Level 41 • 50/50 questions • 25 seconds per question.
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What is the correct solution of the inequality (5x-2>3x+8)?
A. (x>5)
(5x-2>3x+8) से (2x>10), इसलिए (x>5) मिलता है। चर पदों को एक ओर लाते समय चिन्ह न बदलें। / From (5x-2>3x+8), we get (2x>10), so (x>5). Do not change the sign while moving terms by addition or subtraction.
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What is the solution of \(7-2x\le x+1\)?
A. \(x\ge 2\)
\(7-2x\le x+1\) से \(6\le 3x\), इसलिए \(x\ge 2\) है। असमानता को सरल करते समय दोनों पक्षों पर समान क्रिया करें। / From \(7-2x\le x+1\), we get \(6\le 3x\), so \(x\ge 2\). Apply the same operation to both sides while simplifying.
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What is the correct solution of \(\frac{3x}{2}-4<5\)?
A. (x<6)
\(\frac{3x}{2}<9\) से (3x<18), इसलिए (x<6) मिलता है। धनात्मक संख्या से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / From \(\frac{3x}{2}<9\), we get (3x<18), so (x<6). Dividing by a positive number does not reverse the sign.
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What is the correct solution of \(\frac{2x-1}{3}\ge \frac{x+5}{2}\)?
A. \(x\ge 17\)
धनात्मक (6) से गुणा करने पर (2(2x-1)\ge 3(x+5)), इसलिए \(x\ge 17\) है। हर हटाते समय धनात्मक गुणक चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by positive (6) gives (2(2x-1)\ge 3(x+5)), hence \(x\ge 17\). A positive multiplier used to clear denominators does not change the sign.
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What is the solution of the compound inequality \(-4\le 2x+6<10\)?
A. \(-5\le x<2\)
पहले (6) घटाने पर \(-10\le 2x<4\) और फिर (2) से भाग देने पर \(-5\le x<2\) मिलता है। दोनों सिरों की बराबरी अलग-अलग देखें। / Subtracting (6) gives \(-10\le 2x<4\), then dividing by (2) gives \(-5\le x<2\). Check equality at each endpoint separately.
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If \(x\in[-3,2)\), in which interval does \(4-2x\) lie?
A. \((0,10]\)
फलन \(4-2x\) में \(x\) का गुणांक ऋणात्मक है, इसलिए यह घटता हुआ फलन है। जब \(x=-3\), तब \(4-2(-3)=10\), और यह मान शामिल है। जब \(x\) का मान \(2\) के निकट बाईं ओर जाता है, तब \(4-2x\) \(0\) के निकट जाता है, लेकिन \(x=2\) शामिल नहीं है; इसलिए \(0\) भी शामिल नहीं होगा। अतः अंतराल \((0,10]\) है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर असमता की दिशा और खुले-बंद सिरों की स्थिति ध्यान से जाँचें। / The coefficient of \(x\) in \(4-2x\) is negative, so the expression decreases as \(x\) increases. At \(x=-3\), its value is \(4-2(-3)=10\), and this endpoint is included. As \(x\) approaches \(2\) from the left, \(4-2x\) approaches \(0�"); however, \(x=2\) is excluded, so \(0\) is also excluded. Therefore, the range is \((0,10]\). Exam tip: when multiplying an inequality by a negative number, reverse the inequality sign and check open and closed endpoints carefully.
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If (a<b) and (c>d), which conclusion cannot be drawn with certainty?
A. (a+c<b+d)
विपरीत दिशा की असमानताओं को जोड़कर (a+c) और (b+d) की निश्चित तुलना नहीं मिलती। जोड़ने के लिए दिशा समान होना सुरक्षित नियम है। / Inequalities in opposite directions do not give a fixed comparison between (a+c) and (b+d). Same direction is the safe rule for adding inequalities.
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Which statement is equivalent to \(x\in\(-\infty,4\),)?
A. \(x\le 4\)
अंतराल \((-\infty,4)\) में (4) शामिल है और उससे छोटे सभी मान आते हैं। इसलिए यह \(x\le 4\) है। / The interval \((-\infty,4)\) includes (4) and all smaller values. Hence it is \(x\le 4\).
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Which interval form represents \({x\in\mathbb{R}: -1<x<3}\)?
A. ((-1,3))
दोनों असमानताएं कठोर हैं, इसलिए दोनों सिरों पर खुला कोष्ठक लगेगा। (-1) और (3) शामिल नहीं हैं। / Both inequalities are strict, so both endpoints use open parentheses. The values (-1) and (3) are not included.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and \(-4\le x\le 4\), how many integer values of \(x\) are possible?
A. 9
दोनों सिरों को शामिल करते हुए पूर्णांक हैं: \(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\)। अतः मानों की संख्या \(4-(-4)+1=9\) है। विकल्प B में एक सिरा छूट जाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: समावेशी अंतराल \([a,b]\) में पूर्णांकों की संख्या \(b-a+1\) होती है। / Including both endpoints, the integers are \(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\). Hence, their number is \(4-(-4)+1=9\). Option B would result from omitting one endpoint. Exam tip: the number of integers in the inclusive interval \([a,b]\) is \(b-a+1\).
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If \(x\in\mathbb{N}\) and (2<x<8), where \(\mathbb{N}={1,2,3,\ldots}\), what is the solution set?
A. \(x\in{3,4,5,6,7}\)
(2) और (8) शामिल नहीं हैं, इसलिए प्राकृतिक मान (3) से (7) तक मिलते हैं। कठोर चिन्हों पर खास ध्यान दें। / The values (2) and (8) are excluded, so the natural values are from (3) to (7). Pay close attention to strict signs.
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Which is the negation of the statement \(x\le -3\)?
A. (x>-3)
\(x\le -3\) के बाहर सभी मान (x>-3) हैं। निषेध में बराबरी की स्थिति उलट जाती है। / All values outside \(x\le -3\) satisfy (x>-3). In negation, the equality case shifts to the opposite side.
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If p ≥ q and q > r, which conclusion must be true?
A. p > r
दिया है कि p, q से बड़ा या उसके बराबर है और q, r से सख्ती से बड़ा है। इसलिए p ≥ q > r से निश्चित रूप से p > r प्राप्त होता है। p = r संभव नहीं है, क्योंकि q > r और p ≥ q के कारण p, r से भी बड़ा होगा। परीक्षा-टिप: असमिकताओं की श्रृंखला में एक भी सख्त असमिका हो और दिशा समान हो, तो अंतिम संबंध भी सख्त होता है। / Since p is greater than or equal to q and q is strictly greater than r, the chain p ≥ q > r guarantees p > r. Thus p = r and r ≥ p are impossible, while p < r is in the opposite direction. Exam tip: when inequalities have the same direction, a chain containing at least one strict inequality gives a strict final comparison.
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If \(a\le b\) and \(k\ge 0\), which conclusion is always correct?
A. \(ka\le kb\)
यदि (k>0) हो तो दिशा वही रहती है और यदि (k=0) हो तो बराबरी होती है। इसलिए \(ka\le kb\) हमेशा सही है। / If (k>0), the direction stays the same, and if (k=0), equality occurs. Hence \(ka\le kb\) is always correct.
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If (x>0) and \(x+\frac{1}{x}\ge 2\), when does equality occur?
A. (x=1)
धनात्मक (x) के लिए \(x+\frac{1}{x}\ge 2\) में समानता (x=1) पर होती है। ऐसे मानक रूपों में समानता की शर्त याद रखें। / For positive (x), equality in \(x+\frac{1}{x}\ge 2\) occurs at (x=1). Remember the equality condition in standard forms.
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What is the solution of (|x-2|<5)?
A. (-3<x<7)
(|x-2|<5) का अर्थ है (-5<x-2<5), इसलिए (-3<x<7)। कम से कम दूरी वाले प्रश्न में बीच का अंतराल आता है। / The inequality (|x-2|<5) means (-5<x-2<5), so (-3<x<7). A less-than distance inequality gives the middle interval.
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What is the correct solution set of the inequality \(|x+1|\ge 4\)?
A. \(x\le -5\) या \(x\ge 3\)\(x\le -5\) or \(x\ge 3\)
किसी निरपेक्ष मान की असमानता \(|A|\ge k\), जहाँ \(k>0\), के लिए \(A\le -k\) या \(A\ge k\) होता है। अतः \(|x+1|\ge 4\) से \(x+1\le -4\) या \(x+1\ge 4\), इसलिए \(x\le -5\) या \(x\ge 3\)। विकल्प B और D बीच के मान देते हैं, जबकि यहाँ हल संख्या रेखा के बाहर के दो भागों में है; विकल्प C में बराबरी के सिरों को गलत ढंग से हटा दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: \(\ge\) होने पर सीमा-बिंदु \(-5\) और \(3\) दोनों शामिल होते हैं। / For an absolute-value inequality \(|A|\ge k\), where \(k>0\), we use \(A\le -k\) or \(A\ge k\). Thus, \(|x+1|\ge 4\) gives \(x+1\le -4\) or \(x+1\ge 4\), so \(x\le -5\) or \(x\ge 3\). Options B and D describe values between the endpoints, whereas the solution lies outside them; option C incorrectly excludes the equality endpoints. Exam tip: with \(\ge\), both boundary values, \(-5\) and \(3\), are included.
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Which statement correctly gives the solution of \(x^2<9\)?
A. (-3<x<3)
\(x^2<9\) का अर्थ (|x|<3) है, इसलिए (-3<x<3)। वर्ग वाली असमानता में दोनों दिशाएं जांचें। / The inequality \(x^2<9\) means (|x|<3), so (-3<x<3). In square inequalities, check both directions.
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Which of the following is the correct solution set of the inequality \(x^2\ge 16\)?
A. \(x\le -4\) या \(x\ge 4\)\(x\le -4\) or \(x\ge 4\)
\(x^2\ge 16\) को \(|x|\ge 4\) के रूप में लिखा जा सकता है। इसका अर्थ है कि \(x\), \(-4\) से कम या बराबर अथवा \(4\) से अधिक या बराबर होगा; इसलिए हल \(x\le -4\) या \(x\ge 4\) है। विकल्प B मध्यांतर \([-4,4]\) देता है, जहाँ \(x^2\le16\) होता है। परीक्षा-युक्ति: \(\ge\) होने के कारण \(-4\) और \(4\) दोनों शामिल होंगे। / The inequality \(x^2\ge 16\) is equivalent to \(|x|\ge 4\). Therefore, \(x\) must be less than or equal to \(-4\), or greater than or equal to \(4\), giving \(x\le -4\) or \(x\ge 4\). Option B describes the interval \([-4,4]\), where \(x^2\le16\). Exam tip: because the sign is \(\ge\), both boundary values, \(-4\) and \(4\), are included.
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If (x>4), which statement about the signs of (x-4) and \(\frac{1}{x-4}\) is correct?
A. दोनों धनात्मक हैंboth are positive
(x>4) से (x-4>0), इसलिए उसका व्युत्क्रम भी धनात्मक होगा। व्युत्क्रम का चिन्ह मूल राशि जैसा ही रहता है। / From (x>4), (x-4>0), so its reciprocal is also positive. The reciprocal keeps the same sign as the original quantity.
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Which statement about \(x^2+4\ge 4\) is correct?
A. यह सभी \(x\in\mathbb{R}\) के लिए सत्य हैit is true for all \(x\in\mathbb{R}\)
क्योंकि \(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2+4\ge 4\) हमेशा सत्य है। वर्ग वाले पद का न्यूनतम मान पहचानें। / Since \(x^2\ge 0\), \(x^2+4\ge 4\) is always true. Identify the minimum value of the square term.
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Which of the following statements is correct for the inequality \(x^2+2<0\)?
A. कोई वास्तविक हल नहींNo real solution
किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। इसलिए \(x^2+2\ge 2\), जबकि दी गई असमानता में \(x^2+2<0\) चाहिए। यह संभव नहीं है, अतः कोई वास्तविक हल नहीं है। ध्यान रखें: वर्ग का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / For every real \(x\), we have \(x^2\ge 0\). Therefore, \(x^2+2\ge 2\), whereas the inequality requires \(x^2+2<0\). This is impossible, so there is no real solution. Exam tip: the square of a real number can never be negative.
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If (x+y>10) and (y=4), which statement about (x) is correct?
A. (x>6)
(y=4) रखने पर (x+4>10), इसलिए (x>6) मिलता है। ज्ञात मान को रखने के बाद साधारण असमानता हल करें। / Substituting (y=4) gives (x+4>10), so (x>6). After substituting a known value, solve the simple inequality.
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Three times a number is less than (17). Which inequality is correct?
A. (3x<17)
संख्या को (x) मानने पर उसका (3) गुना (3x) होगा और (17) से कम का अर्थ (<17) है। भाषा को प्रतीक में बदलते समय क्रम पर ध्यान दें। / Let the number be (x); three times it is (3x), and less than (17) means (<17). Watch the order while translating words to symbols.
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A. \(x+5\ge 12\)
कथन में संख्या \(x\) में 5 जोड़ने पर \(x+5\) प्राप्त होता है। “कम से कम 12” का अर्थ 12 या उससे अधिक होता है, इसलिए सही असमानता \(x+5\ge 12\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(>\) केवल 12 से अधिक मान दर्शाता है और 12 को शामिल नहीं करता। परीक्षा-युक्ति: “कम से कम” के लिए \(\ge\), जबकि “से अधिक” के लिए \(>\) प्रयोग करें। / Adding 5 to the number \(x\) gives \(x+5\). “At least 12” means 12 or any number greater than 12, so the correct inequality is \(x+5\ge 12\). Option B is incorrect because \(>\) excludes the value 12. Exam tip: use \(\ge\) for “at least” and \(>\) for “more than.”
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If \(2x-1\) is at most \(9\), which is the correct solution set for \(x\)?
A. \(x\le 5\)
‘अधिकतम 9’ का अर्थ \(2x-1\le 9\) होता है। दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर \(2x\le 10\), और 2 से भाग देने पर \(x\le 5\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C गलत है क्योंकि \(x=5\) भी मान्य है; ‘अधिकतम’ में बराबरी शामिल होती है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से असमिका को भाग देने पर असमिका का चिह्न नहीं बदलता। / ‘At most 9’ means \(2x-1\le 9\). Adding 1 to both sides gives \(2x\le 10\), and dividing by 2 gives \(x\le 5\). Therefore, option A is correct. Option C is incorrect because \(x=5\) is also allowed; ‘at most’ includes equality. Exam tip: Dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.
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Which of the following values does not satisfy the inequality \\(2x+3<11\\)?
A. \\(x=4\\)
असमानता \\(2x+3<11\\) से \\(2x<8\\), अर्थात् \\(x<4\\) प्राप्त होता है। इसलिए \\(x=0,2,3\\) इसे संतुष्ट करते हैं, जबकि \\(x=4\\) रखने पर \\(11<11\\) मिलता है, जो असत्य है। परीक्षा-युक्ति: '<' वाली असमानता में सीमा मान शामिल नहीं होता। / From \\(2x+3<11\\), we get \\(2x<8\\), hence \\(x<4\\). Therefore, \\(x=0,2,3\\) satisfy the inequality, but substituting \\(x=4\\) gives \\(11<11\\), which is false. Exam tip: For a strict '<' inequality, the boundary value is not included.
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Which of the following values satisfies the inequality \(-x+6\ge 2\)?
A. \(x=4\)
असमानता \(-x+6\ge 2\) में 6 घटाने पर \(-x\ge -4\) मिलता है। दोनों पक्षों को \(-1\) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न उलट जाता है, इसलिए \(x\le 4\)। दिए गए विकल्पों में केवल \(x=4\) इस शर्त को संतुष्ट करता है; \(x=5\) निकटतम गलत विकल्प है, क्योंकि वह 4 से बड़ा है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते समय असमानता का चिह्न अवश्य उलटें। / Subtracting 6 from both sides of \(-x+6\ge 2\) gives \(-x\ge -4\). Multiplying both sides by \(-1\) reverses the inequality, so \(x\le 4\). Among the given options, only \(x=4\) satisfies this condition; the closest distractor, \(x=5\), is incorrect because it is greater than 4. Exam tip: Always reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number.
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What is the solution of (4x+1<4x+9)?
A. सभी \(x\in\mathbb{R}\)all \(x\in\mathbb{R}\)
दोनों पक्षों से (4x) घटाने पर (1<9) मिलता है, जो हमेशा सत्य है। चर हटने पर शेष कथन की सत्यता से हल तय करें। / Subtracting (4x) from both sides gives (1<9), which is always true. When the variable cancels, decide the solution from the truth of the remaining statement.
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What is the solution of (6x-2>6x+1)?
A. कोई \(x\in\mathbb{R}\) नहींno \(x\in\mathbb{R}\)
दोनों पक्षों से (6x) घटाने पर (-2>1) मिलता है, जो असत्य है। असत्य स्थिर कथन का कोई हल नहीं होता। / Subtracting (6x) from both sides gives (-2>1), which is false. A false constant statement has no solution.
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If \(x\in(2,5]\) and \(y=x-2\), in which interval will (y) lie?
A. (y\in(0,3])
पूरे अंतराल से (2) घटाने पर सिरों से भी (2) घटता है। खुला (2) अब खुला (0) बनता है और (5) बंद रहता है। / Subtracting (2) from the whole interval subtracts (2) from the endpoints. The open (2) becomes open (0), and (5) remains closed.
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If \(x\in[-1,3]\) and (y=2x+4), in which interval will (y) lie?
A. \(y\in[2,10]\)
(2x+4) बढ़ने वाला रैखिक रूप है, इसलिए सिरों पर मान (2) और (10) मिलते हैं। बंद सिरों से बंद अंतराल मिलता है। / The expression (2x+4) is increasing, so the endpoint values are (2) and (10). Closed endpoints give a closed interval.
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If \(x\in(0,2)\), in which interval does \(x^2\) lie?
A. \(x^2\in(0,4)\)
चूँकि \(0<x<2\), और इस पूरे धनात्मक अंतराल पर वर्ग फलन बढ़ता है, इसलिए \(0^2<x^2<2^2\), अर्थात \(0<x^2<4\)। अतः सही अंतराल \((0,4)\) है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(x\) न तो 0 के बराबर हो सकता है और न 2 के, इसलिए दोनों सिरे शामिल नहीं होंगे। परीक्षा-युक्ति: खुले अंतराल के सिरों को वर्ग करने के बाद भी जाँचें कि वे शामिल हैं या नहीं। / Since \(0<x<2\), and the square function is increasing throughout this positive interval, we get \(0^2<x^2<2^2\), or \(0<x^2<4\). Therefore, the correct interval is \((0,4)\). Option B is incorrect because \(x\) cannot equal either 0 or 2, so neither endpoint is included. Exam tip: after transforming an interval, always check whether its endpoints are open or closed.
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If (-3<x<-1), which statement about \(x^2\) is correct?
A. \(1<x^2<9\)
इस अंतराल में (|x|) (1) और (3) के बीच है, इसलिए \(1<x^2<9\)। ऋणात्मक अंतराल में वर्ग के लिए परिमाण देखें। / On this interval, (|x|) lies between (1) and (3), so \(1<x^2<9\). For squares on negative intervals, look at magnitude.
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Which statement definitely follows from \(0\le x<1\)?
A. \(x^2\le x\)
\(0\le x<1\) में वर्ग करने पर संख्या बढ़ती नहीं है, इसलिए \(x^2\le x\)। (x=0) पर बराबरी होती है। / For \(0\le x<1\), squaring does not increase the number, so \(x^2\le x\). Equality occurs at (x=0).
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If (x>1), which statement about \(x^3\) is correct?
A. \(x^3>1\)
(x>1) होने पर (x), \(x^2\) और \(x^3\) सभी (1) से बड़े हैं। धनात्मक बड़े मानों में घात क्रम बनाए रखती है। / When (x>1), (x), \(x^2\), and \(x^3\) are all greater than (1). Powers preserve the order for positive values above (1).
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In which option has the inequality sign been changed incorrectly?
A. \(a<b\Rightarrow -2a<-2b\)
(-2) से गुणा करने पर चिन्ह उलटना चाहिए, इसलिए सही रूप (-2a>-2b) है। ऋणात्मक गुणन में यही सबसे बड़ी गलती होती है। / Multiplying by (-2) should reverse the sign, so the correct form is (-2a>-2b). This is the biggest error in negative multiplication.
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What is the correct solution of \(2(3x-4)-5\ge 4x+1\)?
A. \(x\ge 7\)
सरल करने पर \(6x-13\ge 4x+1\), इसलिए \(2x\ge 14\) और \(x\ge 7\) मिलता है। कोष्ठक खोलते समय हर पद पर गुणा करें। / Simplifying gives \(6x-13\ge 4x+1\), so \(2x\ge 14\) and \(x\ge 7\). While expanding brackets, multiply every term.
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What is the correct solution of \(\frac{x+2}{4}<\frac{3x-1}{6}\)?
A. \(x>\frac{8}{3}\)
धनात्मक (12) से गुणा करने पर (3x+6<6x-2), इसलिए \(x>\frac{8}{3}\) है। धनात्मक लघुत्तम समापवर्त्य से चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by positive (12) gives (3x+6<6x-2), so \(x>\frac{8}{3}\). A positive LCM does not reverse the sign.
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If \(x\in(-2,5]\) and \(y=\frac{3-x}{2}\), in which interval will (y) lie?
A. \(y\in[-1,\frac{5}{2}\))
रैखिक रूप \(\frac{3-x}{2}\) घटता है, इसलिए सिरों का क्रम उलटता है। (x=5) पर (y=-1) शामिल है और (x=-2) शामिल नहीं है, इसलिए \(\frac{5}{2}\) शामिल नहीं होगा। / The linear expression \(\frac{3-x}{2}\) is decreasing, so the endpoint order reverses. At (x=5), (y=-1) is included, and since (x=-2) is excluded, \(\frac{5}{2}\) is excluded.
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If \(x\in\mathbb{Z}\) and (-7<x<2), how many integer values of (x) are there?
A. (8)
पूर्णांक (-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1) हैं। दोनों सिरे खुले हैं, इसलिए (-7) और (2) शामिल नहीं हैं। / The integers are (-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1). Both endpoints are open, so (-7) and (2) are not included.
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A. \(x>12\)
वाक्य को असमिका \(2x-9>15\) के रूप में लिखा जाता है। दोनों पक्षों में 9 जोड़ने पर \(2x>24\), और 2 से भाग देने पर \(x>12\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प C में 9 को गलत ढंग से 15 में जोड़कर केवल \(x>3\) जैसा निष्कर्ष निकलता है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक संख्या से भाग देने पर असमिका का चिन्ह नहीं बदलता। / The statement translates to the inequality \(2x-9>15\). Adding 9 to both sides gives \(2x>24\), and dividing by 2 gives \(x>12\). Therefore, option A is correct. Option C results from mishandling the coefficient 2 and does not satisfy the original inequality in general. Exam tip: Dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.
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Which of the following values does not satisfy the inequality \(\frac{x}{3}+2\le 5\)?
A. \(x=10\)
असमानता \(\frac{x}{3}+2\le 5\) से \(\frac{x}{3}\le 3\), अतः \(x\le 9\) प्राप्त होता है। इसलिए \(x=10\) इस सीमा को संतुष्ट नहीं करता। निकटतम विकल्प \(x=9\) है, लेकिन वह सीमा का बराबर वाला मान है और असमानता को संतुष्ट करता है। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी धनात्मक संख्या से असमानता के दोनों पक्षों को गुणा या भाग दें, तो असमानता का चिह्न नहीं बदलता। / From \(\frac{x}{3}+2\le 5\), we get \(\frac{x}{3}\le 3\), and hence \(x\le 9\). Therefore, \(x=10\) does not satisfy the inequality. The closest distractor is \(x=9\), but it is the boundary value and satisfies the inclusive inequality. Exam tip: multiplying or dividing an inequality by a positive number does not reverse its sign.
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If (u<v) and (r<s), which statement is always correct?
A. (u+r<v+s)
एक ही दिशा की असमानताओं को जोड़ने से (u+r<v+s) मिलता है। घटाव, गुणा और भाग के लिए अतिरिक्त चिन्ह शर्तें चाहिए। / Adding inequalities in the same direction gives (u+r<v+s). Subtraction, multiplication, and division need extra sign conditions.
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Which statement satisfies both \(3\le x<7\) and (x<5)?
A. \(3\le x<5\)
दोनों शर्तों का साझा भाग (3) से शुरू होकर (5) से पहले तक है। (3) शामिल है और (5) शामिल नहीं है। / The common part of both conditions starts at (3) and goes up to before (5). The value (3) is included and (5) is excluded.
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What is the correct solution of (-3(2x-1)>12)?
A. \(x<-\frac{3}{2}\)
(-6x+3>12) से (-6x>9), फिर (-6) से भाग देने पर \(x<-\frac{3}{2}\) मिलता है। ऋणात्मक भाग में चिन्ह उलटता है। / From (-6x+3>12), we get (-6x>9), and dividing by (-6) gives \(x<-\frac{3}{2}\). Division by a negative reverses the sign.
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A. अभिकथन और कारण दोनों सही हैं, तथा कारण अभिकथन की सही व्याख्या हैBoth the assertion and the reason are true, and the reason is the correct explanation of the assertion
दिया है कि \(a<b\)। दोनों पक्षों में \(a\) घटाने पर \(b-a>0\) प्राप्त होता है, इसलिए अभिकथन सही है। कारण भी सही है, क्योंकि बड़ी संख्या \(b\) में से छोटी संख्या \(a\) घटाने पर धनात्मक अंतर मिलता है और यही अभिकथन की व्याख्या करता है। परीक्षा-युक्ति: \(x<y\) से सीधे \(y-x>0\) निष्कर्षित किया जा सकता है। / We are given \(a<b\). Subtracting \(a\) from both sides gives \(b-a>0\), so the assertion is true. The reason is also true: subtracting the smaller number \(a\) from the larger number \(b\) produces a positive difference, which directly explains the assertion. Exam tip: From \(x<y\), immediately infer \(y-x>0\).
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If \(x\in[1,4\)) and (y=5-3x), in which interval will (y) lie?
A. (y\in(-7,2])
रैखिक रूप (5-3x) घटता है, इसलिए सिरों का क्रम उलटता है। (x=1) शामिल है इसलिए (2) शामिल है और (x=4) शामिल नहीं है इसलिए (-7) शामिल नहीं है। / The linear expression (5-3x) is decreasing, so the order of endpoints reverses. Since (x=1) is included, (2) is included, and since (x=4) is excluded, (-7) is excluded.
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What is the correct solution of \(\frac{4x-5}{3}\le x+2\)?
A. \(x\le 11\)
धनात्मक (3) से गुणा करने पर \(4x-5\le 3x+6\), इसलिए \(x\le 11\) मिलता है। धनात्मक हर हटाने पर चिन्ह नहीं बदलता। / Multiplying by positive (3) gives \(4x-5\le 3x+6\), so \(x\le 11\). Removing a positive denominator does not change the sign.
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If (a>b>0) and (c<0), which relation between (ac) and (bc) is correct?
A. (ac<bc)
(a>b) को ऋणात्मक (c) से गुणा करने पर असमानता का चिन्ह उलट जाता है। इसलिए (ac<bc) सही है। / Multiplying (a>b) by negative (c) reverses the inequality sign. Therefore (ac<bc) is correct.
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