Which option gives a correct example according to the definition of a polynomial?कौन-सा विकल्प बहुपद की परिभाषा के अनुसार सही उदाहरण देता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 4x + 4, because the powers are 2, 1 and 0x² + 4x + 4, because the powers are 2, 1 and 0
By definition, a polynomial in x is a finite expression in which the exponent of x in every term is a non-negative integer. Option A, x² + 4x + 4, has powers 2, 1 and 0, so it satisfies the definition and is a quadratic polynomial. Option B is not a polynomial because −2 is a negative exponent. Option C is not a polynomial because √x represents x¹ᐟ², a fractional exponent. Option D is not a polynomial because 1/x represents x⁻¹; the variable effectively occurs in the denominator. The reasons stated in the distractors do not establish polynomial status. Therefore, option A is the unique correct example.परिभाषा के अनुसार x में बहुपद वह परिमित व्यंजक है जिसमें x की प्रत्येक घात शून्य या धनात्मक पूर्णांक होती है। विकल्प A, x² + 4x + 4, में घातें 2, 1 और 0 हैं, इसलिए यह परिभाषा को पूरा करता है और द्विघात बहुपद है। विकल्प B में −2 ऋणात्मक घात है, इसलिए वह बहुपद नहीं है। विकल्प C में √x का अर्थ x¹ᐟ² है, जो भिन्न घात है। विकल्प D में 1/x का अर्थ x⁻¹ है; अर्थात चर हर में है और उसकी घात ऋणात्मक है। केवल किसी व्यंजक में मूल या हर दिखाई देने से वह बहुपद नहीं बनता। अतः सही उदाहरण और सही कारण दोनों विकल्प A में दिए गए हैं।
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