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A. बाजार मूल्य ऋण और निर्यात मांग पर निर्भरता/Dependence on market price debt and export demand
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसल ने किसान को वैश्विक बाजार से अधिक जोड़ा। परीक्षा में ग्रामीण संकट और बाजार साथ पढ़ें। / Cash crops linked peasants more with the global market. For exams study rural crisis and market together.
A. खाद्य फसलों से बाजार फसलों की ओर दबाव से स्थानीय भोजन उपलब्धता घट सकती थी/Pressure from food crops to market crops could reduce local food availability
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसल और कर नीति ग्रामीण संकट बढ़ा सकती थी। परीक्षा में कृषि अर्थव्यवस्था और अकाल साथ पढ़ें। / Cash crop and tax policy could increase rural crisis. For exams study agricultural economy and famine together.
A. खाद्य फसलों की जगह बाजार योग्य फसलों पर निर्भरता बढ़ाकर/By increasing dependence on marketable crops instead of food crops
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसल नीति खाद्य सुरक्षा को कमजोर कर सकती थी। परीक्षा में कृषि नीति और ग्रामीण संकट साथ पढ़ें। / Cash crop policy could weaken food security. For exams study agricultural policy and rural crisis together.
A. चीनी जैसे उत्पादन के लिए कठोर श्रम और निर्यात बाजार पर निर्भरता थी/Production like sugar depended on harsh labour and export markets
Explanation
Simple Explanation
कैरेबियन बागानों में लाभ श्रम शोषण और यूरोपीय बाजार से जुड़ा था। परीक्षा में चीनी और दास श्रम याद रखें। / Caribbean plantations linked profit labour exploitation and European markets. For exams remember sugar and slave labour.
A. खाद्य फसलों की जगह बिकाऊ फसलों पर दबाव डालकर/By pressuring them toward saleable crops instead of food crops
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसल और कर नीति ने किसानों की आजीविका को प्रभावित किया। परीक्षा में ग्रामीण संकट याद रखें। / Cash crop and tax policy affected peasant livelihoods. For exams remember rural crisis.
B. क्योंकि नकदी फसल उत्पादन के लिए बड़ी मात्रा में नियंत्रित श्रम की जरूरत थी/Because cash crop production needed large amounts of controlled labour
Explanation
Simple Explanation
बागानों में लाभ के लिए श्रम का कठोर उपयोग किया जाता था। परीक्षा में चीनी कपास और दास श्रम के उदाहरण याद रखें। / Plantations used labour harshly for profit. For exams remember examples like sugar cotton and slave labour.
A. वे बाजार और निर्यात के लिए उगाई जाती थीं/They were grown for market and export
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसलें औपनिवेशिक व्यापार और लाभ से जुड़ी थीं। परीक्षा में इन्हें किसानों पर दबाव से भी जोड़ें। / Cash crops were linked with colonial trade and profit. For exams connect them also with pressure on peasants.
C. खाद्य फसलों की जगह बाजार फसलों का दबाव बढ़ सकता था/Pressure of market crops could increase over food crops
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसल नीति से किसानों पर बाजार और कर का दबाव बढ़ सकता था। परीक्षा में ग्रामीण प्रभाव याद रखें। / Cash crop policy could increase market and tax pressure on peasants. For exams remember rural effects.
A. बाजार में बेचकर लाभ कमाना/To sell in the market for profit
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसलें बाजार और निर्यात के लिए उगाई जाती थीं। परीक्षा में इन्हें औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था से जोड़ें। / Cash crops were grown for markets and export. For exams connect them with colonial economy.
A. किसानों और स्थानीय उत्पादकों पर/Peasants and local producers
Explanation
Simple Explanation
कई उपनिवेशों में किसान कर और नकदी फसल नीतियों से प्रभावित हुए। परीक्षा में ग्रामीण प्रभाव याद रखें। / In many colonies peasants were affected by taxes and cash crop policies. For exams remember rural impact.
A. अमेरिका प्रत्यक्ष युद्ध से दूर रहकर कुछ देशों को खरीदकर ले जाने की छूट दे रहा था/The USA stayed out of direct war while allowing some countries to buy and transport goods
Explanation
Simple Explanation
कैश एंड कैरी ने अमेरिकी तटस्थता को व्यावहारिक सहायता की दिशा में मोड़ा। परीक्षा में इसे लेंड लीज से पहले का चरण समझें। / Cash and carry moved American neutrality toward practical assistance. For exams understand it as a stage before Lend-Lease.
एक रंग में अलग अलग मान विविधता देते हैं। परीक्षा में monochrome में value variation याद रखें। / Different values of one colour create variety. Exam tip: remember value variation in monochrome.
वैज्ञानिक क्रांति ने प्रकृति को समझने के नए वैज्ञानिक तरीके दिए। परीक्षा में इसे गैलीलियो न्यूटन और आधुनिक विज्ञान से जोड़ें। / The Scientific Revolution gave new scientific ways to understand nature. For exams connect it with Galileo Newton and modern science.
D. पुस्तक छपाई और ज्ञान प्रसार/Book printing and spread of knowledge
Explanation
Simple Explanation
गुटेनबर्ग की तकनीक से पुस्तक छपाई आसान हुई। परीक्षा में इसे ज्ञान के प्रसार से जोड़ें। / Gutenberg's technology made book printing easier. For exams connect it with the spread of knowledge.
C. ज्ञान और पुस्तकों का प्रसार/Spread of Knowledge and Books
Explanation
Simple Explanation
गुटेनबर्ग की छपाई तकनीक से पुस्तकों और ज्ञान का प्रसार बढ़ा। परीक्षा में इसे पुनर्जागरण और शिक्षा से जोड़ें। / Gutenberg's printing technique increased the spread of books and knowledge. For exams connect it with the Renaissance and education.
फिरोज शाह तुगलक ने टोपरा से अशोक स्तंभ दिल्ली लाया था। स्तंभों के मूल स्थान और वर्तमान स्थान साथ याद रखें। / Firuz Shah Tughlaq brought the Ashokan pillar from Topra to Delhi. Remember original and present locations of pillars together.
फिरोज शाह तुगलक अशोक स्तंभों को दिल्ली लाने के लिए जाना जाता है। परीक्षा में स्थानांतरित स्तंभों के शासक याद रखें। / Firoz Shah Tughlaq is known for bringing Ashokan pillars to Delhi. For exams remember rulers connected with shifted pillars.
फिरोज शाह तुगलक टोपरा से अशोक स्तंभ दिल्ली लाया था। परीक्षा में स्थानांतरित अभिलेखीय स्मारकों के मूल स्थान याद रखें। / Firoz Shah Tughlaq brought the Ashokan pillar from Topra to Delhi. For exams remember original locations of shifted inscriptional monuments.
C. आर्थिक और मुद्रा व्यवस्था/Economic and coinage system
Explanation
Simple Explanation
इल्तुतमिश ने चांदी का टंका चलाया। इससे सल्तनत की आर्थिक व्यवस्था मजबूत हुई। / Iltutmish introduced the silver coin known as tanka. This strengthened the Sultanate's economic system.
अलिपुर बम केस बंगाल की क्रांतिकारी गतिविधियों से जुड़ा था। इसे उग्र राष्ट्रवादी दौर से जोड़ें। / The Alipore Bomb Case was linked with revolutionary activities in Bengal. Connect it with the militant nationalist phase.
फिरोज शाह तुगलक ने अशोक के स्तंभों को दिल्ली में स्थापित कराया। यह प्राचीन स्मारकों के संरक्षण से जुड़ा तथ्य है। / Firoz Shah Tughlaq brought Ashokan pillars to Delhi. This fact is linked with preservation of ancient monuments.
फिरोज शाह तुगलक ने अशोक स्तंभों को दिल्ली लाकर स्थापित करवाया। परीक्षा में उसे पुराने स्मारकों के संरक्षण से भी जोड़ें। / Firoz Shah Tughlaq brought Ashokan pillars to Delhi and installed them. For exams, also connect him with preservation of old monuments.
लोहे के उपकरणों से कृषि विस्तार में मदद मिली। परीक्षा में इसे स्थायी बसावट और जनपदों से जोड़ें। / Iron tools helped agricultural expansion. For exams, connect this with settled life and Janapadas.
A. क्योंकि जागीर आय हमेशा मनसबदार की मांग से मेल नहीं खाती थी/Because Jagir income did not always match the Mansabdar's demand
Explanation
Simple Explanation
जागीरों की आय और मनसबदारों की अपेक्षाओं में असंतुलन रहता था। परीक्षा में इसे जागीर संकट की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / There was imbalance between Jagir income and Mansabdars' expectations. Exam tip is to connect it with the background of the Jagir crisis.
B. किसानों पर मजबूर उत्पादन और बाजार नियंत्रण का दबाव/Pressure of forced production and market control on peasants
Explanation
Simple Explanation
नील खेती किसान शोषण और नकदी फसल दबाव का उदाहरण है। परीक्षा में कृषि प्रतिरोध याद रखें। / Indigo cultivation is an example of peasant exploitation and cash crop pressure. For exams remember agrarian resistance.
B. ऋण ब्याज और नकदी फसल दबाव के चक्र में फंसाकर/By trapping them in cycles of debt interest and cash crop pressure
Explanation
Simple Explanation
ऋण और कर किसान को बाजार और साहूकार पर निर्भर कर सकते थे। परीक्षा में ग्रामीण ऋणग्रस्तता याद रखें। / Debt and tax could make peasants dependent on market and moneylenders. For exams remember rural indebtedness.
A. नकद कर और वेतन भुगतान से स्थानीय विनिमय को बाजार पर निर्भर बनाकर/By making local exchange market dependent through cash tax and wage payments
Explanation
Simple Explanation
मुद्रा नीति श्रम कर और बाजार संबंधों को बदल सकती थी। परीक्षा में नकदी अर्थव्यवस्था याद रखें। / Currency policy could change labour tax and market relations. For exams remember cash economy.
A. नकद कर से लोगों को मजदूरी या बाजार उत्पादन की ओर धकेला जा सकता था/Cash tax could push people toward wage labour or market production
Explanation
Simple Explanation
नकद कर बाजार निर्भरता बढ़ा सकता था। परीक्षा में राजस्व और श्रम को साथ पढ़ें। / Cash tax could increase market dependence. For exams study revenue and labour together.
C. क्योंकि नकद कर चुकाने के लिए लोगों को मजदूरी या नकदी फसल की ओर धकेला जा सकता था/Because people could be pushed toward wage labour or cash crops to pay cash tax
Explanation
Simple Explanation
हट टैक्स जैसी नीतियां श्रम और बाजार को प्रभावित करती थीं। परीक्षा में कर और मजबूर श्रम संबंध याद रखें। / Policies like hut tax affected labour and markets. For exams remember the relation between tax and forced labour.
A. कर नकद में मांगकर किसानों और मजदूरों को बाजार में श्रम या उपज बेचने को बाध्य किया जा सकता था/By demanding tax in cash peasants and workers could be forced to sell labour or produce in the market
Explanation
Simple Explanation
नकद कर बाजार निर्भरता और श्रम प्रवाह बढ़ा सकता था। परीक्षा में कर नीति को आर्थिक नियंत्रण से जोड़ें। / Cash tax could increase market dependence and labour flow. For exams connect taxation with economic control.
A. नकदी फसलों पर जोर से खाद्य फसलों का क्षेत्र घट सकता था/Emphasis on cash crops could reduce area for food crops
Explanation
Simple Explanation
नकदी फसल नीति से स्थानीय भोजन और किसानों की स्थिति प्रभावित हो सकती थी। परीक्षा में आर्थिक और सामाजिक प्रभाव साथ पढ़ें। / Cash crop policy could affect local food and peasants. For exams study economic and social effects together.
बागान प्रणाली में कई बार श्रम शोषण और कठोर काम होता था। परीक्षा में बागान को दासता और नकदी फसल से जोड़ें। / The plantation system often involved labour exploitation and harsh work. For exams connect plantations with slavery and cash crops.
बागानों में चीनी कपास कॉफी जैसी नकदी फसलें उगाई जाती थीं। परीक्षा में बागान और श्रम शोषण साथ याद रखें। / Plantations grew cash crops such as sugar cotton and coffee. For exams remember plantations with labour exploitation.
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है। / Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
(18) के गुणजों के योग से (72) के गुणजों का योग घटाने पर (28278) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है। / The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
(12) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (26460) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है। / The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
संख्याएँ \(200,216,\ldots,488\) हैं और उनका योग (6536) है। but not वाली शर्त से अक्सर नई AP बनती है। / The numbers are \(200,216,\ldots,488\), and their sum is (6536). A but-not condition often forms a new AP.
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है। / The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है। / The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
पहले दो अंतर (5,5) हैं, पर (20-14=6) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
(2,6,10) तक अंतर (4,4) हैं, पर (15-10=5) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है। / Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। केवल बढ़ते पद देखकर अंकगणितीय श्रेणी न मानें। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
\(2,3,5,8,\ldots\) में अंतर (1,2,3) हैं। इसलिए लगातार अंतर बराबर नहीं हैं। / In \(2,3,5,8,\ldots\), the differences are (1,2,3). Hence the consecutive differences are not equal.
D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होना ही अंकगणितीय श्रेणी के लिए पर्याप्त नहीं है। / The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए। / In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Explanation
Simple Explanation
अंतर (2,3,4) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होने से ही अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती। / The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
\(2,5,9,14,\ldots\) में अंतर (3,4,5) हैं। अंतर समान न हो तो अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी नहीं होता। / In \(2,5,9,14,\ldots\), the differences are (3,4,5). If differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression.
A. बिंदु (\left\(2,5\right\))/Point (\left\(2,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(2,5\right\)) पर (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), लेकिन (2+5=7) भी है, इसलिए जाँच पूरी करें। सही अलग बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)) है। / At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
A. बिंदु (\left\(1,5\right\))/Point (\left\(1,5\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(1,5\right\)) पर (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), लेकिन (1+5=6)। सामान्य हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3,6\right\)) पर (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), लेकिन (3+6=9)। सामान्य हल के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
( (4,2) ) पर (4(4)+2=18), लेकिन (4+2=6)। सामान्य हल के लिए बिंदु को दोनों समीकरण संतुष्ट करने चाहिए। / At ( (4,2) ), (4(4)+2=18), but (4+2=6). For a common solution, the point must satisfy both equations.
( (4,2) ) पर (3(4)+2(2)=16), लेकिन (4+2=6)। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (4,2) ), (3(4)+2(2)=16), but (4+2=6). To be a solution of both lines, both equations must be true.
( (2,5) ) पर (2(2)+3(5)=19), लेकिन (2+5=7) है। दोनों रेखाओं का हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए। / At ( (2,5) ), (2(2)+3(5)=19), but (2+5=7). To be a solution of both lines, both equations must be true.
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें। / \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
\(6x^3-2x+9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है, इसलिए यह द्विघात नहीं है। घात से वर्गीकरण करें। / \(6x^3-2x+9\) is a polynomial and its degree is (3), so it is not quadratic. Classify by degree.
\(y^2+\frac{4}{y}\) में \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\) है इसलिए घात ऋणात्मक है। ऋणात्मक घात वाला चर बहुपद नहीं बनाता। / In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए। / \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
\(4x^3+x-9\) बहुपद है और इसकी घात (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-9\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
\(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) में ऋणात्मक घात है। बहुपद में ऐसी घात मान्य नहीं होती। / \(\frac{5}{x^2}=5x^{-2}\) has a negative power. Such powers are not allowed in a polynomial.
(x=3) रखने पर बायां पक्ष (9k-24+5=9k-19) होता है। मूल न होने के लिए \(9k-19\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{19}{9}\)। / Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).
(x=-2) रखने पर बायां पक्ष (4k-10+6=4k-4) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-4\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-2), the left side becomes (4k-10+6=4k-4). For it not to be a root, \(4k-4\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=2) रखने पर बायां पक्ष (4k-14+3=4k-11) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-11\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{11}{4}\)। / Putting (x=2), the left side becomes (4k-14+3=4k-11). For it not to be a root, \(4k-11\neq0\), so \(k\neq\frac{11}{4}\).
(x=-1) रखने पर बायां पक्ष (k-3+2=k-1) होता है। मूल न होने के लिए \(k-1\neq0\), इसलिए \(k\neq1\)। / Putting (x=-1), the left side becomes (k-3+2=k-1). For it not to be a root, \(k-1\neq0\), so \(k\neq1\).
(x=1) रखने पर बायां पक्ष (k-5+2=k-3) होता है। मूल न होने के लिए \(k-3\neq0\), इसलिए \(k\neq3\)। / Putting (x=1), the left side becomes (k-5+2=k-3). For it not to be a root, \(k-3\neq0\), so \(k\neq3\).
पहले विकल्प में (t=2) रखने पर \(x^2\) का गुणांक (0) हो जाता है। तब समीकरण रैखिक बन जाता है। / In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
(x=-2) रखने पर \(4+4+4=12\neq0\) मिलता है। मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=-2) gives \(4+4+4=12\neq0\). To check a non-root, use substitution too.
(x=1) रखने पर \(1+1+1=3\neq 0\) मिलता है। किसी विकल्प में मूल न होने की जांच भी प्रतिस्थापन से करें। / Putting (x=1) gives \(1+1+1=3\neq 0\). To check when a value is not a root, use substitution too.
\(\sqrt{34}\) को \(\frac{p}{q}\) रूप में नहीं लिखा जा सकता। बाकी विकल्प परिमेय हैं। / \(\sqrt{34}\) cannot be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other options are rational.
\(\sqrt{29}\) अपरिमेय है क्योंकि (29) पूर्ण वर्ग नहीं है। बाकी सभी परिमेय रूप में लिखे जा सकते हैं। / \(\sqrt{29}\) is irrational because (29) is not a perfect square. All others can be written in rational form.
