Level 40 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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If ( -3x+7>16 ), which interval is correct for (x)?
A. (x<-3)
ऋणात्मक संख्या से भाग देने पर असमता का चिन्ह बदलता है। परीक्षा में (-3) से भाग देते समय चिन्ह अवश्य पलटें। / Dividing by a negative number reverses the inequality sign. In exams, always reverse the sign when dividing by (-3).
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(\frac{2x-1}{3}\leq \frac{x+5}{6}\), which solution for (x) is correct?
A. \(x\leq \frac{7}{3}\)
(6) से गुणा करने पर \(4x-2\leq x+5\) और \(3x\leq 7\) मिलता है। धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करते समय असमता का चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (6) gives \(4x-2\leq x+5\), so \(3x\leq 7\). Multiplying by a positive LCM does not change the inequality sign.
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Which inequality has solution set (\(-4,\infty\)) in real numbers?
A. (2x+8>0)
(2x+8>0) से (x>-4) मिलता है। अंतराल की बाईं सीमा को ध्यान से पढ़ें। / From (2x+8>0), we get (x>-4). Read the left endpoint of the interval carefully.
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What is the solution of (-2(4x-3)\geq 10)?
A. \(x\leq -\frac{1}{2}\)
सरलीकरण से \(-8x+6\geq 10\), फिर \(-8x\geq 4\) और \(x\leq -\frac{1}{2}\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देते समय चिन्ह पलटें। / Simplifying gives \(-8x+6\geq 10\), then \(-8x\geq 4\), so \(x\leq -\frac{1}{2}\). Reverse the sign when dividing by a negative coefficient.
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If (x) is an integer and \(2x-5\leq 9\), what is the greatest possible (x)?
B. (7)
असमता से \(2x\leq 14\) इसलिए \(x\leq 7\) मिलता है। पूर्णांक प्रतिबंध हो तो अंतिम उत्तर पूर्णांक ही लें। / The inequality gives \(2x\leq 14\), so \(x\leq 7\). With an integer restriction, choose an integer final answer.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(\frac{x+5}{2}>3\), what is the least possible (x)?
A. (2)
(2) से गुणा करने पर (x+5>6) और (x>1) मिलता है। पूर्णांक हल में सबसे छोटा मान (2) होगा। / Multiplying by (2) gives (x+5>6), so (x>1). For integer solutions, the least value is (2).
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (5-2x<1), which solution is correct?
A. (x>2)
(5-2x<1) से (-2x<-4) और (x>2) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक पर चिन्ह पलटना मुख्य चरण है। / From (5-2x<1), we get (-2x<-4), hence (x>2). Reversing the sign for a negative coefficient is the key step.
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Which operation always changes inequality (a>b) into (ac>bc)?
A. (c>0)
धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमता की दिशा वही रहती है। (c<0) होने पर चिन्ह पलट जाता है। / Multiplying by a positive number keeps the direction of inequality unchanged. If (c<0), the sign reverses.
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What is the solution of (3(x-2)\geq 2x+5)?
A. \(x\geq 11\)
सरलीकरण से \(3x-6\geq 2x+5\) इसलिए \(x\geq 11\) है। कोष्ठक खोलते समय चिन्ह और स्थिर पद सावधानी से लिखें। / Simplifying gives \(3x-6\geq 2x+5\), so \(x\geq 11\). While opening brackets, handle signs and constants carefully.
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If (4x+1<2x+9), which interval for (x) is correct?
A. (\(-\infty,4\))
(4x+1<2x+9) से (2x<8) इसलिए (x<4) है। चर वाले पदों को एक ओर सही ढंग से लाएं। / From (4x+1<2x+9), (2x<8), so (x<4). Move variable terms to one side correctly.
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What is the solution of \(\frac{x-1}{3}\leq 2\)?
A. \(x\leq 7\)
धनात्मक (3) से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता और \(x-1\leq 6\) मिलता है। हर धनात्मक हो तो दिशा वही रहती है। / Multiplying by positive (3) does not change the sign and gives \(x-1\leq 6\). If the denominator is positive, the direction stays the same.
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What is the solution of \(\frac{2-x}{4}>1\)?
A. (x<-2)
(2-x>4) से (-x>2) और (x<-2) मिलता है। (-x) को (x) बनाने पर चिन्ह पलटता है। / From (2-x>4), we get (-x>2), hence (x<-2). When converting (-x) to (x), the sign reverses.
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Which inequality has solution \(x\leq -1\)?
A. \(-2x\geq 2\)
\(-2x\geq 2\) को (-2) से भाग देने पर \(x\leq -1\) मिलता है। ऋणात्मक विभाजन में चिन्ह उल्टा करें। / Dividing \(-2x\geq 2\) by (-2) gives \(x\leq -1\). Reverse the sign during negative division.
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If \(x\in\mathbb{N}\) and (3x+2<20), what is the solution set?
A. ({1,2,3,4,5})
असमता से (3x<18) इसलिए (x<6) है। \(\mathbb{N}\) में सामान्यतः (1) से शुरू होने वाले धनात्मक पूर्णांक लें। / The inequality gives (3x<18), so (x<6). In \(\mathbb{N}\), usually take positive integers starting from (1).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-1<2x+3\leq 9\), what is the solution set?
A. ({-1,0,1,2,3})
\(-1<2x+3\leq 9\) से \(-4<2x\leq 6\) और \(-2<x\leq 3\) मिलता है। पूर्णांक चुनते समय खुले और बंद सिरों का ध्यान रखें। / From \(-1<2x+3\leq 9\), we get \(-4<2x\leq 6\), hence \(-2<x\leq 3\). For integers, handle open and closed endpoints carefully.
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How is interval ([-2,5)) written as an inequality?
A. \(-2\leq x<5\)
([-2,5)) में (-2) शामिल है और (5) शामिल नहीं है। वर्ग कोष्ठक के लिए बराबरी शामिल होती है। / In ([-2,5)), (-2) is included and (5) is not included. A square bracket includes equality.
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What is the solution of \(7-3x\leq -2\)?
A. \(x\geq 3\)
\(7-3x\leq -2\) से \(-3x\leq -9\) और \(x\geq 3\) मिलता है। ऋणात्मक गुणांक से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / From \(7-3x\leq -2\), \(-3x\leq -9\), so \(x\geq 3\). Dividing by a negative coefficient reverses the sign.
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Which value is not a solution of (2x-7>5)?
A. (x=6)
असमता से (2x>12) इसलिए (x>6) है। सीमा (x=6) खुले चिन्ह के कारण हल नहीं है। / The inequality gives (2x>12), so (x>6). The boundary value (x=6) is not included because the sign is strict.
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In which situation does (a+c<b+c) always follow from (a<b)?
A. \(c\in\mathbb{R}\)
एक ही वास्तविक संख्या जोड़ने से असमता की दिशा नहीं बदलती। जोड़ के लिए (c) का धनात्मक या ऋणात्मक होना मायने नहीं रखता। / Adding the same real number does not change the direction of inequality. For addition, the sign of (c) does not matter.
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What is the solution of (2(3x-1)<5x+6)?
A. (x<8)
(6x-2<5x+6) से (x<8) मिलता है। दोनों ओर चर हों तो पहले समान पदों को अलग करें। / From (6x-2<5x+6), we get (x<8). When variables are on both sides, separate like terms first.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(0\leq 4x-8<12\), what is the interval for (x)?
A. ([2,5))
\(0\leq 4x-8<12\) से \(8\leq 4x<20\) और \(2\leq x<5\) मिलता है। संयुक्त असमता में दोनों सिरों को साथ-साथ हल करें। / From \(0\leq 4x-8<12\), we get \(8\leq 4x<20\), hence \(2\leq x<5\). Solve both ends of a compound inequality together.
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If \(\frac{x+2}{5}\geq \frac{x-1}{2}\), which solution is correct?
A. \(x\leq 3\)
(10) से गुणा करने पर \(2x+4\geq 5x-5\) और \(9\geq 3x\) मिलता है। धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से गुणा करने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (10) gives \(2x+4\geq 5x-5\), so \(9\geq 3x\). Multiplication by a positive LCM does not change the sign.
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Which option is the combined solution of \(x\geq -2\) and (x<3)?
A. ([-2,3))
दोनों शर्तों को साथ लेने पर \(-2\leq x<3\) मिलता है। संयुक्त हल में दोनों असमताओं का प्रतिच्छेद लिया जाता है। / Taking both conditions together gives \(-2\leq x<3\). The combined solution is the intersection of both inequalities.
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Which option is the correct interval form of (x<-1) or \(x\geq 4\)?
A. (\(-\infty,-1\)\cup[4,\infty))
या का अर्थ दोनों हलों का संघ है। खुले और बंद सिरों को असमता के चिन्ह से मिलाएं। / Or means the union of the two solution sets. Match open and closed endpoints with the inequality signs.
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If (2x+3) is less than (11) and greater than (1), what is the solution for (x)?
A. (-1<x<4)
(1<2x+3<11) से (-2<2x<8) और (-1<x<4) मिलता है। वाक्य को पहले संयुक्त असमता में बदलें। / From (1<2x+3<11), we get (-2<2x<8), hence (-1<x<4). First convert the statement into a compound inequality.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-5\leq x<2\), how many integer solutions are there?
A. (7)
हल (-5,-4,-3,-2,-1,0,1) हैं इसलिए कुल (7) हैं। खुले सिरे पर (2) शामिल नहीं है। / The solutions are (-5,-4,-3,-2,-1,0,1), so there are (7). The open endpoint (2) is not included.
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What is the simplest form of \(9\leq 3x+6\)?
A. \(x\geq 1\)
\(9\leq 3x+6\) से \(3\leq 3x\) और \(x\geq 1\) मिलता है। असमता उलटी लिखी हो तो भी अर्थ ध्यान से पढ़ें। / From \(9\leq 3x+6\), we get \(3\leq 3x\), hence \(x\geq 1\). Read the meaning carefully when the inequality is written in reverse order.
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If (x) is real, what is the solution of (-4x-1<7)?
A. (x>-2)
(-4x<8) से (x>-2) मिलता है। ऋणात्मक (-4) से भाग देने पर चिन्ह पलटता है। / From (-4x<8), we get (x>-2). Dividing by negative (-4) reverses the sign.
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Which statement is equivalent to \(x\leq 5\)?
A. \(5\geq x\)
\(x\leq 5\) को उलटकर लिखने पर \(5\geq x\) होता है। पक्ष बदलते समय चिन्ह की दिशा भी उलटी दिखती है। / Writing \(x\leq 5\) in reversed order gives \(5\geq x\). When switching sides, the visible direction of the sign also switches.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (x-3<0), which number-line description is correct?
A. (3) पर खुला वृत्त और बाईं ओर छाया
(x<3) में (3) शामिल नहीं है और उससे छोटी संख्याएं शामिल हैं। सख्त असमता के लिए खुला वृत्त बनाएं। / In (x<3), (3) is not included and smaller numbers are included. Use an open circle for a strict inequality.
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What is the solution of \(3x+4\geq x-6\)?
A. \(x\geq -5\)
\(3x+4\geq x-6\) से \(2x\geq -10\) और \(x\geq -5\) मिलता है। समान पदों को व्यवस्थित रखकर गलती कम होती है। / From \(3x+4\geq x-6\), \(2x\geq -10\), so \(x\geq -5\). Keeping like terms organized reduces mistakes.
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If (p>q), which conclusion is always correct?
A. (p-7>q-7)
दोनों ओर समान संख्या घटाने से असमता की दिशा नहीं बदलती। वर्ग और व्युत्क्रम के लिए अतिरिक्त शर्तें चाहिए। / Subtracting the same number from both sides does not change the direction. Squares and reciprocals need extra conditions.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and (4x-1>15), what is the least possible (x)?
A. (5)
(4x>16) से (x>4) है इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक (5) है। सख्त चिन्ह में सीमा मान शामिल नहीं होता। / From (4x>16), (x>4), so the least integer is (5). A strict sign does not include the boundary value.
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Which inequality has solution (\(-\infty,2]\)?
A. \(3x-6\leq 0\)
\(3x-6\leq 0\) से \(x\leq 2\) मिलता है। बंद दायां सिरा बराबरी वाले चिन्ह से आता है। / From \(3x-6\leq 0\), we get \(x\leq 2\). The closed right endpoint comes from the equality sign.
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If (x) is real and \(2x+1\geq 7\) and (x-4<3), what is the combined solution?
A. \(3\leq x<7\)
पहली असमता से \(x\geq 3\) और दूसरी से (x<7) मिलता है। दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद \(3\leq x<7\) है। / The first inequality gives \(x\geq 3\), and the second gives (x<7). Their intersection is \(3\leq x<7\).
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What is the solution of (8-2(3x+1)\leq 0)?
A. \(x\geq 1\)
सरलीकरण से \(8-6x-2\leq 0\) यानी \(6-6x\leq 0\) मिलता है। फिर \(-6x\leq -6\) से \(x\geq 1\) है। / Simplifying gives \(8-6x-2\leq 0\), that is \(6-6x\leq 0\). Then \(-6x\leq -6\) gives \(x\geq 1\).
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Which option includes (x=2) in the solution but excludes (x=6)?
A. \(2\leq x<6\)
\(2\leq x<6\) में (2) शामिल है और (6) शामिल नहीं है। समावेशन के लिए बराबरी का चिन्ह देखें। / In \(2\leq x<6\), (2) is included and (6) is excluded. Check the equality sign for inclusion.
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If (-2a<6), what is the correct conclusion for (a)?
A. (a>-3)
(-2) से भाग देने पर असमता उलटकर (a>-3) हो जाती है। ऋणात्मक संख्या से भाग देना सबसे सामान्य गलती वाला चरण है। / Dividing by (-2) reverses the inequality to (a>-3). Division by a negative number is the most common mistake point.
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Which statement correctly means \(x\in[1,4]\)?
A. \(1\leq x\leq 4\)
बंद अंतराल ([1,4]) दोनों सिरों को शामिल करता है। इसलिए दोनों ओर बराबरी वाला चिन्ह लगेगा। / The closed interval ([1,4]) includes both endpoints. Therefore equality appears on both sides.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (6<2x+4), what is the solution?
A. (x>1)
(6<2x+4) से (2<2x) और (x>1) मिलता है। असमता बाईं ओर संख्या से शुरू हो तो भी क्रम ध्यान से रखें। / From (6<2x+4), we get (2<2x), hence (x>1). Even when the inequality starts with a number, keep the order carefully.
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What is the solution of \(\frac{3x-2}{2}<\frac{x+4}{3}\)?
A. (x<2)
(6) से गुणा करने पर (9x-6<2x+8) और (7x<14) मिलता है। धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by (6) gives (9x-6<2x+8), so (7x<14). Removing positive denominators does not change the sign.
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Which value is a solution of \(-3\leq x<1\)?
A. (x=-3)
(-3) शामिल है क्योंकि \(\leq\) है और (1) शामिल नहीं है क्योंकि (<) है। खुले और बंद सिरों को अलग-अलग जांचें। / (-3) is included because of \(\leq\), while (1) is not included because of (<). Check open and closed endpoints separately.
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In which interval is the solution of \(10-5x\geq 0\)?
A. (\(-\infty,2]\)
\(10-5x\geq 0\) से \(-5x\geq -10\) और \(x\leq 2\) मिलता है। सीमा (2) शामिल है क्योंकि चिन्ह \(\geq\) था। / From \(10-5x\geq 0\), \(-5x\geq -10\), so \(x\leq 2\). The boundary (2) is included because the sign was \(\geq\).
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(1\leq 2x-1<9\), what is the solution set?
A. ({1,2,3,4})
\(1\leq 2x-1<9\) से \(2\leq 2x<10\) और \(1\leq x<5\) मिलता है। पूर्णांक हल (1) से (4) तक हैं। / From \(1\leq 2x-1<9\), we get \(2\leq 2x<10\), hence \(1\leq x<5\). The integer solutions are (1) through (4).
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Which inequality has a number-line graph with a closed circle at (0) and shading to the right?
A. \(x\geq 0\)
बंद वृत्त (0) को शामिल करता है और दाईं ओर छाया (0) से बड़ी संख्याओं को दिखाती है। इसलिए \(x\geq 0\) सही है। / A closed circle includes (0), and right-side shading shows numbers greater than (0). Therefore \(x\geq 0\) is correct.
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If \(2x-3\leq 5\) and (x+1>0), what is the combined solution?
A. \(-1<x\leq 4\)
पहली असमता से \(x\leq 4\) और दूसरी से (x>-1) मिलता है। संयुक्त हल \(-1<x\leq 4\) है। / The first inequality gives \(x\leq 4\), and the second gives (x>-1). The combined solution is \(-1<x\leq 4\).
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Three times a number is not less than (18). Which inequality represents this statement?
A. \(3x\geq 18\)
कम नहीं है का अर्थ (18) से बड़ा या बराबर है। भाषा आधारित प्रश्नों में शब्दों को असमता चिन्ह से सही मिलाएं। / Not less than means greater than or equal to (18). In word problems, match phrases correctly with inequality signs.
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If \(x\in\mathbb{R}\) and (3-2x) is positive, what is the solution for (x)?
A. \(x<\frac{3}{2}\)
धनात्मक का अर्थ (3-2x>0) है। इससे (-2x>-3) और \(x<\frac{3}{2}\) मिलता है। / Positive means (3-2x>0). This gives (-2x>-3), hence \(x<\frac{3}{2}\).
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If (5x+2) is non-negative, which inequality for (x) is correct?
A. \(x\geq -\frac{2}{5}\)
ऋणात्मक नहीं है का अर्थ \(5x+2\geq 0\) है। इससे \(x\geq -\frac{2}{5}\) मिलता है। / Non-negative means \(5x+2\geq 0\). This gives \(x\geq -\frac{2}{5}\).
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What is the correct solution of (4-7x>18)?
A. (x<-2)
(4-7x>18) से (-7x>14) और (x<-2) मिलता है। ऋणात्मक (-7) से भाग देते समय चिन्ह पलटना न भूलें। / From (4-7x>18), we get (-7x>14), hence (x<-2). Do not forget to reverse the sign when dividing by negative (-7).
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