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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions nth term Medium Level 58

अनुक्रम \(6,9,14,21,\ldots\) का (n)वाँ पद कौन-सा है?

What is the (n)th term of the sequence \(6,9,14,21,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(n^2+5\)

Explanation

Simple Explanation

अनुक्रम के क्रमागत अंतर \(3,5,7,\ldots\) हैं, जो विषम संख्याएँ हैं। इसलिए पदों में \(n^2\) वाला पैटर्न है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(n^2+5\) से क्रमशः \(6,9,14,21\) मिलते हैं। \(3n+3\) पहले दो पद देता है, पर तीसरे पद के लिए \(12\) देता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के अंतर विषम संख्याएँ हों, तो \(n^2\) के रूप वाला पद जाँचें। / The consecutive differences are \(3,5,7,\ldots\), which are odd numbers. This indicates a pattern involving \(n^2\). Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(n^2+5\) gives \(6,9,14,21\), respectively. Although \(3n+3\) gives the first two terms, it gives \(12\) as the third term, so it is incorrect. Exam tip: when the differences are consecutive odd numbers, test an nth-term rule involving \(n^2\).

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अनुक्रम \(6,9,14,21,\ldots\) का (n)वाँ पद कौन-सा है? / What is the (n)th term of the sequence \(6,9,14,21,\ldots\)?

Correct Answer: A. \(n^2+5\). Explanation: अनुक्रम के क्रमागत अंतर \(3,5,7,\ldots\) हैं, जो विषम संख्याएँ हैं। इसलिए पदों में \(n^2\) वाला पैटर्न है। \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(n^2+5\) से क्रमशः \(6,9,14,21\) मिलते हैं। \(3n+3\) पहले दो पद देता है, पर तीसरे पद के लिए \(12\) देता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: किसी अनुक्रम के अंतर विषम संख्याएँ हों, तो \(n^2\) के रूप वाला पद जाँचें। / The consecutive differences are \(3,5,7,\ldots\), which are odd numbers. This indicates a pattern involving \(n^2\). Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(n^2+5\) gives \(6,9,14,21\), respectively. Although \(3n+3\) gives the first two terms, it gives \(12\) as the third term, so it is incorrect. Exam tip: when the differences are consecutive odd numbers, test an nth-term rule involving \(n^2\).