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C. क्रम \(2\times5\) वाली मैट्रिक्स/Matrix of order \(2\times5\)
Explanation
Simple Explanation
आयताकार मैट्रिक्स में पंक्तियां और स्तंभ बराबर नहीं होते। \(2\times5\) में \(2\ne5\) है। / In a rectangular matrix, rows and columns are not equal. In \(2\times5\), \(2\ne5\).
C. क्रम \(4\times4\) वाली मैट्रिक्स/Matrix of order \(4\times4\)
Explanation
Simple Explanation
वर्ग मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की संख्या बराबर होती है। \(4\times4\) में दोनों संख्या (4) हैं। / In a square matrix, the number of rows and columns is equal. In \(4\times4\), both numbers are (4).
अदिश मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर समान संख्या होती है। बाकी सभी अवयव (0) होते हैं। / In a scalar matrix, the main diagonal has the same number. All other elements are (0).
मुख्य विकर्ण पर बराबर अवयव (5) हैं और बाकी अवयव (0) हैं। ऐसी विकर्ण मैट्रिक्स अदिश मैट्रिक्स कहलाती है। / The main diagonal has equal elements (5), and the remaining elements are (0). Such a diagonal matrix is called a scalar matrix.
(i=j) मुख्य विकर्ण को दर्शाता है, जहां अवयव (1) हैं। \(i\ne j\) पर बाकी अवयव (0) हैं, इसलिए यह इकाई मैट्रिक्स है। / (i=j) represents the main diagonal, where the elements are (1). For \(i\ne j\), the other elements are (0), so it is an identity matrix.
जब सभी अवयव (0) हों, तो मैट्रिक्स शून्य मैट्रिक्स होती है। यह definition पर आधारित सीधा प्रश्न है। / When all elements are (0), the matrix is a zero matrix. This is a direct definition-based question.
इकाई मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर (1) और बाकी (0) होते हैं। यह रूप दूसरे विकल्प में है। / An identity matrix has (1) on the main diagonal and (0) elsewhere. This form is in the second option.
शून्य मैट्रिक्स में हर अवयव (0) होता है। पहले विकल्प में चारों अवयव (0) हैं। / Every element in a zero matrix is (0). In the first option, all four elements are (0).
इकाई मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण पर (1) होते हैं। बाकी अवयव (0) होते हैं। / In an identity matrix, the main diagonal elements are (1). The remaining elements are (0).
विकर्ण मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण के बाहर सभी अवयव (0) होते हैं। मुख्य विकर्ण के अवयव (0) या nonzero हो सकते हैं। / In a diagonal matrix, all elements outside the main diagonal are (0). Main diagonal elements may be (0) or nonzero.
मुख्य विकर्ण के बाहर सभी अवयव (0) हैं। इसलिए यह विकर्ण मैट्रिक्स है। / All elements outside the main diagonal are (0). Therefore this is a diagonal matrix.
मुख्य विकर्ण के बाहर सभी अवयव (0) हैं। इसलिए यह विकर्ण मैट्रिक्स है। / All elements outside the main diagonal are (0). Therefore it is a diagonal matrix.
इस मैट्रिक्स के सभी अवयव (0) हैं। सभी अवयव (0) हों तो उसे शून्य मैट्रिक्स कहते हैं। / All elements of this matrix are (0). A matrix with all elements (0) is called a zero matrix.
मुख्य विकर्ण पर सभी अवयव (1) हैं और बाकी (0) हैं। ऐसी मैट्रिक्स को इकाई मैट्रिक्स कहते हैं। / All main diagonal elements are (1) and the remaining elements are (0). Such a matrix is called an identity matrix.
इसमें केवल (1) पंक्ति है। केवल एक पंक्ति वाली मैट्रिक्स को पंक्ति मैट्रिक्स कहते हैं। / It has only (1) row. A matrix with only one row is called a row matrix.
इसमें केवल (1) स्तंभ और (3) पंक्तियां हैं। ऐसे मैट्रिक्स को स्तंभ मैट्रिक्स कहते हैं। / It has only (1) column and (3) rows. Such a matrix is called a column matrix.
A. संबंध सममित नहीं है/The relation is not symmetric
Step 1
Concept
संबंध की सममिति का आव्यूह परीक्षण यह है कि \(M=M^T\) होना चाहिए। / The matrix test for symmetry is \(M=M^T\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि आव्यूह सममित नहीं है, तो किसी जगह \(m_{ij}\neq m_{ji}\) होगा। / If the matrix is not symmetric, then for some place \(m_{ij}\neq m_{ji}\).
Step 3
Exam Tip
इसका अर्थ है कि किसी युग्म का उल्टा युग्म अनुपस्थित है, इसलिए संबंध सममित नहीं है। / That means some pair does not have its reverse pair, so the relation is not symmetric.
Gang plank फेयोल की scalar chain से जुड़ा है। परीक्षा में emergency communication clue देखकर Fayol चुनें। / Gang plank is linked with Fayol’s scalar chain. Exam tip: choose Fayol from emergency communication clue.
Discipline और scalar chain फेयोल के व्यापक सिद्धांत हैं और school जैसे non factory में भी लागू हो सकते हैं। परीक्षा में universal principles याद रखें। / Discipline and scalar chain are Fayol’s broad principles and can apply even in a non factory organisation like a school. Exam tip: remember universal principles.
यदि किसी case में emergency communication के लिए scalar chain को छोटा करके gang plank अपनाया गया और साथ में shop floor पर time study भी हुई तो सही mapping क्या होगी?
A. Gang plank Fayol से और time study Taylor से जुड़ी है/Gang plank is linked with Fayol and time study with Taylor
Explanation
Simple Explanation
Gang plank फेयोल की scalar chain से जुड़ा है और time study Taylor की technique है। परीक्षा में mixed clues को अलग अलग पहचानें। / Gang plank is linked with Fayol’s scalar chain and time study is Taylor’s technique. Exam tip: identify mixed clues separately.
स्केलर श्रृंखला और गैंग प्लैंक फेयोल के सिद्धांतों से जुड़े हैं। परीक्षा में communication chain clue देखकर फेयोल चुनें। / Scalar chain and gang plank are linked with Fayol’s principles. Exam tip: choose Fayol from communication chain clues.
A. Scalar chain Fayol का सिद्धांत है/Scalar chain is Fayol’s principle
Explanation
Simple Explanation
Scalar chain Fayol के सिद्धांतों में है। परीक्षा में scalar chain को Taylor से न जोड़ें। / Scalar chain is one of Fayol’s principles. Exam tip: do not link scalar chain with Taylor.
Scalar chain फेयोल के सिद्धांतों में से है। परीक्षा में scalar chain को Fayol से जोड़ें। / Scalar chain is one of Fayol’s principles. Exam tip: connect scalar chain with Fayol.
मुख्य विकर्ण पर समान अवयव (3) हैं और बाहर के अवयव (0) हैं। इसलिए (A) अदिश मैट्रिक्स है। / The main diagonal has equal elements (3), and outside elements are (0). Therefore (A) is a scalar matrix.
A. संख्याओं की आयताकार व्यवस्था/A rectangular arrangement of numbers
Explanation
Simple Explanation
मैट्रिक्स संख्याओं या व्यंजकों की आयताकार व्यवस्था है। इसे पंक्तियों और स्तंभों में लिखा जाता है। / A matrix is a rectangular arrangement of numbers or expressions. It is written in rows and columns.
\(1\times1=1\), इसलिए इसमें केवल (1) अवयव होता है। छोटे क्रम में भी वही नियम लागू होता है। / Since \(1\times1=1\), it has only (1) element. The same rule applies even for small orders.
कुल अवयव (=) पंक्ति \(\times\) स्तंभ है। \(24=m\times6\) से (m=4) मिलता है। / Total elements (=) rows \(\times\) columns. From \(24=m\times6\), we get (m=4).
कुल अवयव (=) पंक्ति \(\times\) स्तंभ होता है। इसलिए \(15=3\times n\) से (n=5)। / Total elements (=) rows \(\times\) columns. Thus \(15=3\times n\) gives (n=5).
कुल अवयव पंक्तियों और स्तंभों के गुणनफल से मिलते हैं। इसलिए संख्या (mn) है। / The total elements are obtained by multiplying rows and columns. Therefore the number is (mn).
\(a_{ij}=i\) में प्रत्येक पंक्ति के सभी अवयव उसी पंक्ति संख्या के बराबर होंगे। पहली पंक्ति में (1) और दूसरी में (2) आएगा। / In \(a_{ij}=i\), all elements in a row equal the row number. The first row has (1) and the second row has (2).
A. दूसरी पंक्ति और तीसरे स्तंभ का अवयव/Element in (2)nd row and (3)rd column
Explanation
Simple Explanation
\(a_{23}\) में (2) पंक्ति संख्या और (3) स्तंभ संख्या है। इसलिए यह दूसरी पंक्ति तीसरे स्तंभ का अवयव है। / In \(a_{23}\), (2) is the row number and (3) is the column number. So it is the element in the (2)nd row and (3)rd column.
(a*{ij}) में (i) पंक्ति संख्या को दर्शाता है। (j) स्तंभ संख्या को दर्शाता है। / In \(a_{ij}\), (i) represents the row number. (j) represents the column number.
कुल अवयव \(3\times4=12\) होते हैं। अवयवों की संख्या पंक्तियों और स्तंभों के गुणनफल से मिलती है। / The total elements are \(3\times4=12\). The number of elements is found by multiplying rows and columns.
इस मैट्रिक्स में (2) पंक्तियां और (3) स्तंभ हैं। क्रम हमेशा पंक्ति \(\times\) स्तंभ लिखा जाता है। / This matrix has (2) rows and (3) columns. Order is always written as row \(\times\) column.
आव्यूह से संबंध सममित तभी होगा जब आव्यूह मुख्य विकर्ण के बारे में समान हो। / A relation is symmetric if its matrix is symmetric about the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(m_{13}=1\) और \(m_{31}=1\), \(m_{12}=0\) और \(m_{21}=0\), \(m_{23}=0\) और \(m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=1\) matches \(m_{31}=1\), \(m_{12}=0\) matches \(m_{21}=0\), and \(m_{23}=0\) matches \(m_{32}=0\).
Step 3
Exam Tip
आव्यूह वाले प्रश्न में \(m_{ij}\) और \(m_{ji}\) की तुलना करें। / In matrix questions, compare \(m_{ij}\) with \(m_{ji}\).
संबंध की मैट्रिक्स सममित हो तो मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियां समान होती हैं। / A relation is symmetric when its matrix is symmetric about the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
दी गई मैट्रिक्स में \(m_{13}=m_{31}=1\) और \(m_{23}=m_{32}=1\), साथ ही \(m_{12}=m_{21}=0\)। / Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{23}=m_{32}=1\), and \(m_{12}=m_{21}=0\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.
आव्यूह से सममितता जांचने के लिए मुख्य विकर्ण के दोनों ओर के स्थानों को मिलाते हैं। / To test symmetry using a matrix, compare entries across the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,3)) और ((3,1)) दोनों स्थानों पर 1 है, बाकी भी मेल खाते हैं। / Here the ((1,3)) and ((3,1)) positions both contain 1, and the other matching positions also agree.
Step 3
Exam Tip
संबंध का आव्यूह अपने परिवर्तित आव्यूह के बराबर हो तो संबंध सममित होता है। / A relation is symmetric when its matrix equals its transpose.
सममित आव्यूह में \(m_{12}=m_{21}\) होना चाहिए। / In a symmetric matrix, \(m_{12}=m_{21}\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में दोनों प्रविष्टियाँ (1) हैं, इसलिए यह मुख्य विकर्ण के बारे में समान है। / In option A, both entries are (1), so the matrix is identical about the main diagonal.
Step 3
Exam Tip
छोटे आव्यूह में विकर्ण के ऊपर और नीचे की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / In small matrices, compare entries above and below the diagonal.
B. इसे प्रति इकाई क्षेत्र बल के परिमाण के रूप में व्यक्त किया जाता है/It is expressed as magnitude of force per unit area
Explanation
Simple Explanation
दाब का मान \(P=\frac{F}{A}\) से जुड़ा है और दिशा नहीं बताई जाती। परीक्षा में दाब और दाब प्रवणता बल को अलग रखें। / Pressure is related to \(P=\frac{F}{A}\) and no direction is stated. Keep pressure and pressure gradient force separate in exams.
B. स्थानीय बेरोजगारी को राज्य नीति राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था और वैश्विक बाजार से जोड़ना/Linking local unemployment with state policy national economy and global markets
Explanation
Simple Explanation
बहुस्तरीय विश्लेषण स्थानीय से वैश्विक स्तर तक प्रक्रियाओं के संबंध को देखता है। अध्ययन के स्तर स्पष्ट रखें। / Multi-scalar analysis examines relationships among processes from local to global levels. Keep the scales of study clear.
B. स्थानीय रोजगार को राष्ट्रीय नीति और वैश्विक बाजार से जोड़कर समझना/Linking local employment with national policy and global markets
Explanation
Simple Explanation
बहुस्तरीय अध्ययन स्थानीय क्षेत्रीय राष्ट्रीय और वैश्विक प्रक्रियाओं के संबंध को देखता है। विभिन्न स्तरों के प्रभाव पहचानें। / A multi-scalar study examines links among local regional national and global processes. Identify influences operating at different scales.
C. स्थानीय रोजगार पर राष्ट्रीय नीति और वैश्विक बाजार के प्रभाव का अध्ययन/Studying the effects of national policy and global markets on local employment
Explanation
Simple Explanation
यह उदाहरण स्थानीय राष्ट्रीय और वैश्विक स्तरों के संयुक्त प्रभाव को दिखाता है। परीक्षा में अध्ययन का पैमाना पहचानें। / This example shows the combined effects of local national and global scales. Identify the scale of study in exams.
A. स्थानीय बेरोजगारी का राष्ट्रीय नीति और वैश्विक बाजार से जुड़ना/Local unemployment being linked with national policy and global markets
Explanation
Simple Explanation
बहुस्तरीय समस्या में स्थानीय कारण बड़े क्षेत्रीय और वैश्विक प्रक्रियाओं से जुड़े होते हैं। स्तरों के बीच संबंध पहचानें। / In a multi-scalar problem local causes are linked with broader regional and global processes. Identify relationships among scales.
A. authority clarity बनाम specialist guidance का balance/Balance between authority clarity and specialist guidance
Explanation
Simple Explanation
फेयोल authority line स्पष्ट करते हैं और टेलर specialist supervision देते हैं। परीक्षा में mixed structure questions में balance देखें। / Fayol clarifies authority line and Taylor gives specialist supervision. In mixed structure questions see the balance.
A. संगठन में अधिकार की औपचारिक शृंखला तय करना/Defining the formal chain of authority in an organisation
Explanation
Simple Explanation
स्केलर चेन अधिकार और संचार की औपचारिक शृंखला से जुड़ी है। परीक्षा में पदानुक्रम का संकेत फेयोल से जोड़ें। / Scalar chain is linked with the formal chain of authority and communication. In exams, connect hierarchy with Fayol.
अनुशासन, समता और स्केलर चेन फेयोल के सिद्धांत हैं। परीक्षा में सिद्धांतों की सूची को सही विचारक से मिलाएं। / Discipline, equity and scalar chain are Fayol's principles. In exams, match the list of principles with the correct thinker.
Scalar chain फेयोल के 14 सिद्धांतों में से है। परीक्षा में Fayol principles के नाम याद रखें। / Scalar chain is one of Fayol’s 14 principles. Exam tip: remember names of Fayol’s principles.
A. औपचारिक अधिकार और संचार की स्पष्टता/Clarity of formal authority and communication
Explanation
Simple Explanation
स्केलर चेन पदानुक्रम और संचार क्रम स्पष्ट करती है। परीक्षा में formal line को scalar chain से जोड़ें। / Scalar chain clarifies hierarchy and communication order. In exams connect formal line with scalar chain.
दोनों सही हैं क्योंकि gang plank scalar chain का त्वरित shortcut है। परीक्षा में formal line plus shortcut याद रखें। / Both are correct because gang plank is a quick shortcut in scalar chain. Exam tip: remember formal line plus shortcut.
A. गैंग प्लैंक स्केलर चेन का व्यावहारिक अपवाद है/Gang plank is a practical exception to scalar chain
Explanation
Simple Explanation
गैंग प्लैंक जरूरत में तेज संचार देता है। परीक्षा में exception for quick contact याद रखें। / Gang plank gives quick communication when needed. In exams remember exception for quick contact.
A. औपचारिक संचार और अधिकार की स्पष्टता/Clarity of formal communication and authority
Explanation
Simple Explanation
स्केलर चेन संचार की औपचारिक रेखा स्पष्ट करती है। परीक्षा में hierarchy communication को scalar chain से जोड़ें। / Scalar chain clarifies the formal line of communication. In exams connect hierarchy communication with scalar chain.
C. गैंग प्लैंक जरूरत पड़ने पर स्केलर श्रृंखला में त्वरित संचार का shortcut है/Gang plank is a shortcut for quick communication in scalar chain when needed
Explanation
Simple Explanation
गैंग प्लैंक स्केलर श्रृंखला का पूर्ण विकल्प नहीं बल्कि urgent shortcut है। परीक्षा में shortcut not replacement याद रखें। / Gang plank is not a complete replacement of scalar chain but an urgent shortcut. Exam tip: remember shortcut not replacement.
A. अधिकार और संचार की स्पष्ट औपचारिक रेखा/Clear formal line of authority and communication
Explanation
Simple Explanation
स्केलर श्रृंखला अधिकार और संचार की औपचारिक रेखा बताती है। परीक्षा में formal line याद रखें। / Scalar chain shows the formal line of authority and communication. Exam tip: remember formal line.
D. गैंग प्लैंक जरूरत में तेज संचार देता है लेकिन औपचारिक शृंखला का सम्मान रहता है/Gang plank gives quick communication in need while formal chain remains respected
Explanation
Simple Explanation
गैंग प्लैंक स्केलर चेन का व्यावहारिक अपवाद है। परीक्षा में quick communication with permission समझें। / Gang plank is a practical exception to scalar chain. In exams understand it as quick communication with permission.
A. औपचारिक अधिकार और संचार क्रम बनाए रखना/Maintaining formal authority and communication order
Explanation
Simple Explanation
स्केलर चेन औपचारिक अधिकार रेखा बनाए रखती है। परीक्षा में formal hierarchy को scalar chain से जोड़ें। / Scalar chain maintains formal line of authority. In exams connect formal hierarchy with scalar chain.
गैंग प्लैंक समान स्तरों के बीच तेज संचार का मार्ग है। परीक्षा में emergency direct contact को gang plank से जोड़ें। / Gang plank is a route for quick communication between same levels. In exams connect emergency direct contact with gang plank.
दोनों कथन सही हैं क्योंकि gang plank quick communication के लिए shortcut है। परीक्षा में scalar chain and gang plank pair याद रखें। / Both statements are correct because gang plank is a shortcut for quick communication. Exam tip: remember scalar chain and gang plank as a pair.
A. यह औपचारिक अधिकार और संचार व्यवस्था को कमजोर करता है/It weakens formal authority and communication system
Explanation
Simple Explanation
स्केलर चेन औपचारिक संचार और अधिकार की रेखा है। परीक्षा में बिना कारण bypass करना गलत मानें। / Scalar chain is the formal line of communication and authority. In exams treat unjustified bypass as wrong.
A. अधिकार और संचार की स्पष्ट रेखा बनती है/A clear line of authority and communication is created
Explanation
Simple Explanation
स्केलर चेन पदानुक्रम और संचार को स्पष्ट करती है। परीक्षा में hierarchy को scalar chain से जोड़ें। / Scalar chain clarifies hierarchy and communication. In exams connect hierarchy with scalar chain.
A. औपचारिक अधिकार मार्ग से/Through formal authority route
Explanation
Simple Explanation
स्केलर श्रृंखला औपचारिक अधिकार मार्ग को मानती है। परीक्षा में formal route याद रखें। / Scalar chain follows the formal authority route. Exam tip: remember formal route.
स्केलर श्रृंखला ऊपर से नीचे तक अधिकार रेखा है। परीक्षा में formal authority line याद रखें। / Scalar chain is the authority line from top to bottom. Exam tip: remember formal authority line.
C. ऊपर से नीचे तक अधिकार और संचार की औपचारिक शृंखला/Formal chain of authority and communication from top to bottom
Explanation
Simple Explanation
स्केलर चेन अधिकार और संचार की औपचारिक रेखा है। परीक्षा में hierarchy को scalar chain से जोड़ें। / Scalar chain is the formal line of authority and communication. In exams connect hierarchy with scalar chain.
स्केलर श्रृंखला औपचारिक अधिकार रेखा का पालन करती है। परीक्षा में formal authority line याद रखें। / Scalar chain follows the formal authority line. Exam tip: remember formal authority line.
B. ऊपर से नीचे तक अधिकार की रेखा/Line of authority from top to bottom
Explanation
Simple Explanation
स्केलर श्रृंखला औपचारिक अधिकार रेखा है। परीक्षा में scalar chain को authority line से जोड़ें। / Scalar chain is the formal line of authority. Exam tip: connect scalar chain with authority line.
A. ऊपर से नीचे तक अधिकार और संचार की औपचारिक शृंखला/Formal chain of authority and communication from top to bottom
Explanation
Simple Explanation
स्केलर चेन अधिकार की औपचारिक रेखा है। परीक्षा में hierarchy और communication chain याद रखें। / Scalar chain is the formal line of authority. In exams remember hierarchy and communication chain.
A. औपचारिक अधिकार रेखा के अनुसार/According to formal authority line
Explanation
Simple Explanation
स्केलर श्रृंखला में संचार अधिकार रेखा के अनुसार चलता है। परीक्षा में formal line को याद रखें। / In scalar chain communication moves according to the authority line. Exam tip: remember formal line.
B. संगठन में अधिकार की औपचारिक रेखा/Formal line of authority in an organisation
Explanation
Simple Explanation
स्केलर श्रृंखला उच्च से निम्न तक अधिकार की रेखा है। परीक्षा में formal authority chain याद रखें। / Scalar chain is the line of authority from top to bottom. Exam tip: remember formal authority chain.
A. द्विध्रुव आघूर्ण की निश्चित दिशा होती है, अभिवाह का चिह्न केवल अभिविन्यास बताता है/Dipole moment has a definite direction, flux sign only shows orientation
Step 1
Concept
द्विध्रुव आघूर्ण की दिशा परिभाषा से ऋण से धन आवेश की ओर होती है। / Dipole moment direction is defined from negative to positive charge.
Step 2
Why this answer is correct
अभिवाह में चिह्न क्षेत्रफल सदिश से तुलना के कारण आता है। / Flux sign comes from comparison with area vector.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों की प्रकृति अलग है। / Therefore their physical nature is different.
A. ऋणात्मक चिह्न चुनी गई क्षेत्रफल दिशा के सापेक्ष दिशा बताता है/The negative sign shows direction relative to chosen area direction
Step 1
Concept
विद्युत अभिवाह को सदिश नहीं माना जाता। / Electric flux is not treated as a vector.
Step 2
Why this answer is correct
उसका चिह्न बताता है कि क्षेत्र चुने हुए क्षेत्रफल सदिश की दिशा में है या विपरीत। / Its sign tells whether field is along or opposite to the chosen area vector.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक अभिवाह दिशा संबंध का संकेत है, नई सदिश दिशा नहीं। / Negative flux indicates orientation, not a new vector direction.
स्वरों (A,I) को एक खंड मानने पर \(5!\cdot 2!\) व्यवस्थाएं मिलती हैं। साथ वाली शर्त में खंड विधि सबसे उपयोगी है। / Treat vowels (A,I) as one block, giving \(5!\cdot 2!\) arrangements. For together conditions, the block method is most useful.
कुल (6!) क्रमों से उन क्रमों को घटाएँ जिनमें (A,I) साथ हों। साथ-साथ वाली शर्त में ब्लॉक बनाना उपयोगी है। / Subtract arrangements where (A,I) are together from total (6!). Treat together letters as one block for such conditions.
A. प्रतिवर्ती और प्रतिसममित पर संक्रामी नहीं/Reflexive and antisymmetric but not transitive
Explanation
Simple Explanation
सभी विकर्ण प्रविष्टियां (1) हैं और कोई विपरीत अविकर्ण जोड़ा साथ नहीं है। पर ((1,2)) और ((2,3)) हैं जबकि ((1,3)) नहीं है। / All diagonal entries are (1) and no opposite off-diagonal pair occurs together. But ((1,2)) and ((2,3)) are present while ((1,3)) is absent.
मैट्रिक्स में सभी विकर्ण प्रविष्टियां (1) हैं और मैट्रिक्स सममित है। युग्म ({1,3}) का पूरा वर्ग बनता है, इसलिए संक्रामिता भी सही है। / All diagonal entries of the matrix are (1) and the matrix is symmetric. The pair ({1,3}) forms a complete class, so transitivity also holds.
A. जब अनेक गतिविधियाँ सीमित समय और संसाधन के लिए प्रतिस्पर्धा करें/When many activities compete for limited time and resources
Explanation
Simple Explanation
Priority matrix महत्वपूर्ण और तात्कालिक tasks को अलग करने में मदद करती है। परीक्षा में limited resources पर priority जरूरी है। / A priority matrix helps separate important and urgent tasks. In exams, priority is necessary with limited resources.
A. dual reporting में command clarity और coordination बनाए रखना/Maintaining command clarity and coordination in dual reporting
Explanation
Simple Explanation
matrix में कई reporting lines भ्रम पैदा कर सकती हैं इसलिए unity and coordination पर ध्यान चाहिए। परीक्षा में modern case को मूल principle से जोड़ें। / Multiple reporting lines in a matrix can create confusion so unity and coordination need attention. In exams connect modern case with the basic principle.
A. तीसरे क्रम की इकाई मैट्रिक्स/Identity matrix of order (3)
Explanation
Simple Explanation
मुख्य विकर्ण पर (1) और बाकी स्थानों पर (0) हैं। यह \(3\times3\) इकाई मैट्रिक्स है। / The main diagonal has (1) and all other positions have (0). It is the \(3\times3\) identity matrix.
A. क्योंकि \(m_{12}\neq m_{21}\)/Because \(m_{12}\neq m_{21}\)
Step 1
Concept
सममित संबंध के आव्यूह में \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / For a symmetric relation matrix, \(m_{ij}=m_{ji}\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(m_{12}=1\), लेकिन \(m_{21}=0\), इसलिए बराबरी टूट गई। / Here \(m_{12}=1\), but \(m_{21}=0\), so the equality fails.
Step 3
Exam Tip
आव्यूह वाले प्रश्नों में मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / In matrix-based questions, compare entries on both sides of the main diagonal.
A. नहीं, क्योंकि \(m_{12}\ne m_{21}\)/No, because \(m_{12}\ne m_{21}\)
Step 1
Concept
आव्यूह से सममितता के लिए \(m_{ij}=m_{ji}\) होना चाहिए। / For symmetry in a relation matrix, we need \(m_{ij}=m_{ji}\).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(m_{12}=1\) है जबकि \(m_{21}=0\), इसलिए शर्त टूट गई। / Here \(m_{12}=1\) but \(m_{21}=0\), so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
केवल विकर्ण देखकर निर्णय न करें, विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाएँ। / Do not decide by the diagonal alone; compare entries on both sides of it.
आव्यूह से सममिति जांचने के लिए मुख्य विकर्ण के आर-पार प्रविष्टियां बराबर होनी चाहिए। / To check symmetry from a matrix, compare entries across the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(m_{13}=1\) और \(m_{31}=1\), \(m_{12}=0\) और \(m_{21}=0\), \(m_{23}=0\) और \(m_{32}=0\) हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}\), \(m_{12}=m_{21}\), and \(m_{23}=m_{32}\).
Step 3
Exam Tip
संबंध का आव्यूह अपने परिवर्त के बराबर हो तो संबंध सममित होता है। / If the relation matrix equals its transpose, the relation is symmetric.
संबंध सममित तब होता है जब उसका आव्यूह मुख्य विकर्ण के बारे में समान हो। / A relation is symmetric when its matrix is symmetric about the main diagonal.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(m_{13}=m_{31}=1\) और \(m_{24}=m_{42}=1\), बाकी संबंधित स्थान भी समान हैं। / Here \(m_{13}=m_{31}=1\), \(m_{24}=m_{42}=1\), and the other matching positions also agree.
Step 3
Exam Tip
आव्यूह वाले प्रश्न में हमेशा मुख्य विकर्ण के दोनों ओर की प्रविष्टियाँ मिलाइए। / In matrix questions, compare entries across the main diagonal.
