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B. यांत्रिक ऊर्जा से विद्युत ऊर्जा/Mechanical energy to electrical energy
Step 1
Concept
विद्युत जनित्र यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है। / An electric generator converts mechanical energy into electrical energy.
Step 2
Why this answer is correct
जब चुंबकीय क्षेत्र में चालक कुंडली को घुमाया जाता है, तब विद्युत चुंबकीय प्रेरण के कारण उसमें विद्युत धारा उत्पन्न होती है। / When a conducting coil rotates in a magnetic field, an electric current is induced in it due to electromagnetic induction. Therefore, mechanical energy to electrical energy is the correct answer.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही उत्तर यांत्रिक ऊर्जा से विद्युत ऊर्जा है। परीक्षा में जनित्र और विद्युत मोटर के ऊर्जा परिवर्तन को विपरीत रूप में याद रखें। / For exams, remember that the energy conversions in a generator and an electric motor are opposite.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
C. नैतिक शासन और सामाजिक सद्भाव की नीति/Policy of moral governance and social harmony
Explanation
Simple Explanation
अशोक का धम्म नैतिक जीवन सहिष्णुता और कल्याण से जुड़ा था। परीक्षा में कलिंग युद्ध के बाद का परिवर्तन याद रखें। / Ashoka's Dhamma was linked with moral life tolerance and welfare. Exam tip: remember the change after the Kalinga War.
C. जब दो वस्तुओं के बीच खाली भाग स्पष्ट रूप बना दे/When empty area between two objects forms a clear figure
Explanation
Simple Explanation
कभी कभी वस्तुओं के बीच का खाली क्षेत्र पहचानने योग्य आकार बनाता है। परीक्षा में negative shape को भी देखें। / Sometimes empty area between objects forms a recognizable shape. Exam tip: observe negative shape too.
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=-5\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=-24\) है। इसलिए दोनों ऋणात्मक हैं। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=-5\) and the product is \(\frac{c}{a}=-24\). So both are negative.
C. अनियोजित आकृति पृष्ठभूमि प्रभाव/Unplanned figure-ground effect
Explanation
Simple Explanation
अनियोजित नकारात्मक आकार ध्यान भटका सकता है। परीक्षा में empty space भी जांचें। / Unplanned negative shape can distract. Exam tip: check empty space too.
D. मान रंग या किनारा विरोध को फिर से व्यवस्थित करना/Rearrange value colour or edge contrast
Explanation
Simple Explanation
अनियोजित नकारात्मक आकार ध्यान भटका सकता है। परीक्षा में खाली स्थान की आकृति भी जांचें। / Unplanned negative shape can distract. Exam tip: check the shape of empty space too.
C. यह अर्थ और यादगार पहचान बढ़ा सकता है/It can increase meaning and memorable identity
Explanation
Simple Explanation
सार्थक नकारात्मक स्थान डिजाइन को यादगार बनाता है। परीक्षा में खाली भाग को सक्रिय दृश्य साधन मानें। / Meaningful negative space makes design memorable. Exam tip: treat empty area as an active visual tool.
A. अनियोजित आकृति पृष्ठभूमि प्रभाव/Unplanned figure-ground effect
Explanation
Simple Explanation
अनियोजित नकारात्मक आकार ध्यान भटका सकता है। परीक्षा में empty space को भी जांचें। / Unplanned negative shape can distract attention. Exam tip: check empty space too.
A. जब वह छिपे अर्थ को तुरंत यादगार बनाता है/When it makes hidden meaning instantly memorable
Explanation
Simple Explanation
सार्थक नकारात्मक आकार यादगार प्रभाव देता है। परीक्षा में hidden meaning को डिजाइन शक्ति समझें। / Meaningful negative shape gives memorable effect. Exam tip: understand hidden meaning as design strength.
A. स्थान का भाव विषय के भय को कम कर सकता है/Mood of space may reduce the fear of subject
Explanation
Simple Explanation
खुला स्थान कभी शांति या स्वतंत्रता दे सकता है। परीक्षा में space mood को विषय से मिलाएं। / Open space can sometimes give calmness or freedom. Exam tip: match space mood with subject.
B. आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता/Figure-ground ambiguity
Explanation
Simple Explanation
आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता में दोनों क्षेत्र अर्थ देते हैं। परीक्षा में दोहरी पढ़त को पहचानें। / In figure-ground ambiguity both areas give meaning. Exam tip: identify dual reading.
A. खाली भाग से छिपा हुआ अर्थपूर्ण प्रतीक बनना/Empty area forming a hidden meaningful symbol
Explanation
Simple Explanation
नकारात्मक स्थान अर्थ और पहचान दोनों बना सकता है। परीक्षा में खाली भाग को सक्रिय दृश्य साधन मानें। / Negative space can create both meaning and identity. Exam tip: treat empty area as an active visual tool.
A. दर्शक दोनों अर्थों को पढ़ सकता है/Viewer may read both meanings
Explanation
Simple Explanation
figure ground ambiguity दो अर्थ बना सकती है। परीक्षा में dual reading पहचानें। / Figure-ground ambiguity can create two meanings. Exam tip: identify dual reading.
A. जब वह मुख्य संदेश को भ्रमित करे/When it confuses the main message
Explanation
Simple Explanation
छिपा प्रतीक संदेश को स्पष्ट करना चाहिए। परीक्षा में negative space meaning जांचें। / Hidden symbol should clarify message. Exam tip: check negative space meaning.
A. मुख्य विषय के चारों ओर पर्याप्त खाली क्षेत्र रखना/Keeping enough empty area around main subject
Explanation
Simple Explanation
खाली क्षेत्र विषय को स्पष्ट और आरामदायक बनाता है। परीक्षा में breathing space को clarity से जोड़ें। / Empty area makes subject clear and comfortable. Exam tip: connect breathing space with clarity.
A. रचना में असंतुलन या अनचाहे आकार बन सकते हैं/Imbalance or unwanted shapes may appear in composition
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान भी डिजाइन का सक्रिय भाग है। परीक्षा में negative space को planning में शामिल करें। / Empty space is also an active part of design. Exam tip: include negative space in planning.
A. मुख्य विषय को दबाकर या पढ़ने की जगह घटाकर/By suppressing main subject or reducing reading space
Explanation
Simple Explanation
गलत खाली स्थान या उसकी कमी स्पष्टता घटाती है। परीक्षा में negative space को planned रखें। / Wrong empty space or lack of it reduces clarity. Exam tip: keep negative space planned.
A. यह लोगो को यादगार और बुद्धिमान बनाता है/It makes the logo memorable and intelligent
Explanation
Simple Explanation
नकारात्मक स्थान अर्थ और पहचान दोनों बढ़ा सकता है। परीक्षा में negative space को creative tool मानें। / Negative space can increase both meaning and identity. Exam tip: treat negative space as creative tool.
A. ऋणात्मक स्थान आंख को ठहराव और स्पष्टता देता है/Negative space gives eye pause and clarity
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान देखने में आराम देता है। परीक्षा में negative space को rest area लिखें। / Empty space gives rest while viewing. Exam tip: write negative space as rest area.
द्विअर्थी छवि में सकारात्मक और ऋणात्मक दोनों पढ़े जाते हैं। परीक्षा में figure ground reversal समझें। / In ambiguous image both positive and negative are read. Exam tip: understand figure-ground reversal.
A. स्मार्ट लोगो या प्रतीक डिजाइन/Smart logo or symbol design
Explanation
Simple Explanation
नकारात्मक स्थान से बना छिपा अर्थ लोगो को यादगार बनाता है। परीक्षा में negative space creativity समझें। / Hidden meaning made by negative space makes a logo memorable. Exam tip: understand negative space creativity.
A. संदेश की दृश्य पदानुक्रम और पठनीयता कमजोर होती है/Visual hierarchy and readability of message weaken
Explanation
Simple Explanation
कम खाली स्थान संदेश को भीड़ में दबा देता है। परीक्षा में poster layout में hierarchy और space देखें। / Too little empty space hides message in crowd. Exam tip: observe hierarchy and space in poster layout.
ऋणात्मक स्थान कभी अलग आकृति भी बना सकता है। परीक्षा में figure ground ambiguity को पहचानें। / Negative space can also form another figure. Exam tip: identify figure-ground ambiguity.
A. कितना खाली रखना है ताकि स्पष्टता और अर्थ दोनों बनें/How much to keep empty so clarity and meaning both form
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान संतुलन और अर्थ दोनों को प्रभावित करता है। परीक्षा में negative space को planned element मानें। / Empty space affects both balance and meaning. Exam tip: treat negative space as planned element.
A. आकृति पृष्ठभूमि की द्विअर्थी समझ/Ambiguous figure-ground understanding
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान कभी अलग आकृति भी बना सकता है। परीक्षा में figure ground ambiguity पहचानें। / Negative space can also form another figure. Exam tip: identify figure-ground ambiguity.
A. पढ़ने की स्पष्टता कम होगी/Reading clarity will reduce
Explanation
Simple Explanation
कम खाली स्थान पोस्टर को भीड़भाड़ वाला बनाता है। परीक्षा में layout clarity के लिए negative space याद रखें। / Too little empty space makes poster crowded. Exam tip: remember negative space for layout clarity.
A. जब अकेलापन या विशालता दिखानी हो/When loneliness or vastness has to be shown
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान भाव और अर्थ बना सकता है। परीक्षा में space के emotional effect को लिखें। / Empty space can create mood and meaning. Exam tip: write emotional effect of space.
A. क्योंकि वह संतुलन स्पष्टता और भाव को प्रभावित करता है/Because it affects balance clarity and mood
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान रचना को सांस और जोर देता है। परीक्षा में empty area को भी element की तरह देखें। / Negative space gives breathing room and emphasis to composition. Exam tip: observe empty area as an element too.
A. जब वह मुख्य विषय को घेरकर स्पष्टता देता है/When it surrounds main subject and gives clarity
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान विषय को उभारने में मदद करता है। परीक्षा में empty area को support area मानें। / Negative space helps highlight the subject. Exam tip: treat empty area as support area.
A. संदेश पढ़ना कठिन हो सकता है/Message may become hard to read
Explanation
Simple Explanation
कम खाली स्थान पोस्टर को भीड़भाड़ वाला बना सकता है। परीक्षा में poster clarity के लिए space याद रखें। / Too little empty space can make poster crowded. Exam tip: remember space for poster clarity.
A. वह खाली होकर भी रचना को संतुलित करता है/It balances composition even as empty area
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक आकार रचना की स्पष्टता और संतुलन बढ़ाता है। परीक्षा में empty area को active समझें। / Negative shape improves clarity and balance of composition. Exam tip: understand empty area as active.
दोनों स्थानों का संतुलन रचना को स्पष्ट और व्यवस्थित बनाता है। परीक्षा में space balance को composition से जोड़ें। / Balance of both spaces makes composition clear and organized. Exam tip: connect space balance with composition.
D. वह मुख्य विषय को सांस और स्पष्टता देता है/It gives breathing space and clarity to main subject
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान मुख्य विषय को उभरने में मदद करता है। परीक्षा में empty area को active design part मानें। / Negative space helps the main subject stand out. Exam tip: treat empty area as active design part.
अधिक खाली स्थान खुलापन और शांति दे सकता है। परीक्षा में negative space का mood पर प्रभाव लिखें। / More empty space can give openness and calmness. Exam tip: write the mood effect of negative space.
B. काली आकृति और उसके चारों ओर सफेद खाली क्षेत्र/A black figure and white empty area around it
Explanation
Simple Explanation
मुख्य आकृति सकारात्मक और आसपास खाली क्षेत्र ऋणात्मक आकार बनाता है। परीक्षा में figure ground relation याद रखें। / Main figure becomes positive and surrounding empty area becomes negative shape. Exam tip: remember figure-ground relation.
A. रचना को स्पष्ट और संतुलित बनाता है/Makes composition clear and balanced
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान रचना में संतुलन और स्पष्टता लाता है। परीक्षा में empty area को design का हिस्सा मानें। / Negative space brings balance and clarity to a composition. Exam tip: treat empty area as part of design.
B. वस्तु के आसपास का खाली क्षेत्र/Empty area around the object
Explanation
Simple Explanation
ऋणात्मक स्थान मुख्य वस्तु के चारों ओर खाली भाग होता है। परीक्षा में background gaps को negative space मानें। / Negative space is the empty area around the main object. Exam tip: treat background gaps as negative space.
A. किसी प्रमाण का न मिलना हमेशा घटना की अनुपस्थिति सिद्ध नहीं करता/Absence of evidence does not always prove absence of an event
Explanation
Simple Explanation
प्रमाण न मिलने के कारण निष्कर्ष सावधानी से निकालना चाहिए। परीक्षा में मौन स्रोतों की सीमा समझें। / Conclusions should be drawn carefully when evidence is absent. For exams, understand the limits of silent sources.
(a_n=230-12(n-1)=242-12n)। \(a_n<0\) से \(n>\frac{121}{6}\), इसलिए पहला (n=21)। / (a_n=230-12(n-1)=242-12n). From \(a_n<0\), \(n>\frac{121}{6}\), so the first (n=21).
(a_n=167-9(n-1)=176-9n)। \(a_n<0\) से \(n>\frac{176}{9}\), इसलिए पहला (n=20)। / (a_n=167-9(n-1)=176-9n). From \(a_n<0\), \(n>\frac{176}{9}\), so the first (n=20).
(a_n=118-7(n-1)=125-7n)। \(a_n<0\) से \(n>\frac{125}{7}\), इसलिए पहला (n=18)। / (a_n=118-7(n-1)=125-7n). From \(a_n<0\), \(n>\frac{125}{7}\), so the first (n=18).
(a_n=92-6(n-1)=98-6n)। \(a_n<0\) से \(n>\frac{49}{3}\) इसलिए पहला (n=17)। / (a_n=92-6(n-1)=98-6n). From \(a_n<0\), \(n>\frac{49}{3}\), so the first (n=17).
(a_n=105+(n-1)(-7)=112-7n)। \(a_n<0\) से (n>16) इसलिए पहला ऋणात्मक पद (17)वां है। / (a_n=105+(n-1)(-7)=112-7n). From \(a_n<0\), (n>16) so the first negative term is the (17)th.
(a_n=72+(n-1)(-6)=78-6n)। \(a_n<0\) से (n>13) इसलिए पहला ऋणात्मक पद (14)वां है। / (a_n=72+(n-1)(-6)=78-6n). From \(a_n<0\), (n>13) so the first negative term is the (14)th.
(a_n=45+(n-1)(-5)=50-5n)। \(a_n<0\) से (n>10), इसलिए पहला ऋणात्मक पद (11)वां है। / (a_n=45+(n-1)(-5)=50-5n). From \(a_n<0\), (n>10), so the first negative term is the (11)th.
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-12) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(144-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<36\)। / For both roots to be negative, the sum (-12) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(144-4\lambda>0\), so \(0<\lambda<36\).
समान जड़ों के लिए \(b^2-196=0\), इसलिए \(b=\pm14\)। समान जड़ \(-\frac{b}{2}\) ऋणात्मक होनी चाहिए, अतः (b=14)। / For equal roots, \(b^2-196=0\), so \(b=\pm14\). The equal root \(-\frac{b}{2}\) must be negative, hence (b=14).
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-10) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(100-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<25\)। / For both roots to be negative, the sum (-10) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(100-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<25\).
समान जड़ों के लिए \(b^2-100=0\), इसलिए \(b=\pm10\)। समान जड़ \(-\frac{b}{2}\) ऋणात्मक होनी चाहिए, अतः (b=10)। / For equal roots, \(b^2-100=0\), so \(b=\pm10\). The equal root \(-\frac{b}{2}\) must be negative, hence (b=10).
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-2) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(4-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<1\)। / For both roots to be negative, the sum (-2) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(4-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<1\).
योग (-4) पहले से ऋणात्मक है और गुणनफल धनात्मक चाहिए, इसलिए (c>0)। वास्तविक जड़ों के लिए \(16-4c\ge0\), अतः \(0<c\le4\)। / The sum (-4) is already negative and the product must be positive, so (c>0). For real roots, \(16-4c\ge0\), hence \(0<c\le4\).
समान जड़ों के लिए \(k^2-16=0\), इसलिए \(k=\pm4\)। समान जड़ \(-\frac{k}{4}\) है, जो ऋणात्मक तभी होगी जब (k=4)। / For equal roots, \(k^2-16=0\), so \(k=\pm4\). The equal root is \(-\frac{k}{4}\), which is negative only when (k=4).
समान मूलों के लिए \(p^2-196=0\) से \(p=\pm14\) मिलता है। ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}<0\), इसलिए (p=14)। / For equal roots, \(p^2-196=0\) gives \(p=\pm14\). For equal negative roots, \(-\frac{p}{2}<0\), so (p=14).
(x-2+16x+64=(x+8)2), इसलिए दोनों मूल (-8) हैं। दोनों मूल बराबर और ऋणात्मक हैं। / (x-2+16x+64=(x+8)2), so both roots are (-8). Both roots are equal and negative.
समान मूलों के लिए \(p^2-36=0\) से \(p=\pm6\) मिलता है। ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}<0\), इसलिए (p=6)। / For equal roots, \(p^2-36=0\) gives \(p=\pm6\). For equal negative roots, \(-\frac{p}{2}<0\), so (p=6).
समान मूलों के लिए \(k^2=324\) और समान मूल \(-\frac{k}{2}\) होगा। ऋणात्मक मूल के लिए (k=18) सही है। / For equal roots, \(k^2=324\), and the equal root is \(-\frac{k}{2}\). For a negative root, (k=18) is correct.
समान मूलों के लिए (D=0) से \(k^2=100\), और ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{k}{2}<0\) चाहिए। इसलिए (k=10) सही है। / For equal roots, (D=0) gives \(k^2=100\), and for equal negative roots \(-\frac{k}{2}<0\) is needed. Hence (k=10) is correct.
B. राष्ट्रवाद एकता दे सकता है, पर संकीर्ण रूप में संघर्ष भी पैदा कर सकता है/Nationalism can create unity, but in a narrow form it can also create conflict
Step 1
Concept
राष्ट्रवाद लोगों को साझा पहचान और एकता दे सकता है। / Nationalism can give people shared identity and unity.
Step 2
Why this answer is correct
पर जब यह संकीर्ण या आक्रामक हो जाए तो संघर्ष बढ़ा सकता है। / But when it becomes narrow or aggressive, it can increase conflict.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में दोनों पक्षों को संतुलित रूप से समझें। / Understand both sides in a balanced way for exams.
A. पूरे कालक्रम की गलत व्याख्या/Wrong interpretation of the whole chronology
Explanation
Simple Explanation
गलत संवत रूपांतरण से शासक और घटना की तिथि गलत हो सकती है। परीक्षा में संवत पहचान कर ही तिथि बदलें। / Wrong era conversion can misdate rulers and events. For exams, identify the era before converting dates.
\(\frac{13}{8}=1.625\), इसलिए दोनों एक ही बिंदु दर्शाते हैं। भिन्न को दशमलव में बदलकर स्थान पहचानें। / \(\frac{13}{8}=1.625\), so both represent the same point. Convert the fraction into a decimal to identify position.
समझने का सिद्धांत यह है कि \(10^9=2^9\cdot5^9\)। दिये गये हर में \(2^5\) है जबकि हमें हर को \(2^9\) बनाना है, अतः हर को \(2^4\) से गुणा करना होगा। इसलिए समान अनुपात बनाए रखने के लिए अंश को भी \(2^4=16\) से गुणा करें: \(N=23\times16=368\)। सबसे नजदीकी भूल (184) इसलिए गलत है क्योंकि वह केवल \(2^3=8\) से गुणा करने पर मिलता है (अर्थात् एक कम घात का गुणन)। अन्य विकल्प (736 और 1472) में क्रमशः अधिक शक्ति के कारण अंश ज्यादा हो जाता है। परीक्षा-सूत्र: ऐसी समस्याओं में हर के अभिन्न गुणा-घात (prime factors) मिलाइए — जहाँ 2 और 5 के घात मिलाने होते हैं। / Core idea: write denominators with the same prime factors. Since \(10^9=2^9\cdot5^9\) and the given denominator is \(2^5\cdot5^9\), multiply denominator by \(2^4\) to get \(2^9\). Multiply the numerator by the same factor: \(N=23\times2^4=23\times16=368\). The closest distractor 184 corresponds to multiplying by \(2^3=8\) (one factor of 2 short), hence incorrect; 736 and 1472 result from using larger powers of 2. Exam tip: compare exponents of 2 and 5 in the denominator and multiply numerator/denominator to equalize them to powers of 10.
\(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को अवश्य सरल करें। / \(0.124545\ldots=\frac{1245-12}{9900}=\frac{1233}{9900}=\frac{137}{1100}\). Always reduce the final fraction in mixed recurring decimals.
कुंजीधारणा: \(10^8=2^8\cdot 5^8\) होता है। दिए गए हर में \(2^8\) तो है पर \(5^8\) में से केवल \(5^5\) हैं, यानी हर में \(5^3\) की कमी है। इसलिए हर को \(10^8\) बनाने के लिए हर और अंसर दोनों को \(5^3=125\) से गुणा करना होगा। अतः \(N=11\times125=1375\)।
किसे गलत समझा जा सकता है: 275 = \(11\times25\) है (यह तभी गलत उत्तर बनता है जब केवल \(5^2\) से गुणा कर दें)। 2750 = 2\(\times1375\) है (भ्रामक विकल्प जो एक अतिरिक्त गुणन कर लेने से बनता है)। 6875 = \(11\times625\) है (यह तब बनता अगर \(5^4\) से गुणा कर दिया जाए)।
परीक्षा-सूत्र: हर के और \(10^n\) के अभाज्य घटकों की तुलना करिए; जितनी शक्ति कम है, उसी शक्ति के \(5\) या \(2\) से गुणा करके अंकगणित सरल हो जाता है। / Core idea: \(10^8=2^8\cdot 5^8\). The given denominator has \(2^8\) but only \(5^5\), so it is short by \(5^3\). Multiply numerator and denominator by \(5^3=125\) to obtain denominator \(10^8\). Thus \(N=11\times125=1375\).
Why other options are wrong: 275 equals \(11\times25\) (wrong if you multiply by \(5^2\) instead of \(5^3\)). 2750 is simply twice the correct N (a mistake from an extra factor 2). 6875 equals \(11\times625\) (would result from multiplying by \(5^4\)).
Exam tip: Compare prime-power factors of the denominator with \(10^n\); multiply numerator by the missing power of 2 or 5 to convert to denominator \(10^n\).
\(0.00015625=\frac{15625}{100000000}\) है और (15625) से सरल करने पर \(\frac{1}{6400}\) मिलता है। बड़े हर में समान गुणनखंड काटना न भूलें। / \(0.00015625=\frac{15625}{100000000}\), and reducing by (15625) gives \(\frac{1}{6400}\). Do not forget to cancel common factors in large denominators.
\(0.046875=\frac{46875}{1000000}\) है और सरल करने पर \(\frac{3}{64}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.046875=\frac{46875}{1000000}\), and reducing gives \(\frac{3}{64}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
\(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\) है इसलिए हर (110) है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है। / \(0.4272727\ldots=\frac{423}{990}=\frac{47}{110}\), so the denominator is (110). In mixed recurring decimals, the final fraction must be reduced.
एक अनावर्ती शून्य और तीन आवर्ती अंकों से \(\frac{125}{9990}\) बनता है, जो \(\frac{25}{1998}\) तक सरल होता है। मिश्रित आवर्ती दशमलव में पहले बना हर अंतिम हर नहीं मानें। / One non-repeating zero and three repeating digits give \(\frac{125}{9990}\), which reduces to \(\frac{25}{1998}\). In mixed recurring decimals, do not treat the first denominator as the final one.
कारण: \(10^6=2^6\cdot 5^6\) है। दिए गए हर में \(2^6\) तो मौजूद है पर \(5^6\) के लिए \(5^4\) की तुलना में \(5^2\) कम है। इसलिए हर को \(10^6\) बनाने के लिए अंश और हर दोनों को \(5^2=25\) से गुणा करें। अतः \(N=7\times 25=175\)। गलत विकल्पों का संक्षेप: 35 तब मिलेगा जब केवल \(5^1\) से गुणा किया जाए (आम गलतियाँ), 700 तब मिलता है जब \(7\times100\) कर दिया जाए, और 875 तब मिलेगा यदि गलती से \(5^3=125\) से गुणा किया जाए। परीक्षा-सूत्र: हर बार हर के अभाज्यघातों (prime powers) की तुलना \(10^n\) के साथ करें ताकि आवश्यक गुणक जल्दी पता चल सके। / Reason: \(10^6=2^6\cdot 5^6\). The given denominator has \(2^6\) but only \(5^4\), so it is short by \(5^2\). Multiply numerator and denominator by \(5^2=25\) to get denominator \(10^6\). Thus \(N=7\times25=175\). Note on distractors: 35 comes from multiplying by \(5^1\) (a common slip), 700 from multiplying by 100, and 875 from multiplying by \(5^3=125\). Exam tip: compare prime-power factors of the denominator with those of \(10^n\) to find the exact factor to multiply quickly.
\(0.0003125=\frac{3125}{10000000}\) है और (3125) से सरल करने पर \(\frac{1}{3200}\) मिलता है। बड़े हर में समान गुणनखंड काटना न भूलें। / \(0.0003125=\frac{3125}{10000000}\), and reducing by (3125) gives \(\frac{1}{3200}\). Do not forget to cancel common factors in large denominators.
\(0.01875=\frac{1875}{100000}\) है और (625) से भाग देने पर \(\frac{3}{160}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.01875=\frac{1875}{100000}\), and dividing by (625) gives \(\frac{3}{160}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
\(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\) और (9) से सरल करने पर \(\frac{5}{111}\) मिलता है। आवर्ती अंकों की संख्या के अनुसार पहले (9) वाला हर बनाएं। / \(0.\overline{045}=\frac{45}{999}\), and reducing by (9) gives \(\frac{5}{111}\). First form the denominator with (9)'s according to the repeating digits.
\(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\) है इसलिए हर (1100) है। आवर्ती दशमलव में पहले बना हर हमेशा अंतिम हर नहीं होता। / \(0.00\overline{63}=\frac{63}{9900}=\frac{7}{1100}\), so the denominator is (1100). In recurring decimals, the first denominator formed may not be final.
\(0.00096=\frac{96}{100000}=\frac{3}{3125}\) है इसलिए हर (3125) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर पूरा सरल करें। / \(0.00096=\frac{96}{100000}=\frac{3}{3125}\), so the denominator is (3125). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
सांत भाग (2) और आवर्ती भाग (54) से भिन्न \(\frac{252}{990}\) बनती है जो \(\frac{14}{55}\) तक सरल होती है। परीक्षा में आवर्ती और अनावर्ती अंकों को अलग पहचानें। / The non-repeating part (2) and repeating part (54) give \(\frac{252}{990}\), which reduces to \(\frac{14}{55}\). In exams, identify repeating and non-repeating digits separately.
\(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\) है इसलिए हर (55) है। ऐसे प्रश्न में अंतिम भिन्न को सरल करना जरूरी है। / \(0.254545\ldots=\frac{252}{990}=\frac{14}{55}\), so the denominator is (55). In such questions, reduce the final fraction fully.
\(10^6=2^6\cdot5^6\)। दिये हुए भिन्न का हर \(2^4\cdot5^6\) है, यानी \(2\) का घात \(4\) है जबकि \(10^6\) में \(2\) का घात \(6\) होना चाहिए। अतः हर में \(2^2\) की कमी है। हर और अंश दोनों को \(2^2=4\) से गुणा करने पर हर \(10^6\) हो जाएगा और नया अंश होगा \(N=3\times4=12\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(24\) तब गलत होगा जब कोई गलती से \(2^3=8\) से गुणा कर ले। परीक्षा टिप: किसी भिन्न को \(10^n\) के रूप में लाने के लिए हर के दोनों अभाजकों \(2\) और \(5\) के घात \(n\) तक बराबर कर दें। / Since \(10^6=2^6\cdot5^6\), compare this with the given denominator \(2^4\cdot5^6\): the factor \(2^2\) is missing. Multiply numerator and denominator by \(2^2=4\) to obtain denominator \(10^6\), so \(N=3\times4=12\). The distractor 24 would result from mistakenly multiplying by \(2^3=8\). Exam tip: to express a fraction with denominator \(10^n\), match the prime powers of 2 and 5 in the denominator to exponent \(n\).
\(0.000625=\frac{625}{1000000}\), जिसे (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{1600}\) मिलता है। बड़े हर से डरें नहीं, समान गुणनखंड काटें। / \(0.000625=\frac{625}{1000000}\), and reducing by (625) gives \(\frac{1}{1600}\). Do not fear large denominators; cancel common factors.
\(0.0375=\frac{375}{10000}\) और (125) से भाग देने पर \(\frac{3}{80}\) मिलता है। दशमलव से भिन्न बनाकर अंतिम रूप तक सरल करें। / \(0.0375=\frac{375}{10000}\), and dividing by (125) gives \(\frac{3}{80}\). Convert the decimal to a fraction and reduce fully.
\(10^6=2^6\cdot 5^6\), इसलिए हर में \(5^4\) की कमी है। \(N=11\cdot 5^4=6875\), इसलिए सही विकल्प (6875) है। / Since \(10^6=2^6\cdot 5^6\), the denominator lacks \(5^4\). Thus \(N=11\cdot 5^4=6875\), so the correct option is (6875).
\(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\)। सही हर (275) है, इसलिए विकल्पों में केवल (275) को चुनना चाहिए। / \(0.00\overline{72}=\frac{72}{9900}=\frac{2}{275}\). The correct denominator is (275), so choose (275) from the options.
\(0.00072=\frac{72}{100000}\), जिसे (8) से सरल करने पर \(\frac{9}{12500}\) मिलता है। पहले (10) की घात वाला हर बनाकर फिर भिन्न को सरल करें। / \(0.00072=\frac{72}{100000}\), and reducing by (8) gives \(\frac{9}{12500}\). First write the denominator as a power of (10), then reduce.
\(x=0.31818\ldots\) लेने पर (10x) और (1000x) घटाने से \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\) मिलता है। सरलतम हर (22) है, इसलिए दिए विकल्पों में सही हर नहीं है। / Taking \(x=0.31818\ldots\), subtracting (10x) from (1000x) gives \(\frac{315}{990}=\frac{7}{22}\). The reduced denominator is (22), so none of the listed denominators is correct.
मान लें \(x=0.027777\ldots\)। / Let \(x=0.027777\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(100x=2.7777\ldots\) और \(1000x=27.7777\ldots\), इसलिए (900x=25) और \(x=\frac{25}{900}=\frac{1}{36}\)। / \(100x=2.7777\ldots\) and \(1000x=27.7777\ldots\), so (900x=25) and \(x=\frac{25}{900}=\frac{1}{36}\).
Step 3
Exam Tip
मिश्रित आवर्ती दशमलव में अनावर्ती और आवर्ती भाग को अलग करके गुणा करें। / For a mixed recurring decimal, separate the non-repeating and repeating parts before multiplying.
\(0.00\overline{45}\) में दो अनावर्ती शून्य और दो आवर्ती अंक हैं। / \(0.00\overline{45}\) has two non-repeating zeros and two repeating digits.
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न रूप \(\frac{45}{9900}\) है, जिसे (45) से सरल करने पर \(\frac{1}{220}\) मिलता है। / Its fraction form is \(\frac{45}{9900}\), which reduces to \(\frac{1}{220}\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती दशमलव में बनने वाला पहला हर अंतिम हर नहीं हो सकता। / The first denominator formed from a recurring decimal may not be the final denominator.
