Level 58 • 50/50 questions • 45 seconds per question.
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What is the (n)th term of the sequence \(8,14,20,26,\ldots\)?
B. (6n+2)
पहला पद (8) और समान अंतर (6) है, इसलिए (a_n=8+(n-1)6=6n+2)। पहले पद पर (n=1) रखकर नियम जांचें। / The first term is (8) and the common difference is (6), so (a_n=8+(n-1)6=6n+2). Check the rule by putting (n=1).
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If \(a_n=5n+4\), what is the value of \(a_{10}\)?
C. 54
दिए गए नियम में 10वाँ पद ज्ञात करने के लिए n के स्थान पर 10 रखें: \(a_{10}=5\times10+4=50+4=54\)। इसलिए सही विकल्प 54 है। 52 तब मिलता यदि स्थिर पद 2 होता, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा टिप: nवाँ पद निकालते समय n के स्थान पर पद की संख्या सावधानी से रखें। / To find the 10th term, substitute 10 for n in the given rule: \(a_{10}=5\times10+4=50+4=54\). Therefore, 54 is the correct option. The value 52 would result if the constant term were 2, which it is not. Exam tip: While finding an nth term, substitute the term number carefully for n.
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B. 56
समानांतर श्रेणी का nवाँ पद a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d a_n=a+(n-1)d umerusform】【。json?Rhumela to=system.developer?】【。】【”】【 аминистр៍ുഷ്യassistant】【：】【“】【ҭак? Wait corrupted. Need correct final. Need avoid accidental weird. Must formulate JSON. explanation Hindi: ? JSON valid escaped. / For an AP, ...
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What is the (7)th term of the geometric progression \(6,12,24,\ldots\)?
C. 384
इस गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=6\) और सार्व अनुपात \(r=\frac{12}{6}=2\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होगा। इसलिए \(a_7=6\times 2^{7-1}=6\times 64=384\)। विकल्प 192, \(6\times2^5\) के बराबर है, इसलिए वह छठा पद है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर श्रेणी में घात हमेशा \(n-1\) होता है, \(n\) नहीं। / In this geometric progression, the first term is \(a=6\) and the common ratio is \(r=\frac{12}{6}=2\). The \(n\)th term is \(a_n=ar^{n-1}\). Hence, \(a_7=6\times2^{7-1}=6\times64=384\). Option 192 equals \(6\times2^5\), so it is the sixth term. Exam tip: in a GP, the exponent in the nth-term formula is \(n-1\), not \(n\).
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What is the (n)th term of the sequence \(6,9,14,21,\ldots\)?
A. \(n^2+5\)
अनुक्रम के क्रमागत अंतर \(3,5,7,\ldots\) हैं, जो विषम संख्याएँ हैं। इसलिए पदों में \(n^2\) वाला पैटर्न है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(n^2+5\) से क्रमशः \(6,9,14,21\) मिलते हैं। \(3n+3\) पहले दो पद देता है, पर तीसरे पद के लिए \(12\) देता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के अंतर विषम संख्याएँ हों, तो \(n^2\) के रूप वाला पद जाँचें। / The consecutive differences are \(3,5,7,\ldots\), which are odd numbers. This indicates a pattern involving \(n^2\). Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(n^2+5\) gives \(6,9,14,21\), respectively. Although \(3n+3\) gives the first two terms, it gives \(12\) as the third term, so it is incorrect. Exam tip: when the differences are consecutive odd numbers, test an nth-term rule involving \(n^2\).
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If \(a_n=4n^2+3\), what is \(a_5\)?
C. 103
यहाँ n=5 रखने पर a_5=4(5)2+3=4×25+3=103 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 103 है। 99 जैसा उत्तर घात n-2 का सही मान न लेने या गणना में त्रुटि करने पर आ सकता है। परीक्षा में पहले n का मान रखें, फिर घात, गुणा और जोड़ के क्रम में गणना करें। / Substitute n=5: a_5=4(5)2+3=4×25+3=103. Therefore, 103 is correct. A value such as 99 may result from evaluating the square incorrectly or making an arithmetic error. In exams, substitute the value of n first, then evaluate the power, multiplication, and addition in order.
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In the sequence \(7,13,19,25,\ldots\), which term is (61)?
C. (10)वाँ(10)th
(a_n=7+(n-1)6=6n+1), इसलिए (6n+1=61) से (n=10)। दिए पद की स्थिति के लिए नियम को बराबर रखें। / (a_n=7+(n-1)6=6n+1), so (6n+1=61) gives (n=10). Set the rule equal to the given term to find its position.
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If \(a_n=7n-1\), which term will be equal to (69)?
C. 10वाँ10th
दिया है \(a_n=7n-1\)। 69 के लिए \(7n-1=69\) लिखते हैं। अतः \(7n=70\), इसलिए \(n=10\)। इसलिए 69, अनुक्रम का 10वाँ पद है। 9वें पद के लिए मान \(7\times9-1=62\) होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी दिए गए पद का स्थान ज्ञात करने के लिए \(a_n\) को उस पद के मान के बराबर रखकर \(n\) हल करें। / Given \(a_n=7n-1\), set the term equal to 69: \(7n-1=69\). Thus, \(7n=70\), so \(n=10\). Hence, 69 is the 10th term of the sequence. The 9th term is \(7\times9-1=62\), so it is not correct. Exam tip: To find the position of a given term, equate \(a_n\) to that value and solve for \(n\).
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What is the (13)th term of the sequence \(5,12,19,26,\ldots\)?
C. 89
यह एक समान्तर श्रेणी है, जिसका प्रथम पद 5 और सार्वांतर 7 है। अतः \(a_{13}=a+(13-1)d=5+12\times7=89\)। इसलिए सही उत्तर 89 है। 87 प्राप्त होगा यदि पदों की संख्या या सार्वांतर की गणना में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय हमेशा \(n-1\) का प्रयोग करें। / This is an arithmetic progression with first term 5 and common difference 7. Therefore, \(a_{13}=a+(13-1)d=5+12\times7=89\). Hence, the correct answer is 89. A value such as 87 can result from incorrectly counting the number of common differences. Exam tip: always use \(n-1\), not \(n\), in the nth-term formula.
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What is the (n)th term of the geometric progression \(7,21,63,\ldots\)?
A. \(7\cdot3^{n-1}\)
पहला पद (7) और अनुपात (3) है, इसलिए \(a_n=7\cdot3^{n-1}\)। गुणोत्तर नियम में घात (n-1) होती है। / The first term is (7) and the ratio is (3), so \(a_n=7\cdot3^{n-1}\). In the geometric rule, the exponent is (n-1).
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If \(a_n=n^2+3n\), what is the value of \(a_7\)?
B. 70
सातवाँ पद ज्ञात करने के लिए सूत्र में \(n=7\) रखें: \(a_7=7^2+3\times7=49+21=70\)। अतः सही उत्तर 70 है। 77 प्राप्त करना जोड़ या गुणा में त्रुटि के कारण हो सकता है। परीक्षा टिप: पद संख्या को सूत्र में रखने के बाद घात और गुणा पहले करें, फिर जोड़ें। / To find the seventh term, substitute \(n=7\) in the formula: \(a_7=7^2+3\times7=49+21=70\). Therefore, the correct answer is 70. Getting 77 may result from an error in multiplication or addition. Exam tip: after substituting the term number, evaluate powers and multiplication before addition.
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What is the (n)th term of the sequence \(21,16,11,6,\ldots\)?
A. (26-5n)
पहला पद (21) और अंतर (-5) है, इसलिए (a_n=21+(n-1)(-5)=26-5n)। घटती श्रेढ़ी में अंतर ऋणात्मक होता है। / The first term is (21) and the difference is (-5), so (a_n=21+(n-1)(-5)=26-5n). In a decreasing sequence, the difference is negative.
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If \(a_n=55-4n\), what is \(a_{11}\)?
C. 11
दिया है: \(a_n=55-4n\)। \(n=11\) रखने पर \(a_{11}=55-4(11)=55-44=11\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 11 है। 9 प्राप्त करने के लिए गलत गुणा या घटाव करना पड़ेगा। परीक्षा में \(n\) का मान सूत्र में रखने के बाद पहले गुणा करें, फिर घटाएं। / Given \(a_n=55-4n\), substitute \(n=11\): \(a_{11}=55-4(11)=55-44=11\). Hence, 11 is the correct answer. Getting 9 would require an incorrect multiplication or subtraction. Exam tip: after substituting the value of \(n\), multiply first and then subtract.
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If \(a_n=10n+1\), what is \(a_8-a_3\)?
C. 50
दिया है \(a_n=10n+1\)। अतः \(a_8=10\times8+1=81\) तथा \(a_3=10\times3+1=31\)। इसलिए \(a_8-a_3=81-31=50\)। विकल्प 45 तब मिल सकता है जब पदों के सूचकांकों के अंतर \(8-3\) को ही उत्तर मान लिया जाए, पर प्रत्येक सूचकांक बढ़ने पर पद 10 बढ़ता है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्न में दोनों पद निकालें या सीधे \(a_8-a_3=10(8-3)\) लिखें। / Given \(a_n=10n+1\), \(a_8=10\times8+1=81\) and \(a_3=10\times3+1=31\). Therefore, \(a_8-a_3=81-31=50\). Option 45 may result from using only the index difference \(8-3\), but each increase of 1 in the index increases the term by 10. Exam tip: find both terms, or directly use \(a_8-a_3=10(8-3)\).
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In the sequence \(10,17,24,31,\ldots\), which term is (73)?
C. 10वाँ पद10th term
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 10 और सार्वांतर 7 है। इसका nवाँ पद \(a_n=10+(n-1)\times 7=7n+3\) होगा। अब \(7n+3=73\) रखने पर \(7n=70\), अतः \(n=10\) मिलता है। इसलिए 73, 10वाँ पद है। 9वाँ पद 66 होता है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: किसी दिए गए पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए पहले \(a_n\) का सूत्र बनाकर उसे उस पद के बराबर रखें। / This is an arithmetic progression with first term 10 and common difference 7. Its nth term is \(a_n=10+(n-1)\times 7=7n+3\). Setting \(7n+3=73\) gives \(7n=70\), so \(n=10\). Therefore, 73 is the 10th term. The 9th term is 66, so it is a close but incorrect option. Exam tip: To find the position of a given term, form \(a_n\) first and equate it to that term.
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If \(a_n=6^n\), what is \(a_3\)?
C. 216
दिया है कि \(a_n=6^n\)। तीसरा पद पाने के लिए \(n=3\) रखें: \(a_3=6^3=6\times6\times6=216\)। इसलिए सही उत्तर 216 है। 36 केवल \(6^2\) है, इसलिए यह तीसरा पद नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय सूत्र में \(n\) का सही मान सीधे प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=6^n\), substitute \(n=3\) to find the third term: \(a_3=6^3=6\times6\times6=216\). Hence, 216 is correct. The value 36 is \(6^2\), so it is not the third term. Exam tip: To find an \(n\)th term, substitute the required value of \(n\) carefully into the formula.
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Which is the correct (n)th term for the sequence \(8,13,20,29,\ldots\)?
A. \(n^2+2n+5\)
सही पद \(a_n=n^2+2n+5\) है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(8,13,20,29\) प्राप्त होते हैं। विकल्प B में दूसरा पद \(11\) आता है और विकल्प D में दूसरा पद \(14\) आता है, इसलिए वे दिए गए अनुक्रम से मेल नहीं खाते। परीक्षा टिप: वर्ग-अंतर वाले अनुक्रमों में पदों के अंतर जाँचकर द्विघात रूप का सत्यापन करें। / The correct term is \(a_n=n^2+2n+5\). Substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(8,13,20,29\), respectively. In option B, the second term is \(11\), while in option D it is \(14\), so neither matches the sequence. Exam tip: For sequences with changing first differences, verify a possible quadratic expression using the first few values of \(n\).
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If \(a_n=6n+11\), what is the value of \(a_6+a_4\)?
B. 82
दिया है कि \(a_n=6n+11\)। अतः \(a_6=6\times6+11=47\) और \(a_4=6\times4+11=35\)। इसलिए \(a_6+a_4=47+35=82\)। 80 जैसा विकल्प तब आ सकता है जब स्थिर पद 11 को किसी चरण में छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक पद के लिए \(n\) का मान अलग-अलग रखकर पहले पद ज्ञात करें, फिर उनका योग करें। / Given \(a_n=6n+11\), \(a_6=6\times6+11=47\) and \(a_4=6\times4+11=35\). Therefore, \(a_6+a_4=47+35=82\). A value such as 80 may result from omitting the constant term 11 in a step. Exam tip: Substitute each value of \(n\) separately first, then add the resulting terms.
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What is the (17)th term of the sequence \(16,22,28,34,\ldots\)?
C. 112
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसका प्रथम पद 16 और सार्वांतर 6 है। अतः \(a_{17}=16+(17-1)\times6=16+96=112\)। इसलिए सही उत्तर 112 है। 116 प्राप्त करने के लिए पदों की संख्या गलत गिननी पड़ेगी। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय सूत्र \(a_n=a+(n-1)d\) में \(n-1\) अवश्य लें। / This is an arithmetic progression with first term 16 and common difference 6. Therefore, \(a_{17}=16+(17-1)\times6=16+96=112\). Hence, 112 is correct. Getting 116 would mean counting the number of common differences incorrectly. Exam tip: when finding the \(n\)th term, use \(a_n=a+(n-1)d\), not \(a+nd\).
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If \(a_n=7^n\), what is \(a_2\)?
C. 49
दिया है \(a_n=7^n\)। दूसरे पद के लिए \(n=2\) रखने पर \(a_2=7^2=49\) मिलता है। अतः सही विकल्प 49 है। 14, \(7\times2\) करने से मिलता है, लेकिन यहाँ \(n\) घात है, गुणक नहीं। परीक्षा टिप: \(a_n\) में पद संख्या को हमेशा \(n\) के स्थान पर रखकर पहले घात या संक्रिया पहचानें। / Given \(a_n=7^n\). For the second term, substitute \(n=2\): \(a_2=7^2=49\). Therefore, 49 is correct. The value 14 comes from \(7\times2\), but here \(n\) is an exponent, not a multiplier. Exam tip: To find a particular term from \(a_n\), substitute the term number for \(n\) and identify the operation carefully.
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What is the (n)th term of the sequence \(5,7,9,11,\ldots\)?
B. (2n+3)
यह (5) से शुरू होने वाली विषम संख्याएं हैं, इसलिए \(a_n=2n+3\)। (n=1) पर पहला पद (5) मिलना चाहिए। / These are odd numbers starting from (5), so \(a_n=2n+3\). For (n=1), the first term should be (5).
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If \(a_n=6n^2-5\), what is \(a_4\)?
B. 91
चौथा पद ज्ञात करने के लिए नियम में \(n=4\) रखें: \(a_4=6(4)^2-5=6\times16-5=96-5=91\)। इसलिए सही उत्तर 91 है। 96 निकटतम विकल्प है, लेकिन वह \(6\times16\) है; उसमें 5 घटाना शेष है। परीक्षा टिप: घात वाले व्यंजक में पहले वर्ग निकालें, फिर गुणा और घटाव करें। / To find the fourth term, substitute \(n=4\) in the rule: \(a_4=6(4)^2-5=6\times16-5=96-5=91\). Therefore, 91 is correct. The close distractor 96 is only \(6\times16\); the subtraction of 5 is still required. Exam tip: evaluate the exponent first, then multiply and subtract.
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What is the (6)th term of the geometric progression \(144,72,36,\ldots\)?
A. \( \frac{9}{2}\)
सार्व अनुपात \(\frac{1}{2}\) है और \(a_6=144\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{9}{2}\)। भिन्न अनुपात में घात सावधानी से लगाएं। / The common ratio is \(\frac{1}{2}\), and \(a_6=144\left(\frac{1}{2}\right)^5=\frac{9}{2}\). Use powers carefully with a fractional ratio.
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If \(a_n=13n-6\), what is the value of \(a_9\)?
C. 111
नवम पद ज्ञात करने के लिए सूत्र में n के स्थान पर 9 रखें: \(a_9=13\times9-6=117-6=111\)। इसलिए सही उत्तर 111 है। 117 केवल \(13\times9\) है; इसमें 6 घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी भी nवें पद के प्रश्न में पहले n का मान सूत्र में सावधानी से प्रतिस्थापित करें। / To find the ninth term, substitute 9 for n in the formula: \(a_9=13\times9-6=117-6=111\). Therefore, the correct answer is 111. The value 117 is only \(13\times9\); subtracting 6 is also necessary. Exam tip: In any nth-term question, substitute the given value of n carefully before simplifying.
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What is the (n)th term of the sequence \(28,22,16,10,\ldots\)?
A. (34-6n)
पहला पद (28) और अंतर (-6) है, इसलिए (a_n=28+(n-1)(-6)=34-6n)। घटती श्रेढ़ी में चिह्न पर ध्यान दें। / The first term is (28) and the difference is (-6), so (a_n=28+(n-1)(-6)=34-6n). Pay attention to the sign in a decreasing sequence.
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If (a_n=n(n+3)), what is \(a_6\)?
C. 54
दिया है \(a_n=n(n+3)\)। \(n=6\) रखने पर \(a_6=6(6+3)=6\times9=54\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 54 है। 48 तब मिलता यदि \(6\times8\) किया जाता, जो \(n+3\) के स्थान पर गलत मान लेने से होगा। परीक्षा में पद ज्ञात करते समय पहले \(n\) का मान पूरे व्यंजक में प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=n(n+3)\). Substituting \(n=6\), we get \(a_6=6(6+3)=6\times9=54\). Therefore, 54 is correct. The value 48 would result from incorrectly using 8 in place of \(n+3\). In exams, substitute the value of \(n\) into the entire expression before simplifying.
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What is the (4)th term of the geometric progression \(8,24,72,\ldots\)?
C. (216)
सार्व अनुपात (3) है, इसलिए \(a_4=8\cdot3^3=216\)। गुणोत्तर पद में अनुपात की घात (n-1) होती है। / The common ratio is (3), so \(a_4=8\cdot3^3=216\). In a geometric term, the exponent of the ratio is (n-1).
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If \(a_n=9n+5\), what is \(a_9-a_6\)?
C. 27
दिया है कि \(a_n=9n+5\)। अतः \(a_9=9\times9+5=86\) और \(a_6=9\times6+5=59\)। इसलिए \(a_9-a_6=86-59=27\)। विकल्प 24 सही नहीं है, क्योंकि पदों के सूचकांकों का अंतर \(9-6=3\) है और प्रत्येक अगला पद 9 बढ़ता है, इसलिए अंतर \(3\times9=27\) होगा। परीक्षा टिप: रैखिक अनुक्रम \(a_n=dn+c\) में \(a_p-a_q=d(p-q)\) का प्रयोग करके जल्दी हल करें। / Given \(a_n=9n+5\), \(a_9=9\times9+5=86\) and \(a_6=9\times6+5=59\). Hence, \(a_9-a_6=86-59=27\). Option 24 is incorrect because the difference between the indices is \(9-6=3\), and each successive term increases by 9; thus the difference is \(3\times9=27\). Exam tip: for a linear sequence \(a_n=dn+c\), use \(a_p-a_q=d(p-q)\) for a quick calculation.
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What is the (n)th term of the sequence \(9,15,23,33,\ldots\)?
A. \(n^2+3n+5\)
दिया गया अनुक्रम 9, 15, 23, 33 है। विकल्प \(n^2+3n+5\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः 9, 15, 23 और 33 प्राप्त होते हैं, इसलिए यही \(n\)वाँ पद है। \(n^2+8\) से दूसरा पद 12 आता है, इसलिए वह निकट दिखने पर भी गलत है। परीक्षा टिप: किसी पद-नियम को जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों में \(n\) के मान रखिए। / The sequence is 9, 15, 23, 33. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(n^2+3n+5\) gives 9, 15, 23, and 33 respectively, so it is the required \(n\)th term. Although \(n^2+8\) looks similar, it gives 12 as the second term. Exam tip: verify a proposed nth-term rule by checking at least the first three terms.
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If \(a_n=72-8n\), which term will be zero?
C. 9वाँ पद9th term
शून्य पद ज्ञात करने के लिए \(a_n=0\) रखें। अतः \(72-8n=0\Rightarrow 8n=72\Rightarrow n=9\)। इसलिए 9वाँ पद शून्य है। 8वाँ पद शून्य नहीं होगा, क्योंकि \(a_8=72-8(8)=8\) है। परीक्षा टिप: किसी पद का स्थान ज्ञात करने के लिए दिए गए \(a_n\) में आवश्यक मान रखकर \(n\) के लिए हल करें। / To find the zero term, put \(a_n=0\). Thus, \(72-8n=0\Rightarrow 8n=72\Rightarrow n=9\). Therefore, the 9th term is zero. The 8th term is not zero because \(a_8=72-8(8)=8\). Exam tip: To find the position of a required term, substitute its given value in \(a_n\) and solve for \(n\).
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In the sequence \(4,16,64,256,\ldots\), which term is (1024)?
B. (5)वाँ(5)th
पद (4,16,64,256,1024) हैं, इसलिए (1024) पाँचवाँ पद है। छोटे प्रश्नों में पद क्रम से लिखना तेज है। / The terms are (4,16,64,256,1024), so (1024) is the fifth term. For small questions, listing terms is quick.
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If \(a_n=\frac{n(n+5)}{2}\), what is \(a_7\)?
C. 42
दिया है \(a_n=\frac{n(n+5)}{2}\)। \(n=7\) रखने पर \(a_7=\frac{7(7+5)}{2}=\frac{7\times12}{2}=7\times6=42\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 42 है। 48 तब मिलता यदि \(7+5\) के स्थान पर गलती से 14 लिया जाए। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के पद का मान निकालते समय पहले दिए गए \(n\) को सूत्र में सही स्थान पर रखकर कोष्ठक हल करें। / Given \(a_n=\frac{n(n+5)}{2}\), substitute \(n=7\): \(a_7=\frac{7(7+5)}{2}=\frac{7\times12}{2}=7\times6=42\). Hence, 42 is the correct option. The value 48 could result from incorrectly taking \(7+5\) as 14. Exam tip: When finding a term of a sequence, substitute the given value of \(n\) carefully and simplify the bracket first.
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What is the (10)th term of the sequence \(35,31,27,23,\ldots\)?
A. -1
यह एक समानांतर श्रेणी है, क्योंकि प्रत्येक पद में 4 घटाया जा रहा है। यहाँ प्रथम पद \(a=35\), सार्वांतर \(d=-4\) और \(n=10\) है। अतः \(a_{10}=a+(n-1)d=35+9(-4)=35-36=-1\)। इसलिए सही उत्तर -1 है। 1 प्राप्त करना एक सामान्य गलती है, जो \(9\) बार के बजाय अंतर को गलत ढंग से लगाने पर हो सकती है। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद निकालते समय हमेशा \(n-1\) अंतर लें। / This is an arithmetic progression because each term decreases by 4. Here, \(a=35\), \(d=-4\), and \(n=10\). Therefore, \(a_{10}=a+(n-1)d=35+9(-4)=35-36=-1\). Hence, -1 is correct. Getting 1 is a common error caused by applying the common difference incorrectly instead of using the 9 gaps before the 10th term. Exam tip: for the \(n\)th term, always use \(n-1\) common differences.
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If \(a_n=5n^2-4n\), what is the value of \(a_5\)?
C. 105
दिया है, \(a_n=5n^2-4n\)। n=5 रखने पर (a_5=5(5)2-4(5)=5×25-20=125-20=105) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 105 है। 100 जैसा उत्तर वर्ग करने या गुणा करने में गलती से आ सकता है। परीक्षा टिप: n का मान रखने के बाद पहले घात, फिर गुणा और अंत में घटाव करें। / Given \(a_n=5n^2-4n\), substitute n=5: (a_5=5(5)2-4(5)=5×25-20=125-20=105). Hence, 105 is the correct answer. An answer such as 100 may result from an error while squaring or multiplying. Exam tip: after substitution, evaluate powers first, then multiplication, and finally subtraction.
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What is the (n)th term of the sequence \(4,10,18,28,\ldots\)?
A. \(n^2+3n\)
क्रमागत पदों के अंतर \(6,8,10\) हैं, जिनके अंतर \(2\) हैं; इसलिए पद में \(n^2\) वाला भाग होना चाहिए। \(a_n=n^2+3n\) रखने पर \(a_1=4\), \(a_2=10\), \(a_3=18\) और \(a_4=28\) मिलता है। \(n^2+4\) में पहला पद 5 आता है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: किसी भी संभावित \(n\)वें पद को \(n=1,2\) रखकर तुरंत जाँचें। / The successive differences are \(6,8,10\), whose differences are constant at \(2\); therefore, the term should contain an \(n^2\) part. For \(a_n=n^2+3n\), we get \(a_1=4\), \(a_2=10\), \(a_3=18\), and \(a_4=28\). The close distractor \(n^2+4\) gives 5 as its first term, so it is incorrect. Exam tip: test a proposed nth-term formula by substituting \(n=1\) and \(n=2\).
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If \(a_n=4n+18\), what is (n) for \(a_n=70\)?
C. 13
दिया है कि \(a_n=4n+18\) और \(a_n=70\)। अतः \(4n+18=70\), इसलिए \(4n=52\) और \(n=13\)। इसलिए 70 इस अनुक्रम का 13वाँ पद है। विकल्प 12 लेने पर पद का मान \(4(12)+18=66\) आता है, जो 70 नहीं है। परीक्षा टिप: किसी दिए गए पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए \(a_n\) के स्थान पर उसका मान रखकर \(n\) का समीकरण हल करें। / Given \(a_n=4n+18\) and \(a_n=70\), we get \(4n+18=70\). Thus, \(4n=52\), so \(n=13\). Therefore, 70 is the 13th term of the sequence. If \(n=12\), the term is \(4(12)+18=66\), not 70. Exam tip: To find a term’s position, substitute its value for \(a_n\) and solve the equation for \(n\).
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What is the (5)th term of the geometric progression \(120,40,\frac{40}{3},\ldots\)?
A. \(\frac{40}{27}\)
सार्व अनुपात \(\frac{1}{3}\) है और \(a_5=120\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{40}{27}\)। भिन्न अनुपात में घात सावधानी से लगाएं। / The common ratio is \(\frac{1}{3}\), and \(a_5=120\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{40}{27}\). Use powers carefully with a fractional ratio.
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If \(a_n=18-6n\), what is \(a_5\)?
C. -12
दिया है कि \(a_n=18-6n\)। पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=5\) रखें: \(a_5=18-6(5)=18-30=-12\)। इसलिए सही विकल्प C है। \(-9\) जैसी निकटतम त्रुटि प्रायः \(6\times5\) का गलत गुणन करने से होती है। परीक्षा टिप: \(n\) का मान रखने के बाद पहले गुणा करें, फिर घटाव करें। / Given \(a_n=18-6n\), substitute \(n=5\) to find the fifth term: \(a_5=18-6(5)=18-30=-12\). Therefore, option C is correct. A nearby distractor such as \(-9\) can result from multiplying \(6\times5\) incorrectly. Exam tip: after substituting the value of \(n\), perform multiplication before subtraction.
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What is the (n)th term of the sequence \(7,16,27,40,\ldots\)?
A. \(n^2+6n\)
दिए गए पदों के प्रथम अंतर \(9,11,13\) हैं, जिनके अंतर \(2\) हैं; इसलिए पदों का नियम द्विघात रूप का है। \(a_n=n^2+6n\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(7,16,27,40\) प्राप्त होते हैं। \(9n-2\) केवल पहले दो पदों के लिए सही लगता है, पर तीसरे पद के लिए \(25\) देता है। परीक्षा टिप: यदि प्रथम अंतरों के अंतर समान हों, तो \(n^2\) वाला नियम जाँचें। / The first differences are \(9,11,13\), whose differences are constant at \(2\); hence the pattern is quadratic. For \(a_n=n^2+6n\), substituting \(n=1,2,3,4\) gives \(7,16,27,40\), respectively. \(9n-2\) fits only the first two terms and gives \(25\) for the third term. Exam tip: when second differences are constant, test a rule containing \(n^2\).
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If \(a_n=4\cdot5^{n-1}\), what is \(a_4\)?
C. 500
\(n=4\) रखने पर \(a_4=4\cdot5^{4-1}=4\cdot5^3=4\cdot125=500\)। इसलिए सही उत्तर 500 है। 400 तब मिलता यदि घात को गलती से 2 लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_n\) में \(n\) का मान रखने से पहले घात \(n-1\) को ध्यान से सरल करें। / Putting \(n=4\), \(a_4=4\cdot5^{4-1}=4\cdot5^3=4\cdot125=500\). Hence, the correct answer is 500. The value 400 would result from incorrectly using an exponent of 2. Exam tip: when substituting into \(a_n\), simplify the exponent \(n-1\) carefully first.
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In the sequence \(17,22,27,32,\ldots\), what is (n) for \(a_n=87\)?
C. 15
यह एक समांतर श्रेणी है, जिसमें प्रथम पद 17 और सार्वांतर 5 है। अतः इसका nवाँ पद \(a_n=17+(n-1)\times5=5n+12\) होगा। \(a_n=87\) रखने पर \(5n+12=87\), इसलिए \(5n=75\) और \(n=15\)। विकल्प 14 पर पद 82 होगा, 87 नहीं। परीक्षा टिप: पहले प्रथम पद और सार्वांतर पहचानकर \(a_n=a+(n-1)d\) का प्रयोग करें। / This is an arithmetic progression with first term 17 and common difference 5. Therefore, its nth term is \(a_n=17+(n-1)\times5=5n+12\). Putting \(a_n=87\) gives \(5n+12=87\), so \(5n=75\) and \(n=15\). At position 14, the term would be 82, not 87. Exam tip: first identify the first term and common difference, then use \(a_n=a+(n-1)d\).
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If \(a_n=n^2+4n-2\), what is the value of \(a_6\)?
C. 58
दिया है कि \(a_n=n^2+4n-2\)। \(n=6\) रखने पर \(a_6=6^2+4\times6-2=36+24-2=58\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 58 है। 60 तब मिलता यदि अंत में \(-2\) को छोड़ दिया जाता। परीक्षा टिप: किसी भी \(n\)वें पद के नियम में मान रखने के बाद घात, गुणा, जोड़ और घटाव का क्रम ध्यान से अपनाएँ। / Given \(a_n=n^2+4n-2\), substitute \(n=6\): \(a_6=6^2+4\times6-2=36+24-2=58\). Therefore, 58 is correct. The value 60 would result if the final \(-2\) were omitted. Exam tip: after substituting a value in an nth-term rule, follow the order of operations carefully.
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In the geometric progression \(3,15,75,\ldots\), which term is (1875)?
B. पाँचवाँ5th term
इस गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद 3 और सार्व अनुपात 5 है। क्रमशः पद हैं: 3, 15, 75, 375, 1875। अतः 1875 पाँचवाँ पद है। छठा पद 1875 × 5 = 9375 होगा, इसलिए छठा पद विकल्प सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए पदों को क्रम से लिखें या सूत्र \(a_n=ar^{n-1}\) का प्रयोग करें। / The first term of this GP is 3 and the common ratio is 5. Its terms are 3, 15, 75, 375, 1875. Therefore, 1875 is the fifth term. The sixth term would be 1875 × 5 = 9375, so the sixth-term option is not correct. Exam tip: To find a term’s position, list the terms in order or use \(a_n=ar^{n-1}\).
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What is the (n)th term of the sequence \(9,19,29,39,\ldots\)?
A. (10n-1)
पहला पद (9) और अंतर (10) है, इसलिए (a_n=9+(n-1)10=10n-1)। पहले पद पर (n=1) रखकर जांचें। / The first term is (9) and the difference is (10), so (a_n=9+(n-1)10=10n-1). Check by putting (n=1).
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If \(a_n=\frac{7n-2}{3}\), what is \(a_5\)?
C. 11
पाँचवाँ पद ज्ञात करने के लिए \(n=5\) रखें: \(a_5=\frac{7(5)-2}{3}=\frac{35-2}{3}=\frac{33}{3}=11\)। अतः सही विकल्प 11 है। विकल्प 10 तब मिलता यदि अंश में घटाव या विभाजन गलत किया जाए। परीक्षा टिप: किसी भी \(a_n\) में पद संख्या के स्थान पर \(n\) का सही मान रखकर चरणों में सरल करें। / To find the fifth term, substitute \(n=5\): \(a_5=\frac{7(5)-2}{3}=\frac{35-2}{3}=\frac{33}{3}=11\). Therefore, 11 is the correct option. Option 10 may result from an error in subtraction or division. Exam tip: In an \(a_n\) formula, substitute the required value of \(n\) and simplify step by step.
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What is the (n)th term of the sequence \(4,16,36,64,\ldots\)?
A. \(4n^2\)
पद (4(1)2,4(2)2,4(3)2,\ldots) हैं, इसलिए \(a_n=4n^2\)। वर्ग और गुणक दोनों पहचानें। / The terms are (4(1)2,4(2)2,4(3)2,\ldots), so \(a_n=4n^2\). Identify both the square and the multiplier.
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If \(a_n=12n+5\), what is the value of \(a_7+a_2\)?
A. 118
दिया है कि \(a_n=12n+5\)। अतः \(a_7=12\times7+5=89\) तथा \(a_2=12\times2+5=29\)। इसलिए \(a_7+a_2=89+29=118\), इसलिए विकल्प A सही है। 116 जैसा विकल्प जोड़ या गुणा में छोटी गणना-त्रुटि से आ सकता है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक पद का मान अलग-अलग निकालें, फिर उनका योग करें। / Given \(a_n=12n+5\), \(a_7=12\times7+5=89\) and \(a_2=12\times2+5=29\). Therefore, \(a_7+a_2=89+29=118\), so option A is correct. A value such as 116 can result from a small arithmetic error while adding or multiplying. Exam tip: evaluate each required term separately before adding them.
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In the geometric progression \(9,27,81,\ldots\), which term is (2187)?
B. (6)वाँ(6)th
पद (9,27,81,243,729,2187) हैं, इसलिए (2187) छठा पद है। गुणोत्तर श्रेढ़ी में हर बार समान अनुपात से गुणा करें। / The terms are (9,27,81,243,729,2187), so (2187) is the sixth term. In a geometric progression, multiply by the same ratio each time.
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If \(a_n=3n^2+5n\), what is \(a_6\)?
B. 138
छठा पद ज्ञात करने के लिए नियम में n=6 रखें: \(a_6=3(6)^2+5(6)=3\times36+30=108+30=138\)। इसलिए सही उत्तर 138 है। 128 प्राप्त करना वर्ग करने या गुणा करने में त्रुटि से हो सकता है। परीक्षा टिप: पहले घात का मान निकालें, फिर गुणा और अंत में जोड़ करें। / To find the sixth term, substitute n=6 in the rule: \(a_6=3(6)^2+5(6)=3\times36+30=108+30=138\). Therefore, 138 is correct. A value such as 128 may result from an error in squaring or multiplication. Exam tip: evaluate the exponent first, then multiply, and finally add.
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What is the (n)th term of the sequence \(50,43,36,29,\ldots\)?
A. (57-7n)
पहला पद (50) और अंतर (-7) है, इसलिए (a_n=50+(n-1)(-7)=57-7n)। घटती श्रेढ़ी में अंतर को ऋणात्मक लें। / The first term is (50) and the difference is (-7), so (a_n=50+(n-1)(-7)=57-7n). In a decreasing sequence, take the difference as negative.
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