How will the graphs of (8x-12y=20) and (2x-3y=5) be?समीकरण (8x-12y=20) और (2x-3y=5) के ग्राफ कैसे होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Coincidentसंपाती
The direct answer is option C: the graphs are coincident, meaning they are the same line. Compare the equations 8x-12y=20 and 2x-3y=5. Dividing every term of the first equation by 4 gives 2x-3y=5, exactly the second equation. Multiplying or dividing a whole linear equation by a nonzero number does not change its graph. Therefore every point on one line lies on the other, so there are infinitely many common solutions. A, parallel and distinct, is wrong because distinct parallel lines have different equations after simplification and no common point. B, intersecting at one point, is wrong because that would produce one common solution, not identical equations. D, intersecting at the origin, is wrong because the origin (0,0) does not satisfy 2x-3y=5; its left side is 0, not 5. Coincident lines are visually one line drawn twice. Memory cue: simplify both equations first; identical simplified equations mean coincident lines.सीधा उत्तर विकल्प C है: दोनों ग्राफ संपाती हैं, अर्थात दोनों एक ही रेखा हैं। पहली समीकरण 8x-12y=20 के हर पद को 4 से भाग दें। हमें 2x-3y=5 मिलता है, जो दूसरी समीकरण के बिल्कुल समान है। किसी पूरी रैखिक समीकरण को शून्य से भिन्न संख्या से गुणा या भाग देने पर उसके बिंदु और ग्राफ नहीं बदलते। इसलिए दोनों रेखाओं का प्रत्येक बिंदु समान है और अनंत समान हल मिलते हैं। A, समांतर और अलग, गलत है क्योंकि अलग समांतर रेखाओं का सरल रूप समान नहीं होता और वे मिलती नहीं हैं। B, एक बिंदु पर कटना, गलत है क्योंकि उसमें केवल एक साझा हल होता, जबकि यहां दोनों समीकरण एक ही हैं। D, मूलबिंदु पर कटना, गलत है; (0,0) रखने पर 2x-3y=0 मिलता है, 5 नहीं। संपाती रेखाएं कागज पर एक ही रेखा जैसी दिखती हैं। याद रखें: पहले दोनों समीकरण सरल करें; समान सरल समीकरण का अर्थ संपाती रेखाएं है।
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