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A. घोषणा ने बाद की संधियों के लिए विचारात्मक आधार दिया/The declaration provided an ideological basis for later treaties
Explanation
Simple Explanation
मानवाधिकार घोषणा ने बाद की बाध्यकारी संधियों के लिए भाषा और आदर्श दिए। परीक्षा में घोषणा और संधि में अंतर समझें। / The human rights declaration gave language and ideals for later binding treaties. Exam tip: understand the difference between declaration and treaty.
A. घोषणा ने अधिकारों की भाषा दी और बाद की संधियों ने कई अधिकारों को कानूनी रूप दिया/The declaration gave the language of rights and later treaties gave many rights legal form
Explanation
Simple Explanation
घोषणा स्वयं संधि नहीं थी पर उसने मानवाधिकार व्यवस्था का आधार बनाया। परीक्षा में घोषणा और बाध्यकारी संधि का अंतर समझें। / The declaration itself was not a treaty but became a basis of the human rights system. Exam tip: understand the difference between declaration and binding treaty.
A. यह लोगों को अपनी राजनीतिक स्थिति तय करने की वैधता देता है/It gives peoples legitimacy to decide their political status
Explanation
Simple Explanation
आत्मनिर्णय ने उपनिवेशित लोगों की स्वतंत्रता मांग को बल दिया। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और स्वतंत्रता आंदोलनों से जोड़ें। / Self determination strengthened the freedom demands of colonized peoples. For exams connect it with human rights and independence movements.
A. दोनों युद्धोत्तर मानवाधिकार व्यवस्था के महत्वपूर्ण भाग थे/Both were important parts of the post-war human rights order
Explanation
Simple Explanation
दोनों दस्तावेज द्वितीय विश्व युद्ध के बाद मानव गरिमा की रक्षा से जुड़े थे। परीक्षा में इन्हें युद्धोत्तर मानवाधिकार व्यवस्था से जोड़ें। / Both documents were linked with protecting human dignity after the Second World War. Exam tip: connect them with the post-war human rights order.
A. क्योंकि शांति के लिए राज्य सहमति चाहिए पर मानवाधिकार उल्लंघन पर दबाव भी जरूरी हो सकता है/Because peace may need state consent while human rights violations may require pressure
Explanation
Simple Explanation
संप्रभुता शांति और अधिकारों के बीच संतुलन कठिन हो सकता है। परीक्षा में संयुक्त राष्ट्र की जटिल भूमिका समझें। / The balance among sovereignty peace and rights can be difficult. For exams understand the complex role of the UN.
A. दोनों मानव कल्याण गरिमा और समान अवसर की दिशा में जुड़े हैं/Both are linked toward human welfare dignity and equal opportunity
Explanation
Simple Explanation
सतत विकास लक्ष्य लोगों के जीवन स्तर और समान अवसरों से जुड़े हैं। परीक्षा में विकास और अधिकारों को साथ पढ़ें। / The SDGs are linked with living standards and equal opportunities. Exam tip: study development and rights together.
B. घोषणा ने चार्टर में दिए मानवाधिकार आदर्शों को अधिक स्पष्ट किया/The declaration made the Charter's human rights ideals clearer
Explanation
Simple Explanation
चार्टर में मानवाधिकार का सामान्य आदर्श था और घोषणा ने उसे विस्तृत रूप दिया। परीक्षा में दोनों को क्रम और उद्देश्य से जोड़ें। / The Charter had a general human rights ideal and the declaration gave it detailed form. Exam tip: link both by sequence and purpose.
A. नागरिकों पर अत्याचार नरसंहार और राज्य हिंसा/Atrocities against civilians genocide and state violence
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट और युद्ध अपराधों ने अंतरराष्ट्रीय कानून को नई दिशा दी। परीक्षा में मानवाधिकार को युद्धोत्तर न्याय से जोड़ें। / The Holocaust and war crimes gave new direction to international law. For exams connect human rights with post-war justice.
A. इसने राज्य स्थिरता के साथ नागरिक अधिकारों की जांच को भी वैध किया/It legitimized scrutiny of civil rights along with state stability
Explanation
Simple Explanation
हेलसिंकी समझौतों ने डिटांट और मानवाधिकार को साथ रखा। परीक्षा में पूर्वी ब्लॉक पर नैतिक दबाव याद रखें। / The Helsinki Accords linked detente with human rights. For exams remember moral pressure on the Eastern bloc.
A. इससे पूर्वी ब्लॉक की आंतरिक नीतियों पर नैतिक दबाव बना/It created moral pressure on internal policies of the Eastern bloc
Explanation
Simple Explanation
हेलसिंकी समझौतों ने सुरक्षा और मानवाधिकार को साथ रखा। परीक्षा में इन्हें डिटांट से जोड़ें। / The Helsinki Accords linked security with human rights. For exams connect them with detente.
A. इसने नस्लवादी राज्य हिंसा की भयावहता दिखा दी/It showed the horror of racist state violence
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट ने मानवता के विरुद्ध अपराधों पर वैश्विक चेतना बढ़ाई। परीक्षा में इसे नाजीवाद और नरसंहार से जोड़ें। / The Holocaust increased global awareness of crimes against humanity. For exams connect it with Nazism and genocide.
विश्व मानवाधिकार घोषणा संयुक्त राष्ट्र से जुड़ी है। परीक्षा में इसे मानव अधिकारों के वैश्विक दस्तावेज के रूप में याद रखें। / The Universal Declaration of Human Rights is linked with the United Nations. For exams remember it as a global document of human rights.
A. इसने मानवाधिकारों की सार्वभौम भाषा और मानक बनाए/It created a universal language and standards of human rights
Explanation
Simple Explanation
घोषणा ने बाद की मानवाधिकार संधियों और आंदोलनों को वैचारिक आधार दिया। परीक्षा में नैतिक प्रभाव और कानूनी संधि अलग समझें। / The declaration gave an ideological base to later treaties and movements. Exam tip: separate moral influence from legal treaty.
B. यू डी एच आर के अधिकारों को संधि रूप में आगे बढ़ाना/Advancing UDHR rights in treaty form
Explanation
Simple Explanation
आई सी सी पी आर और आई सी ई एस सी आर ने अधिकारों को कानूनी रूप से विकसित किया। परीक्षा में यू डी एच आर और वाचाओं का संबंध समझें। / ICCPR and ICESCR legally developed the rights. For exams understand the relation between UDHR and the covenants.
A. इसने मानव गरिमा और अधिकारों का वैश्विक मानक बनाया/It created a global standard of human dignity and rights
Explanation
Simple Explanation
यू डी एच आर ने अंतरराष्ट्रीय मानवाधिकार भाषा को मजबूत किया। परीक्षा में नैतिक मानक और कानूनी संधि का अंतर याद रखें। / The UDHR strengthened international human rights language. For exams remember the difference between a moral standard and a legal treaty.
A. नैतिक मानक स्थापित करने वाला गैर संधि दस्तावेज/A non-treaty document setting moral standards
Explanation
Simple Explanation
घोषणा स्वयं संधि नहीं थी पर उसने मानवाधिकारों के वैश्विक मानक बनाए। परीक्षा में इसे मानक निर्माण से जोड़ें। / The declaration itself was not a treaty but created global human rights standards. Exam tip: link it with standard-setting.
C. उन्होंने मानवाधिकार घोषणा के निर्माण में नेतृत्व किया/She led the making of the human rights declaration
Explanation
Simple Explanation
एलेनोर रूजवेल्ट मानवाधिकार आयोग की प्रमुख हस्ती थीं। परीक्षा में उन्हें यू डी एच आर से जोड़ें। / Eleanor Roosevelt was a key figure of the Human Rights Commission. For exams connect her with the UDHR.
B. यह स्वयं बाध्यकारी संधि नहीं थी/It was not itself a binding treaty
Explanation
Simple Explanation
घोषणा नैतिक मानक बनी पर स्वयं संधि नहीं थी। परीक्षा में अधिकारों के मानक और कानूनी बाध्यता का अंतर समझें। / The Declaration became a moral standard but was not itself a treaty. For exams understand the difference between rights standards and legal binding force.
D. क्योंकि उसने मानव गरिमा और मूल स्वतंत्रताओं को स्पष्ट रूप दिया/Because it clearly expressed human dignity and basic freedoms
Explanation
Simple Explanation
चार्टर मानवाधिकारों का उल्लेख करता है और घोषणा ने उन्हें स्पष्ट मानक दिया। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ अड़तालीस से जोड़ें। / The Charter mentions human rights and the Declaration gave them a clear standard. For exams connect it with 1948.
A. कानूनी संधि नहीं पर वैश्विक मानक स्थापित करने वाला दस्तावेज/Not a legal treaty but a document setting global standards
Explanation
Simple Explanation
मानवाधिकार घोषणा ने अधिकारों की वैश्विक भाषा को मजबूत किया। परीक्षा में इसे नैतिक प्रभाव और मानक निर्माण से जोड़ें। / The human rights declaration strengthened the global language of rights. Exam tip: link it with moral influence and standard setting.
A. क्योंकि उसने मानव गरिमा और अधिकारों का वैश्विक मानक दिया/Because it gave a global standard of human dignity and rights
Explanation
Simple Explanation
मानवाधिकार घोषणा ने सभी लोगों की गरिमा और अधिकारों पर जोर दिया। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ अड़तालीस और दस दिसंबर से जोड़ें। / The human rights declaration emphasized dignity and rights of all people. Exam tip: link it with 1948 and 10 December.
A. उन्होंने मानवाधिकार घोषणा के निर्माण में नेतृत्वकारी भूमिका निभाई/She played a leading role in drafting the human rights declaration
Explanation
Simple Explanation
एलेनोर रूजवेल्ट मानवाधिकार आयोग से जुड़ी प्रमुख नेता थीं। परीक्षा में उन्हें यू डी एच आर के साथ याद रखें। / Eleanor Roosevelt was a major leader linked with the Human Rights Commission. For exams remember her with the UDHR.
A. यह मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा अपनाए जाने की तिथि से जुड़ा है/It is linked with the date of adoption of the Universal Declaration of Human Rights
Explanation
Simple Explanation
दस दिसंबर को मानवाधिकार दिवस मनाया जाता है। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ अड़तालीस की घोषणा से जोड़ें। / Human Rights Day is celebrated on 10 December. For exams connect it with the 1948 declaration.
A. इसी दिन मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा स्वीकार हुई थी/The Universal Declaration of Human Rights was adopted on this day
Explanation
Simple Explanation
दस दिसंबर उन्नीस सौ अड़तालीस को मानवाधिकार घोषणा स्वीकार हुई थी। परीक्षा में तारीख और घोषणा को साथ याद रखें। / The human rights declaration was adopted on 10 December 1948. Exam tip: remember the date and declaration together.
A. क्योंकि इसका मानवाधिकार मानकों पर बड़ा नैतिक प्रभाव है/Because it has a major moral influence on human rights standards
Explanation
Simple Explanation
घोषणा ने विश्व में मानवाधिकारों की भाषा और मानक मजबूत किए। परीक्षा में इसे दस दिसंबर उन्नीस सौ अड़तालीस से जोड़ें। / The declaration strengthened the language and standards of human rights worldwide. Exam tip: connect it with 10 December 1948.
B. संयुक्त राष्ट्र महासभा/United Nations General Assembly
Explanation
Simple Explanation
मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा महासभा ने अपनाई। परीक्षा में मानवाधिकार दिवस और दस दिसंबर याद रखें। / The Universal Declaration of Human Rights was adopted by the General Assembly. For exams remember Human Rights Day and 10 December.
A. इसने मानव गरिमा और मूल अधिकारों का वैश्विक मानक रखा/It set a global standard for human dignity and basic rights
Explanation
Simple Explanation
मानवाधिकार घोषणा संयुक्त राष्ट्र की बड़ी उपलब्धियों में गिनी जाती है। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ अड़तालीस से जोड़ें। / The human rights declaration is counted among major UN achievements. For exams connect it with 1948.
मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा दस दिसंबर उन्नीस सौ अड़तालीस को अपनाई गई। परीक्षा में दस दिसंबर को मानवाधिकार दिवस से जोड़ें। / The Universal Declaration of Human Rights was adopted on 10 December 1948. For exams connect 10 December with Human Rights Day.
मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा महासभा ने स्वीकार की थी। परीक्षा में घोषणा को महासभा से जोड़ें। / The Universal Declaration of Human Rights was adopted by the General Assembly. Exam tip: link the declaration with the General Assembly.
A. सभी मनुष्यों के मूल अधिकार/Basic rights of all human beings
Explanation
Simple Explanation
मानवाधिकार घोषणा ने सभी मनुष्यों के मूल अधिकारों पर जोर दिया। परीक्षा में इसे समान गरिमा के विचार से जोड़ें। / The human rights declaration emphasized the basic rights of all human beings. Exam tip: connect it with equal dignity.
A. मानव गरिमा और समान अधिकारों की रक्षा के लिए/To protect human dignity and equal rights
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र मानवाधिकारों को शांति और न्याय से जोड़ता है। परीक्षा में मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा याद रखें। / The UN connects human rights with peace and justice. For exams remember the Universal Declaration of Human Rights.
मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा संयुक्त राष्ट्र से जुड़ी है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र महासभा द्वारा अपनाया गया दस्तावेज याद रखें। / The Universal Declaration of Human Rights is associated with the United Nations. For exams remember it as a document adopted by the UN General Assembly.
मानव अधिकार दिवस दस दिसंबर को मनाया जाता है। परीक्षा में इसे मानव अधिकार घोषणा से जोड़ें। / Human Rights Day is celebrated on 10 December. Exam tip: link it with the Universal Declaration of Human Rights.
मानव अधिकारों की सार्वभौम घोषणा उन्नीस सौ अड़तालीस में स्वीकार की गई। परीक्षा में इसे दस दिसंबर से जोड़ें। / The Universal Declaration of Human Rights was adopted in 1948. Exam tip: connect it with 10 December.
A. युद्धकालीन अत्याचारों ने मानव गरिमा की वैश्विक सुरक्षा की जरूरत स्पष्ट की/Wartime atrocities made the need for global protection of human dignity clear
Explanation
Simple Explanation
युद्धोत्तर विश्व में मानवाधिकार संरक्षण नैतिक और कानूनी प्राथमिकता बना। परीक्षा में अधिकारों को युद्धोत्तर व्यवस्था से जोड़ें। / In the post-war world human rights protection became a moral and legal priority. For exams connect rights with post-war order.
A. युद्धकालीन अत्याचार नरसंहार और नागरिक पीड़ा/Wartime atrocities genocide and civilian suffering
Explanation
Simple Explanation
विश्व युद्धों ने मानव गरिमा की रक्षा की जरूरत स्पष्ट की। परीक्षा में मानवाधिकार को युद्धोत्तर व्यवस्था से जोड़ें। / The World Wars made the need to protect human dignity clear. For exams connect human rights with the post-war order.
A. इसने मानव गरिमा और अधिकारों को वैश्विक सिद्धांत बनाया/It made human dignity and rights a global principle
Explanation
Simple Explanation
युद्धकालीन अत्याचारों के बाद अधिकारों की सुरक्षा को वैश्विक महत्व मिला। परीक्षा में मानवाधिकारों को युद्धोत्तर व्यवस्था से जोड़ें। / After wartime atrocities protection of rights gained global importance. For exams connect human rights with post-war order.
A. युद्धकालीन अत्याचारों से मानव गरिमा की रक्षा की जरूरत स्पष्ट हुई/Wartime atrocities showed the need to protect human dignity
Explanation
Simple Explanation
नरसंहार और युद्ध अपराधों ने अधिकारों की वैश्विक चर्चा को तेज किया। परीक्षा में मानवाधिकारों को युद्धोत्तर विश्व से जोड़ें। / Genocide and war crimes intensified global discussion of rights. For exams connect human rights with the post-war world.
A. युद्धकालीन अत्याचारों और नरसंहारों का अनुभव/Experience of wartime atrocities and genocides
Explanation
Simple Explanation
युद्धों ने मानव गरिमा की रक्षा की जरूरत स्पष्ट की। परीक्षा में मानवाधिकार घोषणा को युद्धोत्तर वातावरण से जोड़ें। / The wars made the need to protect human dignity clear. For exams connect human rights declarations with the post-war environment.
A. क्योंकि यह नाजी शासन द्वारा सुनियोजित नरसंहार था/Because it was a planned genocide by the Nazi regime
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट में यहूदियों और अन्य समूहों का व्यवस्थित नरसंहार हुआ। परीक्षा में इसे नस्लवाद और मानवाधिकार से जोड़ें। / The Holocaust involved systematic genocide of Jews and other groups. For exams connect it with racism and human rights.
C. खेलों की लोकप्रियता के कारण/Because of popularity of sports
Explanation
Simple Explanation
युद्धों की क्रूरता ने मानव गरिमा और अधिकारों की जरूरत को स्पष्ट किया। परीक्षा में मानवाधिकारों को युद्धोत्तर दुनिया से जोड़ें। / The cruelty of wars highlighted the need for human dignity and rights. For exams connect human rights with the post-war world.
A. क्योंकि यह दिखाता है कि विविध समूहों को बराबर सुरक्षा मिलती है या नहीं/Because it shows whether diverse groups receive equal protection
Explanation
Simple Explanation
अल्पसंख्यक अधिकार लोकतांत्रिक वैधता और स्थिरता से जुड़े हैं। परीक्षा में समान नागरिकता लिखें। / Minority rights are linked with democratic legitimacy and stability. For exams write equal citizenship.
पर्यावरण संरक्षण अधिनियम 1986 में पारित हुआ था। इसे भोपाल त्रासदी के बाद बने व्यापक पर्यावरण कानून से जोड़ें। / The Environment Protection Act was passed in 1986. Link it with the broad environmental law after the Bhopal tragedy.
वन्यजीव संरक्षण अधिनियम 1972 में लागू हुआ था। इसे राष्ट्रीय उद्यान अभयारण्य और प्रजाति संरक्षण से जोड़ें। / The Wildlife Protection Act was enacted in 1972. Link it with national parks, sanctuaries and species protection.
A. द्वितीय विश्व युद्ध की हिंसा के बाद मानव गरिमा की रक्षा/Protection of human dignity after violence of the Second World War
Explanation
Simple Explanation
दोनों दस्तावेज युद्धोत्तर मानवाधिकार व्यवस्था से जुड़े थे। परीक्षा में होलोकॉस्ट और मानव गरिमा के संदर्भ को याद रखें। / Both documents were linked with the post-war human rights order. Exam tip: remember the context of Holocaust and human dignity.
A. किरायेदार किसानों के अधिकार/Rights of tenant peasants
Explanation
Simple Explanation
पबना आंदोलन किरायेदार किसानों के अधिकारों से जुड़ा था। परीक्षा में बंगाल के किसान आंदोलन याद रखें। / The Pabna Movement was linked with rights of tenant peasants. Exam tip: remember peasant movements of Bengal.
C. (12) वर्ष और (18) वर्ष/(12) years and (18) years
Explanation
Simple Explanation
यदि एक आयु (x) है तो दूसरी (30-x) है। (x(30-x)=216) से (12) और (18) मिलते हैं। / If one age is (x), the other is (30-x). From (x(30-x)=216), we get (12) and (18).
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं/Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(4620\div84=55\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(4620\div84=55\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
अस्तित्व जाँचने में सबसे पहले यह आवश्यक शर्त देखें। / For existence checks, first test this necessary condition.
B. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं/Such whole numbers are not possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(990) को (44) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (990) is not exactly divisible by (44), so such whole numbers are not possible.
Step 3
Exam Tip
जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before searching for pairs.
सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। / Coprime numbers have HCF (1).
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1517) है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (1517).
Step 3
Exam Tip
सहाभाज्य संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है। / For coprime numbers, LCM equals the product.
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं/Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1248\div96=13\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(1248\div96=13\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
अस्तित्व जाँचने में सबसे पहले यह आवश्यक शर्त देखें। / For existence checks, first test this necessary condition.
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं/Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1950\div75=26\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(1950\div75=26\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
अस्तित्व जाँच में पहले यह भागफल देखें। / For existence checks, first inspect this quotient.
सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। / Coprime numbers have HCF (1).
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1147) है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (1147).
Step 3
Exam Tip
सहाभाज्य संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है। / For coprime numbers, LCM equals the product.
सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। / Coprime numbers have HCF (1).
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (899) है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (899).
Step 3
Exam Tip
सहाभाज्य संख्याओं में लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है। / For coprime numbers, the LCM equals the product.
A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैं/Such whole numbers are possible
Step 1
Concept
दो पूर्ण संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / For two whole numbers, the HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(1320\div24=55\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(1320\div24=55\), which is a whole number, so such numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
अस्तित्व जाँचने के लिए पहले यही divisibility शर्त देखें। / For existence checks, test this divisibility condition first.
A. ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हैं/Such two whole numbers are possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(420\div15=28\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(420\div15=28\), which is a whole number, so such two whole numbers can exist.
Step 3
Exam Tip
अस्तित्व जाँचते समय पहले विभाज्यता देखें। / For existence checks, test divisibility first.
B. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं/Such whole numbers are not possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(1260) को (45) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (1260) is not exactly divisible by (45), so such whole numbers are not possible.
Step 3
Exam Tip
जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before searching for pairs.
सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। / Coprime numbers have HCF (1).
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए गुणनफल \(1\times667=667\) है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM, so product \(=1\times667=667\).
Step 3
Exam Tip
सहाभाज्य संख्याओं में लघुत्तम समापवर्त्य ही गुणनफल होता है। / For coprime numbers, the LCM equals the product.
A. ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं/Such two whole numbers are not possible
Step 1
Concept
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना जरूरी है। / The HCF must be an exact divisor of the LCM.
Step 2
Why this answer is correct
(420) को (20) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (420) is not exactly divisible by (20), so such two whole numbers are not possible.
Step 3
Exam Tip
जोड़ा बनाने से पहले यह शर्त अवश्य जाँचें। / Check this condition before trying to form a pair.
\(32=2^5\) और \(768=2^8\times3\) है। / \(32=2^5\) and \(768=2^8\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल है, इसलिए (2) की घात (5+8=13) होनी चाहिए। / Product equals HCF times LCM, so the power of (2) should be (5+8=13).
Step 3
Exam Tip
दिए विकल्पों से सावधान रहें और घातों को जोड़ें। / Add exponents of the same base carefully.
सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। / Coprime numbers have HCF (1).
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (437) है। / Product (=) HCF \(\times\) LCM, so the LCM is (437).
Step 3
Exam Tip
सहाभाज्य संख्याओं में लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है। / For coprime numbers, LCM equals the product.
सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। / Coprime numbers have HCF (1).
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर है, इसलिए गुणनफल \(1\times221=221\) होगा। / Product equals HCF times LCM, so product \(=1\times221=221\).
Step 3
Exam Tip
सहाभाज्य संख्याओं में लघुत्तम समापवर्त्य ही गुणनफल होता है। / For coprime numbers, LCM equals the product.
सहाभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है। / Coprime numbers have HCF (1).
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (391) है। / Since product (=) HCF \(\times\) LCM, the LCM is (391).
Step 3
Exam Tip
सहाभाज्य संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्त्य सीधे गुणनफल होता है। / For coprime numbers, LCM equals the product.
जब दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) हो, तो वे सह-अभाज्य होती हैं। / If the HCF of two numbers is (1), the numbers are co-prime.
Step 2
Why this answer is correct
दो संख्याओं में गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए \(7429=1\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। अतः लघुत्तम समापवर्त्य (7429) है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM, so \(7429=1\times\) LCM. Hence the LCM is (7429).
Step 3
Exam Tip
सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / The LCM of co-prime numbers equals their product.
दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times240=3840\)। / \(16\times240=3840\).
Step 3
Exam Tip
संबंध लिखकर फिर गणना करने से गलती कम होती है। / Writing the relation first reduces calculation mistakes.
योग (-2) और गुणनफल (c) है, इसलिए (c<-2) चाहिए। यह शर्त (D=4-4c>0) को भी पूरा करती है। / The sum is (-2) and the product is (c), so (c<-2) is needed. This condition also satisfies (D=4-4c>0).
दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
