What will be the graph of the equations (3x+8y=27) and (9x+24y=81)?समीकरणों (3x+8y=27) और (9x+24y=81) का ग्राफ कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Same lineएक ही रेखा
Compare the second equation with the first. Multiplying 3x+8y=27 by 3 gives 9x+24y=81, exactly the second equation. Since multiplication by a nonzero constant does not change the solutions, both equations describe the same relationship between x and y.
Consequently, their graphs are not two different lines. They lie on top of one another and have infinitely many common points. Therefore option B, one same line, is correct. Two distinct parallel lines would have proportional coefficients but different proportional constants; here every term, including the right-hand side, has been multiplied by 3.दूसरे समीकरण की तुलना पहले से करें। 3x+8y=27 को 3 से गुणा करने पर 9x+24y=81 मिलता है, जो बिल्कुल दूसरा समीकरण है। किसी समीकरण को अशून्य संख्या से गुणा करने पर उसके हलों का समूह नहीं बदलता, इसलिए दोनों समीकरण x और y के बीच एक ही संबंध बताते हैं।
फलस्वरूप ग्राफ में दो अलग रेखाएं नहीं होंगी। दोनों रेखाएं एक-दूसरे पर पूरी तरह स्थित होंगी और उनके अनंत साझा बिंदु होंगे। अतः विकल्प B, एक ही रेखा, सही है। अलग समानांतर रेखाओं में अचर पद उसी अनुपात में नहीं बदलता, जबकि यहां हर पद, दायां पक्ष सहित, 3 से गुणा हुआ है।
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