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counting-principles MCQ Questions for Class 11

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Question 1/1 Easy Mathematics Sets Class 11 Level 15

यदि \(n(U)=76\), A∪B के बाहर के तत्व 18 हैं, केवल \(A\) में 20 तत्व और केवल \(B\) में 23 तत्व हैं, तो \(n(A\cap B)\) कितना होगा?

If \(n(U)=76\), the number of elements outside A∪B is 18, only A has 20 elements and only B has 23 elements, what is \(n(A\cap B)\)?

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Correct Answer

A. 15

Explanation

Simple Explanation

दो-वृत्त Venn आरेख में कुल तत्व 4 क्षेत्रों का योग होते हैं: केवल A, केवल B, A∩B (साझा भाग) और दोनों के बाहर (neither)। इसलिए साझे भाग की संख्या निकालने के लिए ज्ञात क्षेत्रों को कुल से घटाएँ: \(n(A\cap B)=76-(18+20+23)=76-61=15\)। विकल्प B (43) केवल "केवल A" और "केवल B" का योग है (20+23) और इसमें साझा भाग व बाहरी भाग शामिल नहीं है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा टिप: दो-वृत्त प्रश्नों में तुरंत एक छोटा Venn आरेख बनाइए और चारों क्षेत्रों का योग कुल के बराबर होता है। / In a two-set Venn diagram the universal set splits into four regions: only A, only B, A∩B (the intersection), and neither. So compute the intersection by subtracting the known three regions from the total: \(n(A\cap B)=76-(18+20+23)=76-61=15\). Option B (43) is just 20+23 (only A plus only B) and omits the intersection and the outside region, so it is incorrect. Exam tip: draw the Venn diagram and equate the sum of the four regions to the total to avoid sign/errors.

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