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C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) है/The solution set is the line (7x+8y=56)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
C. समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) है/The solution set is the line (5x+6y=30)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
C. समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) है/The solution set is the line (2x+3y=5)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
C. सभी बिंदु जो उस रेखा पर हैं/All points on that line
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण एक ही रेखा देते हैं, इसलिए उसी रेखा के सभी बिंदु समाधान हैं। ध्यान दें कि सभी क्रमित युग्म नहीं, केवल रेखा के बिंदु समाधान हैं। / Both equations give the same line, so all points on that line are solutions. Note that not all ordered pairs, only points on the line, are solutions.
शून्यक प्रतिच्छेद बिंदु का (x)-निर्देशांक होता है। (y=0) को शून्यक न लिखें। / A zero is the (x)-coordinate of the intercept point. Do not write (y=0) as the zero.
A. लोकतांत्रिक गणराज्य में सेना पर नागरिक नियंत्रण/Civilian control over the military in a democratic republic
Explanation
Simple Explanation
वाशिंगटन ने सत्ता को संस्थाओं के अधीन रखने की परंपरा मजबूत की। परीक्षा में उन्हें गणतांत्रिक मर्यादा से जोड़ें। / Washington strengthened the tradition of keeping power under institutions. For exams connect him with republican restraint.
D. राष्ट्रीयता जनसत्ता और जनजीवन/Nationalism democracy and people's livelihood
Explanation
Simple Explanation
सुन यात सेन के तीन सिद्धांत आधुनिक चीन के गणतांत्रिक विचारों का आधार बने। परीक्षा में इन्हें चीन के राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / Sun Yat sen's three principles became a base of republican ideas in modern China. Exam tip: connect them with Chinese nation building.
यह समिति 1972 में बनाई गई थी। इसे भारत में औपचारिक पर्यावरण योजना की शुरुआत से जोड़ें। / This committee was set up in 1972. Link it with the beginning of formal environmental planning in India.
चौरी चौरा में भीड़ ने पुलिस थाने को आग लगा दी थी। इसी हिंसा के बाद असहयोग आंदोलन वापस लिया गया। / At Chauri Chaura, a crowd set fire to a police station. The Non-Cooperation Movement was withdrawn after this violence.
\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{12}\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग और परिमेय संख्या वाले विकल्प हटाएँ। / \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), and \(\sqrt{12}\) are all irrational. Remove options with perfect squares and rational numbers.
पहले समूह की सभी संख्याएँ \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखी जा सकती हैं। बाकी समूहों में अपरिमेय संख्या है। / All numbers in the first set can be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other sets contain an irrational number.
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
(x-3-12x-2+35x=x(x-5)(x-7)) है, इसलिए शून्यक (0), (5), (7) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-12x-2+35x=x(x-5)(x-7)), so the zeroes are (0), (5), (7). Tip: first take (x) as the common factor.
(x-3-10x-2+24x=x(x-4)(x-6)) है, इसलिए शून्यक (0), (4), (6) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-10x-2+24x=x(x-4)(x-6)), so the zeroes are (0), (4), (6). Tip: first take (x) as the common factor.
(x-3-8x-2+15x=x(x-3)(x-5)) है इसलिए शून्यक (0,3,5) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-8x-2+15x=x(x-3)(x-5)), so the zeroes are (0,3,5). Tip: first take (x) as the common factor.
शून्यक (r) का बिंदु ((r,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (r) gives the point ((r,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
(x-3-6x-2+5x=x(x-1)(x-5)) है, इसलिए शून्यक (0,1,5) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-6x-2+5x=x(x-1)(x-5)), so the zeroes are (0,1,5). Tip: first take (x) as the common factor.
शून्यक (r) का बिंदु ((r,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (r) gives the point ((r,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
(x-3-4x-2-5x=x(x-5)(x+1)), इसलिए शून्यक (0), (5), (-1) हैं। टिप: पहले (x) सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-4x-2-5x=x(x-5)(x+1)), so the zeroes are (0), (5), (-1). Tip: first take (x) as the common factor.
शून्यक (a) का कटान बिंदु ((a,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (a) gives the intersection point ((a,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
A. सोडियम हाइड्रॉक्साइड, क्लोरीन और हाइड्रोजन/Sodium hydroxide, chlorine, and hydrogen
Step 1
Concept
नमकीन जल में सोडियम क्लोराइड घुला होता है। / Brine contains dissolved sodium chloride.
Step 2
Why this answer is correct
इसके विद्युत अपघटन से सोडियम हाइड्रॉक्साइड विलयन तथा क्लोरीन और हाइड्रोजन गैस बनती हैं। / Its electrolysis forms sodium hydroxide solution, chlorine gas, and hydrogen gas.
Step 3
Exam Tip
इसी कारण इसे क्लोर क्षार प्रक्रिया कहा जाता है। / Hence it is called the chlor-alkali process.
A. सोडियम हाइड्रॉक्साइड, क्लोरीन और हाइड्रोजन/Sodium hydroxide, chlorine, and hydrogen
Step 1
Concept
क्लोर क्षार प्रक्रिया में नमकीन जल का विद्युत अपघटन होता है। / The chlor-alkali process is the electrolysis of brine.
Step 2
Why this answer is correct
इससे सोडियम हाइड्रॉक्साइड विलयन में बनता है तथा क्लोरीन और हाइड्रोजन गैसें मिलती हैं। / It produces sodium hydroxide solution, chlorine gas, and hydrogen gas.
Step 3
Exam Tip
इस प्रक्रिया का नाम ही क्लोरीन और क्षार बनने से जुड़ा है। / The name relates to chlorine and alkali formation.
A. एक देश में साम्यवाद फैलने से पड़ोसी देशों पर प्रभाव पड़ने का डर/Fear that spread of communism in one country could affect neighboring countries
Explanation
Simple Explanation
डोमिनो सिद्धांत कंटेनमेंट नीति का तर्क था। परीक्षा में इसे वियतनाम और शीत युद्ध से जोड़ें। / Domino Theory was a logic of containment policy. For exams connect it with Vietnam and the Cold War.
A. क्योंकि उन्होंने मुसलमानों के लिए अलग राजनीतिक राष्ट्र की मांग को प्रमुखता दी/Because he emphasized the demand for a separate political nation for Muslims
Explanation
Simple Explanation
जिन्ना पाकिस्तान निर्माण से जुड़े प्रमुख नेता थे। परीक्षा में उन्हें विभाजन और दक्षिण एशियाई राजनीति से जोड़ें। / Jinnah was a key leader linked with the creation of Pakistan. For exams connect him with partition and South Asian politics.
A. भारतीय संसाधनों का ब्रिटेन की ओर प्रवाह/Flow of Indian resources toward Britain
Explanation
Simple Explanation
दादाभाई नौरोजी ने आर्थिक शोषण को राष्ट्रवादी तर्क दिया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद को समझें। / Dadabhai Naoroji gave nationalist reasoning to economic exploitation. Exam tip: understand economic nationalism.
A. आर्थिक और तर्कपूर्ण आधार/Economic and reasoned basis
Explanation
Simple Explanation
नौरोजी ने औपनिवेशिक शोषण को आंकड़ों और तर्क से समझाया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद याद रखें। / Naoroji explained colonial exploitation through data and reasoning. Exam tip: remember economic nationalism.
A. भारत की संपत्ति का ब्रिटेन को लगातार जाना/Continuous transfer of India's wealth to Britain
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने आर्थिक शोषण को राजनीतिक मुद्दा बनाया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद याद रखें। / The Drain Theory made economic exploitation a political issue. Exam tip: remember economic nationalism.
B. इसने बताया कि भारत की संपत्ति ब्रिटेन जा रही थी/It showed that India's wealth was going to Britain
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने औपनिवेशिक आर्थिक शोषण को समझाया। परीक्षा में नौरोजी को आर्थिक राष्ट्रवाद से जोड़ें। / The Drain Theory explained colonial economic exploitation. Exam tip: connect Naoroji with economic nationalism.
A. वे भारत से ब्रिटेन जाने वाले अदृश्य आर्थिक निकास का भाग थे/They were part of invisible economic drain from India to Britain
Explanation
Simple Explanation
होम चार्जेज ने भारत की आय को ब्रिटेन भेजने की प्रक्रिया को दिखाया। परीक्षा में धन निकासी के स्रोत याद रखें। / Home Charges showed the process of sending India's income to Britain. Exam tip: remember sources of economic drain.
A. औपनिवेशिक शासन को आर्थिक शोषण के रूप में समझने का आधार/Basis to understand colonial rule as economic exploitation
Explanation
Simple Explanation
नौरोजी ने आर्थिक प्रश्न को राष्ट्रवादी तर्क बनाया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद को राजनीतिक मांगों से जोड़ें। / Naoroji turned economic question into a nationalist argument. Exam tip: connect economic nationalism with political demands.
A. इसने आर्थिक शोषण को तर्क और आंकड़ों से राजनीतिक मुद्दा बनाया/It made economic exploitation a political issue with reasoning and data
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने आर्थिक राष्ट्रवाद को आधार दिया। परीक्षा में आर्थिक आलोचना और राजनीतिक मांगों का संबंध समझें। / Drain Theory gave a basis to economic nationalism. Exam tip: understand the link between economic critique and political demands.
A. ब्रिटेन भारतीय संसाधनों से लाभ ले रहा था बिना बराबर प्रतिफल दिए/Britain was benefiting from Indian resources without equal return
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने आर्थिक शोषण को राजनीतिक प्रश्न बनाया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद की भूमिका याद रखें। / The Drain Theory turned economic exploitation into a political question. Exam tip: remember the role of economic nationalism.
A. भारत की संपत्ति बिना उचित प्रतिफल ब्रिटेन जा रही थी/India's wealth was going to Britain without proper return
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने औपनिवेशिक आर्थिक शोषण को समझाया। परीक्षा में इसे आर्थिक राष्ट्रवाद की नींव मानें। / The Drain theory explained colonial economic exploitation. Exam tip: treat it as the foundation of economic nationalism.
दादाभाई नौरोजी ने धन निकासी सिद्धांत दिया। परीक्षा में इसे ब्रिटिश आर्थिक शोषण से जोड़ें। / Dadabhai Naoroji gave the Drain of Wealth Theory. Exam tip: connect it with British economic exploitation.
विजिगीषु वह राजा है जो विजय की इच्छा रखता है। परीक्षा में मंडल सिद्धांत के शब्दों को अर्थ सहित याद करें। / Vijigishu is the king who seeks conquest. For exams, remember Mandala theory terms with meanings.
अरि का अर्थ शत्रु राज्य है। परीक्षा में अरि और मित्र जैसे मंडल सिद्धांत शब्दों को अलग रखें। / Ari means enemy state. For exams, distinguish Mandala theory terms like Ari and Mitra.
A. विदेश नीति और पड़ोसी राज्यों/Foreign policy and neighboring states
Explanation
Simple Explanation
मंडल सिद्धांत राज्यों के संबंधों और विदेश नीति से जुड़ा है। परीक्षा में इसे कौटिल्य की कूटनीति से जोड़ें। / The Mandala theory is related to interstate relations and foreign policy. For exams, connect it with Kautilya's diplomacy.
A. विकासवाद और प्राकृतिक चयन/Evolution and natural selection
Explanation
Simple Explanation
गैलापागोस विशिष्ट प्रजातियों और प्राकृतिक चयन के अध्ययन से जुड़ा है। परीक्षा में डार्विन संदर्भ याद रखें। / Galapagos is linked with the study of unique species and natural selection. For exams remember the Darwin context.
A. कच्चे माल निर्यात और महंगे तैयार माल आयात से निर्भरता/Dependence through raw material export and expensive manufactured imports
Explanation
Simple Explanation
असमान विनिमय वैश्विक व्यापार में शक्ति असमानता दिखाता है। परीक्षा में निर्यात संरचना याद रखें। / Unequal exchange shows power inequality in global trade. For exams remember export structure.
A. राजनीतिक स्वतंत्रता के बावजूद आर्थिक निर्भरता और बाहरी प्रभाव रह सकते हैं/Economic dependence and outside influence can remain despite political independence
Explanation
Simple Explanation
नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना शक्ति संबंध समझाता है। परीक्षा में ऋण व्यापार और निवेश याद रखें। / Neo colonialism explains power relations without direct rule. For exams remember loans trade and investment.
B. समय स्थान द्रव्य और ऊर्जा के संबंध की समझ/Understanding of relation among time space mass and energy
Explanation
Simple Explanation
आइंस्टीन ने आधुनिक भौतिकी में समय स्थान और ऊर्जा की नई व्याख्या दी। परीक्षा में उन्हें आधुनिक विज्ञान से जोड़ें। / Einstein gave a new explanation of time space and energy in modern physics. Exam tip: connect him with modern science.
A. छोटे गुरिल्ला समूह से क्रांतिकारी चेतना पैदा करना/Creating revolutionary consciousness through a small guerrilla group
Explanation
Simple Explanation
चे ग्वेरा गुरिल्ला संघर्ष और अंतरराष्ट्रीय क्रांतिकारी प्रतीक से जुड़े हैं। परीक्षा में उन्हें क्यूबा से आगे लैटिन अमेरिका से भी जोड़ें। / Che Guevara is linked with guerrilla struggle and international revolutionary symbolism. Exam tip: connect him beyond Cuba with Latin America.
जिन्ना ने द्विराष्ट्र सिद्धांत के आधार पर पाकिस्तान की मांग को आगे बढ़ाया। परीक्षा में इसे भारत विभाजन से जोड़ें। / Jinnah advanced the demand for Pakistan based on the Two-Nation Theory. For exams connect it with the Partition of India.
A. आधुनिक भौतिकी की नई समझ/New understanding of modern physics
Explanation
Simple Explanation
आइंस्टीन ने आधुनिक भौतिकी में समय स्थान और ऊर्जा की समझ बदली। परीक्षा में उन्हें सापेक्षता से याद रखें। / Einstein changed the understanding of time space and energy in modern physics. Exam tip: remember him with relativity.
आइंस्टीन भौतिकी में सापेक्षता सिद्धांत के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में उन्हें आधुनिक विज्ञान से जोड़ें। / Einstein is famous in physics for the theory of relativity. Exam tip: connect him with modern science.
A. स्थिर किलेबंदी तेज और अप्रत्याशित गतिशील आक्रमण रोकने में पर्याप्त नहीं हो सकती/Static fortifications may not be enough against fast unexpected mobile attacks
Explanation
Simple Explanation
जर्मन तेज आक्रमण ने केवल स्थिर रक्षाओं पर निर्भरता की सीमा दिखाई। परीक्षा में मैजिनो लाइन और आर्देन्स को साथ याद रखें। / The rapid German attack showed the limit of relying only on static defenses. For exams remember the Maginot Line and Ardennes together.
स्वर्ग का आदेश शासक के नैतिक अधिकार और शासन की वैधता से जुड़ा था। परीक्षा में इसे चीनी राजवंश चक्र से जोड़ें। / The Mandate of Heaven was linked with moral authority and legitimacy of rule. For exams connect it with the Chinese dynastic cycle.
बलबन ने सुल्तान की गरिमा और निरंकुश सत्ता पर जोर दिया और उसे ईश्वर की छाया माना। परीक्षा में बलबन को कठोर राजसत्ता से जोड़ें। / Balban emphasized royal dignity and absolute authority and saw the Sultan as the shadow of God. For exams link Balban with strict kingship.
बलबन ने शासक की गरिमा और दैवी स्वरूप पर जोर दिया। उसकी नीति में कठोर केंद्रीकरण प्रमुख था। / Balban emphasized royal dignity and a divine image of kingship. Strict centralization was central to his policy.
A. भारत की संपत्ति औपनिवेशिक व्यवस्था से बाहर जा रही थी/India's wealth was going out through the colonial system
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने औपनिवेशिक शोषण को आर्थिक तर्क से समझाया। परीक्षा में दादाभाई नौरोजी को याद रखें। / The Drain theory explained colonial exploitation through economic reasoning. Exam tip is to remember Dadabhai Naoroji.
D. इसने औपनिवेशिक आर्थिक शोषण को तर्क से समझाया/It logically explained colonial economic exploitation
Explanation
Simple Explanation
दादाभाई नौरोजी ने भारत से धन बाहर जाने की समस्या समझाई। परीक्षा में इसे आर्थिक राष्ट्रवाद से जोड़ें। / Dadabhai Naoroji explained the problem of wealth going out of India. Exam tip is to link it with economic nationalism.
दादाभाई नौरोजी ने धन निकासी सिद्धांत दिया। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक आर्थिक शोषण से जोड़ें। / Dadabhai Naoroji gave the Drain of Wealth theory. Exam tip is to link it with colonial economic exploitation.
A. पहले उच्च वर्ग को शिक्षित कर शिक्षा नीचे तक फैलने की आशा/Educating the upper classes first and expecting education to spread downward
Explanation
Simple Explanation
इस सिद्धांत में जन शिक्षा की जगह सीमित उच्च वर्ग शिक्षा पर जोर था। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक शिक्षा की सीमा समझें। / This theory emphasized limited elite education instead of mass education. Exam tip is to understand it as a limitation of colonial education.
B. औपनिवेशिक शासन भारत की संपत्ति बाहर ले जा रहा था/Colonial rule was taking India's wealth abroad
Explanation
Simple Explanation
दादाभाई नौरोजी ने आर्थिक शोषण को तर्क से समझाया। परीक्षा में धन निकासी को आर्थिक राष्ट्रवाद से जोड़ें। / Dadabhai Naoroji explained economic exploitation with logic. Exam tip is to link Drain of Wealth with economic nationalism.
A. इसने औपनिवेशिक आर्थिक शोषण को तर्कपूर्ण ढंग से समझाया/It logically explained colonial economic exploitation
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने आर्थिक राष्ट्रवाद को मजबूत किया। परीक्षा में नौरोजी को राष्ट्रवादी आर्थिक आलोचना से जोड़ें। / The Drain of Wealth theory strengthened economic nationalism. Exam tip is to link Naoroji with nationalist economic criticism.
A. भारत से ब्रिटेन को धन के निरंतर प्रवाह की/Continuous flow of wealth from India to Britain
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने औपनिवेशिक आर्थिक शोषण को समझाया। परीक्षा में इसे राष्ट्रवादी आर्थिक आलोचना से जोड़ें। / The Drain of Wealth theory explained colonial economic exploitation. Exam tip is to link it with nationalist economic criticism.
B. राजा ईश्वर की छाया है/The king is the shadow of God
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने सुल्तान की प्रतिष्ठा बढ़ाने के लिए दिव्य राजत्व पर बल दिया। परीक्षा में जिल्ल-ए-इलाही को बलबन से जोड़ें। / Balban stressed divine kingship to raise the Sultan's prestige. Exam tip is to link Zil-i-Ilahi with Balban.
C. राजा की गरिमा और कठोर केंद्रीकरण/Royal dignity and strict centralisation
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने सुल्तान की प्रतिष्ठा और कठोर शासन पर बल दिया। परीक्षा में उसकी नीति को लौह और रक्त से जोड़कर याद करें। / Balban stressed royal dignity and strict rule. Exam tip: remember his policy with blood and iron.
B. राजा की गरिमा और कठोर अनुशासन/Royal dignity and strict discipline
Explanation
Simple Explanation
बलबन ने राजा की गरिमा और कठोर दरबारी अनुशासन पर जोर दिया। उसे मजबूत केंद्रीय सत्ता से जोड़कर पढ़ें। / Balban emphasized royal dignity and strict court discipline. Study him with strong central authority.
A. राज्य की सुरक्षा और रक्षा आधार के कारण/Because it served as security and defensive base of the state
Explanation
Simple Explanation
दुर्ग राज्य की रक्षा और सामरिक स्थिरता का अंग था। परीक्षा में सप्तांग के प्रत्येक अंग का कार्य याद रखें। / Durga was an element of defence and strategic stability of the state. For exams, remember the function of each Saptanga limb.
A. राज्य के सात आवश्यक अंगों को समझाना/Explaining seven essential limbs of the state
Explanation
Simple Explanation
सप्तांग सिद्धांत राज्य की संरचना को सात अंगों में समझाता है। परीक्षा में स्वामी अमात्य जनपद दुर्ग कोष दंड और मित्र याद रखें। / Saptanga theory explains the state through seven limbs. For exams, remember Swami Amatya Janapada Durga Kosha Danda and Mitra.
अमात्य राज्य के मंत्री और अधिकारी वर्ग को दर्शाता है। परीक्षा में सप्तांग के सात तत्वों का अर्थ याद रखें। / Amatya represents ministers and officials of the state. For exams, remember the meaning of the seven elements of Saptanga.
A. क्योंकि यह भाषा संस्कृति स्मृति आर्थिक संकट और जनभागीदारी से भी जुड़ा था/Because it was also linked with language culture memory economic crisis and popular participation
Step 1
Concept
इस युग में राष्ट्रवाद अधिकारों और संविधान से जुड़ा था। / In this age nationalism was linked with rights and constitution.
Step 2
Why this answer is correct
साथ ही भाषा लोक संस्कृति और आर्थिक असंतोष ने भी इसे बल दिया। / Language folk culture and economic discontent also strengthened it.
Step 3
Exam Tip
इसलिए राष्ट्रवाद को बहुपक्षीय आंदोलन समझें। / Therefore understand nationalism as a multi-sided movement.
समांतर अलग-अलग रेखाओं में कोई साझी बिंदु नहीं होता। इसलिए ऐसा युग्म कोई समाधान नहीं देता। / Distinct parallel lines have no common point. Therefore such a pair gives no solution.
B. केवल प्रतिच्छेद बिंदु समाधान है/Only the intersection point is the solution
Explanation
Simple Explanation
प्रतिच्छेदी रेखाएं केवल एक साझी बिंदु रखती हैं। वही बिंदु दोनों समीकरणों का अद्वितीय समाधान होता है। / Intersecting lines have only one common point. That point is the unique solution of both equations.
C. उस समान रेखा का हर बिंदु समाधान है/Every point on that same line is a solution
Explanation
Simple Explanation
संपाती रेखाओं में दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। इसलिए उस रेखा का हर बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। / Coincident lines represent the same line. Therefore every point on that line satisfies both equations.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं पूरी तरह मिलती हैं। समाधान पूरी समान रेखा के सभी बिंदु हैं। / The second equation is (3) times the first, so both lines fully overlap. The solution is all points on the same line.
(0.125) सांत है और \(\sqrt{169}=13\) है। पहले विकल्प की सभी संख्याएँ परिमेय हैं। / (0.125) is terminating and \(\sqrt{169}=13\). All numbers in the first option are rational.
पहले विकल्प में कोई भी संख्या पूर्ण वर्ग की जड़ नहीं है। इसलिए सभी अपरिमेय हैं। / In the first option none is the root of a perfect square. So all are irrational.
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\) और \(\pi\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग की जड़ और भिन्न को अलग पहचानें। / \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), and \(\pi\) are all irrational. Identify square roots of perfect squares and fractions separately.
पूर्णांक और सांत दशमलव परिमेय होते हैं। जिन विकल्पों में अपरिमेय जड़ या \(\pi\) है वे केवल परिमेय नहीं हैं। / Integers and terminating decimals are rational. Options containing irrational roots or \(\pi\) are not only rational.
A. क्योंकि मूल्य असमानता विकासशील देशों की निर्भरता बनाए रख सकती है/Because value inequality can maintain dependence of developing countries
Explanation
Simple Explanation
असमान विनिमय आर्थिक निर्भरता को समझाने में उपयोगी है। परीक्षा में निर्यात संरचना याद रखें। / Unequal exchange is useful to explain economic dependence. For exams remember export structure.
A. स्थानीय राष्ट्रवाद और गुरिल्ला युद्ध को बाहरी सैन्य शक्ति से रोकना कठिन था/Local nationalism and guerrilla war were hard to stop with external military power
Explanation
Simple Explanation
वियतनाम युद्ध ने स्थानीय संदर्भ और महाशक्ति रणनीति के टकराव को दिखाया। परीक्षा में डोमिनो सिद्धांत याद रखें। / The Vietnam War showed conflict between local context and superpower strategy. For exams remember Domino Theory.
A. संवैधानिक अधिकारों की भाषा से अलग राष्ट्र मांग की ओर बढ़ना/Moving from language of constitutional rights toward demand for a separate nation
Explanation
Simple Explanation
जिन्ना की राजनीति प्रतिनिधित्व और पहचान के प्रश्नों से जुड़ी थी। परीक्षा में विभाजन की जटिल पृष्ठभूमि समझें। / Jinnah's politics was linked with questions of representation and identity. For exams understand the complex background of partition.
धन निकासी सिद्धांत ने ब्रिटिश शासन के आर्थिक शोषण को तर्कपूर्ण रूप दिया। परीक्षा में दादाभाई नौरोजी को याद रखें। / Drain Theory gave a reasoned form to economic exploitation under British rule. Exam tip: remember Dadabhai Naoroji.
A. इसने ब्रिटिश शासन के आर्थिक शोषण को प्रमाणित तर्क दिया/It gave reasoned proof of economic exploitation under British rule
Explanation
Simple Explanation
धन निकासी सिद्धांत ने राष्ट्रवाद को आर्थिक आधार दिया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद को राजनीतिक जागरण से जोड़ें। / The Drain theory gave nationalism an economic foundation. Exam tip: connect economic nationalism with political awakening.
B. पॉवर्टी एंड अन-ब्रिटिश रूल इन इंडिया/Poverty and Un-British Rule in India
Explanation
Simple Explanation
दादाभाई नौरोजी ने इस पुस्तक में धन निकासी की चर्चा की। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवाद के स्रोत याद रखें। / Dadabhai Naoroji discussed the drain of wealth in this book. Exam tip: remember sources of economic nationalism.
सप्तांग सिद्धांत में राज्य के सात अंगों की चर्चा होती है। परीक्षा में सप्त शब्द से संख्या सात याद करें। / The Saptanga theory discusses seven elements of the state. For exams remember seven from the word Sapta.
अधिकतम (9) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^9\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^9\) का भाजक होगा। / At most (9) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^9\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^9\).
अधिकतम (7) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^7\) हर के साथ लिखा जा सकता है। इसलिए सरलतम हर \(10^7\) का भाजक होगा। / At most (7) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^7\). Therefore the reduced denominator must divide \(10^7\).
C. (q) में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य होगा/(q) has at least one prime other than (2) and (5)
Explanation
Simple Explanation
असांत आवर्ती दशमलव के लिए सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। (2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर अकेले पर्याप्त नहीं। / For a non-terminating recurring decimal, the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). Factors (2) or (5) may also be present, but they are not enough alone.
अधिकतम (5) दशमलव स्थानों का अर्थ है भिन्न को \(10^5\) हर के साथ लिखा जा सकता है। सरलतम हर \(10^5\) का भाजक होगा। / At most (5) decimal places means the fraction can be written with denominator \(10^5\). The reduced denominator must divide \(10^5\).
भिन्न सरलतम रूप में है, इसलिए हर का (17) नहीं कटेगा। / The fraction is in lowest form, so the factor (17) will not cancel.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा (17) है। इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। / The reduced denominator has (17) besides (2) and (5). Therefore the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का असांत दशमलव आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
A. (q), \(10^4\) का भाजक होगा/(q) will be a divisor of \(10^4\)
Step 1
Concept
अधिकतम (4) दशमलव स्थान का अर्थ है संख्या को \(10^4\) हर वाली भिन्न में लिखा जा सकता है। / At most (4) decimal places means the number can be written with denominator \(10^4\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(10^4\) का कोई भाजक होगा। / In lowest form, the denominator must be a divisor of \(10^4\).
Step 3
Exam Tip
सांत दशमलव में सरलतम हर हमेशा (2) और (5) की घातों से जुड़ा होता है। / The reduced denominator of a terminating decimal is always linked to powers of (2) and (5).
B. असांत आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
सरलतम हर में (13) का गुणनखंड मौजूद है। / The reduced denominator contains the factor (13).
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो तो परिमेय संख्या का दशमलव असांत आवर्ती होता है। / If a rational number's reduced denominator has a prime other than (2) and (5), its decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
(m) और (n) चाहे जो हों, (13) बचने पर सांत नहीं होगा। / Whatever (m) and (n) are, the remaining (13) prevents termination.
C. हर में (2) और (5) के अलावा कम से कम एक अभाज्य गुणनखंड होगा/The denominator has at least one prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
परिमेय संख्या का असांत दशमलव आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा तब होता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड बचता है। इसलिए विकल्प (C) सही है। / This happens when the reduced denominator has at least one prime factor other than (2) and (5). So option (C) is correct.
Step 3
Exam Tip
(2) या (5) साथ में हो सकते हैं, पर कोई अन्य गुणनखंड भी होगा। / (2) or (5) may also be present, but some other prime must remain.
