Which conclusion is correct for the equations 5x − 3y = 11 and 10x − 6y = 22?समीकरणों 5x − 3y = 11 और 10x − 6y = 22 के लिए सही निष्कर्ष कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: There are infinitely many solutionsअनंत हल हैं
Multiply the first equation, 5x − 3y = 11, by 2. The result is 10x − 6y = 22, exactly the second equation. Equivalently, the ratios of the corresponding coefficients and constants are all equal: 10/5 = (−6)/(−3) = 22/11 = 2. Thus the equations describe coincident lines. They share every point on that line, so infinitely many ordered pairs satisfy them; a unique solution is not possible.पहले समीकरण 5x − 3y = 11 को 2 से गुणा करने पर 10x − 6y = 22 प्राप्त होता है, जो दूसरा समीकरण है। अनुपातों से भी 10/5 = (−6)/(−3) = 22/11 = 2 मिलता है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही संपाती रेखा को दर्शाते हैं। उस रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है, अतः अनंत क्रमित युग्म हल होंगे। अद्वितीय हल या अलग समानांतर रेखाओं वाला निष्कर्ष यहाँ सही नहीं है।
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