Which expression is not a polynomial because the variable occurs in the exponent?कौन-सा व्यंजक बहुपद नहीं है क्योंकि चर घात में उपस्थित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3^x + x^23^x + x^2
In a polynomial in x, x may appear as the base raised to a fixed non-negative integer power. Coefficients must be constants with respect to x. Option B contains 3^x, where x is in the exponent and the base 3 is constant. This is an exponential term, not a polynomial term, so the whole expression is not a polynomial in x. Therefore option B is correct. The additional term x² in option B does not remove the invalid exponential term. Option A has powers 3 and 1, option C has x⁰ and a constant, and option D has powers 5 and 1. All their variable exponents are fixed non-negative integers. The distinction is important: x^3 is polynomial, whereas 3^x is exponential.x में बहुपद के लिए x आधार के रूप में उपस्थित हो सकता है और उसकी घात निश्चित अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। गुणांक x के संबंध में स्थिर होने चाहिए। विकल्प B में 3^x पद है, जिसमें x घात में है और स्थिर संख्या 3 आधार में है। यह घातांकीय पद है, बहुपद का पद नहीं; इसलिए पूरा व्यंजक x में बहुपद नहीं है। अतः विकल्प B सही है। उसी विकल्प में x² का होना 3^x की समस्या को समाप्त नहीं करता। विकल्प A में घातें 3 और 1, विकल्प C में x⁰ तथा स्थिर पद, और विकल्प D में घातें 5 और 1 हैं। इन सभी में चर की घातें निश्चित अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक हैं। ध्यान दें कि x^3 बहुपद है, जबकि 3^x घातांकीय व्यंजक है।
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