Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संपाती रेखाएं अनंत सामान्य बिंदु देती हैं। ऐसा युग्म consistent dependent कहलाता है। / Coincident lines give infinitely many common points. Such a pair is called consistent dependent.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए, इसलिए (k=126)। संपाती रेखाओं में स्थिर पद भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation must be (3) times the first, so (k=126). In coincident lines, the constant term also changes in the same ratio.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=18) और (a=6)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=18) and (a=6). Include the constant term in ratio checking.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (m=21)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (3) times the first, so (m=21). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
पहला समीकरण दूसरे का (4) गुना होना चाहिए, इसलिए (a=20)। संपाती रेखाओं में सभी पद समान गुणक से बदलते हैं। / The first equation must be (4) times the second, so (a=20). In coincident lines, all terms change by the same multiplier.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3k=15) और (k=5)। संपाती रेखाओं में सभी पद समान अनुपात में होते हैं। / The second equation is (3) times the first, so (3k=15) and (k=5). In coincident lines, all terms are in the same ratio.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3a=12) और (a=4)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (3) times the first, so (3a=12) and (a=4). Include the constant term in ratio checking.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (m=10)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (2) times the first, so (m=10). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना होना चाहिए, इसलिए (a=12)। संपाती रेखाओं में सभी पद समान गुणक से बदलते हैं। / The first equation must be (3) times the second, so (a=12). In coincident lines, all terms change by the same multiplier.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3k=6) और (k=2)। संपाती रेखाओं में सभी पद समान अनुपात में होते हैं। / The second equation is (3) times the first, so (3k=6) and (k=2). In coincident lines, all terms are in the same ratio.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (2a=10) और (a=5)। अनुपात जांच में स्थिर पद भी शामिल करें। / The second equation is (2) times the first, so (2a=10) and (a=5). Include the constant term in ratio checking.
C. उस समान रेखा का हर बिंदु समाधान है/Every point on that same line is a solution
Explanation
Simple Explanation
संपाती रेखाओं में दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। इसलिए उस रेखा का हर बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है। / Coincident lines represent the same line. Therefore every point on that line satisfies both equations.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (m=6)। संपाती रेखा में (y) का गुणांक भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation is (2) times the first, so (m=6). In a coincident line, the coefficient of (y) also changes in the same ratio.
पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना होना चाहिए, इसलिए (a=4)। संपाती रेखाओं में सभी पद समान गुणक से बदलते हैं। / The first equation must be (2) times the second, so (a=4). In coincident lines, all terms change by the same multiplier.
संपाती रेखाओं के लिए \(\frac{k}{6}=\frac{4}{8}=\frac{12}{24}\), इसलिए (k=3)। संपाती स्थिति में पूरा समीकरण समान अनुपात में होता है। / For coincident lines, \(\frac{k}{6}=\frac{4}{8}=\frac{12}{24}\), so (k=3). In coincidence, the whole equation stays in the same ratio.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए, इसलिए (kx=4x) और (k=4)। संपाती स्थिति में पूरी रेखा समान रहती है। / The second equation must be (2) times the first, so (kx=4x) and (k=4). In the coincident case, the whole line remains the same.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए, इसलिए (k=12)। संपाती रेखा के लिए स्थिर पद भी उसी अनुपात में बदलता है। / The second equation must be (2) times the first, so (k=12). For coincident lines, the constant term also changes in the same ratio.
C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
संपाती रेखाओं के लिए दोनों समीकरण समान अनुपात में होते हैं। इसलिए तीनों अनुपात बराबर होते हैं। / For coincident lines, both equations are in the same ratio. Therefore all three ratios are equal.
संपाती के लिए \(\frac{2}{6}=\frac{a}{9}=\frac{10}{30}\), इसलिए (a=3)। सभी गुणांक समान अनुपात में होने चाहिए। / For coincident lines, \(\frac{2}{6}=\frac{a}{9}=\frac{10}{30}\), so (a=3). All coefficients must be in the same ratio.
संपाती के लिए \(\frac{p}{4}=\frac{3}{6}=\frac{9}{18}\), इसलिए (p=2)। संपाती स्थिति में सभी अनुपात बराबर होने चाहिए। / For coincident lines, \(\frac{p}{4}=\frac{3}{6}=\frac{9}{18}\), so (p=2). In the coincident case, all ratios must be equal.
संपाती होने के लिए दोनों समीकरण समान रूप में होने चाहिए। इसलिए (a=4) होगा। / For coincident lines, both equations must be in the same form. Therefore (a=4).
(4x+10y=26) को (2) से भाग देने पर (2x+5y=13) मिलता है। इसलिए दोनों ग्राफ पर एक ही रेखा हैं। / Dividing (4x+10y=26) by (2) gives (2x+5y=13). Therefore both are the same line on the graph.
संपाती होने के लिए दोनों समीकरण समान रूप में होने चाहिए। इसलिए (a=3) होगा। / For coincident lines, both equations must be in the same form. Therefore (a=3).
(2x+4y=18) को (2) से भाग देने पर (x+2y=9) मिलता है। इसलिए दोनों ग्राफ पर एक ही रेखा हैं। / Dividing (2x+4y=18) by (2) gives (x+2y=9). Therefore both are the same line on the graph.
C. \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)
Explanation
Simple Explanation
संपाती रेखाएँ एक ही रेखा को दर्शाती हैं। इसलिए तीनों अनुपात समान होते हैं और अनंत हल मिलते हैं। / Coincident lines represent the same line. Hence all three ratios are equal and infinitely many solutions occur.
समांतर के लिए \(\frac{2}{4}=\frac{k}{6}\), इसलिए (k=3)। साथ ही \(\frac{8}{12}\neq\frac{1}{2}\), इसलिए वे संपाती नहीं हैं। / For parallel lines, \(\frac{2}{4}=\frac{k}{6}\), so (k=3). Also \(\frac{8}{12}\neq\frac{1}{2}\), so they are not coincident.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण ग्राफ में एक ही रेखा दिखाते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both equations show the same line in the graph.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both lines are coincident and have infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए ग्राफ में दोनों समीकरण एक ही रेखा दिखाते हैं। / The second equation is (2) times the first. Therefore both equations show the same line in the graph.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / When all three ratios are equal, both equations represent the same line. Such a pair has infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
पहला समीकरण दूसरे का (6) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं में अनंत हल होते हैं। / The first equation is (6) times the second so both lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। / The first equation is (5) times the second. Therefore both equations represent the same line.
समान ढाल और समान अवरोध का मतलब दोनों रेखाएं एक ही हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept mean both lines are the same. Therefore they have infinitely many solutions.
C. संपाती रेखाएं और अनंत हल/Coincident lines and infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (4) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। / The second equation is (4) times the first. Therefore both equations represent the same line.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और युग्म संगत आश्रित है। / The second equation is (2) times the first. Therefore the lines are coincident and the pair is consistent dependent.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों समीकरण एक ही रेखा बनाते हैं। ऐसी स्थिति में अनंत हल होते हैं। / When all three ratios are equal both equations make the same line. This situation has infinitely many solutions.
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / The first equation is (3) times the second. Therefore both lines are coincident and have infinitely many solutions.
समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही हो जाती हैं। इसलिए अनंत हल मिलते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore infinitely many solutions are obtained.
A. पहला दूसरे का (4) गुना है/The first is (4) times the second
Explanation
Simple Explanation
(2x-y=3) को (4) से गुणा करने पर (8x-4y=12) मिलता है। इसलिए अनंत हल हैं। / Multiplying (2x-y=3) by (4) gives (8x-4y=12). Therefore there are infinitely many solutions.
पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना होना चाहिए इसलिए (m=10)। समान गुणक से दोनों रेखाएं संपाती हो जाती हैं। / The first equation must be (2) times the second so (m=10). A common multiplier makes both lines coincident.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाएं अनंत हल देती हैं। / The second equation is (3) times the first so both lines are coincident. Coincident lines give infinitely many solutions.
पूरी तरह मिलने वाली रेखाएं संपाती होती हैं। उनके प्रत्येक बिंदु से दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं। / Completely overlapping lines are coincident. Every point on them satisfies both equations.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। एक ही रेखा के सभी बिंदु हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first so both lines are the same. All points on the same line are solutions.
A. दूसरा पहले का (2) गुना है/The second is (2) times the first
Explanation
Simple Explanation
दूसरे समीकरण के सभी पद पहले के (2) गुना हैं। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं। / All terms of the second equation are (2) times the first. Hence, both are the same line and have infinitely many solutions.
समान ढाल और समान अवरोध से दोनों रेखाएं एक ही होती हैं। इसलिए उनके अनंत हल होते हैं। / Same slope and same intercept make both lines identical. Therefore, they have infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। ऐसे युग्म में अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first, so both lines are coincident. Such a pair has infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है। इसलिए ग्राफ में दोनों एक ही रेखा दिखेंगी। / The second equation is (2) times the first. Therefore, both will appear as the same line in the graph.
यहां (1/3=(-2)/(-6)=6/18), इसलिए रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत सामान्य बिंदु होते हैं। / Here (1/3=(-2)/(-6)=6/18), so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many common points.
तीनों अनुपात बराबर होने पर दोनों रेखाएं एक-दूसरे पर ही होती हैं। इसे coincident lines कहते हैं। / When all three ratios are equal, both lines lie on each other. These are called coincident lines.
एक ही रेखा के हर बिंदु से दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं। इसलिए ऐसे युग्म के अनंत हल होते हैं। / Every point on the same line satisfies both equations. Therefore, such a pair has infinitely many solutions.
यहां (2/4=3/6=(-5)/(-10)), इसलिए रेखाएं संपाती हैं। परीक्षा में सभी अनुपात बराबर हों तो अनंत हल लिखें। / Here (2/4=3/6=(-5)/(-10)), so the lines are coincident. In exams, if all ratios match, write infinitely many solutions.
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों रेखाएं संपाती होती हैं। ऐसी स्थिति में अनंत हल होते हैं। / If all three ratios are equal, the two lines are coincident. Such a pair has infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3x+4y=36) पर हर बिंदु समाधान है। ((4,6)) इस रेखा पर है। / The second equation is (3) times the first, so every point on (3x+4y=36) is a solution. ((4,6)) lies on this line.
C. समाधान सेट वही रेखा (7x+8y=56) है/The solution set is the line (7x+8y=56)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (5) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (4) गुना है, इसलिए (4k=20) और (k=5)। अनंत समाधान के लिए रेखाएं संपाती होनी चाहिए। / The second equation is (4) times the first, so (4k=20) and (k=5). For infinite solutions, the lines must be coincident.
अनंत समाधान के लिए दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना होना चाहिए। इसलिए (3p=96) और (p=32)। / For infinitely many solutions, the second equation must be (3) times the first. Therefore (3p=96) and (p=32).
तीनों अनुपात बराबर हों तो दोनों समीकरण एक ही रेखा बताते हैं। इसलिए रेखाएं संपाती होती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / If all three ratios are equal, both equations represent the same line. Hence the lines are coincident and give infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। एक ही रेखा के सभी बिंदु समाधान होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so both lines are the same. All points on the same line are solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (2x+3y=18) पर हर बिंदु समाधान है। ((3,4)) इस रेखा पर है। / The second equation is (3) times the first, so every point on (2x+3y=18) is a solution. ((3,4)) lies on this line.
C. समाधान सेट वही रेखा (5x+6y=30) है/The solution set is the line (5x+6y=30)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (3) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। ग्राफ पर केवल (1) अलग रेखा दिखाई देगी। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. Only (1) distinct line will be visible on the graph.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (3k=12) और (k=4)। अनंत समाधान के लिए रेखाएं संपाती होनी चाहिए। / The second equation is (3) times the first, so (3k=12) and (k=4). For infinite solutions, the lines must be coincident.
अनंत समाधान के लिए दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए। इसलिए (2p=42) और (p=21)। / For infinitely many solutions, the second equation must be (2) times the first. Therefore (2p=42) and (p=21).
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। एक ही रेखा के सभी बिंदु समाधान होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so both lines are the same. All points on the same line are solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए (x+2y=7) पर हर बिंदु समाधान है। ((1,3)) इस रेखा पर है। / The second equation is (3) times the first, so every point on (x+2y=7) is a solution. ((1,3)) lies on this line.
C. समाधान सेट वही रेखा (2x+3y=5) है/The solution set is the line (2x+3y=5)
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समाधान उसी रेखा के सभी बिंदु हैं, पूरा तल नहीं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The solution is all points on that line, not the whole plane.
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत समाधान देती हैं। / The first equation is (3) times the second. Therefore the lines are coincident and give infinitely many solutions.
दोनों समीकरण एक ही रेखा हैं, इसलिए ग्राफ पर एक ही अलग रेखा दिखेगी। यह अनंत समाधान की स्थिति है। / Both equations are the same line, so only one distinct line will be visible on the graph. This is the case of infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए (2k=6) और (k=3)। अनंत समाधान के लिए रेखाएं संपाती होनी चाहिए। / The second equation is (2) times the first, so (2k=6) and (k=3). For infinite solutions, the lines must be coincident.
अनंत समाधान के लिए दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना होना चाहिए। इसलिए (2p=20) और (p=10)। / For infinitely many solutions, the second equation must be (2) times the first. Therefore (2p=20) and (p=10).
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाएं संगत और आश्रित युग्म देती हैं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines give a consistent and dependent pair.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। एक ही रेखा के सभी बिंदु समाधान होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so both lines are the same. All points on the same line are solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं पूरी तरह मिलती हैं। समाधान पूरी समान रेखा के सभी बिंदु हैं। / The second equation is (3) times the first, so both lines fully overlap. The solution is all points on the same line.
दूसरी रेखा पहली की (2) गुनी है, इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। एक ही रेखा अनंत बिंदुओं पर मिलती है। / The second line is (2) times the first, so both lines are the same. The same line meets at infinitely many points.
दूसरी रेखा पहली की (2) गुनी है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। एक ही रेखा के अनंत बिंदु समाधान होते हैं। / The second line is (2) times the first, so both are the same line. A same line has infinitely many solution points.
C. सभी बिंदु जो उस रेखा पर हैं/All points on that line
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण एक ही रेखा देते हैं, इसलिए उसी रेखा के सभी बिंदु समाधान हैं। ध्यान दें कि सभी क्रमित युग्म नहीं, केवल रेखा के बिंदु समाधान हैं। / Both equations give the same line, so all points on that line are solutions. Note that not all ordered pairs, only points on the line, are solutions.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। ऐसे प्रश्नों में पूरे समीकरण का गुणक देखें। / The second equation is (3) times the first, so both lines are coincident. In such questions, check the multiplier of the whole equation.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं में हर बिंदु समाधान होता है। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. In coincident lines, every point is a solution.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। ग्राफ में एक ही रेखा दिखे तो अनंत समाधान होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so both lines are the same. If one line overlaps the other, there are infinitely many solutions.
यहाँ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}=7\)। इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती होंगी। / Here \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}=7\). Therefore both lines will be coincident.
पहला समीकरण (4) से भाग देने पर (2x-3y=5) बनता है। इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं और अनंत हल हैं। / Dividing the first equation by (4) gives (2x-3y=5). Therefore both are the same line and have infinitely many solutions.
यहाँ \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}=5\)। इसलिए दोनों रेखाएँ संपाती होंगी। / Here \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}=5\). Therefore both lines will be coincident.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.