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आवेदन \(35,47,59,\ldots\) समान्तर श्रेणी में हैं और \(a_{16}=215\)। परीक्षा में खास महीने के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The applications form the AP \(35,47,59,\ldots\) and \(a_{16}=215\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
डेटा मात्रा \(5,8,11,\ldots\) है और \(a_{16}=50\)। परीक्षा में दिन संख्या को पद संख्या मानें। / The data amounts are \(5,8,11,\ldots\) and \(a_{16}=50\). Exam tip: take the day number as the term number.
डेटा मात्रा \(3,5,7,\ldots\) है और \(a_{15}=31\)। परीक्षा में दिन संख्या को पद संख्या मानें। / The data amounts are \(3,5,7,\ldots\) and \(a_{15}=31\). Exam tip: take the day number as the term number.
D. उन्होंने जनता की सोच बदलकर औपनिवेशिक श्रेष्ठता को चुनौती दी/They challenged colonial superiority by changing people's thinking
Step 1
Concept
सांस्कृतिक साधन सीधे कानून नहीं बदलते। / Cultural tools do not directly change laws.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन वे आत्मसम्मान और साझा पहचान बनाकर सत्ता के दावों को चुनौती देते हैं। / But they challenge power claims by creating self-respect and shared identity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में संस्कृति के राजनीतिक प्रभाव को पहचानें। / In exams identify the political impact of culture.
A. उन्होंने जनता की सोच बदलकर औपनिवेशिक श्रेष्ठता को चुनौती दी/They challenged colonial superiority by changing people's thinking
Step 1
Concept
सांस्कृतिक साधन सीधे कानून नहीं बदलते। / Cultural tools do not directly change laws.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन वे आत्मसम्मान और साझा पहचान बनाकर सत्ता के दावों को चुनौती देते हैं। / But they challenge power claims by creating self-respect and shared identity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में संस्कृति के राजनीतिक प्रभाव को पहचानें। / In exams identify the political impact of culture.
A. उन्होंने भारतीय पहचान को मजबूत कर विदेशी श्रेष्ठता के दावे को चुनौती दी/They strengthened Indian identity and challenged the claim of foreign superiority
Step 1
Concept
संस्कृति सीधे कानून नहीं बदलती पर लोगों की सोच बदलती है। / Culture may not directly change laws but it changes people's thinking.
Step 2
Why this answer is correct
भारतीय पहचान मजबूत होने से विदेशी शासन की श्रेष्ठता का दावा कमजोर हुआ। / Stronger Indian identity weakened the claim of foreign superiority.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सांस्कृतिक कार्यों के राजनीतिक प्रभाव को समझें। / In exams understand the political impact of cultural actions.
हर दिन समान वृद्धि (1.5) है इसलिए (d=1.5)। शब्द प्रश्नों में समान वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The equal daily increase is (1.5), so (d=1.5). In word problems treat the equal increase as the common difference.
C. जनमत सुरक्षा और समुद्री अधिकारों का मिश्रित प्रभाव था/Public opinion security and maritime rights had a combined effect
Explanation
Simple Explanation
अमेरिका के प्रवेश में कई कारण साथ काम कर रहे थे। परीक्षा में एक कारण वाली व्याख्या से बचें। / Several causes worked together in US entry. For exams avoid a single-cause explanation.
A. क्योंकि इससे जापान पर युद्ध समाप्ति का अतिरिक्त दबाव बढ़ा/Because it added pressure on Japan to end the war
Explanation
Simple Explanation
जापान पर परमाणु हमलों के साथ सोवियत प्रवेश ने भी दबाव बढ़ाया। परीक्षा में जापान के आत्मसमर्पण को बहु कारणीय समझें। / Soviet entry along with atomic attacks increased pressure on Japan. For exams understand Japan's surrender as multi-causal.
मंदिर प्रवेश घोषणा 1936 में त्रावणकोर में जारी हुई थी। परीक्षा में इसे सामाजिक समानता और मंदिर प्रवेश सुधार से जोड़ें। / The Temple Entry Proclamation was issued in Travancore in 1936. For exams connect it with social equality and temple entry reform.
A. क्योंकि वह परिषदों के अंदर औपनिवेशिक कार्य रोकना चाहती थी/Because it wanted to obstruct colonial work inside councils
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी चुनाव जीतकर परिषदों में रुकावट पैदा करना चाहते थे। परीक्षा में प्रो चेंजर रणनीति याद रखें। / Swarajists wanted to win elections and create obstruction in councils. Exam tip: remember the Pro-Changer strategy.
A. क्योंकि वह भीतर से औपनिवेशिक शासन की आलोचना करना चाहती थी/Because it wanted to criticize colonial rule from within
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी परिषदों को विरोध का मंच बनाना चाहते थे। परीक्षा में सी आर दास और मोतीलाल नेहरू को याद रखें। / Swarajists wanted to make councils a platform of opposition. Exam tip is to remember C R Das and Motilal Nehru.
A. परिषदों के भीतर औपनिवेशिक शासन का विरोध करने के लिए/To oppose colonial rule from within councils
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी चुनाव लड़कर परिषदों में बाधा डालना चाहते थे। परीक्षा में सी आर दास और मोतीलाल नेहरू याद रखें। / Swarajists wanted to contest elections and obstruct in councils. Exam tip: remember C R Das and Motilal Nehru.
A. स्वराजवादी परिषदों के अंदर बाधा डालना चाहते थे/Swarajists wanted to obstruct from inside councils
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी औपनिवेशिक परिषदों में प्रवेश कर विरोध करना चाहते थे। परीक्षा में प्रो चेंजर और नो चेंजर समझें। / Swarajists wanted to enter colonial councils and oppose from within. Exam tip: understand Pro-Changers and No-Changers.
A. परिषदों में जाकर औपनिवेशिक प्रशासन को भीतर से बाधित करना/To enter councils and obstruct colonial administration from within
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी चुनाव लड़कर परिषदों के अंदर विरोध करना चाहते थे। परीक्षा में प्रो चेंजर रणनीति याद रखें। / Swarajists wanted to contest elections and oppose from inside councils. Exam tip: remember the pro-changer strategy.
A. औपनिवेशिक परिषदों का बहिष्कार करें या भीतर से विरोध करें/Whether to boycott colonial councils or oppose from within
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी परिषदों में जाकर सरकार को बाधित करना चाहते थे। परीक्षा में इसे असहयोग के बाद की वैकल्पिक रणनीति मानें। / Swarajists wanted to enter councils and obstruct the government. Exam tip is to treat it as an alternative strategy after Non-Cooperation.
C. शांतिपूर्ण सत्ता हस्तांतरण/Peaceful transfer of power
Explanation
Simple Explanation
वाशिंगटन ने सत्ता से चिपके रहने के बजाय लोकतांत्रिक परंपरा को बल दिया। परीक्षा में उन्हें अमेरिकी गणराज्य की संस्थागत नींव से जोड़ें। / Washington strengthened democratic tradition instead of clinging to power. For exams connect him with institutional foundations of the American republic.
A. शांतिपूर्ण सत्ता हस्तांतरण/Peaceful transfer of power
Explanation
Simple Explanation
वाशिंगटन ने सत्ता से शांतिपूर्वक हटकर लोकतांत्रिक परंपरा मजबूत की। परीक्षा में उन्हें राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / Washington strengthened democratic tradition by peacefully leaving office. Exam tip: connect him with nation building.
A. उन्होंने पद को सक्रिय कूटनीतिक और शांति भूमिका दी/He gave the office an active diplomatic and peace role
Explanation
Simple Explanation
हैमरशोल्ड सक्रिय संयुक्त राष्ट्र कूटनीति के लिए याद किए जाते हैं। परीक्षा में उन्हें शांति स्थापना के विकास से जोड़ें। / Hammarskjold is remembered for active UN diplomacy. For exams connect him with the development of peacekeeping.
A. मुख्य प्रशासनिक अधिकारी/Chief administrative officer
Explanation
Simple Explanation
विजियर फराओ के अधीन उच्च प्रशासनिक अधिकारी था। परीक्षा में मिस्र के शासन ढांचे में पदानुक्रम याद रखें। / The vizier was a high administrative officer under the pharaoh. For exams remember hierarchy in Egyptian governance.
पी वी नरसिम्हा राव को 2024 में मरणोपरांत भारत रत्न घोषित किया गया। उन्हें प्रधानमंत्री और आर्थिक सुधारों से जोड़ें। / P V Narasimha Rao was announced for the Bharat Ratna posthumously in 2024. Link him with the Prime Minister's office and economic reforms.
A. उसे गवर्नर जनरल ऑफ बंगाल बनाया गया/It made him Governor-General of Bengal
Explanation
Simple Explanation
इस अधिनियम से बंगाल के गवर्नर को अधिक केंद्रीय अधिकार मिले। परीक्षा में वॉरेन हेस्टिंग्स को पहले गवर्नर जनरल ऑफ बंगाल के रूप में याद रखें। / This Act gave the Governor of Bengal more central authority. Exam tip is to remember Warren Hastings as the first Governor-General of Bengal.
A. स्थानीय इतिहास को औपनिवेशिक दृष्टि से प्रस्तुत करके/By presenting local history through colonial viewpoint
Explanation
Simple Explanation
पाठ्यपुस्तकें इतिहास और पहचान की समझ को प्रभावित करती हैं। परीक्षा में शिक्षा और इतिहास लेखन जोड़ें। / Textbooks affect understanding of history and identity. For exams connect education and historiography.
A. वे नीति विकल्पों संसाधन नियंत्रण और विकास दिशा को प्रभावित कर सकते हैं/They can influence policy choices resource control and development direction
Explanation
Simple Explanation
आर्थिक साधनों से बाहरी प्रभाव प्रत्यक्ष शासन के बिना भी रह सकता है। परीक्षा में आर्थिक संप्रभुता याद रखें। / Economic tools can maintain outside influence even without direct rule. For exams remember economic sovereignty.
A. वे सीमा संसाधन और प्रशासनिक नियंत्रण तय करने में मदद करते थे/They helped decide borders resources and administrative control
Explanation
Simple Explanation
नक्शे औपनिवेशिक नियंत्रण को संगठित करने में उपयोगी थे। परीक्षा में मानचित्र और सत्ता साथ पढ़ें। / Maps were useful in organizing colonial control. For exams study maps and power together.
A. वे समाज और क्षेत्र की जानकारी देकर नियंत्रण आसान करते थे/They made control easier by giving knowledge of society and territory
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक ज्ञान संग्रह प्रशासन और नियंत्रण से जुड़ा था। परीक्षा में ज्ञान और सत्ता का संबंध समझें। / Colonial knowledge collection was linked with administration and control. For exams understand relation between knowledge and power.
A. अत्यधिक विशेषीकृत सूक्ष्म शिल्प तकनीक/Highly specialized micro craft technique
Explanation
Simple Explanation
मनका ड्रिलिंग हड़प्पाई शिल्प कौशल और विशेषज्ञता दिखाती है। परीक्षा में औजारों को उत्पादन तकनीक से जोड़ें। / Bead drilling shows Harappan craft skill and specialization. For exams, connect tools with production technology.
सूक्ष्म पाषाण उपकरण मध्यपाषाण काल की प्रमुख पहचान हैं। परीक्षा में छोटे औजारों को शिकारी संग्राहक जीवन से जोड़ें। / Microlithic tools are a key feature of the Mesolithic Age. For exams, connect small tools with hunter-gatherer life.
A. चमकदार घिसे हुए पत्थर के औजार/Polished stone tools
Explanation
Simple Explanation
नवपाषाण काल में घिसे हुए चिकने पत्थर के औजार मिलते हैं। परीक्षा में इन्हें खेती की शुरुआत से जोड़ें। / Polished stone tools are found in the Neolithic period. For exams connect them with the beginning of farming.
मध्य पाषाण काल में छोटे पत्थर औजारों को माइक्रोलिथ कहा जाता है। परीक्षा में माइक्रो शब्द से छोटे औजार याद रखें। / Small stone tools of the Mesolithic period are called microliths. For exams remember micro as small tools.
C. चौबीस अक्टूबर को चार्टर लागू हुआ इसलिए वही संयुक्त राष्ट्र दिवस है/The Charter came into force on 24 October so it is UN Day
Explanation
Simple Explanation
चौबीस अक्टूबर उन्नीस सौ पैंतालीस को चार्टर लागू हुआ। परीक्षा में हस्ताक्षर तारीख और लागू तारीख अलग रखें। / The Charter came into force on 24 October 1945. Exam tip: keep signing date and entry-into-force date separate.
C. क्योंकि उसी दिन संयुक्त राष्ट्र ने कानूनी रूप से कार्य करना शुरू किया/Because the UN legally began to function that day
Explanation
Simple Explanation
चार्टर लागू होने से संयुक्त राष्ट्र की कानूनी शुरुआत हुई। परीक्षा में चौबीस अक्टूबर को संयुक्त राष्ट्र दिवस से जोड़ें। / The Charter's entry into force marked the legal beginning of the UN. Exam tip: link 24 October with UN Day.
A. क्योंकि जापान का आत्मसमर्पण कई दबावों के बीच हुआ/Because Japan's surrender occurred amid multiple pressures
Explanation
Simple Explanation
जापान के आत्मसमर्पण को एक ही कारण से समझना अधूरा है। परीक्षा में बहु कारणीय विश्लेषण करें। / It is incomplete to explain Japan's surrender by only one cause. For exams use multi-causal analysis.
A. एकाधिक दबावों ने जापान के निर्णय को प्रभावित किया/Multiple pressures influenced Japan's decision
Explanation
Simple Explanation
जापान का आत्मसमर्पण कई सैन्य और राजनीतिक दबावों से जुड़ा था। परीक्षा में बहु कारणीय उत्तर दें। / Japan's surrender was linked with multiple military and political pressures. For exams give a multi-causal answer.
A. पोलैंड दो बड़ी शक्तियों के दबाव में विभाजित हुआ/Poland was divided under pressure from two major powers
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी पोलैंड में सोवियत प्रवेश ने गुप्त समझौतों और शक्ति राजनीति को स्पष्ट किया। परीक्षा में पोलैंड विभाजन को नक्शे से पढ़ें। / The Soviet entry into eastern Poland revealed secret agreements and power politics. For exams study Poland's division with a map.
B. इससे अमेरिकी जनता में जर्मन पनडुब्बी नीति के विरुद्ध नाराजगी बढ़ी/It increased American anger against German submarine policy
Explanation
Simple Explanation
लुसिटानिया के डूबने से अमेरिका में जनमत प्रभावित हुआ। परीक्षा में इसे असीमित पनडुब्बी युद्ध से जोड़ें। / The sinking of the Lusitania affected public opinion in the USA. For exams connect it with unrestricted submarine warfare.
लाहौरी गेट लाल किले का प्रमुख पश्चिमी प्रवेश द्वार है। परीक्षा में किले के मुख्य द्वारों के नाम और दिशा याद रखें। / Lahori Gate is the major western entrance of the Red Fort. For exams remember names and directions of fort gates.
A. औपनिवेशिक संस्थाओं को भीतर से बाधित करना/Obstructing colonial institutions from within
Explanation
Simple Explanation
स्वराज पार्टी असहयोग आंदोलन की वापसी के बाद बनी। परीक्षा में सी आर दास और मोतीलाल नेहरू याद रखें। / Swaraj Party was formed after the withdrawal of Non-Cooperation. Exam tip: remember C R Das and Motilal Nehru.
D. क्योंकि वह औपनिवेशिक संस्थाओं को भीतर से बाधित करना चाहती थी/Because it wanted to obstruct colonial institutions from within
Explanation
Simple Explanation
स्वराज पार्टी असहयोग की वापसी के बाद बनी थी। परीक्षा में सी आर दास और मोतीलाल नेहरू याद रखें। / Swaraj Party was formed after withdrawal of Non-Cooperation. Exam tip: remember C R Das and Motilal Nehru.
A. ताकि औपनिवेशिक संस्थाओं की सीमाएं भीतर से उजागर हों/So that limits of colonial institutions could be exposed from within
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी असहयोग की वापसी के बाद नई राजनीतिक राह खोज रहे थे। परीक्षा में सी आर दास और मोतीलाल नेहरू याद रखें। / Swarajists were searching for a new political path after withdrawal of Non-Cooperation. Exam tip: remember C R Das and Motilal Nehru.
A. स्थानीय भूमि और सामाजिक व्यवस्था पर दबाव बढ़ा/It increased pressure on local land and social system
Explanation
Simple Explanation
कोल विद्रोह भूमि व्यवस्था में हस्तक्षेप से भी जुड़ा था। परीक्षा में जनजातीय विद्रोहों के कारण समझें। / The Kol Rebellion was also linked with interference in land systems. Exam tip: understand causes of tribal revolts.
A. वह परिषदों में जाकर औपनिवेशिक शासन को भीतर से चुनौती देना चाहती थी/It wanted to enter councils and challenge colonial rule from within
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी परिषदों को संघर्ष का नया मंच मानते थे। परीक्षा में सी आर दास और मोतीलाल नेहरू को याद रखें। / Swarajists saw councils as a new platform of struggle. Exam tip is to remember C R Das and Motilal Nehru.
A. औपनिवेशिक परिषदों के अंदर विरोध या बाहर रचनात्मक कार्य/Opposition inside colonial councils or constructive work outside
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी परिषद प्रवेश चाहते थे जबकि नो चेंजर बाहर रचनात्मक कार्य पर बल देते थे। परीक्षा में यह बहस याद रखें। / Swarajists wanted council entry while No-Changers stressed constructive work outside. Exam tip: remember this debate.
B. वह परिषदों के भीतर जाकर शासन को चुनौती देना चाहती थी/It wanted to challenge rule from inside councils
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी बहिष्कार के बाद संघर्ष का नया मंच खोज रहे थे। परीक्षा में सी आर दास और मोतीलाल नेहरू याद रखें। / Swarajists were seeking a new platform of struggle after boycott. Exam tip is to remember C R Das and Motilal Nehru.
A. वह औपनिवेशिक परिषदों के भीतर जाकर बाधा डालना चाहती थी/It wanted to obstruct by entering colonial councils
Explanation
Simple Explanation
स्वराजवादी परिषदों को संघर्ष का मंच बनाना चाहते थे। परीक्षा में सी आर दास और मोतीलाल नेहरू को याद रखें। / Swarajists wanted to make councils a platform of struggle. Exam tip is to remember C R Das and Motilal Nehru.
गांधीजी गोपाल कृष्ण गोखले को अपना राजनीतिक गुरु मानते थे। परीक्षा में गुरु और शिष्य संबंध याद रखें। / Gandhi regarded Gopal Krishna Gokhale as his political mentor. Exam tip: remember mentor and follower links.
A. महिलाओं की सार्वजनिक भूमिका बढ़ी/Women's public role increased
Step 1
Concept
महिलाओं ने आंदोलन के दौरान घर की सीमा से बाहर सार्वजनिक कामों में भाग लिया। / During the movement, women came out of household limits and joined public activities.
Step 2
Why this answer is correct
इससे समाज में उनकी भूमिका अधिक दिखाई देने लगी। / This made their role in society more visible.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में महिलाओं की भागीदारी को सामाजिक बदलाव के संकेत के रूप में समझें। / In exams, understand women's participation as a sign of social change.
A. संसाधनों की मात्रा स्थान और उपयोग समझने के लिए/To understand quantity location and use of resources
Explanation
Simple Explanation
सही जानकारी के बिना संतुलित योजना कठिन होती है। परीक्षा में सर्वेक्षण और योजना का संबंध लिखें। / Balanced planning is difficult without correct information. Exam tip: write the relation between survey and planning.
A. क्योंकि डेटा निर्णय अर्थव्यवस्था और नियंत्रण को प्रभावित करता है/Because data affects decisions economy and control
Explanation
Simple Explanation
डिजिटल युग में सूचना और डेटा आर्थिक और सामाजिक शक्ति बनते हैं। परीक्षा में ज्ञान और शक्ति का संबंध देखें। / In the digital age information and data become economic and social power. For exams see the relation between knowledge and power.
(240) विद्यार्थियों को समान पंक्तियों में खड़ा किया गया। यदि पंक्तियों की संख्या (4) कम कर दी जाए तो प्रत्येक पंक्ति में (5) विद्यार्थी अधिक खड़े होंगे। मूल पंक्तियों की संख्या क्या थी?
मूल पंक्तियाँ (x) हों तो \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\)। हल करने पर (x=16) मिलता है। / If the original number of rows is (x), then \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\). Solving gives (x=16).
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+9) है। (x-2+(x+9)2=481) से (x=11) मिलता है। / Let the smaller number be (x), so the larger is (x+9). From (x-2+(x+9)2=481), (x=11).
समीकरण \(x^2=11x+60\) है। \(x^2-11x-60=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / The equation is \(x^2=11x+60\). From \(x^2-11x-60=0\), the positive root is (x=15).
मूल संख्या (n) हो तो \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\)। इससे \(10n^2+40n-4800=0\) और (n=20) है। / Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
\(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\) बनता है। इससे \(40x^2+120x-2160=0\) और (x=6) मिलता है। / We get \(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\). This gives \(40x^2+120x-2160=0\), so (x=6).
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\) है। इससे \(x^2-2x-24=0\) और (x=6) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\). It gives \(x^2-2x-24=0\), so (x=6).
तेज पाइप का समय (x) हो तो धीमे का (x+5) है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) से (x=10) मिलता है। / Let the faster pipe take (x) hours, so the slower takes (x+5). From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\), (x=10).
एक काम (x) दिनों में पूरा होता है। (2) मजदूर बढ़ाने पर वही काम (3) दिन कम समय में पूरा होता है। यदि कुल कार्य (60) मजदूर-दिन है तो प्रारंभिक मजदूरों की संख्या कितनी थी?
प्रारंभिक मजदूर (w) हों तो समय \(\frac{60}{w}\) है। \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\) से (w=5) मिलता है। / Let initial workers be (w). The time is \(\frac{60}{w}\). From \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\), (w=5).
कुछ विद्यार्थियों ने (540) रुपये बराबर बाँटे। यदि (3) विद्यार्थी कम होते तो प्रत्येक को (30) रुपये अधिक देना पड़ता। वास्तविक विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
विद्यार्थी (n) हों तो \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\)। इससे \(30n^2-90n-1620=0\) और (n=9) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\). This gives \(30n^2-90n-1620=0\), so (n=9).
एक कक्षा में (30) विद्यार्थियों के लिए प्रत्येक से समान राशि ली जानी थी। (5) विद्यार्थी न आने पर प्रत्येक उपस्थित विद्यार्थी को (20) रुपये अधिक देने पड़े। कुल राशि कितनी थी?
कुल राशि (A) हो तो \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\)। इससे (A=3000) मिलता है। / Let the total amount be (A). Then \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\). This gives (A=3000).
फोटो की चौड़ाई (x) और लंबाई (x+8) है। फ्रेम सहित माप (x+4) और (x+12) हैं और ((x+4)(x+12)=480) से (x=12)। / The photo breadth is (x) and length is (x+8). With frame, dimensions are (x+4) and (x+12), and ((x+4)(x+12)=480) gives (x=12).
बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)2=900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है। / After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)2=900), (x+10=30), so (x=20).
आंतरिक त्रिज्या (r) हो तो (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi)। इससे (6r+9=75) और (r=11) है। / Let the inner radius be (r). Then (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi). Thus (6r+9=75), so (r=11).
छोटा पक्ष (x) हो तो (\frac{1}{2}x(x+5)=84)। इससे \(x^2+5x-168=0\) और (x=12) है। / Let the shorter side be (x). Then (\frac{1}{2}x(x+5)=84). This gives \(x^2+5x-168=0\), so (x=12).
पाइथागोरस से \(x^2+12^2=37^2\) बनता है। इसलिए सही समीकरण \(x^2+144=1369\) है। / By Pythagoras, \(x^2+12^2=37^2\). Hence the correct equation is \(x^2+144=1369\).
\(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\) से \(4x^2-17x+4=0\) बनता है। हल (4) और \(\frac{1}{4}\) हैं इसलिए बड़ी संख्या (4) है। / From \(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\), we get \(4x^2-17x+4=0\). The roots are (4) and \(\frac{1}{4}\), so the larger value is (4).
समीकरण \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\) है। इससे \(4x^2-15x-4=0\) और धनात्मक हल (x=4) है। / The equation is \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\). This gives \(4x^2-15x-4=0\), so the positive root is (x=4).
(48) की उलटी संख्या (84) है और \(48 \times 84=4032\)। अंकों की समस्याओं में उलटी संख्या भी जाँचना जरूरी है। / The reverse of (48) is (84), and \(48 \times 84=4032\). In digit problems, checking the reversed number is essential.
दहाई अंक (x) हो तो इकाई अंक (11-x) है। संख्या (10x+11-x) है और जाँच से \(47 \times 74=3478\) नहीं बल्कि सही गुणनफल \(56 \times 65=3640\) होता है इसलिए कोई विकल्प नहीं बनता। / If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
टीमों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=153)। इससे \(n^2-n-306=0\) और (n=18) है। / Let the number of teams be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=153). This gives \(n^2-n-306=0\), so (n=18).
किसी कक्षा में कुल हाथ मिलाने की संख्या (276) है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने प्रत्येक अन्य विद्यार्थी से एक बार हाथ मिलाया तो विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
विद्यार्थियों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=276)। इससे \(n^2-n-552=0\) और (n=24) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=276). This gives \(n^2-n-552=0\), so (n=24).
जमीन पर (h=0) होगा। \(30t-5t^2=0\) से (t=0) या (t=6) मिलता है इसलिए वापसी समय (6) सेकंड है। / On the ground, (h=0). From \(30t-5t^2=0\), (t=0) or (t=6), so the return time is (6) seconds.
पहली ऊँचाई \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) मीटर है। नई दूरी (12) मीटर होने पर ऊँचाई (5) मीटर है इसलिए गिरावट (7) मीटर नहीं बल्कि (7) से (12-5=7) मीटर होती है। / The first height is \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) m. With new distance (12) m, height is (5) m, so the fall is (12-5=7) m.
प्रारंभिक दूरी (x) हो तो \(x^2+h^2=25^2\) और ((x+7)2+(h-7)2=252)। हल से (h=24) मिलता है। / Let initial distance be (x). Then \(x^2+h^2=25^2\) and ((x+7)2+(h-7)2=252). Solving gives (h=24).
(x-2+(x+2)2=100) बनता है। इससे (x=6) मिलता है इसलिए बड़ा छोटा पक्ष (8) सेमी है। / We get (x-2+(x+2)2=100). This gives (x=6), so the larger shorter side is (8) cm.
चौड़ाई (x) हो तो लंबाई (x+7) है। (x(x+7)=330) से (x=15) और परिमाप (2(15+22)=74) है। / If breadth is (x), length is (x+7). From (x(x+7)=330), (x=15), so perimeter is (2(15+22)=74).
तीन ओर की बाड़ में (l+2b=96) है। (A=b(96-2b)) अधिकतम तब होता है जब (b=24)। / For fencing on three sides, (l+2b=96). (A=b(96-2b)) is maximum when (b=24).
यदि चौड़ाई (x) है तो लंबाई (100-2x) और क्षेत्रफल (A=x(100-2x)) है। अधिकतम के लिए \(x=\frac{100}{4}=25\) है। / If breadth is (x), length is (100-2x) and area is (A=x(100-2x)). For maximum area, \(x=\frac{100}{4}=25\).
एक नाव (24) किमी धारा के अनुकूल और (16) किमी धारा के प्रतिकूल (4) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (10) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल कितनी है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\)। इससे \(4x^2+8x-16=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{24}{10+x}+\frac{16}{10-x}=4\). This gives \(4x^2+8x-16=0\), so (x=2).
एक नाव (30) किमी धारा के अनुकूल और (20) किमी धारा के प्रतिकूल कुल (5) घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल (12) किमी प्रति घंटा है। धारा की चाल क्या है?
धारा की चाल (x) हो तो \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\)। हल करने पर \(5x^2+10x-60=0\) और (x=2) मिलता है। / Let the current speed be (x). Then \(\frac{30}{12+x}+\frac{20}{12-x}=5\). Solving gives \(5x^2+10x-60=0\), so (x=2).
चाल (x) हो तो \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\)। इससे \(x^2-10x-3000=0\) और (x=60) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{300}{x-10}-\frac{300}{x}=1\). This gives \(x^2-10x-3000=0\), so (x=60).
चाल (x) हो तो \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\)। इससे \(x^2+5x-1800=0\) और (x=40) मिलता है। / Let the speed be (x). Then \(\frac{360}{x}-\frac{360}{x+5}=1\). This gives \(x^2+5x-1800=0\), so (x=40).
