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C. रंग और आकार द्वारा एम्फेसिस/Emphasis through colour and shape
Explanation
Simple Explanation
लाल रंग और त्रिकोणीय आकार दोनों आसपास के वृत्तों से अलग हैं। परीक्षा में संयुक्त विरोध पहचानें। / Both the red colour and triangular shape differ from the surrounding circles. Identify combined contrast in an exam.
अलग आकृति होने से त्रिकोण दृश्य भिन्नता पैदा करता है। परीक्षा में आकार विरोध पहचानें। / The different shape creates visual variation and makes the triangle stand out. Identify shape contrast in exams.
C. आकृति विरोधाभास से केंद्रबिंदु बनेगा/A focal point will form through shape contrast
Explanation
Simple Explanation
त्रिभुज वृत्तों से अलग आकृति है इसलिए ध्यान आकर्षित करता है। परीक्षा में समूह से अलग तत्व पहचानें। / The triangle differs from the circles so it attracts attention. In exams identify the element that differs from the group.
A. रंग और आकृति के विरोधाभास से/Due to colour and shape contrast
Explanation
Simple Explanation
लाल त्रिभुज रंग और आकृति दोनों में अलग है इसलिए वह उभरता है। परीक्षा में एक साथ बने दो विरोधाभास पहचानें। / The red triangle differs in both colour and shape so it stands out. In exams identify two contrasts working together.
A. curved बनाम angular visual character/Curved versus angular visual character
Explanation
Simple Explanation
Circle smooth लगता है और triangle pointed लगता है। परीक्षा में shape character के आधार पर contrast लिखें। / A circle feels smooth and a triangle feels pointed. Exam tip: write contrast based on shape character.
B. प्रकाशीय चिह्न पहचान/Optical Mark Recognition (OMR)
Explanation
Simple Explanation
प्रकाशीय चिह्न पहचान (OMR) तकनीक उत्तर पत्रक पर भरे या गहरे किए गए गोलों/चिह्नों को प्रकाश के आधार पर पहचानती है, इसलिए सही उत्तर B है। OCR छपे या लिखे हुए अक्षरों को पढ़ने के लिए प्रयोग होता है, जबकि MICR मुख्यतः बैंकों के चेक पर चुंबकीय स्याही से छपे अक्षरों को पढ़ता है। परीक्षा टिप: गोले, बॉक्स या टिक जैसे भरे हुए चिह्नों वाली शीट के लिए OMR याद रखें। / Optical Mark Recognition (OMR) detects filled or darkened bubbles/marks on an answer sheet using optical scanning, so option B is correct. OCR is used to read printed or handwritten characters, while MICR is mainly used to read magnetic-ink characters on bank cheques. Exam tip: If a question mentions filled bubbles, boxes, or ticks on a form, think of OMR.
प्रकाशीय चिह्न पहचान निर्धारित स्थानों पर भरे चिह्नों को पढ़ती है। इसका उपयोग वस्तुनिष्ठ उत्तर पत्रकों में होता है। / Optical mark recognition reads filled marks at fixed positions. It is used for objective answer sheets.
A. वस्तुओं के बीच एकता और स्थिर रचना बनती है/It creates unity and a stable composition among objects
Explanation
Simple Explanation
त्रिकोणीय व्यवस्था आंख को वस्तुओं के बीच व्यवस्थित रूप से चलाती है। परीक्षा में ऊंचाइयों से स्पष्ट दृश्य त्रिकोण बनाएं। / A triangular arrangement guides the eye systematically among objects. In exams use object heights to create a clear visual triangle.
A. वस्तुओं के बीच स्थिर और संगठित संबंध बनता है/It creates a stable and organised relationship among objects
Explanation
Simple Explanation
त्रिकोणीय व्यवस्था दृष्टि को संगठित मार्ग देती है। परीक्षा में ऊँचाई और ओवरलैप में विविधता रखें। / A triangular arrangement provides an organised path for the eye. Vary height and overlap in exams.
त्रिभुज एक बंद आकृति है जो तीन सीधी भुजाओं और तीन कोनों से बनती है, इसलिए सही उत्तर तीन है। दो भुजाएँ कोण बना सकती हैं, लेकिन उनसे बंद त्रिभुज नहीं बनता। परीक्षा टिप: आकृति बनाते समय तीनों भुजाओं के सिरों को मिलाकर बंद रूप अवश्य बनाएँ। / A triangle is a closed figure made of three straight sides and three vertices, so the correct answer is three. Two sides can form an angle, but they cannot make a closed triangle. Exam tip: while sketching, join the ends of all three sides to form a closed shape.
A. लगातार गोलाकार गति/Continuous circular movement
Explanation
Simple Explanation
वृत्त बनाने के अभ्यास में हाथ को लगातार, हल्की गोलाकार गति में चलाने से रेखा अधिक सहज, गोल और समान बनती है। छोटी सीधी रेखाओं या झटकेदार गति से वृत्त का किनारा कोणीय अथवा असमान दिख सकता है। परीक्षा में पहले बहुत हल्की गोलाकार घुमावदार रेखाएँ बनाइए, फिर सही आकार पर रेखा को गहरा कीजिए। / Continuous, light circular movement helps the hand produce a smooth, even and rounded circle. Short straight strokes or jerky movements can make the outline look angular or uneven. Exam tip: first draw light circular loops, then darken the best outline.
वृत्त के अभ्यास से गोल वस्तुओं और गोले की प्रारंभिक संरचना समझी जाती है। परीक्षा में मूल आकारों का अभ्यास महत्त्वपूर्ण है। / Practising circles helps build the basic structure of round objects and spheres. In exams remember the importance of basic shapes.
अलग आकार दृश्य एकरूपता को तोड़ता है और ध्यान आकर्षित करता है। परीक्षा में असमानता को बलाघात का संकेत मानें। / A different shape breaks visual uniformity and attracts attention. In exams treat anomaly as a clue to emphasis.
वृत्त का आकार आसपास बार-बार बने त्रिभुजों से भिन्न है। यह आकार-विरोध दर्शक का ध्यान वृत्त की ओर खींचता है और उसे रचना का प्रमुख केंद्र बनाता है। नियमित लय त्रिभुजों की पुनरावृत्ति से बनती है, पर वृत्त के उभरने का मुख्य कारण नहीं है। परीक्षा टिप: किसी आकृति को अलग बनाकर ध्यान आकर्षित किया जाए, तो उसे एम्फेसिस (प्रमुखता) कहा जाता है। / The circle has a different shape from the repeatedly used triangles. This shape contrast draws the viewer’s attention to the circle and makes it the focal point of the composition. Regular rhythm comes from the repetition of triangles, but it is not the main reason the circle stands out. Exam tip: When an element is made different to attract attention, it creates emphasis.
त्रिकोण गोल आकृतियों से अलग होने के कारण ध्यान खींचता है। परीक्षा में आकार की भिन्नता पहचानें। / The triangle attracts attention because it differs from the circular shapes. Identify difference of shape in an exam.
(1:2) में बड़ा माप छोटे का दो गुना होता है। परीक्षा में अनुपात के पदों का क्रम ध्यान से पढ़ें। / In (1:2) the larger measurement is twice the smaller one. Read the order of ratio terms carefully in exams.
A. सर्पिल लय के साथ विस्तार/Expansion through spiral rhythm
Explanation
Simple Explanation
घूमती और बाहर बढ़ती दिशा सर्पिल गति तथा विस्तार का अनुभव देती है। इसे वृत्ताकार और बढ़ती हुई लय का मिश्रण समझें। / A rotating outward direction creates spiral movement and expansion. Understand it as a blend of circular and progressive rhythm.
A. नियमित और बनावट आधारित बढ़ती हुई लय/Regular and texture-based progressive rhythm
Explanation
Simple Explanation
समान अंतराल नियमित लय बनाता है और बनावट का क्रमिक परिवर्तन बढ़ती हुई लय देता है। दोनों गुण अलग पहचानें। / Equal spacing creates regular rhythm while gradual texture change creates progressive rhythm. Identify both qualities separately.
C. आकृति और दिशा की असममित जटिल वैकल्पिक लय/Asymmetrical complex alternating rhythm of shape and direction
Explanation
Simple Explanation
आकृति और दिशा का चार-चरणीय क्रम असमान होते हुए भी लौटता है। परीक्षा में complete unit देखें। / A four-stage sequence of shape and direction recurs despite being asymmetrical. Exam tip: observe the complete unit.
C. आकार और दिशा की जटिल आवर्ती लय/Complex repeating rhythm of shape and direction
Explanation
Simple Explanation
इस क्रम में वृत्त, वर्ग और त्रिभुज जैसे आकार भी बदलते हैं तथा ऊपर, दाएँ और नीचे जैसी दिशाएँ भी बदलती हैं। ये दोनों तत्व एक निश्चित तीन-इकाई क्रम में बार-बार दोहराए जाते हैं, इसलिए यह आकार और दिशा की जटिल आवर्ती लय है। केवल दिशात्मक लय कहना अधूरा होगा, क्योंकि यहाँ आकार भी लय बनाने में सक्रिय है। परीक्षा टिप: लय पहचानते समय देखें कि पुनरावृत्ति केवल एक तत्व में है या कई तत्वों के संयुक्त क्रम में। / In this sequence, both the shapes (circle, square and triangle) and the directions (up, right and down) change. Since these two elements repeat together in a fixed three-part unit, it forms a complex repeating rhythm of shape and direction. Calling it directional rhythm only would be incomplete because shape is also part of the repeated pattern. Exam tip: identify whether rhythm comes from one repeated element or from a combined sequence of elements.
तीन अलग आकृतियों का निश्चित समूह में दोहराव जटिल क्रमबद्ध लय बनाता है। पूरे समूह को दोहरती इकाई मानें। / The repetition of three different shapes in a fixed group creates complex organised rhythm. Treat the whole group as the repeating unit.
सही उत्तर बढ़ती हुई लय है। जब किसी आकृति का आकार क्रमशः बदलता है, जैसे छोटे, मध्यम और बड़े त्रिभुज, तो दृश्य में क्रमिक प्रगति का आभास होता है। वैकल्पिक लय में दो या अधिक रूप बारी-बारी से दोहराए जाते हैं, जबकि यहाँ आकार लगातार बढ़ रहा है। परीक्षा टिप: आकार, रंग या दूरी में क्रमिक परिवर्तन दिखे तो उसे बढ़ती हुई लय पहचानें। / The correct answer is progressive rhythm. When a visual element changes gradually in an ordered sequence, such as small, medium and large triangles, it creates a sense of progression. Alternating rhythm would repeat contrasting elements in turns, whereas here the size steadily increases. Exam tip: Look for gradual change in size, colour or spacing to identify progressive rhythm.
जब वृत्तों का आकार छोटे से बड़े की ओर क्रमशः बदलता है, तो दृश्य में बढ़ती हुई लय बनती है। इसमें किसी तत्व के आकार, रंग या आकृति में धीरे-धीरे परिवर्तन दिखाई देता है। नियमित लय में समान तत्व बराबर अंतराल पर दोहराए जाते हैं, जबकि यहाँ आकार लगातार बढ़ रहा है। परीक्षा टिप: क्रमिक वृद्धि या कमी दिखे तो उसे प्रायः प्रगतिशील/बढ़ती हुई लय पहचानें। / When the size of circles changes step by step from smaller to larger, it creates progressive rhythm. In this rhythm, an element gradually changes in size, colour, or form. Regular rhythm repeats identical elements at equal intervals, but here the size keeps increasing. Exam tip: A gradual increase or decrease usually indicates progressive rhythm.
C. तीन आकृतियों की वैकल्पिक लय/Three-shape alternating rhythm
Explanation
Simple Explanation
वृत्त, त्रिभुज और वर्ग एक निश्चित क्रम में बार-बार दोहराए जा रहे हैं। दो या अधिक दृश्य इकाइयों का निर्धारित क्रम में दोहराव वैकल्पिक लय बनाता है; यहाँ आवर्ती इकाई वृत्त–त्रिभुज–वर्ग है। प्रगतिशील लय में आकार, रंग या दूरी में क्रमिक परिवर्तन होता है, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: पहले दोहराई जाने वाली इकाई पहचानें, फिर देखें कि उसका क्रम स्थिर है या बदल रहा है। / The circle, triangle, and square repeat in a fixed order. Repetition of two or more visual units in a set sequence creates alternating rhythm; here, the repeating unit is circle–triangle–square. Progressive rhythm would show a gradual change in size, colour, or spacing, which is not present here. Exam tip: identify the repeating unit first, then check whether its order remains fixed or changes.
दो अलग तत्वों का लौटता बदलता क्रम वैकल्पिक लय बनाता है। परीक्षा में AB pattern देखें। / A recurring change between two elements creates alternating rhythm. Exam tip: observe the AB pattern.
समान वृत्तों की पुनरावृत्ति और उनके बीच बराबर दूरी से एक समान, पूर्वानुमेय दृश्य क्रम बनता है। इसे नियमित लय कहते हैं। क्रमिक लय में आकार, रंग या दूरी में धीरे-धीरे परिवर्तन होता है, इसलिए वह यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: जब आकृति और अंतराल दोनों समान हों, तो नियमित लय पहचानें। / Repeating identical circles at equal intervals creates a consistent and predictable visual pattern. This is called regular rhythm. Progressive rhythm involves a gradual change in size, colour, or spacing, so it does not apply here. Exam tip: if both the shape and the interval remain equal, identify it as regular rhythm.
आकारों का क्रमशः बढ़ना बढ़ती हुई लय का उदाहरण है। परिवर्तन की दिशा पहचानें। / The gradual increase in shape size is an example of progressive rhythm. Identify the direction of change.
समान आकार के वृत्तों का एक समान क्रम में बार-बार दोहराव नियमित लय बनाता है। इसलिए सही उत्तर नियमित लय है। प्रगतिशील लय में आकार, रंग या दूरी में क्रमिक परिवर्तन होता है, जबकि यहाँ सभी वृत्त समान हैं। परीक्षा टिप: समान आकृति और समान अंतराल का दोहराव दिखे तो नियमित लय पहचानें। / The repeated arrangement of circles of the same size creates regular rhythm. Therefore, regular rhythm is the correct answer. In progressive rhythm, size, colour, or spacing changes gradually, but all the circles here are identical. Exam tip: Look for repeated similar elements at equal intervals to identify regular rhythm.
छोटे होते आकार दूर जाने का संकेत दे सकते हैं। परीक्षा में progressive rhythm को depth से जोड़ें। / Shapes becoming smaller can suggest movement into the distance. Exam tip: connect progressive rhythm with depth.
एक ही आकार के त्रिभुजों को समान दूरी पर बार-बार रखने से एक समान, अनुमानित दृश्य क्रम बनता है, जिसे नियमित लय कहते हैं। क्रमिक लय में आकार, रंग या दूरी में धीरे-धीरे परिवर्तन होता है, जबकि यहाँ कोई परिवर्तन नहीं है। परीक्षा टिप: समान आकृति और समान अंतराल दिखें, तो नियमित लय पहचानें। / Repeating identical triangles at equal distances creates a uniform and predictable visual pattern, called regular rhythm. In progressive rhythm, size, colour, or spacing changes gradually; no such change occurs here. Exam tip: identical forms with equal spacing indicate regular rhythm.
आकार में धीरे धीरे वृद्धि क्रमिक गति और लय बनाती है। परीक्षा में gradual change याद रखें। / A gradual increase in size creates progressive movement and rhythm. Exam tip: remember gradual change.
C. सभी में वक्राकार गुण साझा है/They share a curved character
Explanation
Simple Explanation
वक्राकार गुण अलग आकृतियों को एक ही आकार-परिवार से जोड़ता है। परीक्षा में सामान्य दृश्य गुण खोजें। / A curved character connects the different shapes within one shape family. In exams look for common visual qualities.
C. मूल आकृति और रंग-परिवार समान हो/The basic shape and colour family remain the same
Explanation
Simple Explanation
आकार बदलने पर भी समान आकृति और रंग-परिवार दृश्य संबंध बनाए रखते हैं। परीक्षा में आकार और प्रकार में अंतर करें। / Even when size changes a common shape and colour family preserve visual relationship. In exams distinguish size from type.
C. सभी में गोलाकार गुण है/All share a rounded quality
Explanation
Simple Explanation
अलग आकृतियों में भी गोलाकार गुण उन्हें आपस में जोड़ता है। परीक्षा में पूर्ण समानता के साथ सामान्य गुण भी देखें। / Even different shapes are connected by their shared rounded quality. In exams observe common qualities as well as exact similarity.
C. क्रमिक सामंजस्य और गति/Progressive harmony and movement
Explanation
Simple Explanation
वृत्त का प्रकार समान है और आकार का क्रम सहज गति बनाता है। परीक्षा में क्रमिक परिवर्तन पहचानें। / The circular form remains similar while the size sequence creates smooth movement. In exams identify progressive change.
A. सभी आकृतियों का मूल प्रकार समान है/The basic type of all shapes is the same
Explanation
Simple Explanation
आकार बदलने पर भी वृत्त का मूल रूप समान रहता है। परीक्षा में प्रकार की समानता और आकार की विविधता अलग करें। / Although size changes the basic circular form remains the same. In exams separate similarity of type from variety of size.
A. आकार की असमानता और दुर्लभता के कारण/Because of shape difference and rarity
Explanation
Simple Explanation
वृत्त दोहराए गए त्रिकोणीय क्रम से अलग और अकेला है। परीक्षा में दुर्लभता को विरोध की शक्ति मानें। / The circle is different from and isolated within the repeated triangular order. Exam tip: treat rarity as a source of contrast.
A. रंग तापमान आकार और तीव्रता का विरोध/Contrast of colour temperature, shape, and intensity
Explanation
Simple Explanation
लाल रंग गर्म और तीव्र है जबकि त्रिकोण शांत नीले क्षेत्र से आकार में भी अलग हो सकता है। परीक्षा में बहुस्तरीय विरोध पहचानें। / Red is warm and intense, while the triangle may also differ in shape from the calm blue field. Exam tip: identify multiple layers of contrast.
C. आकार-विरोध से ध्यान आकर्षित करना/To attract attention through shape contrast
Explanation
Simple Explanation
नुकीला त्रिभुज गोल आकारों से स्पष्ट भिन्नता बनाकर ध्यान खींचता है। परीक्षा में अपवाद आकार को संभावित केंद्र-बिंदु मानें। / The pointed triangle differs clearly from rounded shapes and attracts attention. In exams consider an exceptional shape as a possible focal point.
A. मान आकार और आकृति मिलकर दृश्य भार तय करते हैं/Value size and shape together determine visual weight
Explanation
Simple Explanation
गहरा मान छोटे त्रिभुज का दृश्य भार बढ़ा सकता है। परीक्षा में संतुलन को केवल आकार से न आंकें। / Dark value can increase the visual weight of the small triangle. In exams do not judge balance by size alone.
C. संरचना और आकृति विरोधाभास/Structural and shape contrast
Explanation
Simple Explanation
अधूरा वृत्त बंद वृत्तों से संरचना में अलग है इसलिए ध्यान खींचता है। परीक्षा में पूर्ण और अपूर्ण रूपों की तुलना करें। / The incomplete circle differs structurally from the closed circles so it attracts attention. In exams compare complete and incomplete forms.
दोनों ओर समान आकार और दूरी symmetrical balance बनाते हैं। परीक्षा में equal sides को symmetry से जोड़ें। / Same size and distance on both sides create symmetrical balance. Exam tip: connect equal sides with symmetry.
A. triangle अपने pointed structure से alert signal को support करता है/The triangle supports alert signal through its pointed structure
Explanation
Simple Explanation
Colour और shape मिलकर warning message मजबूत करते हैं। परीक्षा में combined visual cues देखें। / Colour and shape together strengthen warning message. Exam tip: observe combined visual cues.
A. उसके pointed corners alertness का संकेत देते हैं/Its pointed corners suggest alertness
Explanation
Simple Explanation
Triangle का angular character caution भाव दे सकता है। परीक्षा में sign design में shape symbolism देखें। / The angular character of a triangle can give a caution feeling. Exam tip: observe shape symbolism in sign design.
A. जब उसका pointed part main subject की ओर हो/When its pointed part faces the main subject
Explanation
Simple Explanation
Triangle का pointed part viewer की नजर को दिशा दे सकता है। परीक्षा में pointed shape को visual direction से जोड़ें। / The pointed part of a triangle can direct the viewer's eye. Exam tip: connect pointed shape with visual direction.
A. क्योंकि उसका angular रूप ध्यान और सावधानी का संकेत दे सकता है/Because its angular form can suggest attention and caution
Explanation
Simple Explanation
Triangle के sharp points alert feeling बना सकते हैं। परीक्षा में sign shapes के symbolic use देखें। / Sharp points of a triangle can create an alert feeling. Exam tip: observe symbolic use of sign shapes.
A. उसका नुकीला भाग आंख को दिशा देता है/Its pointed part gives direction to the eye
Explanation
Simple Explanation
त्रिभुज का pointed form दिशा का संकेत दे सकता है। परीक्षा में triangle को direction cue से जोड़ें। / The pointed form of a triangle can suggest direction. Exam tip: connect triangle with direction cue.
त्रिभुज तीन भुजाओं और तीन कोनों वाला आकार है। परीक्षा में triangle को three sides से याद रखें। / A triangle has three sides and three corners. Exam tip: remember triangle through three sides.
A. अलग अलग आकारों की पहचान और तुलना/Identification and comparison of different shapes
Explanation
Simple Explanation
अलग आकार साथ रखने से उनके रूप और अंतर स्पष्ट होते हैं। परीक्षा में shapes को पहचानकर तुलना करना सीखें। / Placing different shapes together makes their forms and differences clear. Exam tip: learn to identify and compare shapes.
त्रिभुज एक बंद आकृति है जो तीन सीधी भुजाओं और तीन कोणों से बनती है, इसलिए सही उत्तर तीन है। चार भुजाओं वाली आकृति चतुर्भुज कहलाती है, त्रिभुज नहीं। परीक्षा टिप: ‘त्रि’ उपसर्ग का अर्थ तीन होता है। / A triangle is a closed shape with three straight sides and three angles, so the correct answer is three. A shape with four sides is a quadrilateral, not a triangle. Exam tip: the prefix “tri” means three.
A. सदाबहार वन, पश्चिमी घाट, अधिक वर्षा/Evergreen forest, Western Ghats, high rainfall
Explanation
Simple Explanation
पश्चिमी घाट का अधिक वर्षा क्षेत्र सदाबहार वन के लिए उपयुक्त है। परीक्षा में वन प्रकार, क्षेत्र और कारण साथ मिलाएं। / High rainfall area of Western Ghats is suitable for evergreen forest. Exam tip: match forest type, region and reason together.
C. चरागाहों पर नियंत्रण, कर का बोझ और आवाजाही पर प्रतिबंध/Control over pastures, tax burden and restrictions on movement
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक शासन में वन कानूनों और भूमि-व्यवस्थाओं ने चरागाहों तक पहुँच सीमित की, विभिन्न करों ने पशुपालकों का आर्थिक बोझ बढ़ाया और आवागमन के नियमों ने मौसमी स्थानांतरण को कठिन बनाया। इसलिए विकल्प C पशुपालक असुरक्षा के परस्पर जुड़े कारणों को सही ढंग से बताता है। विकल्प B इसके विपरीत ऐसी परिस्थितियाँ बताता है जो पशुपालकों के लिए अनुकूल होतीं। परीक्षा टिप: उत्तर में चरागाह, कर और गतिशीलता—इन तीनों प्रभावों को जोड़कर लिखें। / Under colonial rule, forest laws and land policies reduced access to grazing grounds, taxes increased the financial burden on pastoralists, and movement restrictions disrupted seasonal migration. Therefore, option C correctly combines the interconnected causes of pastoral insecurity. Option B describes conditions that would have supported, rather than threatened, pastoral livelihoods. Exam tip: link access to pasture, taxation, and mobility in your answer.
A. चरागाहों पर नियंत्रण, करों का बोझ और आवाजाही पर प्रतिबंध/Control over grazing lands, tax burdens and restrictions on movement
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक शासन में जंगलों और चरागाहों को आरक्षित या खेती योग्य भूमि में बदला गया, जिससे पशुओं के लिए चारा कम हुआ। पशुपालकों पर विभिन्न कर लगाए गए और उनके मौसमी प्रवास तथा सीमापार आवाजाही पर भी नियंत्रण किया गया। इसलिए चरागाह नियंत्रण, करों का बोझ और आवाजाही पर प्रतिबंध—तीनों मिलकर उनकी आजीविका को असुरक्षित बनाते थे। विकल्प C इसके विपरीत अनुकूल परिस्थितियाँ बताता है। परीक्षा टिप: पशुपालकों की समस्याओं के उत्तर में भूमि, कर और गतिशीलता—इन तीनों बिंदुओं को जोड़ें। / Under colonial rule, forests and grazing grounds were often reserved or converted into cultivated land, reducing fodder for animals. Pastoralists also faced taxes, while their seasonal migration and cross-border movement were regulated. Thus, control over grazing lands, tax burdens, and movement restrictions together made their livelihoods insecure. Option C describes the opposite—favourable conditions. Exam tip: link land access, taxation, and mobility when explaining pastoral hardship.
A. भूमि ने चरागाह घटाए, वन ने प्रवेश सीमित किया और कर ने लागत बढ़ाई/Land policies reduced pastures, forests limited entry and taxes increased cost
Explanation
Simple Explanation
ये तीनों क्षेत्र सीधे चरवाहों की आजीविका से जुड़े थे। परीक्षा में त्रिकोण विधि से उत्तर व्यवस्थित लिखें। / All three areas were directly linked to pastoral livelihood. Exam tip: use this triangle to organize answers.
A. क्योंकि राज्य ने नियंत्रित किया बाजार ने मांग बढ़ाई और स्थानीय जीवन प्रभावित हुआ/Because the state controlled the market demanded and local life was affected
Explanation
Simple Explanation
वन कटाई में सत्ता अर्थव्यवस्था और समाज साथ जुड़े थे। परीक्षा में triangular analysis लिखें। / Power economy and society were linked in deforestation. Exam tip: write triangular analysis.
त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनों भुजाओं का योग होता है: \((3x+2)+(2x-7)+(x+9)=3x+2x+x+2-7+9=6x+4\)। इसलिए सही व्यंजक \(6x+4\) है। \(6x+18\) में स्थिर पदों को गलत तरीके से जोड़ा गया है; यहाँ \(2-7+9=4\) होता है। परीक्षा टिप: समान पदों को अलग-अलग समूहों में जोड़ें—पहले \(x\) वाले पद, फिर स्थिर पद। / The perimeter of a triangle is the sum of its three sides: \((3x+2)+(2x-7)+(x+9)=3x+2x+x+2-7+9=6x+4\). Therefore, the correct expression is \(6x+4\). The option \(6x+18\) incorrectly adds the constant terms; \(2-7+9=4\). Exam tip: Combine like terms separately—first the terms containing \(x\), then the constants.
त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनों भुजाओं का योग होता है। अतः \((2x+1)+(x+6)+(3x-4)=2x+x+3x+1+6-4=6x+3\)। इसलिए सही व्यंजक \(6x+3\) है। \(6x+11\) में स्थिर पदों को जोड़ने में त्रुटि हुई है। परीक्षा में समान पदों—\(x\) वाले पद और स्थिर पद—को अलग-अलग जोड़ें। / The perimeter of a triangle is the sum of its three sides. Thus, \((2x+1)+(x+6)+(3x-4)=2x+x+3x+1+6-4=6x+3\). Hence, the correct expression is \(6x+3\). In \(6x+11\), the constant terms have been added incorrectly. In exams, combine like terms by adding the \(x\)-terms and constants separately.
त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनों भुजाओं का योग होता है: \((x+2)+(2x-1)+(3x+4)\)। समान पदों को जोड़ने पर \(x+2x+3x=6x\) और \(2-1+4=5\) मिलता है। अतः परिमाप \(6x+5\) है। \(6x+7\) में स्थिर पदों का योग गलत किया गया है। परीक्षा टिप: पहले चर वाले पद और फिर स्थिर पद अलग-अलग जोड़ें। / The perimeter of a triangle is the sum of its three sides: \((x+2)+(2x-1)+(3x+4)\). Combining like terms gives \(x+2x+3x=6x\) and \(2-1+4=5\). Therefore, the perimeter is \(6x+5\). In \(6x+7\), the constant terms have been added incorrectly. Exam tip: Add variable terms and constant terms separately.
\( \sqrt{15} \) के लिए पिछली त्रिज्या \( \sqrt{14} \) होती है और नई भुजा (1) होती है। यही क्रम सर्पिल की पहचान है। / For \( \sqrt{15} \), the previous radius is \( \sqrt{14} \) and the new side is (1). This sequence identifies the spiral.
नया कर्ण \( \sqrt{36}=6 \) होगा, जो (6) के बराबर है। दिए विकल्पों में सही जानकारी के अनुसार यह (6) और (7) वाले क्षेत्र से जुड़ता है। / The new hypotenuse is \( \sqrt{36}=6 \), exactly (6). Among the given options, it is associated with the (6) and (7) range.
पुराना कर्ण \( \sqrt{2} \) नई भुजा (1) के साथ समकोण बनाता है। नया कर्ण \( \sqrt{3} \) होता है। / The old hypotenuse \( \sqrt{2} \) makes a right angle with the new side (1). The new hypotenuse is \( \sqrt{3} \).
कर्ण ( \sqrt{\(\sqrt{11}\)2+12}=\sqrt{12} ) है। चरण का नाम नए कर्ण से पहचाना जाता है। / The hypotenuse is ( \sqrt{\(\sqrt{11}\)2+12}=\sqrt{12} ). The step is identified by the new hypotenuse.
अगले त्रिभुज की लंबवत भुजाएँ \( \sqrt{6} \) और (1) हैं। क्षेत्रफल \( \frac{1}{2}\times \sqrt{6}\times 1=\frac{\sqrt{6}}{2} \) होगा। / The next triangle has perpendicular sides \( \sqrt{6} \) and (1). Its area is \( \frac{1}{2}\times \sqrt{6}\times 1=\frac{\sqrt{6}}{2} \).
पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण \( \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2} \) है। परीक्षा में पहला त्रिभुज हमेशा \( \sqrt{2} \) से जोड़ें। / By Pythagoras, the hypotenuse is \( \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2} \). In exams, connect the first triangle with \( \sqrt{2} \).
वर्गमूल सर्पिल में (m)वें समकोण त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{m+1}\) होता है। अतः \(\sqrt{m+1}=\sqrt{46}\), इसलिए \(m+1=46\) और \(m=45\)। विकल्प 46 गलत है क्योंकि वह कर्ण के वर्ग के बराबर है, त्रिभुज की क्रम-संख्या नहीं। परीक्षा टिप: सर्पिल में पहले त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{2}\) मानकर क्रम जाँचें। / In a square root spiral, the hypotenuse of the (m)th right triangle is \(\sqrt{m+1}\). Hence, \(\sqrt{m+1}=\sqrt{46}\), so \(m+1=46\) and \(m=45\). Option 46 is incorrect because it is the square of the hypotenuse, not the triangle number. Exam tip: verify the pattern by recalling that the first triangle has hypotenuse \(\sqrt{2}\).
A. जो नई भुजा जोड़ी जाती है, उसकी लंबाई 1 होती है और वह पिछले कर्ण पर लंब होती है।/The newly added side has length 1 and is perpendicular to the previous hypotenuse.
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछले कर्ण के सिरे पर 1 इकाई की नई भुजा लंब खींची जाती है। पाइथागोरस के अनुसार \((\sqrt{n-1})^2+1^2=n\), इसलिए नया कर्ण \(\sqrt{n}\) बनता है। परीक्षा में “लंब” और “1 इकाई” को साथ पहचानें। / In a square root spiral, a unit side is drawn perpendicular to the preceding hypotenuse. By Pythagoras, \((\sqrt{n-1})^2+1^2=n\), so the new hypotenuse is \(\sqrt{n}\). Exam tip: identify both the unit side and the right angle.
\(\sqrt{2}\) पहला त्रिभुज देता है, इसलिए \(\sqrt{48}\) तक त्रिभुजों की संख्या (48-1=47) होगी। गणना में आरंभिक \(\sqrt{1}\) को अलग रखें। / \(\sqrt{2}\) is given by the first triangle, so up to \(\sqrt{48}\), the number of triangles is (48-1=47). Keep the initial \(\sqrt{1}\) separate in counting.
(r)वें त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{r+1}\) होता है। इसलिए (18)वें त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{19}\) है। / The hypotenuse of the (r)th triangle is \(\sqrt{r+1}\). Therefore, the (18)th triangle has hypotenuse \(\sqrt{19}\).
\(\sqrt{2}\) पहला त्रिभुज देता है, इसलिए \(\sqrt{n}\) तक त्रिभुजों की संख्या (n-1) होगी। सामान्य सूत्र लिखते समय आरंभिक पद याद रखें। / \(\sqrt{2}\) is given by the first triangle, so up to \(\sqrt{n}\), the number of triangles is (n-1). Remember the starting term while writing a general formula.
(r)वें त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{r+1}\) होता है। इसलिए (10)वें त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{11}\) है। / The hypotenuse of the (r)th triangle is \(\sqrt{r+1}\). Therefore, the (10)th triangle has hypotenuse \(\sqrt{11}\).
पहला त्रिभुज \(\sqrt{2}\) देता है, इसलिए \(\sqrt{12}\) के लिए क्रम (12-1=11) होगा। अंदर की संख्या से (1) घटाएं। / The first triangle gives \(\sqrt{2}\), so for \(\sqrt{12}\), the order is (12-1=11). Subtract (1) from the inner number.
A. पिछले कर्ण के एक सिरे पर 1 इकाई की लंबवत भुजा जोड़कर नया त्रिभुज बनाया जाता है/A perpendicular side of length 1 unit is added at an endpoint of the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछले कर्ण पर 1 इकाई की भुजा लंबवत जोड़ी जाती है। पाइथागोरस के अनुसार, यदि पिछले कर्ण का वर्ग n हो, तो नए कर्ण का वर्ग n + 1 होता है। परीक्षा में लंबवत चिह्न अवश्य पहचानें। / In a square root spiral, a 1-unit side is drawn perpendicular to the previous hypotenuse. By Pythagoras, if the previous hypotenuse has square n, the new hypotenuse has square n + 1. Exam tip: look for the right-angle mark.
पहला त्रिभुज \(\sqrt{2}\), दूसरा \(\sqrt{3}\), तीसरा \(\sqrt{4}\), चौथा \(\sqrt{5}\) देता है। चरण संख्या में (1) जोड़ें। / The first triangle gives \(\sqrt{2}\), the second \(\sqrt{3}\), the third \(\sqrt{4}\), and the fourth \(\sqrt{5}\). Add (1) to the step number.
पहला त्रिभुज \(\sqrt{2}\) देता है और पांचवां त्रिभुज \(\sqrt{6}\) देता है। इसलिए कुल (5) समकोण त्रिभुज बनते हैं। / The first triangle gives \(\sqrt{2}\), and the fifth triangle gives \(\sqrt{6}\). So, (5) right triangles are formed.
पिछली त्रिज्या का वर्ग (11-1=10) होगा, इसलिए वह \(\sqrt{10}\) थी। उल्टे प्रश्नों में (1) घटाएं। / The square of the previous radius is (11-1=10), so it was \(\sqrt{10}\). In reverse questions, subtract (1).
हर नए समकोण त्रिभुज में (1) इकाई की लंब भुजा जोड़ी जाती है। इसी कारण अगला कर्ण अगले वर्गमूल को दर्शाता है। / In every new right triangle, a perpendicular side of (1) unit is added. This is why the next hypotenuse represents the next square root.
वर्गमूल सर्पिल बनाते समय रिया कहती है कि प्रत्येक नया समकोण त्रिभुज पिछले त्रिभुज के सर्वांगसम होता है, क्योंकि हर बार एक भुजा 1 इकाई ली जाती है। रिया की त्रुटि का सही विश्लेषण कौन-सा है?
A. केवल नई लंब 1 इकाई होती है; दूसरी भुजा पिछले त्रिभुज का कर्ण होती है, जो हर चरण में बदलता है।/Only the new perpendicular is 1 unit; the other leg is the hypotenuse of the previous triangle, which changes at every step.
Explanation
Simple Explanation
हर नए त्रिभुज में केवल जोड़ी गई लंब 1 इकाई है; दूसरी लंब पिछला कर्ण होती है। जैसे दूसरे त्रिभुज का कर्ण \(\sqrt{2}\) और अगले का \(\sqrt{3}\) होता है, इसलिए त्रिभुज सर्वांगसम नहीं हैं। परीक्षा टिप: कर्ण हर चरण में बढ़ता है। / Only the newly added perpendicular has length 1; the other leg is the previous hypotenuse. For example, after a hypotenuse of \(\sqrt{2}\), the next one is \(\sqrt{3}\), so the triangles are not congruent. Exam tip: track the changing hypotenuse.
A. नई 1 इकाई भुजा पिछले कर्ण पर लंब होनी चाहिए।/The new 1-unit side should be perpendicular to the previous hypotenuse.
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में अगली 1 इकाई भुजा पिछले कर्ण पर लंब खींची जाती है, ताकि नया त्रिभुज समकोण हो। तब नया कर्ण के लिए संबंध \(h^2=a^2+1\) मिलता है। परीक्षा में ‘लंब’ शर्त अवश्य जाँचें। / In a square root spiral, the next 1-unit side is drawn perpendicular to the previous hypotenuse, making a right triangle. Hence the new hypotenuse satisfies \(h^2=a^2+1\). Exam tip: always check the perpendicular condition.
A. नई लम्बवत भुजा 1 इकाई होनी चाहिए, √2 इकाई नहीं।/The new perpendicular side should be 1 unit, not √2 units.
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में प्रत्येक नए समकोण त्रिभुज की एक लम्बवत भुजा सदैव 1 इकाई होती है।
√7
के बाद कर्ण
√(7+1)=√8
होगा।
√2
लेने पर कर्ण
√9
बन जाएगा। परीक्षा में हर चरण में ‘1 इकाई’ नियम याद रखें। / In a square root spiral, the newly added perpendicular side is always 1 unit. After
√7
, the hypotenuse is
√(7+1)=√8
. Using
√2
would produce
√9
instead. Exam tip: apply the fixed 1-unit side rule at every step.
A. पिछले कर्ण के लंबवत एक इकाई का नया रेखाखंड खींचा जाता है/A new unit segment is drawn perpendicular to the previous hypotenuse.
Explanation
Simple Explanation
हर चरण में पिछले कर्ण पर 1 इकाई का लंबवत रेखाखंड जोड़ने से नया समकोण त्रिभुज बनता है। पाइथागोरस से
g(
gsqrt{n})2+12=n+1 मिलता है, इसलिए अगला कर्ण
gsqrt{n+1} होता है। परीक्षा में ‘लंबवत’ और ‘1 इकाई’ अवश्य पहचानें। / At each step, a unit segment is added perpendicular to the previous hypotenuse, creating a right triangle. By Pythagoras,
g(
gsqrt{n})2+12=n+1, so the next hypotenuse is
gsqrt{n+1}. Exam tip: look for “perpendicular” and “unit length.”
वर्गमूल सर्पिल के निर्माण में प्रत्येक नया त्रिभुज पिछले त्रिभुज के कर्ण पर 1 इकाई की भुजा लंबवत जोड़कर बनाया जाता है। इस व्यवस्था में नए त्रिभुज का कर्ण किस प्रकार का होता है?
A. पिछले कर्ण के वर्ग में 1 जोड़ने के वर्गमूल के बराबर
Explanation
Simple Explanation
पिछले कर्ण को \(\sqrt{n}\) मानें। नई लंब भुजा 1 होने पर पाइथागोरस से नया कर्ण \(\sqrt{(\sqrt{n})^2+1^2}=\sqrt{n+1}\) होता है। केवल कर्ण में 1 जोड़ना गलत है। परीक्षा टिप: हर चरण में वर्गों का योग लें। / Let the previous hypotenuse be \(\sqrt{n}\). With a new perpendicular side of 1, Pythagoras gives \(\sqrt{(\sqrt{n})^2+1^2}=\sqrt{n+1}\). It is not obtained by simply adding 1 to the length. Exam tip: add the squares of perpendicular sides.
A. पिछले कर्ण के एक सिरे पर 1 इकाई का लंब खींचा जाता है।
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछले कर्ण के सिरे पर 1 इकाई का लंब खींचकर नया समकोण त्रिभुज बनता है। पाइथागोरस से नया कर्ण
\(\sqrt{n+1}\) होता है। समानांतर रेखा लंब कोण नहीं बनाती। परीक्षा टिप: हर नई बाहरी भुजा 1 इकाई होती है। / In a square root spiral, a 1-unit perpendicular is drawn at an endpoint of the previous hypotenuse to form the next right triangle. By Pythagoras, the new hypotenuse becomes \(\sqrt{n+1}\). A parallel line would not create a right angle. Exam tip: each new outer leg is 1 unit.
A. पिछले कर्ण के सिरे पर उसके लंबवत 1 इकाई की भुजा खींची जाती है/A unit-length side is drawn perpendicular to the previous hypotenuse at its endpoint
Explanation
Simple Explanation
हर नए त्रिभुज में पिछला कर्ण एक भुजा बनता है और उसके सिरे पर 1 इकाई की लंबवत भुजा ली जाती है। पाइथागोरस से नया कर्ण
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】【。】【”】【 / The previous hypotenuse becomes one leg, and a perpendicular unit leg is added at its endpoint. By Pythagoras, if its square is n, the new hypotenuse has square n+1. A parallel line will not form the required right triangle. Exam tip: remember “perpendicular + 1 unit.”
आरंभिक समकोण त्रिभुज की दोनों लम्बवत भुजाएँ 1 इकाई होती हैं। इसलिए कर्ण \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{3}\) अगले त्रिभुज में मिलता है। परीक्षा टिप: सर्पिल का पहला कर्ण \(\sqrt{2}\) याद रखें। / The first right triangle has two perpendicular sides of 1 unit each. Hence its hypotenuse is \(\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\). \(\sqrt{3}\) occurs in the next triangle. Exam tip: remember that the spiral begins with \(\sqrt{2}\).
A. एक भुजा \(\sqrt{9}\), दूसरी भुजा \(1\), तथा कर्ण \(\sqrt{10}\)/One leg \(\sqrt{9}\), the other leg \(1\), and hypotenuse \(\sqrt{10}\)
Explanation
Simple Explanation
सर्पिल में नया कर्ण पिछले कर्ण और 1 इकाई की लम्ब भुजा से बनता है। \((\sqrt{9})^2+1^2=10\), इसलिए कर्ण \(\sqrt{10}\) होगा। \(\sqrt{10}\) से \(\sqrt{11}\) बनता है। टिप: नया कर्ण पहचानें। / In the spiral, each new hypotenuse is formed using the previous hypotenuse and a perpendicular unit side. \((\sqrt{9})^2+1^2=10\), so it is \(\sqrt{10}\). \(\sqrt{10}\) instead gives \(\sqrt{11}\). Tip: track the hypotenuse.
वर्गमूल सर्पिल में हर नया समकोण त्रिभुज 1 इकाई की भुजा जोड़ता है। पाइथागोरस से नई दूरी का वर्ग \((n-1)+1=n\) होता है, इसलिए दूरी \(\sqrt{n}\) है। परीक्षा में त्रिज्या को ही संख्या का मानक मानें, कोण को नहीं। / In a square root spiral, each new right triangle adds a side of length 1. By Pythagoras, the new squared distance is \((n-1)+1=n\), so the radius is \(\sqrt{n}\). Exam tip: identify numbers by their distance from the origin, not by the angle.
एक विद्यार्थी वर्गमूल सर्पिल में
displaystyle \(\sqrt{7}\) के बाद अगला त्रिभुज बनाते समय दूसरी लम्बवत भुजा को \(\sqrt{7}\) इकाई लेता है। उसकी गलती सुधारने वाला सही कथन कौन-सा है?
A. दूसरी लम्बवत भुजा 1 इकाई होनी चाहिए।/The other perpendicular side should be 1 unit.
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछली कर्ण \(\sqrt{7}\) एक भुजा रहती है और दूसरी भुजा हमेशा 1 इकाई ली जाती है। इसलिए नई कर्ण \(\sqrt{7+1}=\sqrt{8}\) होगी। \(\sqrt{7}\) दूसरी भुजा लेने पर कर्ण \(\sqrt{14}\) बन जाएगी। परीक्षा में हर नए त्रिभुज में 1 इकाई वाली भुजा जाँचें। / In a square root spiral, the previous hypotenuse \(\sqrt{7}\) is retained as one leg and the other leg is always 1 unit. Hence the new hypotenuse is \(\sqrt{7+1}=\sqrt{8}\). Taking \(\sqrt{7}\) as the other leg gives \(\sqrt{14}\), not \(\sqrt{8}\). Exam tip: always check the unit leg.
A. पिछले कर्ण पर लंबवत 1 इकाई का रेखाखंड खींचा जाता है/A line segment of length 1 is drawn perpendicular to the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछला कर्ण अगले समकोण त्रिभुज की एक भुजा बनता है और उस पर 1 इकाई का लंबवत रेखाखंड खींचा जाता है। इसलिए नया कर्ण क्रमशः अगले वर्गमूल को दर्शाता है। परीक्षा टिप: लंबवत चिह्न देखकर समकोण पहचानें। / In a square root spiral, the previous hypotenuse becomes one leg of the next right triangle, and a unit segment is drawn perpendicular to it. Hence the new hypotenuse represents the next square root. Exam tip: look for the perpendicular unit side.
वर्गमूल सर्पिल बनाते समय एक विद्यार्थी हर नया समकोण त्रिभुज बनाने के लिए पिछली कर्ण के साथ 1 इकाई की नई लम्ब भुजा जोड़ता है। इस विधि से अगले त्रिभुज की कर्ण के बारे में कौन-सा कथन सही है?
B. इसका वर्ग पिछली कर्ण के वर्ग से 1 अधिक होता है।
Explanation
Simple Explanation
नई कर्ण के लिए पाइथागोरस प्रमेय से \(h_{new}^2=h_{old}^2+1^2\) मिलता है। इसलिए उसका वर्ग 1 बढ़ता है और क्रमशः \(\sqrt2,\sqrt3,\sqrt4\) मिलते हैं। परीक्षा में कर्ण नहीं, पहले उसका वर्ग लिखें। / By Pythagoras’ theorem, \(h_{new}^2=h_{old}^2+1^2\). Thus, the square of the new hypotenuse increases by 1, giving \(\sqrt2,\sqrt3,\sqrt4\) in order. Exam tip: write the squares first to avoid adding lengths directly.
A. पिछले त्रिभुज का कर्ण नए त्रिभुज की एक भुजा बनता है
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछले त्रिभुज का कर्ण अगले समकोण त्रिभुज की एक भुजा लिया जाता है और दूसरी भुजा 1 इकाई होती है। इसलिए कर्णों की लंबाइयाँ क्रमशः \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\) आदि बनती हैं। परीक्षा में 1 इकाई वाली नई भुजा पहचानें। / In a square root spiral, the hypotenuse of one right triangle becomes a side of the next triangle, while the other new side is 1 unit. Thus the hypotenuses progress as \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\), and so on. Exam tip: identify the newly added 1-unit side.
वर्गमूल सर्पिल में हर चरण पर पिछली कर्ण के एक सिरे पर 1 इकाई का लंब बनाया जाता है। पाइथागोरस प्रमेय से नई कर्ण का वर्ग पिछले कर्ण के वर्ग में 1 जुड़ने से मिलता है; इसलिए क्रमशः √2, √3, √4 आदि बनते हैं। परीक्षा टिप: स्थिर भुजा हमेशा 1 इकाई पहचानें। / At every step, a perpendicular of length 1 unit is drawn at an endpoint of the previous hypotenuse. By Pythagoras, the square of the new hypotenuse is the previous square plus 1, producing √2, √3, √4, and so on. Exam tip: identify the fixed 1-unit side first.
वर्गमूल सर्पिल बनाते समय एक विद्यार्थी हर नए समकोण त्रिभुज की लंबवत भुजा 1 सेमी के स्थान पर 2 सेमी लेता है। उसके चित्र के बारे में कौन-सा निष्कर्ष सही है?
A. प्राप्त कर्ण क्रमशः \(\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},\ldots\) नहीं होंगे।/The hypotenuses will not be \(\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},\ldots\) in order.
Explanation
Simple Explanation
मानक वर्गमूल सर्पिल में हर नई लंबवत भुजा 1 सेमी होती है, इसलिए \(h^2\) में हर चरण पर 1 जुड़ता है। 2 सेमी लेने पर \(h^2\) में 4 जुड़ेगा। परीक्षा में भुजा की लंबाई अवश्य जाँचें। / In a standard square root spiral, each new perpendicular is 1 cm, so \(h^2\) increases by 1 at every step. With a 2 cm side, \(h^2\) increases by 4 instead. Exam tip: always check the unit perpendicular.
A. पिछला कर्ण एक भुजा होता है और दूसरी लंबवत भुजा 1 इकाई की होती है।/The previous hypotenuse is one leg, and the other perpendicular leg is 1 unit long.
Explanation
Simple Explanation
सर्पिल में पिछले त्रिभुज का कर्ण अगली भुजा बनता है और 1 इकाई की लंब भुजा जोड़ी जाती है। यदि कर्ण \(\sqrt{n}\) है, तो नया कर्ण \(\sqrt{n+1}\) होता है। परीक्षा में पायथागोरस नियम लगाएँ। / In the spiral, the previous hypotenuse becomes one leg and a perpendicular unit leg is added. If it is \(\sqrt{n}\), then the new hypotenuse is \(\sqrt{n+1}\). Exam tip: apply Pythagoras’ theorem at each step.
वर्गमूल सर्पिल में हर चरण पर पिछली कर्ण के एक सिरे पर \(1\) इकाई की लम्बवत भुजा खींची जाती है। इससे अगली कर्ण क्रमशः \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\) आदि बनती है। \(\sqrt{2}\) भुजा नहीं, प्रारम्भिक कर्ण है। परीक्षा टिप: नई जोड़ी गई भुजा हमेशा \(1\) होती है। / In a square root spiral, a perpendicular side of length \(1\) is drawn at an endpoint of the previous hypotenuse. The new hypotenuse then becomes \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}\), and so on. \(\sqrt{2}\) is an early hypotenuse, not the added side. Exam tip: the newly added side is always \(1\).
A. 1 इकाई लंबवत भुजा/A perpendicular side of length 1 unit
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछले कर्ण पर 1 इकाई की लंबवत भुजा बनाई जाती है। पाइथागोरस के अनुसार नया कर्ण
\(\sqrt{n+1}\) बनता है। परीक्षा में ‘1 इकाई लंबवत’ को सर्पिल की मुख्य रचना-शर्त याद रखें। / In a square root spiral, a perpendicular side of 1 unit is drawn on the previous hypotenuse. By Pythagoras, the new hypotenuse becomes \(\sqrt{n+1}\). Exam tip: remember “1-unit perpendicular” as the key construction rule.
A. उसकी एक भुजा 1 इकाई और दूसरी लम्ब भुजा \(\sqrt{n-1}\) होती है।/One leg is 1 unit and the other perpendicular leg is \(\sqrt{n-1}\).
Explanation
Simple Explanation
सर्पिल में पिछले कर्ण \(\sqrt{n-1}\) पर 1 इकाई की लम्ब भुजा बनती है। पाइथागोरस से कर्ण² = \((n-1)+1=n\), इसलिए नया कर्ण \(\sqrt n\) है। परीक्षा में लम्ब भुजा 1 याद रखें। / In the spiral, a 1-unit perpendicular leg is drawn on the previous hypotenuse \(\sqrt{n-1}\). By Pythagoras, hypotenuse² = \((n-1)+1=n\), so it becomes \(\sqrt n\). Exam tip: remember the added leg is always 1 unit.
A. पिछले कर्ण के अंतिम बिंदु पर 1 इकाई का लंबवत रेखाखंड खींचना
Explanation
Simple Explanation
हर चरण में पिछले कर्ण के अंतिम बिंदु पर 1 इकाई का लंबवत रेखाखंड खींचा जाता है, इसलिए नया त्रिभुज समकोण होता है। यदि पुराना कर्ण \(\sqrt{n}\) है, तो नया कर्ण \(\sqrt{n+1}\) होगा। परीक्षा में ‘लंबवत’ शब्द पहचानें। / At each step, a unit segment is drawn perpendicular to the previous hypotenuse, making a new right triangle. If the old hypotenuse is \(\sqrt{n}\), Pythagoras gives the next one as \(\sqrt{n+1}\). Exam tip: look for “perpendicular.”
A. 1 इकाई लंबी लम्ब भुजा/A perpendicular side of length 1 unit
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछले कर्ण के एक सिरे पर 1 इकाई की लम्ब भुजा खींची जाती है। पाइथागोरस से नया कर्ण क्रमशः \(\sqrt{n+1}\) बनता है। परीक्षा टिप: जोड़ी गई भुजा हमेशा 1 इकाई पहचानें। / In a square root spiral, a perpendicular side of length 1 unit is drawn from an end of the previous hypotenuse. By Pythagoras, the new hypotenuse becomes \(\sqrt{n+1}\). Exam tip: the added side is always 1 unit.
A. पिछले त्रिभुज का कर्ण और 1 इकाई की नई भुजा/The previous triangle’s hypotenuse and a new side of length 1 unit
Explanation
Simple Explanation
हर नए त्रिभुज में पिछले त्रिभुज का कर्ण एक भुजा बनता है और उस पर 1 इकाई की लम्ब भुजा जोड़ी जाती है। यदि पुराना कर्ण \(\sqrt{n}\) है, तो नया कर्ण \(\sqrt{n+1}\) होगा। दो 1-इकाई भुजाएँ केवल \(\sqrt{2}\) देती हैं। परीक्षा टिप: स्थिर भुजा हमेशा 1 इकाई पहचानें। / In each new triangle, the previous hypotenuse becomes one leg and a perpendicular unit-length leg is added. If the old hypotenuse is \(\sqrt{n}\), Pythagoras gives the new one as \(\sqrt{n+1}\). Two unit legs produce only \(\sqrt{2}\). Exam tip: identify the fixed unit leg first.
A. पिछले कर्ण पर 1 इकाई की लंबवत भुजा जोड़कर/By adding a unit-length side perpendicular to the previous hypotenuse
Explanation
Simple Explanation
वर्गमूल सर्पिल में पिछले त्रिभुज के कर्ण पर 1 इकाई की लंबवत भुजा बनाई जाती है। पाइथागोरस प्रमेय से नया कर्ण क्रमशः \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\) आदि देता है। परीक्षा में ‘लंबवत 1 इकाई’ नियम याद रखें। / In a square root spiral, a unit-length side is drawn perpendicular to the previous hypotenuse. By Pythagoras’ theorem, the new hypotenuse becomes \(\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4}\), and so on. Exam tip: remember “perpendicular unit side.”
