative integer. Option C contains x^(5/2), whose exponent 5/2 is fractional and therefore is not an integer. It may also be written as x²√x, but that equivalent form still contains a fractional power of x, so it does not become an ordinary polynomial. Hence option C is correct. Option A uses exponents 7 and 0, option B uses exponent 0 for its variable term, and option D uses exponents 3 and 1. All of these are non-negative integers, so those expressions are polynomials. The fact that an exponent is positive is not enough; it must specifically be an allowed whole-number exponent.बहुपद की मुख्य शर्त यह है कि चर की प्रत्येक घात निश्चित अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। विकल्प C में x^(5/2) है, जिसकी घात 5/2 भिन्नात्मक है और पूर्णांक नहीं है। इसे x²√x के रूप में भी लिखा जा सकता है, लेकिन इस रूप में भी x की भिन्नात्मक घात बनी रहती है; इसलिए यह साधारण बहुपद नहीं बनता। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A में x की घातें 7 और 0 हैं, विकल्प B में चर की घात 0 है, तथा विकल्प D में घातें 3 और 1 हैं। ये सभी अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक हैं, इसलिए संबंधित व्यंजक बहुपद हैं। केवल घात का धनात्मक होना पर्याप्त नहीं है; उसका अनुमत पूर्ण संख्या वाली घात होना आवश्यक है।
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