अंकगणितीय श्रेणी में सार्व अंतर क्रमागत पदों का अंतर होता है। यहाँ \((r-3)-(r-9)=r-3-r+9=6\) है। जाँच के लिए, \((r+3)-(r-3)=6\) भी मिलता है। अतः \(d=6\)। विकल्प \(r\) गलत है, क्योंकि सार्व अंतर चर पर निर्भर नहीं होना चाहिए। परीक्षा टिप: AP में हमेशा दूसरे पद में से पहला पद घटाकर \(d\) ज्ञात करें। / In an arithmetic progression, the common difference is the difference between consecutive terms. Here, \((r-3)-(r-9)=r-3-r+9=6\). Checking the next pair, \((r+3)-(r-3)=6\) as well. Therefore, \(d=6\). Option \(r\) is incorrect because the common difference must not depend on the variable. Exam tip: Find \(d\) by subtracting the first term from the second term.
अंकगणितीय श्रेणी में सार्व अंतर क्रमागत पदों का अंतर होता है। यहाँ \((u-2)-(u-8)=6\) तथा \((u+4)-(u-2)=6\) है। अतः प्रत्येक क्रमागत पद में \(6\) जुड़ रहा है, इसलिए \(d=6\)। \(u+6\) अगला पद हो सकता है, सार्व अंतर नहीं। परीक्षा टिप: \(d=a_2-a_1\) से तुरंत जाँच करें। / In an arithmetic progression, the common difference is the difference between consecutive terms. Here, \((u-2)-(u-8)=6\) and \((u+4)-(u-2)=6\). Thus, 6 is added to each successive term, so \(d=6\). \(u+6\) may be a next term, not the common difference. Exam tip: quickly check \(d=a_2-a_1\).
अंकगणितीय श्रेणी में सार्व अंतर क्रमागत पदों का अंतर होता है। यहाँ \((r-1)-(r-6)=5\) तथा \((r+4)-(r-1)=5\) है। दोनों अंतरों का मान समान होने से \(d=5\) है। \(r+5\) अगला पद बनाने का व्यंजक हो सकता है, पर वह सार्व अंतर नहीं है। परीक्षा टिप: दो क्रमागत पदों का घटाव करके \(d\) ज्ञात करें। / In an arithmetic progression, the common difference is the difference between consecutive terms. Here, \((r-1)-(r-6)=5\) and \((r+4)-(r-1)=5\). Since both differences are equal, \(d=5\). \(r+5\) may describe a term expression, but it is not the common difference. Exam tip: subtract any term from the next term to find \(d\).
अंकगणितीय श्रेणी का सार्व अंतर लगातार दो पदों का अंतर होता है। यहाँ दूसरा पद और पहला पद का अंतर \((8+s)-8=s\) है। इसी प्रकार \((8+2s)-(8+s)=s\) भी मिलता है, इसलिए सार्व अंतर \(s\) है। \(2s\) तीसरे पद में जोड़ा गया कुल भाग है, दो क्रमागत पदों का अंतर नहीं। परीक्षा टिप: सार्व अंतर ज्ञात करने के लिए हमेशा अगला पद − पिछला पद करें। / The common difference of an arithmetic progression is the difference between two consecutive terms. Here, \((8+s)-8=s\). Also, \((8+2s)-(8+s)=s\), so the common difference is \(s\). The expression \(2s\) is the total added part in the third term, not the difference between consecutive terms. Exam tip: find the common difference by subtracting the preceding term from the next term.
पहला पद \(t\) और दूसरा पद \(t+9\) है। अतः दूसरे और पहले पद का अंतर \((t+9)-t=9\) होगा। इसलिए सही उत्तर \(9\) है। \(t+9\) दूसरा पद है, अंतर नहीं। परीक्षा टिप: AP में सार्वांतर \(d=a_2-a_1\) से निकालें। / The first term is \(t\) and the second term is \(t+9\). Therefore, their difference is \((t+9)-t=9\). Hence, \(9\) is the correct answer. \(t+9\) is the second term, not the difference. Exam tip: In an AP, find the common difference using \(d=a_2-a_1\).
सार्व अंतर ज्ञात करने के लिए दूसरे पद में से पहला पद घटाते हैं: \((4x+3)-4x=3\)। जाँच के लिए तीसरे और दूसरे पद का अंतर भी \((4x+6)-(4x+3)=3\) है। इसलिए अनुक्रम का सार्व अंतर 3 है। 6 तीसरा पद के स्थिर भाग से जुड़ा है, पर वह सार्व अंतर नहीं है। परीक्षा टिप: AP में क्रमागत दो पदों का अंतर हमेशा समान होना चाहिए। / To find the common difference, subtract the first term from the second term: \((4x+3)-4x=3\). Checking the next pair, \((4x+6)-(4x+3)=3\) as well. Therefore, the common difference is 3. The number 6 is part of the third term, not the common difference. Exam tip: In an AP, the difference between every pair of consecutive terms must be the same.
सार्व अंतर ज्ञात करने के लिए किसी पद में से उसके ठीक पहले वाला पद घटाते हैं। यहाँ \((2k+3)-2k=3\) और \((2k+6)-(2k+3)=3\) है। इसलिए प्रत्येक क्रमागत पद के बीच का अंतर \(3\) है। \(2k+3\) दूसरा पद है, सार्व अंतर नहीं। परीक्षा टिप: AP में कम-से-कम दो क्रमागत पदों का अंतर जाँचकर उसे समान होने की पुष्टि करें। / To find the common difference, subtract a term from the term immediately after it. Here, \((2k+3)-2k=3\) and \((2k+6)-(2k+3)=3\). Thus, the difference between every pair of consecutive terms is \(3\). \(2k+3\) is the second term, not the common difference. Exam tip: In an AP, check the differences of at least two consecutive pairs of terms to confirm that they are equal.
समांतर श्रेणी में सार्व अंतर दो क्रमागत पदों का अंतर होता है। यहाँ \((x+4)-x=4\) तथा \((x+8)-(x+4)=4\) है, इसलिए सार्व अंतर \(4\) है। \(8\) पहला और तीसरा पद के बीच का अंतर है, इसलिए वह सार्व अंतर नहीं है। परीक्षा टिप: हमेशा क्रमागत पदों को घटाकर सार्व अंतर ज्ञात करें। / In an arithmetic progression, the common difference is the difference between consecutive terms. Here, \((x+4)-x=4\) and \((x+8)-(x+4)=4\), so the common difference is \(4\). \(8\) is the difference between the first and third terms, not between consecutive terms. Exam tip: subtract consecutive terms to find the common difference.
सार्व अंतर प्राप्त करने के लिए किसी पद में से उसके ठीक पहले वाला पद घटाते हैं: \((2a-5)-2a=-5\)। जाँच के लिए, \((2a-10)-(2a-5)=-5\) भी है। अतः प्रत्येक अगला पद 5 से घट रहा है, इसलिए सार्व अंतर \(-5\) है; \(5\) केवल कमी का परिमाण है, अंतर नहीं। परीक्षा टिप: सार्व अंतर का चिन्ह अवश्य लिखें। / The common difference is found by subtracting a term from the next term: \((2a-5)-2a=-5\). Also, \((2a-10)-(2a-5)=-5\), confirming that the difference is constant. Each next term decreases by 5, so the common difference is \(-5\); \(5\) is only the magnitude of the decrease. Exam tip: always keep the sign while writing the common difference.
अंकगणितीय श्रेणी का सार्व अंतर क्रमागत पदों का अंतर होता है। यहाँ \((5+s)-5=s\) तथा \((5+2s)-(5+s)=s\) है, इसलिए सार्व अंतर \(s\) है। \(2s\) पहले और तीसरे पद का अंतर है, क्रमागत पदों का नहीं। परीक्षा टिप: सार्व अंतर ज्ञात करने के लिए हमेशा दूसरा पद − पहला पद लें। / The common difference of an AP is the difference between consecutive terms. Here, \((5+s)-5=s\) and \((5+2s)-(5+s)=s\), so the common difference is \(s\). \(2s\) is the difference between the first and third terms, not between consecutive terms. Exam tip: Find the common difference by subtracting the first term from the second term.
पहला पद x और दूसरा पद x+7 है। अतः दूसरा पद − पहला पद = (x+7)-x=7। इसलिए इस श्रेणी का सार्वांतर 7 है। x+7 दूसरा पद है, अंतर नहीं। परीक्षा टिप: AP में सार्वांतर ज्ञात करने के लिए किसी पद में से उसके ठीक पहले वाला पद घटाइए। / The first term is x and the second term is x+7. Thus, second term − first term = (x+7)-x=7. Therefore, the common difference is 7. Note that x+7 is the second term, not the difference. Exam tip: To find the common difference of an AP, subtract a term from the term immediately after it.
समांतर श्रेढ़ी का सार्व अंतर क्रमागत दो पदों का अंतर होता है। यहाँ दूसरा पद और पहला पद घटाने पर
\((b+5)-b=5\) मिलता है। इसलिए सार्व अंतर 5 है। 10 तीसरे और पहले पद का अंतर है, सार्व अंतर नहीं। परीक्षा टिप: सार्व अंतर ज्ञात करने के लिए हमेशा किसी भी पद में से उसके ठीक पिछले पद को घटाइए। / The common difference of an arithmetic progression is the difference between two consecutive terms. Here, subtracting the first term from the second gives \((b+5)-b=5\). Therefore, the common difference is 5. The value 10 is the difference between the third and first terms, not the common difference. Exam tip: To find the common difference, subtract a term from the term immediately after it.
