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A. यह हिमालय की सबसे दक्षिणी और बाहरी पट्टी है/It is the southernmost and outer belt of the Himalayas
Explanation
Simple Explanation
शिवालिक हिमालय की सबसे बाहरी और दक्षिणी श्रेणी है। परीक्षा में इसे बाह्य हिमालय के रूप में याद रखें। / Shiwalik is the outermost and southern range of the Himalayas. For exams, remember it as the Outer Himalaya.
शिवालिक हिमालय की बाहरी और सबसे दक्षिणी श्रेणी है। परीक्षा में इसे बाह्य हिमालय के नाम से याद रखें। / Shiwalik is the outer and southernmost range of the Himalayas. For exams, remember it as the Outer Himalaya.
A. ढाल अस्थिरता और कटाव/Slope instability and erosion
Explanation
Simple Explanation
शिवालिक ढीले अवसादी निक्षेपों वाली बाहरी हिमालयी श्रेणी है। परीक्षा में इसे भूस्खलन और कटाव से जोड़ें। / Shiwalik is an outer Himalayan range with loose sedimentary deposits. For exams link it with landslides and erosion.
B. ( -8 ) और ( -7 ) के बीच/Between ( -8 ) and ( -7 )
Explanation
Simple Explanation
\( -\sqrt{27}-3\approx-8.196 \) नहीं, बल्कि \( -\sqrt{27}\approx-5.196 \) होने से योग लगभग (-8.196) है। इसलिए यह (-9) और (-8) के बीच है। / \( -\sqrt{27}\approx-5.196 \), so \( -\sqrt{27}-3\approx-8.196 \). Therefore it lies between (-9) and (-8).
\( \sqrt{39}\approx6.245 \), इसलिए \(6-\sqrt{39}\approx-0.245\) है। घटाव वाले मूल में चिह्न जरूर जाँचें। / \( \sqrt{39}\approx6.245 \), so \(6-\sqrt{39}\approx-0.245\). Always check the sign in root subtraction.
C. ( -7 ) और ( -6 ) के बीच/Between ( -7 ) and ( -6 )
Explanation
Simple Explanation
\( -\sqrt{18}-2\approx-6.243 \), इसलिए यह (-7) और (-6) के बीच है। ऋणात्मक योगों में अनुमान सावधानी से करें। / \( -\sqrt{18}-2\approx-6.243 \), so it lies between (-7) and (-6). Estimate negative sums carefully.
\( \sqrt{31}\approx5.568 \), इसलिए \(5-\sqrt{31}\approx-0.568\) है। घटाव वाले मूलों में चिह्न अवश्य जाँचें। / \( \sqrt{31}\approx5.568 \), so \(5-\sqrt{31}\approx-0.568\). Always check the sign in root subtraction.
C. ( -5 ) और ( -4 ) के बीच/Between ( -5 ) and ( -4 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{7}\approx2.646 \), इसलिए \(u\approx-4.646\) है। अतः यह (-5) और (-4) के बीच होगा। / \( \sqrt{7}\approx2.646 \), so \(u\approx-4.646\). Therefore it lies between (-5) and (-4).
\(4<\sqrt{22}<5\), इसलिए \(-1<-5+\sqrt{22}<0\)। मिश्रित अभिव्यक्ति में सीमा जोड़ें। / Since \(4<\sqrt{22}<5\), \(-1<-5+\sqrt{22}<0\). Add bounds carefully in mixed expressions.
B. ( -6 ) और ( -5 ) के बीच/Between ( -6 ) and ( -5 )
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(5<\sqrt{29}<6\), इसलिए \(-6<-\sqrt{29}<-5\)। ऋणात्मक मूलों में क्रम उलटकर लिखें। / Since \(5<\sqrt{29}<6\), \(-6<-\sqrt{29}<-5\). For negative roots, write the reversed interval carefully.
A. ( -3 ) और ( -2 ) के बीच/Between ( -3 ) and ( -2 )
Explanation
Simple Explanation
\( -\sqrt{2}-1\approx-2.414 \), इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक योगों में अनुमान सावधानी से करें। / \( -\sqrt{2}-1\approx-2.414 \), so it lies between (-3) and (-2). Estimate negative sums carefully.
\( \sqrt{10}\approx3.162 \) इसलिए \(2-\sqrt{10}\approx-1.162\) है। घटाव वाले मूल में अनुमान जरूरी है। / \( \sqrt{10}\approx3.162 \), so \(2-\sqrt{10}\approx-1.162\). Estimation is important in root subtraction.
\(x=-4+\sqrt{13}\) और \(3<\sqrt{13}<4\), इसलिए (-1<x<0)। संयुक्त अभिव्यक्ति में सीमा जोड़ें। / \(x=-4+\sqrt{13}\), and \(3<\sqrt{13}<4\), so (-1<x<0). Add bounds in combined expressions.
\(\sqrt{5}\approx2.236\) और \(\sqrt{2}\approx1.414\), इसलिए अंतर लगभग (0.822) है। अपरिमेयों के अंतर का स्थान निकालने के लिए छोटे अनुमान उपयोग करें। / \(\sqrt{5}\approx2.236\) and \(\sqrt{2}\approx1.414\), so the difference is about (0.822). Use short approximations to locate differences of irrationals.
क्योंकि \(3<\sqrt{12}<4\), इसलिए \(-4<-\sqrt{12}<-3\)। ऋणात्मक करने पर असमानता की दिशा बदलती है। / Since \(3<\sqrt{12}<4\), \(-4<-\sqrt{12}<-3\). Multiplying by a negative reverses the inequality.
\(\sqrt{2}\approx1.414\) और \(\sqrt{3}\approx1.732\), इसलिए योग लगभग (3.146) है। योग के लिए अनुमानित मान जोड़ें। / \(\sqrt{2}\approx1.414\) and \(\sqrt{3}\approx1.732\), so the sum is about (3.146). Add approximate values for sums.
क्योंकि \(2<\sqrt{5}<3\), इसलिए \(1<-1+\sqrt{5}<2\)। स्थिर संख्या जोड़ने या घटाने पर पूरी असमानता बदलें। / Since \(2<\sqrt{5}<3\), \(1<-1+\sqrt{5}<2\). When adding or subtracting a constant, adjust the whole inequality.
क्योंकि \(1<\sqrt{3}<2\), इसलिए \(0<2-\sqrt{3}<1\)। घटाव में असमानता की दिशा सावधानी से देखें। / Since \(1<\sqrt{3}<2\), \(0<2-\sqrt{3}<1\). Be careful with inequalities when subtracting.
क्योंकि \(4^2=16\) और \(5^2=25\), इसलिए \(4<\sqrt{20}<5\)। पूर्ण वर्गों की सीमा तुरंत अंतराल देती है। / Because \(4^2=16\) and \(5^2=25\), \(4<\sqrt{20}<5\). Perfect-square bounds quickly give the interval.
क्योंकि \(2^2<5<3^2\), इसलिए \(\sqrt{5}\) (2) और (3) के बीच है और ऋणात्मक मान (-3) और (-2) के बीच होगा। ऋणात्मक दिशा में क्रम उलट जाता है। / Since \(2^2<5<3^2\), \(\sqrt{5}\) lies between (2) and (3), so \(-\sqrt{5}\) lies between (-3) and (-2). On the negative side, order reverses.
यहाँ (D=4(4t+1)2-4\(7t^2+2t+5\)=36t-2+24t-16) है। (D<0) से \(-1<t<\frac{2}{9}\) मिलता है। / Here (D=4(4t+1)2-4\(7t^2+2t+5\)=36t-2+24t-16). From (D<0), \(-1<t<\frac{2}{9}\).
यहाँ (D=4(v+2)2-4(4v+11)=4\(v^2-7\)) नहीं, सही रूप (4\(v^2-7\)) नहीं है। परीक्षा में विस्तार सावधानी से करें। / Here (D=4(v+2)2-4(4v+11)) must be expanded carefully. Always verify the middle term before solving the interval.
यहाँ (D=4(t+1)2-4(3t+7)=4\(t^2-t-6\)) है। (D<0) से (-2<t<3) नहीं, गुणनखंड फिर से जाँचें। / Here (D=4(t+1)2-4(3t+7)=4\(t^2-t-6\)). For (D<0), factor again carefully before selecting the interval.
A. \(\frac{4-2\sqrt{6}}{3}<t<\frac{4+2\sqrt{6}}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)) है। (D<0) से दिए गए दोनों मूलों के बीच का अंतराल मिलता है। / Here (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)). From (D<0), the interval between the two boundary roots is obtained.
यहाँ (D=4(k-1)2-4(k+5)=4\(k^2-3k-4\)) नहीं, सही सरल रूप (4\(k^2-3k-4\)) है। (D<0) से (0<k<3) नहीं मिलता, इसलिए गुणनखंड जाँचें। / Here (D=4(k-1)2-4(k+5)=4\(k^2-3k-4\)). Use (D<0) and factor carefully before choosing the interval.
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। \(a^2+a-2<0\) से (-2<a<1) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is required. From \(a^2+a-2<0\), we get (-2<a<1).
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4\(a^2-6a-1\)), इसलिए \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\)। / For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4\(a^2-6a-1\)), so \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\).
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4(t-2)(2t+3)), इसलिए \(-\frac{3}{2}<t<2\)। / For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4(t-2)(2t+3)), so \(-\frac{3}{2}<t<2\).
यहाँ (D=(k+1)2-16) है और वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। इससे (-5<k<3) मिलता है। / Here (D=(k+1)2-16), and no real roots need (D<0). This gives (-5<k<3).
D. भीतरी विवरण अत्यधिक ध्यान खींच सकते हैं/Inner details may attract too much attention
Explanation
Simple Explanation
भीतरी और बाहरी रेखा भार का संतुलन आवश्यक है। परीक्षा में विवरण को मुख्य रूप से कम न होने दें। / Balance of inner and outer line weight is necessary. Exam tip: do not let details weaken the main form.
A. क्योंकि रेखा भाव गति बनावट और गहराई भी दिखाती है/Because line also shows mood movement texture and depth
Explanation
Simple Explanation
रेखा सीमा के साथ भाव गति बनावट और गहराई भी व्यक्त करती है। परीक्षा में रेखा के बहु उपयोग याद रखें। / Line expresses mood movement texture and depth along with boundary. In exams remember multiple uses of line.
A. कॉन्टूर और क्रॉस कॉन्टूर रेखाएं/Contour and cross contour lines
Explanation
Simple Explanation
कॉन्टूर सीमा बताती है और क्रॉस कॉन्टूर रूप की सतह बताता है। परीक्षा में दोनों का अंतर याद रखें। / Contour shows boundary and cross contour shows surface of form. In exams remember the difference between both.
आकृतिरेखा वस्तु की बाहरी सीमा को दर्शाती है। परीक्षा में इसे आकार पहचानने का आधार मानें। / An outline shows the outer boundary of an object. In exams treat it as the basis for identifying shape.
A. केंद्र व्यवस्था को बांधता है और दोहराव फैलाव बनाता है/Centre binds arrangement and repetition creates spread
Explanation
Simple Explanation
रेडियल रचना केंद्र आधारित दोहराव से बनती है। परीक्षा में centre and repetition दोनों लिखें। / Radial composition is made by centre-based repetition. Exam tip: write both centre and repetition.
A. केंद्र को रंग मान या आकार से मजबूत करना/Strengthen centre with colour value or size
Explanation
Simple Explanation
रेडियल संतुलन में केंद्र की भूमिका महत्वपूर्ण है। परीक्षा में centre emphasis देखें। / Centre has important role in radial balance. Exam tip: observe centre emphasis.
B. क्योंकि आयतन के लिए मान प्रकाश और छाया चाहिए/Because value light and shadow are needed for volume
Explanation
Simple Explanation
रूप में ठोसपन प्रकाश और छाया से बनता है। परीक्षा में form में value structure जरूर देखें। / Solidity in form is created by light and shadow. Exam tip: always observe value structure in form.
A. केंद्र का आकर्षण कम हो सकता है/Attraction of centre may reduce
Explanation
Simple Explanation
रेडियल व्यवस्था में केंद्र और बाहरी भार का संतुलन जरूरी है। परीक्षा में radial visual weight देखें। / Balance of centre and outer weight is needed in radial arrangement. Exam tip: observe radial visual weight.
A. क्योंकि मान और छाया से आयतन बनता है/Because value and shadow create volume
Explanation
Simple Explanation
बाहरी वृत्त आकार देता है पर मान और छाया रूप बनाते हैं। परीक्षा में shape से form बनाने में shading याद रखें। / Outer circle gives shape but value and shadow create form. Exam tip: remember shading for changing shape into form.
सिलुएट मुख्यतः आकार की पहचान कराता है। परीक्षा में बाहरी आकृति को shape से जोड़ें। / A silhouette mainly identifies shape. Exam tip: connect outer figure with shape.
रेखा आकृति की सीमा को स्पष्ट करती है। परीक्षा में outline को line का मुख्य काम समझें। / Line makes the boundary of a figure clear. Exam tip: understand outline as a main work of line.
छाया में वस्तु का आकार स्पष्ट हो सकता है। परीक्षा में सिलुएट को आकार पहचान से जोड़ें। / In shadow the shape of an object can be clear. Exam tip: connect silhouette with shape recognition.
रेखा बाहरी सीमा को पहचानने योग्य बनाती है। परीक्षा में बाह्य रेखा के लिए रेखा लिखें। / Line makes the outer boundary recognizable. Exam tip: write line for outline.
रेखा बाहरी सीमा और भीतर के विवरण दोनों बना सकती है। परीक्षा में line को outline और detail दोनों से जोड़ें। / Line can make both outer boundary and inner details. Exam tip: connect line with outline and detail.
रेखा वस्तु की सीमा और आकार को स्पष्ट करती है। परीक्षा में बाहरी किनारे को रेखा से जोड़ें। / Line makes the boundary and shape of an object clear. Exam tip: connect outer edges with line.
होयसळ मंदिर जटिल योजना और सूक्ष्म नक्काशी के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में हलेबीडु और बेलूर को साथ याद रखें। / Hoysala temples are famous for complex plans and fine carving. In exams remember Halebidu and Belur together.
A. सूक्ष्म मूर्तिकला की पट्टियां/Bands of intricate sculpture
Explanation
Simple Explanation
होयसलेश्वर मंदिर की बाहरी दीवारें सूक्ष्म मूर्तिकला पट्टियों के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में होयसळ कला की नक्काशी पहचानें। / The outer walls of Hoysaleswara Temple are famous for bands of intricate sculpture. For exams identify Hoysala carving.
आंतरिक त्रिज्या (r) हो तो (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi)। इससे (6r+9=75) और (r=11) है। / Let the inner radius be (r). Then (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi). Thus (6r+9=75), so (r=11).
एक आयताकार फोटोफ्रेम की बाहरी लंबाई (24) और चौड़ाई (18) है। चारों ओर समान चौड़ाई की पट्टी हटाने पर अंदर का क्षेत्रफल (280) है। पट्टी की चौड़ाई क्या है?
पट्टी की चौड़ाई (x) हो, तो अंदर का क्षेत्रफल ((24-2x)(18-2x)=280)। (x=2) सही मान है। / Let the border width be (x), then the inner area is ((24-2x)(18-2x)=280). (x=2) is the correct value.
एक आयताकार फोटोफ्रेम की बाहरी लंबाई (20) और चौड़ाई (16) है। चारों ओर समान चौड़ाई की पट्टी हटाने पर अंदर का क्षेत्रफल (192) है। पट्टी की चौड़ाई क्या है?
पट्टी की चौड़ाई (x) हो, तो अंदर का क्षेत्रफल ((20-2x)(16-2x)=192)। (x=2) सही मान है। / Let the border width be (x), then the inner area is ((20-2x)(16-2x)=192). (x=2) is the correct value.
A. क्योंकि समान कार्य से बाहरी समानता बन सकती है पर मूल संरचना अलग हो सकती है/Because similar function may create external similarity while basic structure may be different
Step 1
Concept
बाहरी समानता कभी कभी कार्य के कारण होती है। / External similarity can sometimes be due to function.
Step 2
Why this answer is correct
समजातता के लिए मूल संरचना की समानता जरूरी है। / Homology requires similarity in basic structure.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अंदरूनी योजना देखना आवश्यक है। / Therefore internal plan must be checked.
B. ( -6 ) और ( -5 ) के बीच/Between ( -6 ) and ( -5 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{99}\approx9.95 \), इसलिए \(p\approx-5.95\) है। अतः यह (-6) और (-5) के बीच होगा। / \( \sqrt{99}\approx9.95 \), so \(p\approx-5.95\). Hence it lies between (-6) and (-5).
A. ( -6 ) और ( -5 ) के बीच/Between ( -6 ) and ( -5 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{68}\approx8.246 \), इसलिए \(p\approx-5.246\) है। इसलिए यह (-6) और (-5) के बीच है। / \( \sqrt{68}\approx8.246 \), so \(p\approx-5.246\). Hence it lies between (-6) and (-5).
A. ( -5 ) और ( -4 ) के बीच/Between ( -5 ) and ( -4 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{45}\approx6.708 \), इसलिए \(p\approx-4.708\) है। इसलिए यह (-5) और (-4) के बीच है। / \( \sqrt{45}\approx6.708 \), so \(p\approx-4.708\). Hence it lies between (-5) and (-4).
क्योंकि \(2=\frac{8}{4}\), इसलिए (0) से (2) तक (8) चौथाई भाग बनेंगे और \(\frac{7}{4}\) सातवें भाग पर होगा। हर को समान इकाई बनाने में प्रयोग करें। / Since \(2=\frac{8}{4}\), the interval from (0) to (2) has (8) fourth-parts and \(\frac{7}{4}\) is at the seventh part. Use the denominator to make equal units.
(4x+6=0) से \(x=-\frac{3}{2}\), जो (-2) और (-1) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न का अंतराल सावधानी से पहचानें। / From (4x+6=0), \(x=-\frac{3}{2}\), which lies between (-2) and (-1). In exams, identify the interval of a negative fraction carefully.
\(-\frac{3}{4}\) ऋणात्मक है और (-1) से बड़ा है। परीक्षा में ऐसे भिन्न को (-1) और (0) के बीच दिखाएं। / \(-\frac{3}{4}\) is negative and greater than (-1). In exams, show such fractions between (-1) and (0).
\(-\frac{1}{4}=-0.25\), इसलिए यह (-1) और (0) के बीच है। छोटे ऋणात्मक भिन्न (0) के बाईं ओर पास होते हैं। / \(-\frac{1}{4}=-0.25\), so it lies between (-1) and (0). Small negative fractions are close to (0) on the left.
शिवालिक हिमालय की बाहरी और दक्षिणी श्रेणी है। परीक्षा में इसे बाह्य हिमालय के रूप में याद रखें। / Shiwalik is the outer and southern range of the Himalayas. For exams, remember it as the Outer Himalaya.
D. यह हिमालय की बाहरी और दक्षिणी श्रेणी है/It is the outer and southern range of the Himalayas
Explanation
Simple Explanation
शिवालिक हिमालय की सबसे बाहरी और दक्षिणी श्रेणी है। परीक्षा में इसे बाह्य हिमालय के नाम से याद रखें। / Shiwalik is the outermost and southern range of the Himalayas. For exams, remember it as the Outer Himalaya.
A. यह हिमालय की सबसे बाहरी दक्षिणी श्रेणी है/It is the outermost southern range of the Himalayas
Explanation
Simple Explanation
शिवालिक हिमालय की सबसे बाहरी और दक्षिणी श्रेणी है। परीक्षा में इसे बाह्य हिमालय के रूप में याद रखें। / Shiwalik is the outermost and southern range of the Himalayas. For exams, remember it as the Outer Himalaya.
शिवालिक हिमालय की सबसे बाहरी श्रेणी है। परीक्षा में इसे बाह्य हिमालय के रूप में याद रखें। / Shiwalik is the outermost range of the Himalayas. For exams, remember it as the Outer Himalaya.
शिवालिक हिमालय की सबसे दक्षिणी और बाहरी श्रेणी है। परीक्षा में इसे बाह्य हिमालय भी याद रखें। / The Shiwalik is the southernmost and outermost range of the Himalayas. For exams, also remember it as the Outer Himalaya.
C. ढाल कटाव और भूस्खलन/Slope erosion and landslides
Explanation
Simple Explanation
शिवालिक की ढीली अवसादी संरचना ढालों को अस्थिर बना सकती है। परीक्षा में शिवालिक को बाहरी हिमालय याद रखें। / The loose sedimentary structure of Shiwalik can make slopes unstable. For exams remember Shiwalik as Outer Himalaya.
शिवालिक हिमालय की सबसे बाहरी और दक्षिणी श्रेणी है। परीक्षा में उत्तर से दक्षिण क्रम हिमाद्रि हिमाचल शिवालिक याद रखें। / Shiwalik is the outermost and southern range of the Himalayas. For exams remember the north to south order Himadri Himachal Shiwalik.
शिवालिक हिमालय की सबसे बाहरी और दक्षिणी श्रेणी है। परीक्षा में हिमाद्रि हिमाचल शिवालिक क्रम याद रखें। / Shiwalik is the outermost and southern range of the Himalayas. For exams remember the order Himadri Himachal Shiwalik.
शिवालिक हिमालय की सबसे बाहरी और दक्षिणी श्रेणी है। परीक्षा में हिमाद्रि हिमाचल शिवालिक का क्रम याद रखें। / Shiwalik is the outermost and southernmost Himalayan range. For exams remember the order Himadri Himachal Shiwalik.
शिवालिक हिमालय की सबसे बाहरी और दक्षिणी श्रेणी है। परीक्षा में हिमालय की तीन श्रेणियां याद रखें। / Shiwalik is the outermost and southern range of the Himalayas. For exams remember the three Himalayan ranges.
(18,मी) लंबी और (12,मी) चौड़ी आयताकार क्यारी के बाहर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता है। कुल क्षेत्रफल \(352,मी^2\) हो जाता है। रास्ते की चौड़ाई क्या है?
यदि चौड़ाई (x) है तो ((18+2x)(12+2x)=352)। इससे व्यावहारिक हल (x=2) मिलता है। / If the width is (x), then ((18+2x)(12+2x)=352). The practical solution is (x=2).
अंदर की भुजा (92-2x) है और (92-2x=60), इसलिए (x=16) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (92-2x) and (92-2x=60), so (x=16). The border is subtracted from both sides.
अंदर की भुजा (68-2x) है और (68-2x=44), इसलिए (x=12) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (68-2x) and (68-2x=44), so (x=12). The border is subtracted from both sides.
अंदर की भुजा (52-2x) है और (52-2x=36), इसलिए (x=8) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (52-2x) and (52-2x=36), so (x=8). The border is subtracted from both sides.
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((30+2x)(18+2x)=748)। (x=2) पर \(34\times22=748\)। / Let the path width be (x), then ((30+2x)(18+2x)=748). At (x=2), \(34\times22=748\).
अंदर की भुजा (28-2x) है और (28-2x=20), इसलिए (x=4) है। सीमा दोनों तरफ से घटती है। / The inner side is (28-2x) and (28-2x=20), so (x=4). The border is subtracted from both sides.
समीकरण ((25+2x)(15+2x)=651) है। (x=3) पर \(31\times21=651\), इसलिए रास्ते की चौड़ाई (3) है। / The equation is ((25+2x)(15+2x)=651). At (x=3), \(31\times21=651\), so the path width is (3).
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((25+2x)(15+2x)=589)। (x=3) रखने पर \(31\times21=651\), इसलिए यह विकल्प नहीं है। / Let the path width be (x), then ((25+2x)(15+2x)=589). Substituting (x=3) gives \(31\times21=651\), so this option is not valid.
श्रेढ़ी \(56,63,\ldots,245\) है जिसमें (28) पद हैं और योग (4214) है। सीमा के अंदर पहला और अंतिम गुणज सही चुनें। / The AP is \(56,63,\ldots,245\) with (28) terms, and the sum is (4214). Choose the first and last multiples within the limits correctly.
\( -\sqrt{23}\approx-4.796 \), इसलिए (-4.90) (-5) और (-4.796) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को क्रम से पढ़ें। / \( -\sqrt{23}\approx-4.796 \), so (-4.90) lies between (-5) and (-4.796). Read negative intervals in order.
(-5) से दाईं ओर \( \frac{13}{6} \) जाने पर \( -5+\frac{13}{6}=-\frac{17}{6} \) मिलता है। दिए गए अंतराल से दिशा चुनें। / Moving \( \frac{13}{6} \) to the right of (-5) gives \( -5+\frac{13}{6}=-\frac{17}{6} \). Use the given interval to choose direction.
\( -\frac{43}{11}\approx-3.909 \), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। ऋणात्मक भिन्नों को दशमलव में बदलें। / \( -\frac{43}{11}\approx-3.909 \), so it lies between (-4) and (-3). Convert negative fractions to decimals.
\( -\sqrt{12}\approx-3.464 \) और \( -\frac{17}{5}=-3.4 \) है। इसलिए (-3.43) इनके बीच स्थित है। / \( -\sqrt{12}\approx-3.464 \) and \( -\frac{17}{5}=-3.4 \). Therefore (-3.43) lies between them.
\( -\sqrt{15}\approx-3.873 \), इसलिए (-3.95) (-4) और (-3.873) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को क्रम से पढ़ें। / \( -\sqrt{15}\approx-3.873 \), so (-3.95) lies between (-4) and (-3.873). Read negative intervals in order.
(-3) से दाईं ओर \( \frac{7}{5} \) जाने पर \( -3+\frac{7}{5}=-\frac{8}{5} \) मिलता है। दिए गए अंतराल से दिशा चुनें। / Moving \( \frac{7}{5} \) to the right of (-3) gives \( -3+\frac{7}{5}=-\frac{8}{5} \). Use the given interval to choose direction.
\( -\frac{31}{9}\approx-3.444 \), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। ऋणात्मक भिन्नों को दशमलव में बदलें। / \( -\frac{31}{9}\approx-3.444 \), so it lies between (-4) and (-3). Convert negative fractions to decimals.
\( -\sqrt{10}\approx-3.162 \) और \( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \) है। (-3.20) इनके बीच नहीं है, इसलिए निकट ऋणात्मक मानों में दिशा दोबारा जाँचें। / \( -\sqrt{10}\approx-3.162 \) and \( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \). (-3.20) is not between them, so recheck direction for close negative values.
\( \sqrt{18}\approx4.243 \), इसलिए \(4-\sqrt{18}\approx-0.243\)। मूल घटाने पर चिह्न बदल सकता है। / \( \sqrt{18}\approx4.243 \), so \(4-\sqrt{18}\approx-0.243\). The sign can change when subtracting a root.
\( -\sqrt{6}\approx-2.449 \), इसलिए (-2.43) इसके और (-2.4) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को ध्यान से पढ़ें। / \( -\sqrt{6}\approx-2.449 \), so (-2.43) lies between it and (-2.4). Read negative intervals carefully.
B. (0) से (1) तक (12) बराबर भागों में (11)वाँ बिंदु/The (11)th point among (12) equal parts from (0) to (1)
Explanation
Simple Explanation
\( \frac{11}{12} \) का अर्थ (12) बराबर भागों में (11) भाग है। हर बराबर भागों की संख्या बताता है। / \( \frac{11}{12} \) means (11) parts out of (12) equal parts. The denominator gives the number of equal parts.
C. यह (-4) और (-3) के बीच है/It lies between (-4) and (-3)
Explanation
Simple Explanation
\( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। ऋणात्मक भिन्न को दशमलव में बदलना उपयोगी है। / \( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \), so it lies between (-4) and (-3). Converting a negative fraction to decimal is useful.
\( -\sqrt{3}\approx-1.732 \) है और (-1.8) इसके तथा (-2) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल में बाएँ से दाएँ क्रम देखें। / \( -\sqrt{3}\approx-1.732 \), and (-1.8) lies between it and (-2). Check left-to-right order in negative intervals.
