What is the (4)th term of the geometric progression (8,24,72,\ldots)?गुणोत्तर श्रेढ़ी (8,24,72,\ldots) का (4)वाँ पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (216)(216)
The direct answer is option C, 216. This is a geometric progression because the common ratio is \(24\div8=3\), and \(72\div24=3\). The nth-term formula is \(a_n=ar^{n-1}\). For the fourth term, \(a_4=8 imes3^{4-1}=8 imes3^3=8 imes27=216\). Direct continuation gives the same result: 8, 24, 72, then \(72 imes3=216\). Option A, 144, is not three times 72 and does not follow the pattern. Option B, 196, also has no correct relation to the common ratio. Option C, 216, is correct because it is the next term after multiplying 72 by 3. Option D, 288, is too large and results from an incorrect multiplication or exponent. Remember: count the jumps from the first term; to reach the fourth term, multiply by the ratio three times.सीधा उत्तर विकल्प C, 216 है। यह गुणोत्तर श्रेणी है, क्योंकि सार्व अनुपात \(24\div8=3\) और \(72\div24=3\) है। nth पद का सूत्र \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। चौथे पद के लिए \(a_4=8 imes3^{4-1}=8 imes3^3=8 imes27=216\)। सीधे क्रम जारी करने पर भी यही मिलता है: 8, 24, 72 और फिर \(72 imes3=216\)। विकल्प A, 144, 72 को 3 से गुणा करने पर नहीं मिलता और नियम का पालन नहीं करता। विकल्प B, 196, का भी सार्व अनुपात से कोई सही संबंध नहीं है। विकल्प C, 216, सही है क्योंकि 72 को 3 से गुणा करने पर अगला पद 216 मिलता है। विकल्प D, 288, गलत गुणा या घात लगाने से मिलता है और श्रेणी से मेल नहीं खाता। याद रखें: चौथे पद तक पहुँचने के लिए पहले पद को अनुपात से तीन बार गुणा करना होता है, क्योंकि घात \(4-1=3\) है।
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