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57 questions tagged with constant-term.
When (x=0) is put in \(3x^2+2x+1\), which term remains?
C. (1)
(x=0) पर \(3x^2\) और (2x) शून्य हो जाते हैं। केवल नियत पद (1) बचता है। / At (x=0), \(3x^2\) and (2x) become zero. Only the constant term (1) remains.
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What is the constant term in \(6x^2-3x+10\)?
C. (10)
जिस पद में (x) नहीं है वह नियत पद होता है। यहाँ वह (10) है। / The term without (x) is the constant term. Here it is (10).
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If the constant term of (p(x)=x-2+ax+4) is (4), which term is the constant term?
C. (4)
स्थिर पद में (x) नहीं होता। इसलिए (4) स्थिर पद है। / The constant term does not contain (x). So (4) is the constant term.
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If (p(x)=5x-3), what is the value of (p(0))?
B. \(-3\)
(p(0)=5(0)-3=-3)। परीक्षा में (x=0) रखने पर केवल स्थिर पद बचता है। / (p(0)=5(0)-3=-3). In exams, when (x=0), only the constant term remains.
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What is the constant term in the polynomial \(7x^2+5x-11\)?
C. \(-11\)
स्थिर पद वह होता है जिसमें (x) नहीं होता। यहाँ स्थिर पद (-11) है। / The constant term is the term without (x). Here the constant term is (-11).
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If \(x=0\) is a root of the equation \(2x^2+mx+n=0\), what is the value of \(n\)?
A. \(0\)
किसी मूल का मान समीकरण में रखने पर समीकरण सत्य होना चाहिए। \(x=0\) रखने पर \(2(0)^2+m(0)+n=0\), इसलिए \(n=0\)। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी द्विघात समीकरण का शून्य मूल हो, तो उसका अचर पद शून्य होता है। / The equation must be satisfied when a root is substituted. Putting \(x=0\) gives \(2(0)^2+m(0)+n=0\), so \(n=0\). Exam tip: if zero is a root of a quadratic equation, its constant term must be zero.
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A. \(c=0\)
किसी मूल का अर्थ है कि उसका मान रखने पर समीकरण का बायाँ पक्ष शून्य हो जाता है। (x=0) रखने पर a(0)2+b(0)+c=c मिलता है, इसलिए c=0 होना आवश्यक है। \(a\ne0\) केवल यह सुनिश्चित करता है कि समीकरण वास्तव में द्विघात है; इससे a=0 या b=0 निष्कर्षित नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: शून्य मूल होने पर अचर पद हमेशा शून्य होता है। / A root is a value that makes the left-hand side of the equation equal to zero. Substituting (x=0) gives a(0)2+b(0)+c=c, so c=0 is necessary. The condition \(a\ne0\) only ensures that the equation is genuinely quadratic; it does not imply a=0 or b=0. Exam tip: if zero is a root of a quadratic equation, its constant term must be zero.
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A. \\(c=0\\)
मूल \\(x=0\\) होने पर इसे समीकरण में रखने से \\(a(0)^2+b(0)+c=0\\), अर्थात् \\(c=0\\) प्राप्त होता है। इसलिए शून्य मूल होने की आवश्यक शर्त अचर पद का शून्य होना है। विकल्प D इसका उल्टा कथन है। परीक्षा-टिप: यदि किसी द्विघात समीकरण का एक मूल शून्य हो, तो उसका अचर पद अवश्य शून्य होगा। / Since \\(x=0\\) is a root, substituting it gives \\(a(0)^2+b(0)+c=0\\), so \\(c=0\\). Thus, a zero root requires the constant term to be zero. Option D states the opposite condition. Exam tip: whenever zero is a root of a quadratic equation, its constant term must be zero.
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If 0 is a root of the equation \(5x^2+kx+c=0\), which term must be zero?
A. अचर पद \(c\)Constant term \(c\)
किसी समीकरण का 0 मूल होने का अर्थ है कि \(x=0\) रखने पर समीकरण सत्य हो। रखने पर \(5(0)^2+k(0)+c=0\), अतः \(c=0\) होना आवश्यक है। \(k=0\) होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा में 0 मूल की शर्त के लिए सीधे \(p(0)=0\) का उपयोग करें। / For 0 to be a root, substituting \(x=0\) must satisfy the equation: \(5(0)^2+k(0)+c=0\). Hence, \(c=0\) is necessary. The coefficient \(k\) need not be zero. Exam tip: for a zero root, evaluate the polynomial at \(x=0\).
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If \(x=0\) is a root of \(2x^2+bx+c=0\), what is the value of \(c\)?
A. c=0
यदि \(x=0\) किसी द्विघात समीकरण का मूल है तो समीकरण में \(x\) की जगह \(0\) रखने पर शेष पद शून्य होना चाहिए। \(2(0)^2+b(0)+c=c\) से हमें \(c=0\) मिलता है। विकल्प C (\(c=b\)) भ्रम से आता है क्योंकि \(b\) मध्यम गुणांक है—कोई विशेष जानकारी न होने पर यह बराबर नहीं माना जा सकता। विकल्प B और D (\(2\) या \(-2\)) केवल मनमानी संख्याएँ हैं और अतिरिक्त शर्तों के बिना सत्य नहीं हैं। परीक्षा-सुझाव: यदि \(x=0\) मूल है तो हमेशा स्वतंत्र पद (constant term) को पहले जाँचें—वह शून्य होगा। / If \(x=0\) is a root, substitute \(x=0\) into \(2x^2+bx+c\). That gives \(2(0)^2+b(0)+c=c\), so \(c=0\). Option C (\(c=b\)) is incorrect because the coefficient \(b\) need not equal the constant term without extra conditions. Options B and D are arbitrary numeric values and are not determined by the given information. Exam tip: For a zero root, check the constant term first—it must be zero.
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Under what condition is \(x=0\) a root of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?
A. \(c=0\)
यदि हम \(x=0\) पर रखते हैं तो समीकरण बनता है \(a(0)^2+b(0)+c=c=0\)। अतः \(x=0\) मूल तभी होगा जब स्थिर पद \(c\) शून्य हो। यदि \(c=0\) होगा तो समीकरण \(ax^2+bx=0\) बनकर \(x(ax+b)=0\) हो जाता है और \(x=0\) स्पष्टतः एक मूल है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(a=0\) होने पर समीकरण द्विघात नहीं बल्कि रेखीय हो जाता है और शून्य मूल मिलने की गारंटी नहीं है; विकल्प C तभी शून्य देगा जब साथ में \(c=0\) भी हो; विकल्प D (\(a=b\)) का शून्य होने से कोई संबंध नहीं है। परीक्षात्मक सुझाव: किसी भी संभावित मूल को त्वरित जाँच के लिए समीकरण में स्थानापन्न (substitute) कर के देखें। / Substitute \(x=0\) into \(ax^2+bx+c=0\): this gives \(c=0\). Therefore \(x=0\) is a root only when the constant term \(c\) is zero. If \(c=0\), the equation reduces to \(ax^2+bx=0\) or \(x(ax+b)=0\), so \(x=0\) is indeed a root. Option B is incorrect because \(a=0\) makes the equation linear (not necessarily giving zero as a root); option C (\(b=0\)) does not ensure zero is a root unless \(c=0\) also; option D (\(a=b\)) is irrelevant to whether zero is a root. Exam tip: always test a suspected root by direct substitution into the equation.
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What is the degree of the equation \(x^2+1=0\)?
B. 2
बहुपद की घात उस चर के सबसे बड़े घातांक से निर्धारित होती है जिसका गुणक शून्य न हो। समीकरण के बाएँ पक्ष में बहुपद \(x^2+1\) है जिसकी x की सबसे बड़ी घात 2 है। इसलिए घात 2 है। विकल्प A (1) गलत है क्योंकि वहाँ x का घात 1 होना चाहिए था; विकल्प C (0) केवल स्थिर बहुपद के लिए सही होगा; विकल्प D (4) गलत है क्योंकि x-4 का कोई पद मौजूद नहीं है। परीक्षा टिप: किसी समीकर्ण की घात जानने के लिए बाएँ ओर का बहुपद मानें और स्थिर पदों को अनदेखा करके सबसे बड़ा घातांक देखें। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a nonzero coefficient. The left-hand side polynomial x-2+1 has highest power 2, so the degree is 2. Option A (1) is incorrect because that would require a highest power of x to be 1; option C (0) would apply only to a nonzero constant polynomial; option D (4) is wrong since there is no x-4 term. Exam tip: To find the degree of an equation, look at the polynomial on the left side in standard form and ignore constant terms—take the largest exponent of the variable.
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What is the constant term in \(2x^2+3x-8=0\)?
D. -8
स्थिर पद वह पद होता है जिसमें चर (x) नहीं होता। समीकरण \(2x^2+3x-8\) में केवल \(-8)\) ऐसा पद है जिसमें x नहीं है, इसलिए स्थिर पद \(-8)\) है। विकल्प C (8) भ्रमित करने वाला है लेकिन सही नहीं है क्योंकि यहाँ स्थिर पद का संकेत ऋणात्मक है। परीक्षा सुझाव: स्थिर पद पहचानने के लिए हर पद देखें — जिसमें x नहीं आता वही स्थिर पद होगा और संकेत का ध्यान रखें। / The constant term is the term that does not contain the variable x. In \(2x^2+3x-8\) the only term without x is \(-8\), so the constant term is \(-8\). Option C (8) is a common distractor but incorrect because the sign is negative. Exam tip: to find the constant quickly, scan for the term with no x and pay attention to its sign.
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Which term is missing in the equation \(x^2 - 13x = 0\)?
C. स्थिर पदConstant term
समीकरण को मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखें: \(x^2-13x+0=0\)। यहाँ गुणांक हैं: \(a=1, b=-13, c=0\)। स्थिर पद का मान \(c=0\) है, यानी स्थिर पद अनुपस्थित है। निकटतम विचलन (रैखिक पद) गलत है क्योंकि \(-13x\) स्पष्ट रूप से मौजूद है। परीक्षा टिप: हमेशा समीकरण को \(ax^2+bx+c\) के रूप में लिखकर \(a,b,c\) पहचान लें। / Write the equation in the standard form \(ax^2+bx+c=0\): \(x^2-13x+0=0\). The coefficients are \(a=1, b=-13, c=0\). The constant term is \(c=0\), so the constant term is absent. The closest distractor (linear term) is wrong because the term \(-13x\) is present. Exam tip: always rewrite as \(ax^2+bx+c\) and read off \(a,b,c\).
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In the quadratic equation 6x-2 + x − 8 = 0, which term is the constant term?
C. -8
स्थिर पद वह होता है जिसमें कोई चर (x) नहीं होता, यानी घातांक शून्य वाला पद। 6x-2 और x दोनों में x मौजूद है इसलिए वे चर वाले पद हैं। समीकरण में -8 ही ऐसा पद है जिसमें x नहीं है, अत: स्थिर पद -8 है। परीक्षा टिप: x = 0 रखकर बहुपद का मान निकालें — इससे सीधे स्थिर पद मिलता है \(यहाँ 6·0^2 + 0 − 8 = −8\)। / The constant term is the term that does not contain the variable x (degree zero). 6x-2 and x contain x, so they are not constant. The only term without x is −8, so the constant term is −8. Exam tip: substitute x = 0 into the polynomial; the result equals the constant term \(here 6·0^2 + 0 − 8 = −8\).
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In the quadratic equation \(11x^2-6x=0\), what is the value of the constant term \(c\)?
C. 0
सामान्य रूप से द्विघात समीकरण को \(ax^2+bx+c=0\) लिखा जाता है। दिए गए समीकरण को \(11x^2-6x+0=0\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए नियत पद \(c=0\) है। विकल्प B (\(-6\)) गुणांक \(b\) है और विकल्प A (\(11\)) गुणांक \(a\) है; विकल्प D का साइन भी गलत है। परीक्षा टिप: हमेशा समीकरण को मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखें — यदि नियत पद अनुपस्थित दिखे तो उसे \(0\) मानें। / A quadratic is written as \(ax^2+bx+c=0\). The given equation can be written as \(11x^2-6x+0=0\), so the constant term is \(c=0\). Note that \(-6\) is the coefficient \(b\) and \(11\) is \(a\); option D has the wrong sign. Exam tip: always put the equation in standard form and if the constant term is missing treat it as 0.
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In the equation \(8x^2+3x+12=0\), what is the value of \(c\)?
C. 12
आम रूप से द्विघात समीकरण को \(ax^2+bx+c=0\) लिखा जाता है। यहाँ \(8x^2+3x+12=0\) में तुलनात्मक रूप से \(a=8\), \(b=3\) और \(c=12\) है। इसलिए \(c\) का मान \(12\) है। विकल्पों में से \(8\) गलत है क्योंकि वह \(x^2\) का गुणांक (\(a\)) है और \(3\) गलत है क्योंकि वह \(x\) का गुणांक (\(b\)) है; \(0\) भी गलत है क्योंकि स्थिर पद यहाँ \(12\) है, शून्य नहीं। परीक्षा टिप: हमेशा समीकरण को पहले मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखें और फिर गुणांक पढ़ें। / A quadratic equation is written in standard form as \(ax^2+bx+c=0\). Comparing \(8x^2+3x+12=0\) with this form gives \(a=8\), \(b=3\) and \(c=12\). Hence \(c=12\). Option 8 is incorrect because it is the coefficient of \(x^2\) (\(a\)), option 3 is the coefficient of \(x\) (\(b\)), and 0 is incorrect because the constant term here is 12, not 0. Exam tip: rewrite any given equation in standard form first and then read off \(a, b, c\).
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Which term is absent in the equation \(x^2+10x=0\)?
C. स्थिर पदConstant term
किसी क्वाड्रेटिक समीकरण को सामान्य रूप में \(ax^2+bx+c=0\) लिखा जाता है। दिए गए समीकरण को \(x^2+10x+0=0\) के रूप में लिया जा सकता है, जहाँ \(a=1,\; b=10,\; c=0\)। इसलिए स्थिर पद (constant term) शून्य है और अनुपस्थित माना जाता है। द्विघात पद \(x^2\) और रैखिक पद \(10x\) दोनों मौजूद हैं, अतः विकल्प A और B गलत हैं। परीक्षा-सुझाव: किसी भी बहुपद में अनुपस्थित पद पहचानने के लिए उसे पहले मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में लिखें और \(a, b, c\) के मान देखें। / Write a quadratic in standard form \(ax^2+bx+c=0\). The given equation is \(x^2+10x+0=0\), so \(a=1, b=10, c=0\). The constant term \(c\) is zero and therefore absent. The quadratic term \(x^2\) and linear term \(10x\) are present, so options A and B are incorrect. Exam tip: always rewrite the polynomial as \(ax^2+bx+c=0\) and read off \(a,b,c\) to spot any missing term quickly.
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In the equation \(2x^2+3x+1=0\), which term is the constant term?
C. 1
स्थिर पद वह होता है जिसमें \(x\) उपस्थित नहीं होता (या जिसे \(x^0\) के गुणक के रूप में लिखा जा सके)। समीकरण \(2x^2+3x+1=0\) में केवल 1 ऐसा पद है जो किसी भी तरह के \(x\) को नहीं रखता, इसलिए 1 स्थिर पद है। विकल्प \(2x^2\) द्विघात पद है और \(3x\) रैखिक पद है — दोनों में \(x\) है; विकल्प 0 गलत है क्योंकि समीकरण में 0 किसी पद के रूप में नहीं दिया गया। परीक्षा-टिप: स्थिर पद पहचानने के लिए हर पद में \(x\) की शक्ति देखें — जहाँ शक्ति 0 है वही स्थिर पद है। / The constant term is the term that does not contain \(x\) (equivalently the coefficient of \(x^0\)). In \(2x^2+3x+1=0\), only 1 has no \(x\), so 1 is the constant term. \(2x^2\) is the quadratic term and \(3x\) is the linear term — both contain \(x\). Option 0 is incorrect because 0 is not a term present in the polynomial. Exam tip: look for the term with \(x\) raised to the power 0 to find the constant term.
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In the equation \(4x^2-8x+1=0\), what is the value of \(c\)?
C. 1
क्वाड्रैटिक समीकरण का मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) होता है जहाँ \(c\) स्थिर पद (constant term) है। दिए गए समीकरण में स्थिर पद \(1\) है, इसलिए \(c=1\)। नज़दीकी भ्रामक विकल्पों में \(-8\) वास्तव में \(b\) का मान है और \(4\) \(a\) का मान है; \(-1\) केवल गलत चिह्न वाला विकल्प है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी क्वाड्रैटिक प्रश्न में पहले उसे स्पष्ट रूप से \(ax^2+bx+c=0\) के रूप में लिखें और फिर co‑efficients पहचानें। / A quadratic is written as \(ax^2+bx+c=0\), where \(c\) is the constant term. In \(4x^2-8x+1=0\) the constant term is \(1\), so \(c=1\). The closest distractors: \(-8\) is actually \(b\), and \(4\) is \(a\); \(-1\) has the wrong sign. Exam tip: Always rewrite the equation in standard form \(ax^2+bx+c=0\) and then read off \(a, b, c\).
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If (p(x)=x-2-2x-3\sqrt{2}), what does the constant term tell about the zeroes?
A. शून्यकों का गुणनफल \(-3\sqrt{2}\) हैThe product of zeroes is \(-3\sqrt{2}\)
एकक द्विघात में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। यहाँ \(\alpha\beta=-3\sqrt{2}\) है। / In a monic quadratic, the constant term is the product of zeroes. Here \(\alpha\beta=-3\sqrt{2}\).
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If the zeroes of \(x^2-2x+m\) are \(1+\sqrt{6}\) and \(1-\sqrt{6}\), what is (m)?
A. (-5)
गुणनफल (1-6=-5) है, इसलिए (m=-5)। एकक बहुपद में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। / The product is (1-6=-5), so (m=-5). In a monic polynomial, the constant term is the product of zeroes.
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A. (5)
स्थिर पद गुणनफल है और (\(4+\sqrt{11}\)\(4-\sqrt{11}\)=16-11=5)। संयुग्मी गुणनफल में बीच का अपरिमेय भाग हट जाता है। / The constant term is the product, and (\(4+\sqrt{11}\)\(4-\sqrt{11}\)=16-11=5). In conjugate products, the irrational middle part cancels.
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If the zeroes of \(x^2+bx+12\) are \(2+\sqrt{7}\) and \(2-\sqrt{7}\), what is the error?
B. गुणनफल (-3) है, इसलिए स्थिर पद (12) नहीं हो सकताProduct is (-3), so constant term cannot be (12)
इन शून्यकों का गुणनफल (4-7=-3) है। एकक बहुपद में स्थिर पद गुणनफल के बराबर होना चाहिए। / The product of these zeroes is (4-7=-3). In a monic polynomial, the constant term must equal the product.
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A. \(a^2-b\)
एकक बहुपद में स्थिर पद शून्यकों का गुणनफल होता है। यहाँ गुणनफल (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2-b) है। / In a monic polynomial, the constant term is the product of zeroes. Here the product is (\(a+\sqrt{b}\)\(a-\sqrt{b}\)=a-2-b).
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A. 12
दो शून्यक दिए होने पर हम द्विघात बहुपद मान सकते हैं। अग्रगुणांक 1 (monic) होने पर स्थिर पद शून्यकों के गुणनफल के बराबर होता है। गणना: \((2\sqrt{2})(3\sqrt{2})=2\times3\times(\sqrt{2}\times\sqrt{2})=6\times2=12\)。 विकल्प C (\(6\sqrt{2}\)) गलत है क्योंकि वहाँ \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) को शामिल नहीं किया गया। परीक्षा टिप: सामान्यतः एक मोनिक (leading coefficient = 1) डिग्री \(n\) बहुपद का स्थिर पद = \((-1)^n\)×(सभी शून्यकों का गुणनफल) होता है; द्विघात के लिए यह सीधे शून्यकों का गुणनफल है। / With two zeros we treat the polynomial as a quadratic. For a monic polynomial (leading coefficient 1) the constant term equals the product of the zeros. Compute: \((2\sqrt{2})(3\sqrt{2})=2\cdot3\cdot(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2})=6\cdot2=12\). Option C (\(6\sqrt{2}\)) is a common mistake where the factor \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=2\) was not applied. Exam tip: For a monic polynomial of degree \(n\), the constant term = \((-1)^n\) times the product of the roots; for quadratics this equals the product directly.
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If \(p(0)=4\), is \(0\) a zero (root) of the polynomial \(p(x)\)?
A. नहींNo
किसी भी संख्या a के लिए वह शून्यक तभी होगी जब \(p(a)=0\)। यहाँ हम a=0 पर देखते हैं: दिया है \(p(0)=4\), जो कि शून्य नहीं है; इसलिए 0 शून्यक नहीं है। विकल्प C सामान्य शर्त सही बताता है (यदि स्थायी पद = \(p(0)\) शून्य हो तो 0 शून्यक होगा), पर दिया हुआ मान इसका उल्टा दर्शाता है। विकल्प D गलत है क्योंकि किसी भी डिग्री के बहुपद के लिए शून्यक की परिभाषा एक समान रहती है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी प्रत्याशित शून्यक a के लिए सीधे बहुपद में a रखकर \(p(a)\) की गणना करें — यदि परिणाम 0 आया तभी वह शून्यक है। / A number a is a root of a polynomial exactly when \(p(a)=0\). Here for a=0 we have \(p(0)=4\), which is not zero, so 0 is not a root. Option C describes the correct general condition (the constant term equals \(p(0)\) must be zero), but given \(p(0)=4\) that condition is not met. Option D is incorrect because root-criterion does not depend on the polynomial being linear. Exam tip: To test if x=a is a root, substitute a into \(p(x)\) and check whether the value equals 0.
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