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algebraic patterns MCQ Questions for Class 9

algebraic patterns se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

3 questions tagged with algebraic patterns.

Question 1/3 Expert Mathematics Sequences and Progressions nth term Class 9 Level 57

श्रेणी \(\frac{1}{3},\frac{4}{8},\frac{9}{15},\frac{16}{24},\ldots\) का सरल (n)वाँ पद क्या है?

What is the simplified (n)th term of the sequence \(\frac{1}{3},\frac{4}{8},\frac{9}{15},\frac{16}{24},\ldots\)?

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Correct Answer

C. \(\frac{n}{n+2}\)

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पदों के अंश \(1,4,9,16\) अर्थात \(1^2,2^2,3^2,4^2\) हैं। इसलिए nवें पद का अंश \(n^2\) होगा। हर \(3,8,15,24\) क्रमशः \(1(1+2),2(2+2),3(3+2),4(4+2)\) हैं, अतः nवें पद का हर \(n(n+2)\) है। इसलिए पद \(\frac{n^2}{n(n+2)}=\frac{n}{n+2}\) होगा। विकल्प B में अंश का पैटर्न तो है, लेकिन हर \(n(n+2)\) नहीं है। परीक्षा टिप: भिन्नों वाली श्रेणी में अंश और हर के पैटर्न अलग-अलग जाँचें, फिर भिन्न को सरल करें। / The numerators \(1,4,9,16\) are \(1^2,2^2,3^2,4^2\), so the numerator of the nth term is \(n^2\). The denominators \(3,8,15,24\) are respectively \(1(1+2),2(2+2),3(3+2),4(4+2)\). Hence, the denominator is \(n(n+2)\). Therefore, the nth term is \(\frac{n^2}{n(n+2)}=\frac{n}{n+2}\). Option B has the numerator pattern but not the required denominator. Exam tip: in fractional sequences, find the numerator and denominator patterns separately before simplifying.

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Question 2/3 Medium Mathematics Sequences and Progressions nth term Class 9 Level 58

अनुक्रम \(9,15,23,33,\ldots\) का (n)वाँ पद कौन-सा है?

What is the (n)th term of the sequence \(9,15,23,33,\ldots\)?

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A. \(n^2+3n+5\)

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दिया गया अनुक्रम 9, 15, 23, 33 है। विकल्प \(n^2+3n+5\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः 9, 15, 23 और 33 प्राप्त होते हैं, इसलिए यही \(n\)वाँ पद है। \(n^2+8\) से दूसरा पद 12 आता है, इसलिए वह निकट दिखने पर भी गलत है। परीक्षा टिप: किसी पद-नियम को जाँचने के लिए कम-से-कम पहले तीन पदों में \(n\) के मान रखिए। / The sequence is 9, 15, 23, 33. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(n^2+3n+5\) gives 9, 15, 23, and 33 respectively, so it is the required \(n\)th term. Although \(n^2+8\) looks similar, it gives 12 as the second term. Exam tip: verify a proposed nth-term rule by checking at least the first three terms.

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Question 3/3 Medium Mathematics Sequences and Progressions nth term Class 9 Level 57

अनुक्रम \(4,9,16,25,\ldots\) का (n)वाँ पद कौन-सा है?

What is the (n)th term of the sequence \(4,9,16,25,\ldots\)?

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Correct Answer

A. \((n+1)^2\)

Explanation

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दिए गए पद क्रमशः \(2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं। जब \(n=1\) हो, तब पहला पद \((1+1)^2=4\) मिलता है; अतः \(n\)वाँ पद \((n+1)^2\) है। विकल्प \(n^2+3\) पहले पद के लिए 4 देता है, लेकिन \(n=2\) पर 7 देता है, जबकि दिया गया दूसरा पद 9 है। परीक्षा टिप: सूत्र को कम-से-कम पहले दो पदों के लिए जाँचें। / The terms are \(2^2,3^2,4^2,5^2\), respectively. For \(n=1\), the first term is \((1+1)^2=4\); hence the \(n\)th term is \((n+1)^2\). Although \(n^2+3\) gives 4 for the first term, it gives 7 when \(n=2\), not the required second term 9. Exam tip: verify a proposed formula using at least the first two terms.

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